七年级数学第二章.docx

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七年级数学第二章

第二章有理数

（1）正数负数

学习目标：

1、了解为什么需要负数即负数产生的背景需要。

2、什么是负数、负数表示的意义是什么？

3、认识正数、负数、零及其表示。

学习过程：

一、导入：

数的产生由来。

二、自主学习：

学习课本10-11，理解课本后，解答下列问题。

1、为什么要引入负数？

负数表示的含义是什么？

请举例说明。

2、负数怎样表示？

举例说明。

3、将你所举出的几对具有相反意义的量用正数或负数来表示.

4.在中国地形图上，在珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地处都标有表明它们的高度的数，如图所示.这个数通常称为海拔高度，它是相对于海平面来说的.请说出图中所示的数8844和-155表示的实际意义。

海平面的高度用什么数表示?

5.下列各数中,哪些是正数?

哪些是负数?

+6；-21；54；0；

；-3.14；0.001；-999

6.“一个数，如果不是正数，必定就是负数.”这句话对不对?

为什么?

三、练习巩固。

1、检查商店出售的袋装白糖，白糖加袋按规定重503克，一袋白糖重502克，就记作－1克，如果一袋白糖重505克，那么应记作克．

2、同学聚会，约定中午12点到会，早到的记为正，迟到的记为负。

结果最早到的同学记为+3点，最迟到得同学记为—1.5点，你知道他们分别是什么时候到的吗？

最早到的同学比最迟到的同学早多少小时？

3、某水泥厂计划每月生产水泥1000吨，一月份实际生产了950吨，二月份实际生产了1000吨，三月份实际生产了1100吨，用正数和负数表示每月超额完成计划的吨数各是多少？

4、自己编一道能用正负数表示的实际题目，并解答。

五、请你小结本节知识；还能提出什么问题？

有理数

（2）数的分类

学习目标：

1、理解有理数的两种分类方法。

2、会将有理数分类。

学习过程：

一、导入。

1、请你写出到目前为止，你所见过的各种数。

2、你能按照一定的道理将所写的数分类吗？

分成几类？

有几种分法？

试一试。

3、小组交流你的分类方法。

4、小组展示。

二、自主学习。

自学课本11-13页内容。

1、请你默写出有理数的两种分类方法。

2、把下列各数填入表示它所在的数集的圈子里：

-18,

3.1416,0,2001,

-0.142857,95%

正整数负整数

整数集有理数集

3、请说出两个正整数,两个负整数,两个正分数,两个负分数.它们都是有理数吗?

4、有理数集中有没有这样的数,它既不是正数,也不是负数?

如有,这样的数有几个?

5、下面两个圆圈分别表示正数集合和整数集合,请在这两个圆圈内填入六个数,其中有三个数既在正数集合内,又在整数集合内.这三个数应填在哪里?

你能说出这两个圆圈的重叠部分表示什么数的集合吗?

……

……

正数集整数集

习题课

学习目标：

巩固负数及数的分类方法。

学习过程：

1、请你默写出有理数的两种分类方法。

2、下列各数,哪些是整数,哪些是分数?

哪些是正数,哪些是负数?

1，-0.10，

，-789，325，0，-20，10.10，1000.1

3、把下列各数填入表示它所在的数集的圈子里：

0.618,-3.14,260,-2001,

-5%

整数集分数集

负数集有理数集

4、正整数、零和负整数统称为数。

5、下列说法中，正确的是（）

（A）有理数中既不存在最小的正数，也不存在最大的负数

（B）非负数就是正数。

（C）有理数分为正有理数和负有理数

（D）整数一定是正数，正数不一定是整数。

6、下面的大括号表示一些数的集合,把第1、2两题中的各数填入相应的大括号里:

正整数集:

{}

负整数集:

{}

正分数集:

{}

负分数集:

{}

7、观察下面依次排列的一列数，它的排列有什么规律?

请接着写出后面的三个数，你能说出第100个数、第2000个数、第2001个数是什么吗?

（1）1，-1，1，-1，1，-1，1，-1，，，，......；

（2）1，-2，3，-4，5，-6，7，-8，，，，......；

（3）-1,

,,,.....

8、有理数＋2.5，－8，－0.7，23，

，

，0.05，0中，哪些是整数?

哪些是负分数?

哪些是正整数？

9、请你小结本节知识。

还能提出什么问题？

有理数（3）数轴

学习目标：

1、理解数轴的含义。

2、会画数轴。

3、能正确找出数与数轴的对应关系。

学习过程：

一、导入。

由温度计引入数轴。

二、自主学习

1、自学课本15页、16页。

2、请画出一条数轴来。

3、你认为画数轴应该注意哪几点？

这几点分别能起到什么作用？

4、在数轴上，数在原点的右边，数在原点的左边。

5、下列各图表示数轴是否正确?

为什么?

⑴

⑵

⑶

⑷

三、练习巩固

1、画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：

4，-2，-4.5，

，0.

2、指出数轴上点A、B、C、D分别表示什么数.

3、分别画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：

⑴-2.1，-3，0.5，

；

⑵-50，250，0，-400.

4、数轴上点A到原点的距离为4.5个单位，则数A表示的数是（）

A.4.5B.-4.5C.4.5或-4.5D.不确定

5、请你小结本节知识。

还能提出什么问题？

数轴练习

学习目标：

1、进一步理解数轴的含义。

2、熟练画数轴并能快速正确找出数与数轴的对应关系

学习过程：

1、数轴的三要素是什么？

2、如下图，一个点从数轴上原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度.可以看出，终点表示数-2.

已知A、B是数轴上的点.

（1）如果点A表示数-3，将A向右移动7个单位长度，那么终点表示数。

（2）如果点A表示数3，将A向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点表示数。

（3）如果将点B向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，终点表示的数是0，那么点B所表示的数是。

3、画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：

-1.8,0,-3.5,

按数轴上从左到右的顺序，将这些数重新排成一行.

4、如果将点A向右移动6个单位长度，再向左移动3个单位长度，这时点A表示的数是-1，则点A的起始位置表示的数是

5、下列说法正确的是（）

A.在数轴上，零的对应点就是数轴的原点。

B.在数轴上，与原点左右相邻的点表示的数是-1和+1

C.在数轴上，表示-7的点比表示8的点离开原点要远一些。

D.在数轴上，表示负数的点在左侧

6、有只小虫从数轴上的原点开始，向右边跳一个单位得点P1，再由点P1向左边跳两个单位得点P2，再由点P2向右跳3个单位得点P3；......按照这个规律，则第次跳动落到10处；点P100表示的数是；这只小虫从开始跳到P10一共所跳的路程是个单位长度。

7、2008年8月第二十九届奥运会在北京开幕，5个城市的国际标准时间（单位：

时）在数轴上表示如图，那么北京时间2008年8月8日20时应是（）

A.伦敦时间2008年8月8日11时

B.巴黎时间2008年8月8日13时

C.纽约时间2008年8月8日5时

D.汉城时间2008年8月8日19时

8、在数轴上，点P和点Q分别表示的数是-4和1，在数轴上有一个点C，它满足C到Q的距离是C到P的距离的2倍，求出点C所表示的数。

六、请你小结本节知识。

还能提出什么问题？

（6）在数轴上比较数的大小

学习目标：

会利用数轴比较数的大小。

学习过程：

一、情境引入。

二、自主学习

1、自学课本17-18页。

2、按照P17“探索”的要求画图研究：

在数轴上，表示两个正数的点的位置关系。

表示较大正数的点在表示较小正数的点的边。

3、画图研究：

在数轴上，表示两个负数的点的位置关系。

表示较大正数的点在表示较小负数的点的边。

4、在数轴上表示的两个数，右边的数总比走边的数。

5、比较有理数大小的方法是什么？

6、正数、负数、零的大小关系是什么？

7、-3与-4哪个大？

为什么？

8、知识应用。

先独立完成，然后对照课本例题自我批阅。

（1）将有理数3，0，

，-4按从小到大顺序排列，用“＜”号连接起来.你能说出道理吗？

（2）比较下列各数的大小。

你能说出道理吗？

-1.3，0.3，-3，-5.

，0，-3，0.2.

三、练习巩固

1.判断下列各式是否正确:

⑴2.9＞-3.1（）⑵0＜-14；（）

⑶-10＞-9（）⑷-5.4＜-4.5（）

2.用“＜”号或“＞”号填空：

⑴3.62.5；⑵-30；⑶-16-1.6；

⑷+1-10；⑸-2.1+2.1；⑹-9-7

3.指出在数轴上表示下列各数的点分别位于原点的哪边，与原点距离多少个单位长度：

-3，4.2，-1，

.

4.下表是某年一月份我国几个城市的平均气温，将各城市按平均气温从高到低的顺序排列.

5.下列各数是否存在?

有的话把他们找出来：

（1）最小的正整数；

（2）最小的负整数；

（3）最大的负整数；（4）最小的整数.

6、根据有理数a,b,c在数轴上的位置，写出a,b,c三个数的大小关系。

（7）相反数

学习目标：

1、理解相反数的含义。

2、会求一个数的相反数。

并化简符号。

学习过程：

一、由数轴上点的位置引入本节内容。

二、自主学习

阅读教材P19“做一做”后请你来做一做

1、在数轴上，画出表示以下两对数的点：

-6和6，1.5和-1.5

2、这两对点，从数轴上看各有哪些相同？

哪些不同？

3、这两对数，从数字上看各有哪些相同？

哪些不同？

4、像具有上面特征的一对数，我们把它们叫做互为相反数。

你能给相反数下个定义吗？

（你注意一个特殊数了吗？

）试一试。

5、阅读课本20-21页例1、例2。

看看自己探究结果怎样？

将最准确的写下来。

（最好不看答案自己探究）

6、试一试先独立完成，再对照课本例1检测核对。

分别写出下列各数的相反数：

+5，-7，

，11.2.

解：

7、请你阅读后再解答。

我们通常把在一个数前面添上“-”号，表示这个数的相反数.

例如-（-4）表示的相反数，所以-（-4）=,；-（+5.5）表示的相反数，所以-（+5.5）=；-0=.那么，一个数是a，那么它的相反数是

同样，在一个数前面添上“+”号，表示这个数本身.

例如+（-4）=，+（+12）=，+0=.

8、化简：

（1）-（+10）=

（2）+（-0.15）=

（3）+（+3）=（4）-（-20）=.

三、练习巩固。

1、填空：

（1）2.5的相反数是

（2）是-100的相反数；

（3）

是的相反数；（4）的相反数是-1.1；

（5）8.2和互为相反数.

2、化简：

（1）-（+0.78）

（2）+（+

）

（3）-（-3.14）（4）+（-10.1）

3、判断下列语句是否正确，为什么?

（1）正负号相反的两个数叫做互为相反数；

（2）互为相反数的两个数不一定一个是正数，一个是负数；

（3）相反数和我们以前学过的倒数是一样的.

4、分别写出下列各数的相反数：

-2.5，1，0，

，-（+10）.

请你小结本节知识。

还能提出什么问题？

（8）相反数习题课

学习目标：

1、进一步理解相反数的含义。

2、会熟练求一个数的相反数。

并化简符号。

学习过程：

1、复习相反数的定义。

0的相反数是。

2、画出数轴，在数轴上表示下列各数及它们的相反数：

，-2，0，-3.75.

3、化简：

（1）-（-16）

（2）-（+25）

（3）+（-12）（4）+（+2.1）

（5）-（+33）（6）-（-

）

4、回答下列问题：

（1）什么数的相反数大于本身?

（2）什么数的相反数等于本身?

（3）什么数的相反数小于本身?

5、-3的相反数可以表示为（）

A-3B+（-3）C-（+3）D-（-3）

6、若a是负数，则-a是（）

A负数B0C正数D无法确定

7、一个数的相反数是非正数，那么这个数一定是（）

A正数B负数C零或正数D零

8、x-4与-3互为相反数，求x的值。

9、在数轴上，点A、点B的相反数分别表示a,b（a＜b），A、B两点间的距离是

，求a,b的值。

（9）绝对值

学习目标：

1、理解绝对值的含义。

2、会求一个数的绝对值。

学习过程：

一、情境引入：

二、自主学习

1、自学课本22页内容，回答下列问题。

1、一个数的绝对值从数轴的角度如何理解？

2、你能直接说出正数、负数、零的绝对值吗？

3、一个数a的绝对值如何表示？

4、求下列各数的绝对值：

，

，-4.75,10.5

解：

│-

│=

5、试一试：

（1）|+2|=，

=，|+8.2|=；

（2）|0|=；

（3）|-3|=，|-0.2|=，|-8.2|=.

6、观察4、5并结合绝对值的意义探究：

一个任意有理数a的绝对值是什么？

（1）当a＞0时，│a│=

（2）当a＝0时，│a│=

（3）当a＜0时，│a│=

由此可以看出，不论有理数a取何值，它的绝对值总是正数或0（通常也称非负数）.即对任意有理数a，总有|a|0.

7、化简：

（1）

;

（2）

解

三、练习巩固。

1、填空：

（1）-3的正负号是，绝对值是；

（2）10.5的正负号是，绝对值是；

（3）正负号是“+”号，绝对是7的数是；

（4）绝对值是5.1，符号是“-”号的数是.

2、回答下列问题：

（1）绝对值是12的数有几个?

是什么?

（2）绝对值是0的数有几个?

是什么?

（3）有没有绝对值是-3的数?

为什么?

3、在数轴上表示下列各数，并分别写出它们的绝对值：

，5，0，-2，4.2

四、请你小结本节知识。

还能提出什么问题？

（10）绝对值练习

学习目标：

1、进一步理解绝对值的含义。

2、会熟练求一个数的绝对值。

学习过程：

1、一个任意有理数a的绝对值当a＞0时，│a│=；

当a＝0时，│a│=；当a＜0时，│a│=

2、化简：

（1）

（2）

;

（3）

（4）

.

3、计算：

（1）

（2）

（3）

（4）

.

4、下列判断是否正确?

为什么?

（1）有理数的绝对值一定是正数；

（2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；

（3）如果一个数是正数，那么这个数的绝对值是它本身；

（4）如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数.

5、下列等式中，错误的是（）

A│-2│=2B│+2│=2C-│-2│=2D+│-2│=2

6、一个数的绝对值等于它本身，则这个数是（）

A正数B负数C正数或零D负数或零

7、绝对值小于3的整数一共有（）

A2个B3个C4个D5个

8、如果│a│+│b│=0，那么a与b的关系一定是（）

Aa=b=0Ba与b不相等Ca与b同号Da,b异号

9、下列结论中，正确的是（）

A│a│一定是正数B-│c│一定是负数

C-│-a│一定是正数D-│a│一定是非正数

10、一个数的绝对值等于它的相反数，这样的数一共有（）个。

A0B1C2D无数个

11、若│x│=│-3│，那么x=;│-x│=3,那么x=.

12、若│x-2│+│y+3│=0,则x=,y=.

13、某厂生产一批螺帽，根据产品质量要求：

螺帽内径可以有0.09毫米的误差。

现随机抽查了5只螺帽，超过内径的毫米数记为正，检查结果如下（单位：

毫米）

螺帽编号

1

2

3

4

5

误差

+0.018

-0.091

+0.099

-0.013

-0.007

（1）指出哪些编号的产品符合要求为什么？

（2）哪一个质量最好？

14、式子│x-1│=2表示数轴上数x离开数1的距离为2的点，这样的点有两个，表示-1和3。

根据上述内容求符合下列条件的x.

（1）│x-2│=1

（2）│x-3│=4

（3）│x+1│=3

15、式子│a-b│表示在数轴上的两个点a,b所对应的点之间的距离，探索。

（1）x的取值范围是什么时，│x-3│+│x-4│最小，这个式子的最小值是多少？

（2）x的取值范围是什么时，│x-3│+│x-4│+│x-5│最小，这个式子的最小值是多少？

（3）x的取值范围是什么时，│x-3│+│x-4│+│x-5│+......+│x-20│最小，这个式子的最小值是多少？

七、请你小结本节知识。

还能提出什么问题？

（11）有理数的大小比较

学习目标：

1、会进行任意两个有理数的大小。

学习过程：

一、情景导入

二、自主学习。

1、学生自学P25-27内容。

2、在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比走边的数。

3、数的大小比较法则

4、比较下列各对数的大小。

请写出比较过程。

（1）－1与－0.01;

（2）

与0

（3）－0.3与

（4）

与

解

（1）因为|-1|=1，|-0.01|=0.01，

且1>0.01，

所以-1<-0.01.

5、将本节应该掌握的知识点写下来。

小组准备展示讲解。

三、练习巩固。

1、用“<”号或“>”填空：

（1）因为

所以

；

（2）因为|-10||-100|；所以-10-100.

2、判断下列各式是否正确：

错误的要改正。

（1）

＜

（2）

（3）

（4）

（5）

3、比较下列各对数的大小；写过程。

（1）

与

（2）

与-0.618

（3）-9.1与-9.099（4）-8与|-8|

（12）有理数的大小比较习题课

学习目标：

1、熟练进行任意两个有理数的大小。

学习过程：

1、有理数大小比较的法则是什么？

2、比较下列各对数的大小；写过程。

（1）-|-3.2|与-（+3.2）

（2）

与

3、回答下列问题：

（1）大于-4的负整数有几个?

（2）小于4的正整数有几个?

（3）大于-4且小于4的整数有几个?

4、写出绝对值小于5的所有整数，并在数轴上表示出来.

5、回答下列问题：

（1）有没有最小的正数?

有没有最大的负数?

为什么?

（2）有没有绝对值最小的有理数?

把它写出来.

6、若│x│＞x，则x一定是（）

A正数B负数C0D0或负数

7、若│a│=3,│b│=2,且a＜b,则a的值为（）

A3B-3C±3D不能确定

8、比较a与-a的大小，下列说法中，正确的是（）

Aa＞-aBa≥-aCa≤-aD不能确定

9、若a,b两个数表示在数轴上，都在原点的左边，但是b离远点的距离更远，则a,b的大小关系是

10、已知│a│=3,│b│=5,│c│=2且b＜a＜c,则a=b=

11、m,n在数轴上的位置如图所示，则m,n,-m,-n四个数的大小关系是：

12、有人说：

“一个数总比它的相反数大。

”你认为正确吗？

为什么？

13、

（1）如果甲数的绝对值比乙数的绝对值大，那么是否说明甲数比乙数大？

举例说明。

（2）如果甲数比乙数小，那么能否判定甲的绝对值比乙的绝对值小？

举例说明。

（14）有理数的加法法则

学习目标

理解有理数的加法法则，并记忆法则。

学习过程：

一、问题导入

二、自主学习

1、阅读教材P28“问题”部分的内容，你能回答吗？

为什么？

2、阅读教材P29“试验”部分的内容，解答教材P29中第二个云图里的问题。

3、阅读教材P30“探索”及其前面部分的内容，自己试着总结规律。

4、阅读教材P31中的例1，试说出每小题计算的依据。

5、理解记忆法则后，应用法则计算。

（1）（+2）+（-11）

（2）（+20）+（+12）

（3）

（4）（-3.4）+4.3

解：

（+2）+（-11）=-（11-2）=-9;

三、练习巩固

1、填表：

2、计算：

（1）10+（-4）

（2）（+9）+7

（3）（-15）+（-32）（4）（-9）+0

（5）100+（-100）（6）（-0.5）+4.4

（7）

+（1.25）（8）

3、填空：

（1）（）+（-3）=-8；

（2）（）+（-3）=8；

（3）（-3）+（）=-1；（4）（-3）+（）=0.

4、计算：

（1）（-12）+（+3）

（2）（+15）+（-4）

（3）（-16）+（-8）（4）（+23）+（+24）

（5）（-102）+（+102）（6）（-32）+（-11）

（7）（-35）+0（8）78+（-85）

（15）有理数的加法法则习题课

学习目标

进一步熟悉有理数的加法法则，并熟练进行有理数的加法运算。

学习过程：

一、学生默写有理数的加法法则

二、自主学习

1、计算：

（1）（-0.9）+（+1.5）

（2）（+6.5）+3.7

（3）1.5+（-8.5）（4）（-4.1）+（-1.9）

（5）

（6）

（7）

（8）

（9）

（10）

2、两个有理数相加，和是否一定大于每个加数?

3、两个数的和为正数则这两个数（）

A同为正数B同为负数C一正一负D至少有一个为正数

4、2的相反数和2的倒数的和是（）（写过程）

A

B

C

D

5、绝对值小于4的负整数之和是。

（写过程）

6、下列说法中，正确的是（）

A两数相加其和大于任何一个加数B异号两数相加其和小于任何一个加数

C若两个数互为相反数其和为0D两数相加取较大加数的符号

7、若│a│=2,│b│=5,则a+b的值为（）（写