小学奥数立体图形新定义运算还原法解题余数问题.docx
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小学奥数立体图形新定义运算还原法解题余数问题
一、立体图形
1、有一个长15厘米,宽10厘米,高8厘米的长方体,现在要在这个长方体中挖去一个棱长为5厘米的小正方体,那么剩下部分的表面积是多少?
2、一个棱长都是整数的长方体的表面积是110平方厘米,已知它的6个面中有2个相对面是正方形,它的体积是多少?
3、如图,是一个三级台阶,它的每一级的长、宽和高分别等于12cm,3cm和1cm,A和B是这个台阶的两个相对的端点,A点上有一只蚂蚁,想到B点去吃可口的食物.请你想一想,这只蚂蚁从A点出发,沿着台阶面爬到B点,最短线路是多少?
4、有一圆柱形油罐,已知油罐周长是12m,高AB是5m,要从点A处开始绕油罐一周建造梯子,正好到达A点的正上方B处,问梯子最短有多长?
5、下图是正方体,四边形APQC是表示用平面截正方体的截面,截面的线表现在展开图的哪里呢?
把大致的图形在右面展开图里画出来.
6、雨哗哗地不停地下着,如在雨地里放一个如图1那样的长方形的容器,雨水将它下满要用1小时.有下列(A)-(E)不同的容器(图2),雨水下满各需多少时间?
(注:
阴影面是朝上敞开的)
二、奥数
1、2008年5月12日四川发生“汶川大地震”时刚好是星期一,那么胡锦涛主席的2009年5月12日主持“汶川大地震一周年”纪念日是星期几?
2、大雪后的一天,东东和他的爸爸共同步测一个圆形花坛的周长,他们从同一起点出发,向同一方向行走,东东平均每步长54厘米,爸爸平均每步长72厘米。
由于两人的脚印有重合,并且他们各自走完一圈后都回到了起点,这时雪地上共留了60个脚印。
这个花坛的周长是多少米?
3、聪聪把自然数按规律排列成如图所示的表格,你知道第一行的第1993个数是多少吗?
4、
的积的尾数是几?
5、
的尾数是几?
6、数学小博士组的学生在研究1991个1991相乘所得的积,请你猜想:
积的末两位数字是几?
7、
的和除以7的余数。
8、
,在99以内,有多少个n使得A不能被5整除?
9、求
的个位数。
10、京都小学买回每册价格分别为70元、30元和20元的三种图书,一共47册,付了2120元,买的每册30元的图书和每册20元的图书一样多,每种图书各买了多少册?
11、一只螃蟹有10只脚;一只蜻蜓有6只脚,两对翅膀;一只螳螂有6只脚,一对翅膀。
现有螃蟹、晴蜓、螳螂共37只,合计有脚250只,翅膀52对。
求螃蟹、晴蜓、螳螂各有多少只?
12、幼儿园老师把饼干盒糖果分给班上的小朋友,糖果的颗数是饼干块数的4倍,如果每个小朋友分3块饼干盒7颗糖果,结果饼干刚好分完,糖果还剩45颗,问原来有饼干多少块?
糖果多少粒?
13、有一种有益的菌种每小时可增长一倍,现有一批这样的细菌,10小时后达到100万个,达到25万个时需多少时间?
14、设p、q是两个数,规定:
p△q=3×p-(p+q)÷2,求7△(2△4)。
15、如果1*5=1+11+111+1111+11111,2*4=2+22+222+2222,3*3=3+33+333,------,那么
4*3=。
105*2=。
16、x、y是自然数,规定x*y=4x-3y,
(1)求5*4的值。
(2)如果5*a=8,那么a是几?
17、设a*b=4×a-b,求(5*4)*(10*6)。
18、设x、y是两个数,规定x*y=
,求18*3-
的值。
19、规定③=2×3×4,④=3×4×5,⑤=4×5×6,------,如果
,那么△的值是多少?
20、a*3=a+(a+1)+(a+2),那么x*5=45,求x的值。
21、定义两种运算“☆”“○”,对于任意两个整数a、b,a☆b=a+b-1,a○b=a×b-1,求:
(1)2☆3和2○3的值。
(2)
的值。
22、x为正数,表示不超过x的质数的个数,如<5.1>=3,即不超过5.1的质数有2,3,5共3个。
试求<<19>+<93>+<4>×<1>×<8>>的值。
23、如果1※4=1234,2※3=234,7※2=78,那么4※5= 。
24、规定一种新运算“※”:
a※b=
,如果(x※3)※4=421200,那么x= 。
25、定义运算“⊙”如下:
对于两个自然数a和b,它们的最大公约数与最小公倍数的差记为a⊙b。
比如:
10和14,最小公倍数为70,最大公约数为2,则10⊙14=70-2=68。
(1)求12⊙21,5⊙15;
(2)说明,如果c整除a和b,则c也整除a⊙b;如果c整除a和a⊙b,则c也整除b;
(3)已知6⊙x=27,求x的值。
26、设a,b为自然数,定义a※b如下:
如果a≥b,定义a※b=a-b,如果a
(1)计算:
(3※4)※9;
(2)这个运算满足交换律吗?
满足结合律吗?
也是就是说,下面两式是否成立?
①a※b=b※a;②(a※b)※c=a※(b※c)。