高中数学一师一优课教学设计学情分析教材分析课后反思.docx
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高中数学一师一优课教学设计学情分析教材分析课后反思
3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式（第一课时）
教学设计
【教学分析】
1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式是在研究了两角差的余弦公式的基础上，进一步研究具有“两角和差”关系的正弦、余弦、正切公式的.在这些公式的推导中，教科书都把对照、比较有关的三角函数式，认清其区别，寻找其联系和联系的途径作为思维的起点，如比较
与
它们都是角的余弦只是角形式不同，但不同角的形式从运算或换元的角度看都有内在联系，即
的关系，从而由公式
推得公式
，又如比较
，它们包含的角相同但函数名称不同，这就要求进行函数名的互化，利用诱导公式（5）（6）即可推得公式
等.
2.通过对“两角和与差的正弦、余弦、正切公式”的推导，揭示了两角和、差的三角函数与这两角的三角函数的运算规律，还使学生加深了数学公式的推导、证明方法的理解.因此本节内容也是培养学生运算能力和逻辑思维能力的重要内容，对培养学生的探索精神和创新能力，发现问题和解决问题的能力都有着十分重要的意义.
3.本节的几个公式是相互联系的，其推导过程也充分说明了它们之间的内在联系，让学生深刻领会它们的这种联系，从而加深对公式的理解和记忆.本节几个例子主要目的是为了训练学生思维的有序性，逐步培养他们良好的思维习惯，教学中应当有意识地对学生的思维习惯进行引导，例如在面对问题时，要注意先认真分析条件，明确要求，再思考应该联系什么公式，使用公式时要具备什么条件等.另外，还要重视思维过程的表述，不能只看最后结果而不顾过程表述的正确性、简捷性等，这些都是培养学生三角恒等变换能力所不能忽视的.
【学习目标】
1.知识与技能：
理解两角和与差的正弦、余弦公式的推导过程;掌握两角和与差的正弦、余弦公式的应用；
2.过程与方法：
在学习两角差的余弦公式的基础上，通过让学生探索，发现并推导两角和与差的正弦、余弦公式，了解它们之间的加深联系对公式的理解，灵活运用所学公式进行求值、化简；
3.情感态度与价值观：
通过学习，使学生掌握寻找数学规律的方法，提高学生的观察分析能能力，提高学生的数学素质.
【学习重、难点】
学习重点：
两角和与差的正弦、余弦公式及其推导.
学习难点：
灵活运用所学公式进行求值、化简.
【学习过程】
一．复习引入
（实例引入，复习回顾引入课题）
二．新知探究
1.两角和与差的余弦公式
推导过程（在实例的基础上，学生自己推导，由特殊到一般）
两角和与差的余弦公式：
（熟记公式）
例1求
的值.（两角和余弦公式的正用）
变式训练（两角和与差余弦公式的逆用）
2.两角和与差的正弦公式
（利用诱导可以实现正弦、余弦的互化）
推导过程：
（引导学生自己推导）
自己推导
的公式（小组内讨论，分享不同的推导方法）
两角和与差的余弦公式：
（熟记公式）
（两角和正弦公式的正用）
变式训练（两角差正弦公式的逆用）
（例题展示，由结论出发，为求得结果该做哪些准备，规范答题步骤，思维的有序性和表述的条理性是三角变换的基本要求）
变式训练
三．当堂检测
巩固所学知识，加深对公式的理解与记忆，尤其是第4个，可采用多种方法解题，培养学生的发散思维能力。
4．小结
本节我们学习了两角和与差正弦、余弦公式，我们要熟记公式，掌握转化、化归的数学思想方法，在解题过程中要善于发现规律，学会灵活运用.（学生总结，教师补充）
【课后作业】
必做题：
习题3.1A组6、7
选做题：
习题3.1B组1
学情分析
高一年级的学生，对高中数学还没有形成良好的学习方法，同时三角函数公式变化大、灵活性强、使用范围广，因此学生们对学习三角函数内容有畏难情绪，但是学生又有跃跃欲试，具有展示自我的欲望。
在学习过程中，学生们听的多、思考的少；看的多、做的少；独立学习的多，合作学习的少。
结合学生的情感兴趣，我采用由浅入深、由特殊到一般、由易到难、层层递进的学习方式，从而增强学生的学习信心，调动学生的学习动力，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间，为此我将进行以下学法指导：
（1）观察分析法：
由实例引出一般，尝试自己推导公式，观察公式，寻找公式记忆中的数学规律；利用对比、联系、转化等观点找准解题切入点。
（2）合作学习法：
推导公式的过程中，小组合作讨论，对比、交流不同的推导方法，从而加深对公式的理解记忆。
（3）练习巩固法：
突出重点、解决难点，使学生的分析和解决问题的能力得到进一步的提高。
效果分析
本节课是典型的公式教学模式，是在两角差的余弦公式的基础上进行的，教学过程中通过实例，由特殊到一般，由学生们自主推导公式，达到对公式的掌握。
在公式教学中以学生为主体，进行主动探索数学知识发生、发展的过程。
同时充分发挥教师的主导作用，引导学生利用旧知识推导证明新知识，通过探究学生学会了记忆公式的方法，能偶灵活运用公式解决问题，从而使学生领会了数学中重要的数学思想——转化、化归思想，并培养他们主动利用转化、化归思想指导探索解决数学问题的能力。
教材分析
教材内容及地位
本节课是普通高中课程标准实验教科书数学（必修4）第三章3.1.2节第一课时，本课既是本章基础，也是重点内容，它起着承上启下的作用，既是对前面学习的三角函数定义、同角三角函数基本关系、诱导公式、单位圆等知识的应用和延伸，也是后继学习三角恒等变换的基础。
本节课以两角差的余弦公式为基础，推导其他公式是一个逻辑推理的过程，也是一个认识三角函数的特征，体会三角恒等变换特点的过程，教科书不仅重视对推导公式的理解、应用，而且还重视推导过程的教育功能。
3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式（第一课时）
评测练习
【学习目标】
1.理解两角和与差的正弦、余弦、正切公式的推导过程;
2.掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式的应用.
【学习重点、难点】
学习重点：
两角和与差的正弦、余弦、正切公式及其推导.
学习难点：
灵活运用所学公式进行求值、化简.
【学习过程】
一．复习引入
二．新知探究
2.两角和与差的余弦公式
推导过程
两角和与差的余弦公式：
例1利用两角和的余弦公式求
的值.
变式训练
2.两角和与差的正弦公式
（利用诱导可以实现正弦、余弦的互化）
推导过程：
自己推导
的公式
两角和与差的余弦公式：
变式训练
变式训练
三．当堂检测
四．小结
【课后作业】
必做题：
习题3.1A组6、7
选做题：
习题3.1B组1
课后反思
本节课是典型的公式教学模式，是在两角差的余弦公式的基础上进行的，教学过程中通过实例，由特殊到一般，由学生们自主推导公式，达到对公式的掌握。
因此本教案的设计流程是“提出问题→转化推导→应用训练→归纳对比”。
它充分展示了公式教学中以学生为主体，进行主动探索数学知识发生、发展的过程。
同时充分发挥教师的主导作用，引导学生利用旧知识推导证明新知识，并学会记忆公式的方法，灵活运用公式解决问题，从而使学生领会了数学中重要的数学思想——转化思想，并培养他们主动利用转化思想指导探索解决数学问题的能力。
一、反思教学理念：
新课程理念的灵魂是三个教学目标的整合，关注学生的发展。
知识可以通过传授获得，技能可以通过训练掌握。
态度和情感价值观需要学生参与获得。
这样，在课堂教学中，应该本着以学生为主体的原则,让学生充分发挥自己的学习机能,由学生唱好本节的主角。
在设计例题上，让学生合作交流，采用小老师的方法鼓励学生解答讲解；在设计练习题上,采用口答的形式，教师在其中只进行必要的点评。
重在理清思路，纠正错误，点拨解法，拓展思路，通过训练；
二、两角和的余弦公式的探究过程：
因为前面我们推出了两角差的余弦公式，通过实例探究，可以完全让学生自己进行推导两角和的余弦公式，教师只是适时地点拨就行了；后面又由学生自主推导了两角和与差的正弦公式。
在探究过程中，学生分组讨论，推选代表进行展示，在这个过程中，学生提出自己的看法见解，学习探究热烈，气氛深厚。
通过课堂探究，培养了学生自主解决问题的能力。
三、两角和与差的正弦、余弦公式的简单应用。
除了仿照课本上的例题外，我还补充了课堂练习、课堂小结及课后作业，针对性较强。
四、课堂小结是很重要的环节，归纳对比两角和与差的正弦、余弦公式的结构特征及记忆方法，使学生把知识系统化，体会数学思想方法在解题中的指导作用。
课标分析
本节课是普通高中课程标准实验教科书数学（必修4）第三章3.1.2节第一课时在学习了两角差的余弦公式的基础上让学生自主推导两角和的余弦公式，以及两角和与差的正弦公式。
既是对前面学习的三角函数定义、同角三角函数基本关系、诱导公式、单位圆等知识的应用和延伸，也是后继学习三角恒等变换的基础。
同时本节课蕴含了丰富的数学思想，是培养学生类比、转化、化归等数学思想的良好素材。
《课程标准》中有关本节课的要求是：
熟记两角和与差的正弦公式、余弦公式，能应用公式解决一些数学问题。
在高考中，由于三角函数所占分值比重较重，而且三角恒等变换为常考题型，因此作为三角恒等变换的基础，两角和与差的正弦、余弦公式又显得尤为重要。
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