整理不等式与不等式组经典习题3含答案.docx

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整理不等式与不等式组经典习题3含答案

不等式与不等式组经典习题3（含答案）

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一元一次不等式和一元一次不等式组（三）

一．选择题

1.下列各式，是一元一次不等式的为（）

A.x+2y+2020>0B.-x>2009C。

2009/y—5<0D.（x-2008）（x+2009）〉0

2.下列说法中错误的是（）

A。

10不是x≥11的解B。

0是x<1的解

C.x>1是不等式x+2008>2008D.x=—2009是x+2008<0

3。

下列几种说法中正确的是（）

A.如果a〉b,则ac²>bc²（c≠0）B.如果ax〉-a,则x

C。

如果a〈b，那么—2a〈-2bD.如果a0

4。

下列数值：

—20，-15，—10,0，15，20中，能使不等式x+30>20成立的数有（）

A。

2个B.3个C。

4个D.5个

5.不等式4（2x+m）〉1的解集是x〉3，则m的值为（）

A.—2B.—1/2C.2D.1/2

6.a为有理数且a≠0，那么下列各式一定成立的是（）

A.a²+1>1B.1-a²〈0C。

1+1/a〉1D.1-1/a>1

7。

已知关于x的不等式组x<2，无解,则m的

x〉m

取值范围是（）

A。

m〈2B.m≤2C.m>2D.m≥2

8。

若a〈b，则关于x的不等式（2009a-2009b）x>2009b—2009a的解集为（）

A.x〉—1B.x>1C。

x<-1D。

x<1

9。

若方程3m（x+1）+1=m（3—x）—5x的解是负数,则m得取值范围是（）

A。

m>—1。

25B.m〈-1。

25C。

m〉1.25D。

m〈1。

25

10.若a≠0，则下列不等式成立的是（）

A。

-2a〈2aB。

—2a〈2（—a）C。

-2-a<2—aD。

-2/a<2/a

11。

下列不等式中，对任何有理数都成立的是（）

A。

x—3>0B.|x+1｜>0C。

（x+5）²>0D.—（x—5）²≤0

12.如果两个不等式的解集相同,那么这两个不等式叫做同解不等式。

下列两个不等式是同解不等式的是（）

A。

—3x<36与x>-12B.1/3·x≤1与x≥3

C。

2x—2009<6x与—2009≤4xD.—1/2x+3〈0与1/3·x〉—2

13.不等式1/4（2x+m）〉1=m（3—x）—5x的解是负数,则m得取值范围是（）

A。

-2B。

—1/2C。

2D。

1/2

14。

不等式组—x≤1的解集是（）

x-2<3

A。

x≥-1B。

x〈5C.—1≤x<5D。

x≤—1或x〉5

15.若a〈0，则关于x的不等式|a｜x

A.x〈1B.x〉1C.x<—1D。

x〉—1

16。

关于x的方程5x-2m=—4-x的解在2与10之间，则m得取值范围是（）

A.m>8B。

m〈32C.8

m<8或m〉32

17.小明准备用21元钱买笔和买笔记本,已知每支笔3元，每个笔记本2.2元,他买了两个笔记本，请你帮他算一算，他最多还可以买笔（）

A。

4支B。

5支C。

6支D.7支

18。

班委会决定元旦晚会上给每一位同学赠送礼品：

音乐贺卡或鲜花，已知音乐贺卡每张5元，鲜花每束2元，全班共40人，班长用150元钱最多只能买音乐贺卡（）

A.23张B.30张C.14张D。

40张

19.某种出租车的收费标准为起步价7元（即行驶距离不超过3千米都需付7元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收2.4元（不足1千米按1千米计）。

某人乘坐这种出租车从甲地到乙地共付车费19元，那么甲地到乙地距离最大值是（）

A.5千米B。

7千米C。

8千米D.15千米

20.小红家离学校1600米，一天早晨由于有事耽误，结果吃完饭时只差15分钟就上课了,忙中出错,出门时又忘了带书包，结果回到家又取书包共用了3分钟，只好坐小汽车去上学，小汽车的速度是36千米/时,小汽车行驶了1分3秒时又发生堵车，她等了半分钟后，路还没有畅通，于是下车又开始步行，问：

小红步行速度至少是多少时，才不至于迟到（）

A．60米/分B。

70米/分C。

80米/分D.90米/分

二．填空题

1。

当a时，4a+2010/6表示正数。

2．如果点A（x—2008，—2009）在第三象限，那么x的取值范围是

3。

如果一个三角形的第三条边长分别为15、17、x,则x得取值范围是

4.不等式3x-2≥4（x—1）的所有非负整数解得和等于

5.若式子4x—3/2的值不大于3x+5的值，则x的

6。

若不等式组1〈x≤2有解，则m得取值范围是

x>m

7.若不等式组2x-a〈1，的解集为—2〈x<3,那么（a-2）（b+2）的x—2b>3值等于

x+2〉0

8.不等式组x-4≥0的解集是

x-6≤0

9。

不等式组.x〉a，的解集为x>3,则a的取值范围是

3x+2〈4x-1

10。

关于x的不等式2x—a≤—3的解集如图所示，则a的值是

11。

已知｜2x—24|+（3x—y-m）²=0中，0

12小聪与小明玩跷跷板，大家都不用力时，跷跷板左低、右高，小聪的身体重量为p（kg）,书包的重量为2kg，小明的身体重q（kg），怎样表示p、q之间的关系呢

13。

一种药说明书上写着:

“每日用量60―120mg分3—4次服用”一次服用这种要的剂量a的范围是

14.小红家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：

若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费3元；若每户每月用水超过5立方米,则超出部分每立方米收费5元，设小红家每月的用水量是x吨，则可列出不等式

15。

一次普法知识竞赛共有30道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题—1分,在这次竞赛中，小明获得优秀奖（90或90分以上），则小明至少答对道题。

16。

某汽车厂改进生产工艺后，每天生产的汽车比原来每天的产量多6辆，那么15天的生产就超过原来20天的产量,则原来每天最多能生产辆汽车。

17。

一位老师说，他班学生的一半在学数学,四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还生不足6名学生在操场上踢足球，则这个班的学生共有多少人

18.定义一种新运算:

aΔb=a·b—a+b+1，如果3Δ4=3×4-3+4+1，试比较大小:

（—3）Δ44Δ（—3）。

（填“<”,”=”，">”）

三、解答题

（1）解不等式x—3/2>x+6/5

（2）解不等式3（x+2）—1〉8—2（x—1）,并把它的解集在数轴上表示出来。

（3）解不等式组5x—2〉3（x+1）,并求其正数解.

1/2·x—1≤7—3/2·x

（4）求不等式组的整数解x-1/2+1≥x的整数解。

x+2>0

（5）解不等式组x+3/2≥x+1,并求出该不等式组的整数解的和。

1-3（x—1）<8-x

（6）如果方程组3x+y=2k+3,的解为x、y，k≤9时，求x—y的取值范围。

x+3y=5。

四、综合运用题

（1）已知不等式5x—2〈6x+1的最小正正数解是方程3x—3ax/2=6的解,求a的值。

（2）k为何值时，等式|—24+3a｜+（3a—k/2—b）²=0中的b是负数?

（3）根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两个数大小的方法:

若A-B〉0,则A〉B；若A—B=0，则A=B;若A-B<0，则A〈B,这种比较大小地方法称为“作差比较法”，试比较2x²—2x+2009与x²-2x+2008的大小。

（4）是否存在这样的正数a，使方程组3x+4=a，的解是一对非负数。

4x+3y=5

五、应用题

1.在一次爆破中，用一条0.5米长的导火索来引爆炸药，导火索的燃烧速度为0.5厘米/秒，引爆员点着导火索后，至少以每秒多少米的速度才能跑到600米以外（包括600米）的安全区域？

2某车间生产机器零件,若每天预定计划多做一件,8天所做零件的总数超过100件;若每天比预定计划少做一件，那么8天说做零件的总数不到90件,问预定计划每天做多少件？

（件数是正整数）

3.哇哈哈矿泉水每瓶售价1。

2元,现甲乙两家商场给出优惠政策：

甲商场全场九折，乙商场20瓶以上的部分8折。

若你是消费者，选哪家商场比较合适?

4.有一群猴子，一天结伴去摘桃子。

分桃子时，如果每只猴子分3个,那么还剩下59个；如果每个猴子分5个，就都分得桃子,但有一个猴子分得的桃子不够5个。

你能求出有几只猴子，几个桃子吗?

5.小记者团有48人要在招待所住宿,招待所一楼没住客的客房比二楼少5间,如果全部住在一楼，每间住5人,则住不满；每间住4人，则不够住。

如果全部住在二楼，每间住4人，则住不满；每间住3人,

则不够住。

招待所一楼和二楼各有几间尚未住客的客房？

一元一次不等式和一元一次不等式组（三）答案：

一、选择题

1.B2.C3。

A4。

C5.A6。

A7。

D8。

D9。

B10。

B

11。

B12.A13。

A14.C15.C16.C17.B18。

B19。

A20。

B

二、填空题

1.a〉1005/22.x〈20083.2〈x<324.35。

x≤13/26。

m≤2

7.—3/28。

4

a≤310.a=111。

36〉m〉3512。

p+2>q

13.20≤a≤3014。

3×5+5（x—3）≥1515。

2416。

1717.5518.>

三、解答题

1.解:

5（x—3）〉2（x+6）2解：

3（x+2）—1〉8-2（x—1）

5x—15〉2x+123x+6-1>8-2x+2

3x>275x>5

x〉9x>1画图略

3。

解：

5x—2〉3（x+1）①4.解:

x+2>0①

x/2-1≤7—3x/2②x-1/2+1≥x②

由①得x>5/2由①得x〉—2

由②得x≤4由②得x≤1

所以5/2〈x≤4所以—2〈x≤1

5解：

x+3/2≥x+1①6。

解：

3x+y=2k+3①

1-3（x—1）<8-x②x+3y=5②

由①得x≤1②×3-①得

由②得x>—28y=12-2k

所以-2〈x≤1y=12—2k/8

所以x的整数解有-1,0，1把y=12-2k/8代入②得

为—1+0+1=0x+3（12+2k/8）=5

X=3k/4+1/2

x—y=3k/4+1/2—12—2k/8=k—1

因为k≤9所以k-1≤8

四、综合运用题

1.解。

5x-2<6x+12.解：

因为|-24+3a｜+（3a—k/2-b）²=0

解得x〉—3所以｜-24+3a|=0解得a=8

所以x的最小整数值为x=-2所以（3a—k/2-b）²=0

所以方程3x-3ax/2=6的解为x=-2解得b=24-k/2

把x=-2代入方程得因为b是负数所以b〈0

—6+3a=6解得a=4即24-k/2〈0

所以a得值为4所以k>48

3.解2x²-2x+2009—（x²-2x+2008）4解：

.3x+4=a①

=2x²-2x+2009-x²+2x-20084x+3y=5②

=x²+1由①得x=a-4/3③,把③代

因为x²≥0所以x²+1≥1入②得y=5/3—（4a—16）/9

所以2x²-2x+2009〉x²—2x+2008所以x=a-4/3y=5/3-（4a-16）/9

因为x<0y〈0所以a-4/3〈0

5/3-（4a-16）/9〈0所以1/4

五、应用题

1解：

设至少以每秒x的速度才能到达安全区域

0.5厘米/秒=0。

005秒

0。

5x、0.005≥600所以x≥6

所以,至少以每秒6的速度才能到达安全区域

2.解：

设预定计划每天做x件.8（x+1）>100解得11.5〈x〈12.25

8（x-1）〈90

因为x为正整数所以x=12,所以预计每天做12件

3。

解:

设买x瓶矿泉水

当甲〈乙时，1.2×0.9x〈1.2×20+0。

8（x—20）×1.2（x>20），

X<160/199（不符合实际）

当乙<甲时，1。

2×20+0。

8（x—20）×1。

2〈1。

2×0.9x（x〉20），

x〉20

所以，当买20瓶以下时选甲商场，当买余20瓶时选乙商场

4.解：

设有猴子x只,则有桃3x+59

3x+59<5x解得59/2〈x〈61/2所以x=30

3x+59〉5（x—1）

所以3x+59=3×30+59=149

所以有猴子30只有桃子149个

5。

解：

设一楼有空房x间二楼有空房（x+5）间

5x>48〉4x所以9.6〈x<11

4（x+5）〉48〉3（x+5）

所以x=10所以x+5=15

所以,招待所一楼有空房10间二楼有空房15间.