湖北省中考数学考前冲刺卷含答案解析.docx
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湖北省中考数学考前冲刺卷含答案解析
2020年湖北省中考数学考前冲刺卷
学校:
___________姓名：
___________班级：
___________考号：
___________
一．选择题（10小题，共30分，每小题3分）
1．﹣2的绝对值是（ ）
A．2B．﹣2C．D．
2．如图，已知直线AB∥CD，∠DCE＝70°，∠A＝30°则∠E的度数是（ ）
A．30°B．40°C．50°D．70°
3．如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（ ）
A．B．C．D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．2a﹣3a＝aB．a2•a3＝a6C．（a3）2＝a6D．a6÷a3＝a2
5．不等式组的非负整数解的个数是（ ）
A．4B．5C．6D．7
6．据调查，某班20位女同学所穿鞋子的尺码如表所示，则鞋子尺码的众数和中位数分别是（ ）
尺码（码）
34
35
36
37
38
人数
2
5
10
2
1
A．35码，35码B．35码，36码C．36码，35码D．36码，36码
7．甲和乙下棋，甲执白子，乙执黑子．如图，已共下了7枚棋子，棋盘中心黑子的位置用（﹣1，0）表示，其右下角黑子的位置用（0，﹣1）表示．甲将第4枚白子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．他放的位置是（ ）
A．（﹣1，1）B．（﹣2，1）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）
8．已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点．若AC＝2，∠AEO＝120°，则EF的长度为（ ）
A．1B．2C．D．
10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，0），与x轴的另一个交点在点（1，0）和（2，0）之间，对称轴l如图所示，则下列结论：
①abc＞0；②a﹣b+c＝0；③a+c＞0；④2a+c＜0，其中正确的结论个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二．填空题（6小题，共18分，每小题3分）
11．函数y＝的自变量x的取值范围是 ．
12．分解因式：
ax2﹣4ay2＝ ．
13．如图，在Rt△ABC中，AC＝5cm，BC＝12cm，∠ACB＝90°，把Rt△ABC绕BC所在的直线旋转一周得到一个几何体，则这个几何体的侧面积为 cm2．
14．如图，在Rt△ABD中，∠A＝90°，点C在AD上，∠ACB＝45°，tan∠D＝，则＝ ．
15．如图，直线y＝kx与双曲线y＝交于A，B两点，BC⊥y轴于点C，则△ABC的面积为 ．
16．在正方形ABCD中，点E为对角线BD上一点，EF⊥AE交BC于点F，且F为BC的中点，若AB＝4，则EF＝ ．
三．解答题（8小题，共72分）
17．（6分）计算：
+|﹣2|﹣tan60°．
18．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，过点C作CE∥AB交AD的延长线于点E，求证：
CE＝AB．
19．（4分+4分=8分）中央电视台的“中国诗词大赛”节目文化品味高，内容丰富，某校初一年级模拟开展“中国诗词大赛”比赛，对全年级同学成绩进行统计后分为“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，解答下列问题：
（1）扇形统计图中“优秀”所对应扇形的圆心角为 度，并将条形统计图补充完整．
（2）此次比赛有四名同学获得满分，分别是甲、乙、丙、丁，现从这四名同学中挑选两名同学参加学校举行的“中国诗词大赛”比赛，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率．
20．（4分+4分=8分）如图，已知Rt△ABC，∠C＝90°．
（1）求作：
△ABC的内切圆⊙O；（尺规作图，不写作法，保留痕迹）
（2）在
（1）中，∠AOB的度数为 ．
21．（4分+5分=9分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+2k﹣1＝0有两个不相等的实数根x1，x2．
（1）求k的取值范围；
（2）若x1﹣x2＝2，求k的值．
22．（4分+6分=10分）某商场计划销售A，B两种型号的商品，经调查，用1500元采购A型商品的件数是用600元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多30元．
（1）求一件A，B型商品的进价分别为多少元？
（2）若该商场购进A，B型商品共100件进行试销，其中A型商品的件数不大于B型的件数，已知A型商品的售价为200元/件，B型商品的售价为180元/件，且全部能售出，求该商品能获得的利润最小是多少？
23．（5分+5分=10分）如图，△ABC中，∠A＝45°，D是AC边上一点，⊙O经过D、A、B三点，OD∥BC．
（1）求证：
BC与⊙O相切；
（2）若OD＝15，AE＝7，求BE的长．
24．（4分+4分+4分=12分）直线y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于点A、点C，抛物线经过点A、点C，且与x轴的另一个交点为B（﹣1，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点D为第一象限内抛物线上的一动点．
①如图1，若CD＝AD，求点D的坐标；
②如图2，BD与AC交于点E，求S△CDE：
S△CBE的最大值．
2020年湖北省中考数学考前冲刺卷答案解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．﹣2的绝对值是（ ）
A．2B．﹣2C．D．
【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．
【解析】解：
﹣2的绝对值是2，
即|﹣2|＝2．
故选：
A．
【点睛】本题考查了绝对值的性质：
正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
2．如图，已知直线AB∥CD，∠DCE＝70°，∠A＝30°则∠E的度数是（ ）
A．30°B．40°C．50°D．70°
【分析】直接利用平行线的性质得出∠1＝70°，再利用三角形外角的性质得出答案．
【解析】解：
∵AB∥CD，∠DCE＝70°，
∴∠1＝70°，
∵∠A+∠E＝∠1，∠A＝30°，
∴∠E的度数是：
40°．
故选：
B．
【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，正确得出∠1的度数是解题关键．
3．如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（ ）
A．B．C．D．
【分析】主视图是从正面看所得到的图形，从左往右分2列，正方形的个数分别是：
2，1；依此即可求解．
【解析】解：
主视图是从正面看所得到的图形，由图中小立方体的搭法可得主视图是．
故选：
D．
【点睛】此题主要考查了简单组合体的三视图，关键是掌握三种视图所看的位置．
4．下列计算正确的是（ ）
A．2a﹣3a＝aB．a2•a3＝a6C．（a3）2＝a6D．a6÷a3＝a2
【分析】根据合并同类项法则、同底数幂相乘、幂的乘方及同底数幂相乘逐一计算即可得．
【解析】解：
A、2a﹣3a＝﹣a，此选项错误；
B、a2•a3＝a5，此选项错误；
C、（a3）2＝a6，此选项正确；
D、a6÷a3＝a3，此选项错误；
故选：
C．
【点睛】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂相除、同底数幂相乘及幂的乘方的运算法则．
5．不等式组的非负整数解的个数是（ ）
A．4B．5C．6D．7
【分析】先求出不等式组的解集，再求出不等式组的非负整数解，即可得出答案．
【解析】解：
∵解不等式①得：
x≥﹣，
解不等式②得：
x＜5，
∴不等式组的解集为﹣≤x＜5，
∴不等式组的非负整数解为0，1，2，3，4，共5个，
故选：
B．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，能求出不等式组的解集是解此题的关键．
6．据调查，某班20位女同学所穿鞋子的尺码如表所示，则鞋子尺码的众数和中位数分别是（ ）
尺码（码）
34
35
36
37
38
人数
2
5
10
2
1
A．35码，35码B．35码，36码C．36码，35码D．36码，36码
【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．
【解析】解：
数据36出现了10次，次数最多，所以众数为36，
一共有20个数据，位置处于中间的数是：
36，36，所以中位数是（36+36）÷2＝36．
故选：
D．
【点睛】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
7．甲和乙下棋，甲执白子，乙执黑子．如图，已共下了7枚棋子，棋盘中心黑子的位置用（﹣1，0）表示，其右下角黑子的位置用（0，﹣1）表示．甲将第4枚白子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．他放的位置是（ ）
A．（﹣1，1）B．（﹣2，1）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）
【分析】首先确定原点位置，再利用轴对称图形的性质得出答案．
【解析】解：
如图所示：
甲将第4枚白子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形，
他放的位置是：
（﹣1，1）．
故选：
A．
【点睛】此题主要考查了轴对称图形的性质以及点的坐标，正确得出原点位置是解题关键．
8．已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】先根据三角形的周长公式求出函数关系式，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出x的取值范围，然后选择即可．
【解析】解：
由题意得，2x+y＝10，
所以，y＝﹣2x+10，
由三角形的三边关系得，，
解不等式①得，x＞2.5，
解不等式②的，x＜5，
所以，不等式组的解集是2.5＜x＜5，
正确反映y与x之间函数关系的图象是D选项图象．
故选：
D．
【点睛】本题考查了一次函数图象，三角形的三边关系，等腰三角形的性质，难点在于利用三角形的三边关系求自变量的取值范围．
9．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点．若AC＝2，∠AEO＝120°，则EF的长度为（ ）
A．1B．2C．D．
【解析】解：
∵∠AEO＝120°，∠DOE＝90°，
∴∠EDO＝30°，
又∵AC＝2，
∴DO＝BD＝AC＝，
∴Rt△DOE中，OE＝tan30°×DO＝1，
同理可得，Rt△BOF中，OF＝1，
∴EF＝2，
故选：
B．
【点睛】本题主要考查了矩形的性质以及解直角三角形的运用，解决问题的关键是掌握：
矩形的对角线相等且互相平分．
10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，0），与x轴的另一个交点在点（1，0）和（2，0）之间，对称轴l如图所示，则下列结论：
①abc＞0；②a﹣b+c＝0；③a+c＞0；④2a+c＜0，其中正确的结论个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【分析】①根据开口向下得出a＜0，根据对称轴在y轴右侧，得出b＞0，根据图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，得出c＞0，从而得出abc＜0，进而判断
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