七下相交线平行线易错题训练.docx

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七下相交线平行线易错题训练

a组;

1．（2000•荆门）如图所示，AB∥EF∥DC，EG∥DB，则图中与∠1相等的角（∠1除外）共有（　　）

A．6个B．5个C．4个D．2个

2．如图，BE平分∠ABC，DE∥BC，图中相等的角共有（　　）

A．3对B．4对C．5对D．6对

3．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（　　）

A．第一次向左拐40°，第二次向右拐40°B．第一次向右拐140°，第二次向左拐40°C．第一次向右拐140°，第二次向右拐40°D．第一次向左拐140°，第二次向左拐40°

4．如图，若AB∥CD，则有①∠A+∠B=180°②∠B+∠C=180°③∠C+∠D=180°．上述结论正确的是（　　）

A．只有①B．只有②C．只有③D．只有①和③

5．下列说法中正确的个数有（　　）

（1）在同一平面内，不相交的两条直线必平行．

（2）在同一平面内，不相交的两条线段必平行．

（3）相等的角是对顶角．

（4）两条直线被第三条直线所截，所得到同位角相等．

（5）两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行．

A．1个B．2个C．3个D．4个

6．两条相交直线所成的角中（　　）

A．必有一个钝角B．必有一个锐角C．必有一个不是钝角D．必有两个锐角

7．下列说法中，正确的是（　　）

A．相交的两条直线叫做垂直B．经过一点可以画两条直线C．平角是一条直线D．两点之间的所有连线中，线段最短

8．（2006•河南）两条直线相交所成的四个角中，下列说法正确的是（　　）

A．一定有一个锐角B．一定有一个钝角C．一定有一个直角D．一定有一个不是钝角

9．如图，能表示点到直线的距离的线段共有（　　）

A．2条B．3条C．4条D．5条

10．如图所示，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，则下列结论中，正确的个数为（　　）

①AB⊥AC；②AD与AC互相垂直；③点C到AB的垂线段是线段AB；④点D到BC的距离是线段AD的长度；⑤线段AB的长度是点B到AC的距离；⑥线段AB是点B到AC的距离；⑦AD＞BD．

A．2个B．4个C．7个D．0个

11．同一平面内有三条直线，如果只有两条平行，那么它们交点的个数为（　　）

A．0B．1C．2D．3

12．如图所示，将一张长方形纸的一角斜折过去，使顶点A落在A′处，BC为折痕，如果BD为∠ABE的平分线，则∠CBD=（　　）

A．80°B．90°C．100°D．70°

13．如图，直线AB∥CD，直线EF分别与AB、CD相交，则有（　　）

A．∠1+∠2﹣∠3=180°B．∠1﹣∠2+∠3=180°C．∠3+∠2﹣∠1=180°D．∠1+∠2+∠3=180°

二．填空题（共17小题）

14．已知直线a∥b，点M到直线a的距离是5cm，到直线b的距离是3cm，那么直线a和直线b之间的距离为　_________　．

15．如图所示，已知∠AOB=50°，PC∥OB，PD平分∠OPC，则∠APC=　_________　度，∠PDO=　_________　度．

16．如图所示，OP∥QR∥ST，若∠2=110°，∠3=120°，则∠1=　_________　度．

17．如图，将长方形纸片的一角折叠，使顶点A落在A′处，EF为折痕，再将另一角折叠，使顶点B落在EA′上的B′点处，折痕为EG，则∠FEG等于　_________　．

18．在同一平面内，如果有两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线的位置关系是　_________　．

19．已知，如图，AB∥CD，则∠α、∠β、∠γ之间的关系为　_________　．

20．如图，已知AB∥CD∥EF，则∠x、∠y、∠z三者之间的关系是　_________　．

21．如图，已知AB∥CD，则∠1与∠2，∠3的关系是　_________　．

22．如图，光线a照射到平面镜CD上，然后在平面镜AB和CD之间来回反射，这时光线的入射角等于反射角．若已知∠1=50°，∠2=55°，则∠3=　_________　°．

23．如图，O是直线AB上一点，已知∠1＞∠2，那么∠2与

（∠1﹣∠2）之间的关系一定是　_________　．

24．（2011•西宁）如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠3=20°，则∠2=　_________　．

25．（2010•宁德）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=35°，那么∠2是　_________　度．

26．将一个直角三角板和一把矩形直尺按如图放置，若∠α=54°，则∠β的度数是　_________　．

27．（2009•邵阳）如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别相交于E，F两点，EP平分∠AEF，过点F作FP⊥EP，垂足为P，若∠PEF=30°，则∠PFC=　_________　度．

28．如图AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F，且EG平分∠AEF，∠1=34°，则∠2=　_________　．

29．（2009•常德）如图，已知AE∥BD，∠1=130°，∠2=30°，则∠C=　_________　度．

30．如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于D，若∠A=50°，则∠BDC=　_________　度．

B组;

1．如图所示，是用一张长方形纸条折成的．如果∠1=100°，那么∠2=　_________　度．

2．将一长方形纸条按如图所示折叠，∠2=54°，则∠1=　_________　．

3．一个角的余角的2倍和它的补角的

互为补角，那么这个角的度数为　_________　．

4．如图，AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=　_________　°．

5．如图，AB∥EF∥CD，∠ABC=50°，∠CEF=145°，则∠BCE=　_________　°．

6．如图是一个破损的梯形零件，只有上底一部分，已经量得∠A=115°，∠D=100°，则梯形的另外两个角∠B=　_________　，∠C=　_________　．

7．8条直线两两相交，且任3条直线不交于同一点，则共可形成

　_________　对内错角．

8．平面内5条直线两两相交，且没有3条直线交于一点，那么图中共有　_________　对同旁内角．

二．选择题（共1小题）

9．四条直线两两相交，且任意三条不相交于同一点，则四条直线共可构成的同位角有（　　）

A．24组B．48组C．12组D．16组

10．如果∠A与∠B的两边分别垂直，那么∠A与∠B的关系是　_________　．

11．（2009•贺州）在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC，OD，使OC⊥OD，当∠AOC=30°时，∠BOD的度数是（　　）

12．若点A到直线l的距离为7cm，点B到直线l的距离为3cm，则线段AB的长度为（　　）

A．10cmB．4cmC．10cm或4cmD．至少4cm

13．如果平行直线EF、MN与相交直线AB、CD相交如图所示的图形，则共得同旁内角为（　　）

A．4对B．8对C．12对D．16对

14．如图：

两条直线相交于一点形成　_________　对对顶角，

三条直线相交于一点形成　_________　对对顶角，

四条直线相交于一点形成　_________　对对顶角，

请你写出n条直线相交于一点可形成　_________　对对顶角．

15．下列语句中：

①一条直线有且只有一条垂线；②不相等的两个角一定不是对顶角；③两条不相交的直线叫做平行线；④若两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角相等；⑤不在同一直线上的四个点可画6条直线；⑥如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角．其中错误的有（　　）

A．2个B．3个C．4个D．5个

16．如图，P为直线l外一点，A、B、C在l上，且PB⊥l，有下列说法：

①PA，PB，PC三条线段中，PB最短；②线段PB的长叫做点P到直线l的距离；③线段AB的长是点A到PB的距离；④线段AC的长是点A到PC的距离．其中正确的个数是（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

17．图中有　_________　对对顶角．

18．（本题满分15分）

已知，AB∥CD，

（1）如图①，求∠1+∠2+∠3．

（2）如图②，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6．

（3）如图③，求∠1+∠2+…+∠n．

答案与评分标准a组

一．选择题（共13小题）

1．（2000•荆门）如图所示，AB∥EF∥DC，EG∥DB，则图中与∠1相等的角（∠1除外）共有（　　）

A．6个B．5个C．4个D．2个

考点：

平行线的性质。

分析：

由AB∥EF得∠FEG=∠1，由EG∥DB可得∠DBG=∠1；设BD与EF相交于点P，由AB∥EF得到∠FPB=∠DBG=∠1，∠DPE=∠DBG=∠1，又AB∥DC可以得到∠CDB=∠DBG=∠1，由此得到共有5个．

解答：

解：

∵AB∥EF，

∴∠FEG=∠1，

∵EG∥DB，

∴∠DBG=∠1，

设BD与EF相交于点P，

∵AB∥EF，

∴∠FPB=∠DBG=∠1，∠DPE=∠DBG=∠1，

∵AB∥DC，

∴∠CDB=∠DBG=∠1．

∴共有5个．

故选B．

点评：

本题主要利用了由平行得到的内错角相等以及同位角相等，注意不要漏解．

2．如图，BE平分∠ABC，DE∥BC，图中相等的角共有（　　）

A．3对B．4对C．5对D．6对

考点：

平行线的性质。

分析：

利用平行线的性质和角平分线的定义找等角．

解答：

解：

∵DE∥BC，

∴∠DEB=∠EBC，∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，

又∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠EBC．

即∠ABE=DEB．

所以图中相等的角共有5对．

故选C．

点评：

这类题首先利用平行线的性质确定内错角相等或同位角相等，然后根据角平分线定义得出其它相等的角．

3．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（　　）

A．第一次向左拐40°，第二次向右拐40°B．第一次向右拐140°，第二次向左拐40°C．第一次向右拐140°，第二次向右拐40°D．第一次向左拐140°，第二次向左拐40°

考点：

平行线的性质。

专题：

应用题。

分析：

根据各选项作出示意图求解即可．

解答：

解：

做示意图如下：

故选A．

点评：

根据选项作出示意图是解本题的难点，C、D选项虽然行驶路线平行，但行驶方向相反，学生容易误选．

4．如图，若AB∥CD，则有①∠A+∠B=180°②∠B+∠C=180°③∠C+∠D=180°．上述结论正确的是（　　）

A．只有①B．只有②C．只有③D．只有①和③

考点：

平行线的性质。

分析：

根据AB、CD两直线平行，同旁内角互补的性质，可得到∠A+∠D=180°，∠B+∠C=180°，然后比较结论即可判断．

解答：

解：

∵AB∥CD，

∴∠A+∠D=180°，∠B+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补），

所以只有选项②正确．

故选B．

点评：

本题考查了平行线的性质，解题时注意题中条件，不能单凭图片直观判断．

5．下列说法中正确的个数有（　　）

（1）在同一平面内，不相交的两条直线必平行．

（2）在同一平面内，不相交的两条线段必平行．

（3）相等的角是对顶角．

（4）两条直线被第三条直线所截，所得到同位角相等．

（5）两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行．

A．1个B．2个C．3个D．4个

考点：

平行线的性质；角平分线的定义；对顶角、邻补角；平行线。

分析：

根据同一平面内，两直线的位置关系，对顶角的定义和平行线的性质进行判断．

解答：

解：

（1）在同一平面内，不相交的两条直线必平行，正确．

（2）在同一平面内，不相交的两条线段必平行，错误．

（3）相等的角是对顶角，错误．

（4）两条直线被第三条直线所截，所得到同位角相等，错误．

（5）两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行，正确．

所以正确的是

（1）（5），故选B．

点评：

在同一平面内，两直线的位置关系是平行和相交．

对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角．

两直线平行，同位角相等．熟记这些性质是解决此类问题的关键．

6．两条相交直线所成的角中（　　）

A．必有一个钝角B．必有一个锐角C．必有一个不是钝角D．必有两个锐角

考点：

角的计算；相交线。

分析：

本题涉及相交线知识考点，要注意垂直是相交的一种特殊情形．

解答：

解：

当两条直线互相垂直时所成的角都是直角，所以A、B、D都不对．

若都是钝角，则圆周角超过360°，

故选C．

点评：

本题的关键是注意垂直相交，可以用排除法解决．

7．下列说法中，正确的是（　　）

A．相交的两条直线叫做垂直B．经过一点可以画两条直线C．平角是一条直线D．两点之间的所有连线中，线段最短

考点：

直线、射线、线段；垂线。

分析：

本题涉及直线，相交线的有关概念和性质．当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，两条直线互相垂直．

解答：

解：

A、只有当相交的两条直线有一个角是直角时，才能叫做垂直，错误；

B、经过一点可以画无数条直线，错误；

C、平角和直线是两种不同的概念，说平角是一条直线，错误；

D、两点之间的所有连线中，线段最短，是公理，正确．

故选D．

点评：

此题主要考查了关于垂线、直线、线段的一些基本概念，比较简单．

8．（2006•河南）两条直线相交所成的四个角中，下列说法正确的是（　　）

A．一定有一个锐角B．一定有一个钝角C．一定有一个直角D．一定有一个不是钝角

考点：

相交线。

专题：

分类讨论。

分析：

根据两条直线相交有垂直相交和斜交两种情况，所以A、B、C均考虑不全面，故选D．

解答：

解：

因为两条直线相交，分为垂直相交和斜交，故分两种情况讨论：

当两直线垂直相交时，四个角都是直角，故A、B错误；

当两直线斜交时，有两个角是锐角，两个角是钝角，所以C错误；

综上所述，D正确．

故选D．

点评：

掌握相交直线的两种情况．

9．如图，能表示点到直线的距离的线段共有（　　）

A．2条B．3条C．4条D．5条

考点：

点到直线的距离。

分析：

首先熟悉点到直线的距离的概念：

直线外一点到这条直线的垂线段的长度，即为点到直线的距离．

解答：

解：

根据点到直线的距离定义，可判断：

AB表示点A到直线BC的距离；

AD表示点A到直线BD的距离；

BD表示点B到直线AC的距离；

CB表示点C到直线AB的距离；

CD表示点C到直线BD的距离．

共5条．故选D．

点评：

掌握点到直线的距离的概念．

10．如图所示，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，则下列结论中，正确的个数为（　　）

①AB⊥AC；②AD与AC互相垂直；③点C到AB的垂线段是线段AB；④点D到BC的距离是线段AD的长度；⑤线段AB的长度是点B到AC的距离；⑥线段AB是点B到AC的距离；⑦AD＞BD．

A．2个B．4个C．7个D．0个

考点：

点到直线的距离。

分析：

本题要根据垂线定义、垂线段定义（定理）、点到直线的距离定义，逐一判断．

解答：

解：

∵∠BAC=90°∴①AB⊥AC正确；

∵∠DAC≠90°，∴AD与AC不互相垂直，所以②不对；

点C到AB的垂线段应是线段AC，所以③不对；

点A到BC的距离是线段AD的长度，所以④错误；

根据“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．”可知⑤正确；

线段AB的长度是点B到AC的距离，所以⑥正确；

AD＞BD不一定，所以⑦不对．

故选B．

点评：

对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义，要善于区分不同概念之间的联系和区别．

11．同一平面内有三条直线，如果只有两条平行，那么它们交点的个数为（　　）

A．0B．1C．2D．3

考点：

平行线。

专题：

应用题。

分析：

同一平面内有三条直线，如果其中只有两条平行，则第三条直线与这两条直线各有一个交点．

解答：

解：

根据题意，第三条直线与这两条平行直线各有一个交点．

故选C．

点评：

本题主要考查了同一平面内，一条直线与两条平行线的位置关系，要么平行，要么相交．

12．如图所示，将一张长方形纸的一角斜折过去，使顶点A落在A′处，BC为折痕，如果BD为∠ABE的平分线，则∠CBD=（　　）

A．80°B．90°C．100°D．70°

考点：

角平分线的定义。

分析：

利用角平分线的性质和平角的定义计算．

解答：

解：

因为将顶点A折叠落在A′处，所以∠ABC=∠A′BC，

又因为BD为∠ABE的平分线，

所以∠ABD=∠DBE，

因为∠ABC+∠A′BC+∠ABD+∠DBE=180°，

所以∠CBD=90°．

故选B．

点评：

本题是角平分线性质及平角的性质的应用．

13．如图，直线AB∥CD，直线EF分别与AB、CD相交，则有（　　）

A．∠1+∠2﹣∠3=180°B．∠1﹣∠2+∠3=180°C．∠3+∠2﹣∠1=180°D．∠1+∠2+∠3=180°

考点：

三角形的外角性质；平行线的性质。

专题：

计算题。

分析：

先根据平行线的性质得出∠3=∠4，根据∠4+∠5=180°可得出∠3+∠5=180°，由三角形内角与外角的关系即可得出结论．

解答：

解：

∵AB∥CD，

∴∠3=∠4，

∵∠4+∠5=180°，

∴∠3+∠5=180°…①，

∵∠1+∠5=∠2…②，

∴∠5=∠2﹣∠1…③，

把③代入①得，∠3+∠2﹣∠1=180°．

故选C．

点评：

本题考查的是三角形内角与外角的关系及平行线的性质，解答此题的关键是熟知以下知识：

①两直线平行，同位角相等；

②三角形的一个外角等于与之不相邻的两个内角的和．

二．填空题（共17小题）

14．已知直线a∥b，点M到直线a的距离是5cm，到直线b的距离是3cm，那么直线a和直线b之间的距离为　2cm或8cm　．

考点：

平行线之间的距离；点到直线的距离。

专题：

分类讨论。

分析：

点M的位置不确定，可分情况讨论．

（1）点M在直线b的下方，直线a和直线b之间的距离为5cm﹣3cm=2cm

（2）点M在直线a、b的之间，直线a和直线b之间的距离为5cm+3cm=8cm．

解答：

解：

当M在b下方时，距离为5﹣3=2cm；

当M在a、b之间时，距离为5+3=8cm．

点评：

本题需注意点M的位置不确定，需分情况讨论．

15．如图所示，已知∠AOB=50°，PC∥OB，PD平分∠OPC，则∠APC=　50　度，∠PDO=　65　度．

考点：

平行线的性质；角平分线的定义。

专题：

计算题。

分析：

根据两直线平行，同位角相等，就可以求出∠APC和∠OPC，根据角平分线定义求出∠CPD的度数，根据两直线平行内错角相等，即可求出∠PDO．

解答：

解：

∵PC∥OB，∠AOB=50°，

∴∠APC=50°，∠OPC=130°；

又∵PD平分∠OPC，

∴∠CPD=65°，

∵PC∥OB，

∴∠PDO=∠CPD=65°，

故应填50，65．

点评：

本题难度一般，关键是利用平行线的性质和角平分线的性质．

16．如图所示，OP∥QR∥ST，若∠2=110°，∠3=120°，则∠1=　50　度．

考点：

平行线的性质。

专题：

计算题。

分析：

本题主要利用平行线的性质进行做题．

解答：

解：

∵OP∥QR，

∴∠2+∠PRQ=180°（两直线平行，同旁内角互补），

∵QR∥ST，

∴∠3=∠SRQ（两直线平行，内错角相等），

∵∠SRQ=∠1+∠PRQ，

即∠3=180°﹣∠2+∠1，

∵∠2=110°，∠3=120°，

∴∠1=50°，

故填50．

点评：

两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．

17．如图，将长方形纸片的一角折叠，使顶点A落在A′处，EF为折痕，再将另一角折叠，使顶点B落在EA′上的B′点处，折痕为EG，则∠FEG等于　90°　．

考点：

翻折变换（折叠问题）。

专题：

计算题。

分析：

根据折叠的性质得到∠AEF=∠A′EF，∠BEG=∠B′EG，再根据平角的定义得到∠AEF+∠A′EF+∠BEG+∠B′EG=180°，即可得到∠FEG的度数．

解答：

解：

∵长方形纸片的一角折叠，顶点A落在A′处，另一角折叠，顶点B落在EA′上的B′点处，

∴∠AEF=∠A′EF，∠BEG=∠B′EG，

而∠AEF+∠A′EF+∠BEG+∠B′EG=180°，

∴∠A′EF+∠B′EG=90°，即∠FEG=90°．

故答案为90°．

点评：

本题考查了折叠的性质：

折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应边相等．也考查了平角的定义．

18．在同一平面内，如果有两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线的位置关系是　平行　．

考点：

平行线的判定。

专题：

推理填空题。

分析：

根据在同一平面内，两条直线都与同一条直线垂直，则这两直线平行作答．

解答：

解：

∵在同一平面内，l1⊥l2，l2⊥l3，

∴l1∥l3，

即l1与l3的位置关系是平行．

故答案为：

平行．

点评：

此题考查了平行线的判定这一知识点，本题利用了：

在同一平面内，两条直线都与同一条直线垂直，则这两直线平行．

19．已知，如图，AB∥CD，则∠α、∠β、∠γ之间的关系为　∠α+∠β﹣∠γ=180°　．

考点：

平行线的性质。

分析：

过E作EF∥AB∥CD，由平行线的质可得∠α+∠AEF=180°，∠FED=∠γ，由∠β=∠AEF+∠FED即可得∠α、∠β、∠γ之间的关系．

解答：

解：

过点E作EF∥AB

∴∠α+∠AEF=180°（两直线平行，同旁内角互补）

∵AB∥CD（已知）

∴EF∥CD．

∴∠FED=∠EDC（两直线平行，内错角相等）

∵∠β=∠AEF+∠FED

又∵∠γ=∠EDC（已知）

∴∠α+∠β﹣∠γ=180°．

点评：

本题考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解题的关键．

20．如图，已知AB∥CD∥EF，则∠x、∠y、∠z三者之间的关系是　x=180°+z﹣y　．

考点：

平行线的性质。

分析：

根据两直线平行，同旁内角互补求出∠CEF，再根据两直线平行，内错角相等即可得到∠x=∠AEF．

解答：

解：

∵CD∥EF，

∴∠CEF=180°﹣y，

∵AB∥EF，

∴∠x=∠ABF=∠z+∠CEF，

即x=180°+z﹣y．

点评：

本题主要利用平行线的性质求解，熟练掌握性质是解题的关键．

21．如图，已知AB∥CD，则∠1与∠2，∠3的关系是　∠1=∠2+∠3　．

考点：

平行线的判定；三角形内角和定理。

分析：

根据三角形的内角和等于180°，两直线平行同旁内角互补可得．

解答：

解：

∵AB∥CD，

∴∠1+∠C=180°，

又∵∠C+∠2+∠3=180°，

∴∠1=∠+∠3．

点评：

此题综合运用了三角形的内角和定理以及平行线的性质．

22．如图，光线a照射到平面镜