工程流体力学课后习题第二版答案doc.docx
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工程流体力学课后习题第二版答案doc
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第一章绪论
1-1.20℃的水2.5m3,当温度升至80℃时,其体积增加多少?
[解]温度变化前后质量守恒,即1V12V2
又20℃时,水的密度
80℃时,水的密度
1998.23kg/m3
2971.83kg/m3
V21V12.5679m3
2
则增加的体积为VV2V10.0679m3
1-2.当空气温度从0℃增加至20℃时,运动粘度增加15%,重度减少10%,问此时动力粘度增
加多少(百分数)?
[解]
(1
0.15)原(1
0.1)原
1.035原
原
1.035
原
原
1.035
原
原
0.035
原
原
此时动力粘度
增加了3.5%
1-3.有一矩形断面的宽渠道,其水流速度分布为u0.002g(hy0.5y2)/,式中
、
分别为水的
密度和动力粘度,
h为水深。
试求
h0.5m时渠底(y=0)处的切应力。
[解]
du
g(h
y)/
0.002
dy
du
0.002
g(h
y)
dy
当h=0.5m,y=0时
可编辑
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0.00210009.807(0.50)
9.807Pa
1-4.一底面积为45×50cm2,高为1cm的木块,质量为5kg,沿涂有润滑油的斜面向下作等速运动,木
块运动速度u=1m/s,油层厚1cm,斜坡角22.620(见图示),求油的粘度。
u
[解]木块重量沿斜坡分力
F与切力T平衡时,等速下滑
mgsin
T
Adu
dy
mgsin
5
9.8sin22.62
Au
0.
40.45
1
0.001
0.1047Pas
1-5.已知液体中流速沿
y方向分布如图示三种情况,试根据牛顿内摩擦定律
du
,定性绘出切应力
dy
沿y方向的分布图。
y
y
y
u
u
u
u
u
u
[解]
y
y
y
0
=0=0
1-6.为导线表面红绝缘,将导线从充满绝缘涂料的模具中拉过。
已知导线直径0.9mm,长度20mm,
可编辑
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涂料的粘度=0.02Pa.s。
若导线以速率50m/s拉过模具,试求所需牵拉力。
(1.O1N)
[解]
A
dl
3.14
0.8
10320
103
5.024
105m2
FR
uA
0.02
50
5.024
105
1.01N
h
0.05103
1-7.两平行平板相距
0.5mm
,其间充满流体,下板固定,上板在
2Pa的压强作用下以
0.25m/s匀速移
动,求该流体的动力粘度。
[解]
根据牛顿内摩擦定律,得
/du
dy
2/
0.25
4
103Pa
s
0.5
103
1-8.一圆锥体绕其中心轴作等角速度
16rad
旋转。
锥体与固定壁面间的距离
=1mm
,用
s
0.1Pa
s的润滑油充满间隙。
锥体半径R=0.3m,高H=0.5m
。
求作用于圆锥体的阻力矩。
(39.6N
·m)
[解]取微元体如图所示
微元面积:
dA2r
dl
dh
2r
cos
du
r
0
切应力:
dy
阻力:
dTdA
可编辑
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阻力矩:
dM
dT
r
MdM
rdT
rdA
H
1
r
2r
dh
0
cos
1
H
2
r3dh(rtg
h)
cos
0
1
H
2
tg3
h3dh
cos
0
2
tg3H4
0.1
160.5
40.6
3
4
cos
103
0.857
2
39.6Nm
1-9.一封闭容器盛有水或油,在地球上静止时,其单位质量力为若干?
当封闭容器从空中自由下落时,
其单位质量力又为若干?
[解]在地球上静止时:
fxfy0;fzg
自由下落时:
;
gg0
fxfy0fz
第二章流体静力学
2-1.一密闭盛水容器如图所示,U形测压计液面高于容器内液面h=1.5m,求容器液面的相对压强。
[解]p0
pa
gh
pe
p0
pagh1000
9.8071.514.7kPa
2-2.密闭水箱,压力表测得压强为
4900Pa。
压力表中心比A点高0.5m,A点在液面下1.5m。
求液面
可编辑
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的绝对压强和相对压强。
[解]pAp表0.5g
p0pA1.5gp表g490010009.84900Pa
p0p0pa49009800093100Pa
2-3.多管水银测压计用来测水箱中的表面压强。
图中高程的单位为m。
试求水面的绝对压强pabs。
[解]p0
水g(3.0
1.4)
汞g(2.51.4)
水g(2.5
1.2)
pa
汞g(2.31.2)
p0
1.6水g
1.1汞g
1.3水gpa
1.1
汞g
p0
pa2.2
汞g2.
9水g
98000
2.2
13.6
103
9.8
2.9103
9.8
362.8kPa
2-4.水管A、B两点高差
h1=0.2m
,U形压差计中水银液面高差
h2=0.2m
。
试求
A、B两点的压强差。
(22.736N/m2)
[解]pA水g(h1h2)pB水银gh2
可编辑
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pApB水银gh2水g(h1h2)13.61039.80.21039.8(0.20.2)22736Pa
2-5.水车的水箱长3m,高1.8m,盛水深1.2m,以等加速度向前平驶,为使水不溢出,加速度a的允许
值是多少?
[解]坐标原点取在液面中心,则自由液面方程为:
z0
a
x
g
当
x
l
m时,z0
1.8
1.20.6m,此时水不溢出
2
1.5
a
gz0
9.80.6
3.92m/s2
x
1.5
2-6.矩形平板闸门AB一侧挡水。
已知长
l=2m,宽b=1m
,形心点水深
hc=2m,倾角
=45o,闸
门上缘A处设有转轴,忽略闸门自重及门轴摩擦力。
试求开启闸门所需拉力。
[解]作用在闸门上的总压力:
PpcA
ghcA
1000
9.822
139200N
Jc
2
1
1
23
作用点位置:
yD
yc
12
2.946m
ycA
sin45
2
2
1
sin45
hc
l
2
2
yA
2
sin45
1.828m
sin
2
可编辑
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Tlcos45
P(yD
yA)
P(yD
yA)39200
(2.9461.828)
T
2
30.99kN
lcos45
cos45
2-7.图示绕铰链O
转动的倾角
=60°的自动开启式矩形闸门,当闸门左侧水深
h1=2m,右侧水深
h2=0.4m时,闸门自动开启,试求铰链至水闸下端的距离x。
[解]左侧水作用于闸门的压力:
Fp1
ghc1A1
gh1
h1
b
2
sin60
右侧水作用于闸门的压力:
Fp2
ghc2A2
gh2
h2
b
2
sin60
Fp1
(x
1
h1
)
1
h2
)
3sin60
Fp2(x
3sin60
gh1
h1
b(x
1h1
)
gh2
h2
b(x
1h2
)
2sin60
3sin60
2sin60
3sin60
h12(x1
h1
)h22(x
1h2
)
3sin60
3sin60
22
(x
1
2
)
0.42
(x
1
0.4
)
3sin60
3sin60
x
0.795m
2-8.一扇形闸门如图所示,宽度b=1.0m,圆心角=45°,闸门挡水深h=3m,试求水对闸门的作用力
及方向
可编辑
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[解]水平分力:
Fpx
ghcAx
h
hb
1000
9.81
3.0
g
344.145kN
2
2
压力体体积:
V[h(
h
h)
1h2]
8
(
h
)2
sin45
2
sin45
[3(
3
3)
1
32]
(
3
)2
sin45
2
8
sin45
1.1629m3
铅垂分力:
Fpz
gV
1000
9.81
1.1629
11.41kN
合力:
Fp
Fpx2
Fpz2
44.1452
11.412
45.595kN
方向:
arctan
Fpz
arctan
11.41
14.5
Fpx
44.145
2-9.如图所示容器,上层为空气,中层为
石油
8170Nm3
的石油,下层为
甘油
12550Nm3
的甘油,试求:
当测压管中的甘油表面高程为
9.14m
时压力表的读数。
[解]
设甘油密度为
1,石油密度为
2,做等压面1--1,则有
9.14m
p1
1g(
9.14
3.66)
pG
2g(
7.62
3.66)
G
B
空气
5.48
1g
pG
3.96
2g
7.62
石油
pG
5.48
1g
3.96
2g
3.66
1
1
甘油
A
12.25
5.48
8.17
3.96
1.52
34.78kN/m2
2-10.某处设置安全闸门如图所示,闸门宽
b=0.6m
,高h1=1m
,铰接装置于距离底
h2
=0.4m,闸门
可绕A点转动,求闸门自动打开的水深
h为多少米。
[解]
当hD
h
h2时,闸门自动开启
可编辑
h
-------------
精选文档
-----------------
JC
h1
1bh13
1
1
hD
hc
)
12
(h
h1)bh1
h
hcA
2
(h
2
12h6
2
将hD代入上述不等式
1
1
h
h0.4
2
12h6
1
0.1
12h
6
得h4m3
2-11.有一盛水的开口容器以的加速度3.6m/s2沿与水平面成30o夹角的斜面向上运动,试求容器中水面
的倾角。
[解]由液体平衡微分方程
dp
(fxdx
fydy
fzdz)
fx
acos300,fy
0,fz
(gasin300)
在液面上为大气压,
dp
0
acos300dx
(g
asin300)dz
0
dz
acos300
0.269
tan
gasin300
dx
150
2-12.如图所示盛水U形管,静止时,两支管水面距离管口均为
h,当U形管绕OZ轴以等角速度ω旋转时,
求保持液体不溢出管口的最大角速度ωmax。
[解]由液体质量守恒知,
I管液体上升高度与
II管液体下降高度应相等,且两者液面同在一等压面上,
满足等压面方程:
2r2
z
C
z
2g
I
II
h
液体不溢出,要求
zIzII2h,
以r1a,r2
b分别代入等压面方程得:
可编辑
ab
a>b
-------------精选文档-----------------
2
gh
a2
b2
max
2
gh
2
b2
a
2-13.如图,
600,上部油深h1=1.0m,下部水深h2=2.0m,油的重度
=8.0kN/m3,求:
平板ab
单位宽度上的流体静压力及其作用点。
[解]合力
P
b
1
h1
1
h2
h2
2
油h1sin600
2
水h2sin600
+
油h1sin600
=46.2kN
作用点:
1
h1
P1
2
油h1sin600
4.62kN
h1'
2.69m
1
h2
P2
2
水h2sin600
23.09kN
h2'
0.77m
h2
P3
油h1sin600
18.48kN
h3'
1.155m
对B点取矩:
P1h1'
P2h2'
P3h3'
PhD'
hD'
1.115m
hD
3
hD'sin600
2.03m
2-14.平面闸门AB倾斜放置,已知α=
45°b,=门1m宽,水深H1=3m,H2=2m,求闸门所受水静压力
的大小及作用点。
可编辑
-------------精选文档-----------------
A
h1
4
2
5h
B
°
[解]闸门左侧水压力:
P1
1gh1
h1b
1
10009.8073
3
162.41kN
2
sin
2
sin45
作用点:
h1'
h1
3
1.414m
3sin
3sin45
闸门右侧水压力:
P2
1
gh2
h2
b
1
1000
9.82
2
127.74kN
2
sin
2
sin45
作用点:
h2'
h2
2
0.943m
3sin
3sin45
总压力大小:
P
P1
P2
62.41
27.74
34.67kN
对B点取矩:
P1h1'
P2h2'
PhD'
62.411.41427.740.94334.67hD'
hD'1.79m
2-15.如图所示,一个有盖的圆柱形容器,底半径R=2m,容器内充满水,顶盖上距中心为r0处开一个小
孔通大气。
容器绕其主轴作等角速度旋转。
试问当r0多少时,顶盖所受的水的总压力为零。
Or0
R
可编辑
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[解]液体作等加速度旋转时,压强分布为
p
2r
2
g(
z)C
2g
积分常数C由边界条件确定:
设坐标原点放在顶盖的中心,则当
气压),于是,
2
0
0时,
a(大
rr,z
pp
ppa
g[
(r2
r02)z]
2g
在顶盖下表面,z0,此时压强为
ppa
1
2(r2
r02)
2
顶盖下表面受到的液体压强是p,上表面受到的是大气压强是pa,总的压力为零,即
R
1
2
R
2
r02)2rdr0
(p
pa)2rdr
(r
0
2
0
积分上式,得
r02
1R2,r0
R
2m
2
2
2-16.已知曲面AB为半圆柱面,宽度为1m,D=3m,试求AB柱面所受静水压力的水平分力Px和竖直分力Pz。
[解]水平方向压强分布图和压力体如图所示:
1gD2b1gD
2
3gD2b
Px
b
2
2
2
8
3
9810
32
1
33109N
8
Pz
g1
4
D2b
gD2b
4
16
9810
3.14
32
1
17327N
16
2-17.图示一矩形闸门,已知
a及h,求证H>a
14h时,闸门可自动打开。
15
可编辑
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