新人版一元一次方程全章教学案.docx

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新人版一元一次方程全章教学案

新人教版七年级上册数学

第三章一元一次方程教案

（2015年秋季学期）

授课者：

蒋宏亮

学校：

东兴市京族学校

第三章一元一次方程

单元要点分析

教学内容

方程就是将众多实际问题“教学化”的一个重要模型．因此，课本从学生熟悉的实际问题开始，从算式到方程，展开方程的学习，以使学生认识到方程的出现源于解决问题的需要，体会学习方程的意义和作用．

本章内容主要分为以下三个部分：

1．通过丰富实例，从算式到建立一元一次方程，展开方程是刻画现实生活的有效数学模型．

2．运用等式的基本性质解方程，归纳移项法则，运用分配律，归纳“合并”、“去括号”等法则，逐步展现求解方程的一般步骤，这些内容的学习不是孤立进行的，始终从实际问题出发，使学生经历模型化的过程，激发学生的好奇心和主动学习的欲望．

3．运用方程解决丰富多彩的、贴近学生生活的实际问题，展现运用方程解决实际问题的一般过程．

为了使学生经历“建立方程模型”这一数学化的过程，理解学习方程的意义，培养学生的抽象概括等能力，课本内容的呈现都以求解决一个实际问题为切入点，让学生经历抽象、符号变号、应用等活动，在活动中培养学生解决问题的兴趣和能力，提高学

生的思维水平和应用数学知识去解决实际问题的意识．

三维目标

1．知识与技能

根据具体问题中的数量关系，经历形成方程模型，解方程和运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型．

2．过程与方法

（1）了解一元一次方程及其相关概念，会解一元一次方程．（数学系数）

（2）能以一元一次方程为工具解决一些简单的实际问题，包括列方程，求解方程和解释结果的实际意义及合理性，提高分析问题、解决问题的能力．

3．情感态度与价值观

培养学生求实的态度。

培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。

激发学生的好奇心和主动学习的欲望，体会数学的应用价值．

重、难点与关键

1．重点：

一元一次方程有很多直接应用，解一元一次方程是解其他方程和方程组的基础．因此本章重点在于使学生能根据具体问题中的数量关系列出一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本方法，能运用一元一次方程解决实际问题．

2．难点：

正确地列出一元一次方程的解决实际问题．

3．关键：

（1）熟练地解一元一次方程的关键在于正确地了解方程、方程解的意义和运用等式的两个性质．

（2）正确地列出方程的关键在于正确地分析问题中的已知数、未知数，并找出能够表示应用题全部含义的相等关系．

3.1从算式到方程

§3.1.1一元一次方程

（一）

教学目标：

知识与技能：

通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步；

过程与方法：

初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念；

情感、态度、价值观：

培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。

教学重点：

从实际问题中寻找相等关系

教学难点：

从实际问题中寻找相等关系

教学过程：

一、情境引入

提出教科书第78页的问题，并用多媒体直观演示：

问题1：

从题中你能获得哪些信息？

（可以提示学生从时间、路程、速度、等方面去考虑。

）

可以在学生回答的基础上做回顾小结

问题2：

你会用算术方法求出A,B两地的距离吗？

列算式试试。

教师可以在学生回答的基础上做回顾小结：

1、问题涉及的三个基本物理量及其关系；

2、对于客车，1km所用的时间为

h，而卡车所用的时间为

h；所以1km，客车比卡车少用的（

）h。

路程多少千米时客车才比卡车少用1h呢？

答案为

（

）km

问题3：

能否用方程的知识来解决这个问题呢？

二、学习新知

1、引导学生设未知数，并用含未知数的字母表示有关的数量．

匀速运动中，时间=路程/时间，如果设A,B两地间的路程为x千米，那客车行驶时间

为h，卡车行驶时间为h．

2、引导学生寻找相等关系，列出方程．

问题1:

题目中的客车、卡车行驶时间有什么关系？

卡车时间-客车时间=1h

问题2：

根据卡车时间-客车时间=1h，你能列出方程吗？

依据“根据卡车时间-客车时间=1h”可列方程：

，

3、给出方程的概念，介绍等式、等式的左边、等式的右边等概念．

4、归纳列方程解决实际问题的两个步骤：

（1）用字母表示问题中的未知数（通常用x,y,z等字母）；

（2）根据问题中的相等关系，列出方程．

三、举一反三，讨论交流

1、比较列算式和列方程两种方法的特点．

列算式：

只用已知数，表示计算程序，依据是间题中的数量关系；

列方程：

可用未知数，表示相等关系，依据是问题中的等量关系。

2、思考：

对于上面的问题，上面我们是直接设元，可列方程

。

你还能列出其他方程吗？

如果能，你依据的是哪个相等关系？

如果设客车行驶时间为xh，则卡车行驶时间为（x+1）h，那么可以列方程：

。

求出时间x后，则路程为70xkm或60（x+1）km。

依据：

客车行驶路程=卡车行驶路程

说明：

要求出A,B两地路程，只要解出方程中的x即可，我们在以后几节课中再来学习．

四、初步应用

1、例题（补充）：

根据下列条件，列出关于x的方程：

（1）x与18的和等于54；

（2）27与x的差的一半等于x的4倍．

本例题可以先让学生尝试解答，然后教师点评．

解：

（1）x＋18=54；

（2）

（27－x）＝4x.

2、练习（补充）：

（1）列式表示：

①比a小9的数；②x的2倍与3的和；

③5与y的差的一半；④a与b的7倍的和．

（2）根据下列条件，列出关于x的方程：

（1）12与x的差等于x的2倍；

（2）x的三分之一与5的和等于6.

五、课堂小结

1、本节课我们学了什么知识？

2、你有什么收获？

说明方程解决许多实际问题的工具。

六、作业设计

课本P83：

1、5

七、板书设计

一元一次方程

1、定义

2、例

3、练习

教学反思

§3.1.1一元一次方程

（二）

教学目标：

1.理解一元一次方程、方程的解等概念；

2.掌握检验某个值是不是方程的解的方法；

3.培养学生根据间题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的能力；

4.体验用估算方法寻求方程的解的过程，培养学生求实的态度。

教学重点：

寻找相等关系、列出方程．

教学难点：

对于复杂一点的方程，用估算的方法寻求方程的解，需要多次的尝试，也需要一定的估计能力

教学过程：

一、情境引入

问题：

小雨、小思的年龄和是25.小雨年龄的2倍比小思的年龄大8岁，小雨、小思的年龄各是几岁？

如果设小雨的年龄为x岁，你能用不同的方法表示小思的年龄吗？

学生回答，教师加以引导：

小思的年龄可以用两个不同的式子25-x和2x-8来表示，这说明许多实际问题中的数量关系可以用含字母的式子来表示．

由于这两个不同的式子表示的是同一个量，因此我们又可以写成：

25-x=2x-8．这样就得到了一个方程．

二、自主尝试

（二）自主尝试

①．尝试：

让学生尝试解答教科书第79页的例1。

对于基础比较差的学生，教师可以作如下提示：

（1）选择一个未知数，设为x，

（2）对于这三个问题，分别考虑：

用含x的式子分别表示长方形的长和宽；

用含x的式子表示这台计算机的检修时间；

用含x的式子分别表示男生和女生的人数．

（3）找一个问题中的相等关系列出方程．

②交流：

在学生基本完成解答的基础上，请几名学生汇报所列的方程，并解释方程等号左右两边式子的含义．

③教师在学生回答的基础上作补充讲解，并强调：

（1）方程等号两边表示的是同一个量；

（2）左右两边表示的方法不同．

简单地说：

列方程就是用两种不同的方法表示同一个量．以第

（2）题为例：

方程左边的式子"1700＋150x”表示计算机已使用的时间加上后来可使用的时间，也就是规定的检修时间．右边的"2450”也是规定检修的时间．这样就有“1700十150x=2450".

④讨论：

问题1：

在第

（2）题中，你还能用两种不同的方法来表示另一个量，再列出方程吗？

让学生在学习小组内讨论，然后分组汇报交流：

选“已使用的时间”可列方程：

2450-150x=1700.

选“还可使用的时间”可列方程：

150x=2450-1700.

问题2：

在第（3）题中，你还能设其他的未知数为x吗？

在学生独立思考、小组讨论的基础上交流：

设这个学校的男生数为x，那么女生数为（x+80），全校的学生数为（x+x+80）.

列方程：

x＋80=52％（x+x＋80）．

三、建立概念

1.概念的建立．

在学生观察上述方程的基础上，教师进行归纳：

各方程都只含有一个未知数，并且未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程．

“一元”：

一个未知数；“一次”：

未知数的指数是一次．

判断下列方程是不是一元一次方程：

（1）23-x=一7：

（2）2a-b=3

（3）y+3＝6y-9；（4）0.32m-（3＋0.02m）=0.7.

（5）x2＝1（6）

2.引导学生归纳：

从上面的分析过程我们可以发现，用方程的方法来解决实际问题，一般要经历哪几个步骤？

在学生回答的基础上，教师用方框表示：

设未知数列方程

分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法．

四、估算求解

列出方程后，还必须解这个方程，求出未知数的值．对于简单的方程，我们可以采用估算的方法．

①问题：

你认为该怎样进行估算？

可以采用“尝试—发现—归纳”的方法：

让学生尝试后发现，要求出答案必须用一些具体的数值代入，看方程是否成立，最后教师进行归纳．

可以像课本那样用列表的方法进行尝试，也可以像下面的示意图那样按程序进行尝试．

②在此基础上给出概念：

能使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解．求方程的解的过程，叫做解方程．

一般地，要检验某个值是不是方程的解，可以用这个值代替未知数代人方程，看方程左右两边的值是否相等．

五、课堂练习

练习课本第80页中练习

六、课堂小结

着重引导学生从以下几个方面进行归纳：

①这节课我们学习了什么内容？

②用列方程的方法解决实际问题的一般思路是什么？

③列方程的实质就是用两种不同的方法来表示同一个量．

④估算是一种重要的方法．

思考：

课本第80页中的“思考”．（目的是体验用估算的方法有时会很麻烦）

七、作业设计

课本第83--84页习题3.1第2,6,7,8题

3.1.2等式的性质

（1）

一、教学目标

①了解等式的两条性质；

②会用等式的性质解简单的（用等式的一条性质）一元一次方程；

③培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力；

④渗透“化归”的思想．

二、教学重点、难点

教学重点：

理解和应用等式的性质

知识难点：

应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x=a”.

三、教学准备

演示实验用的一架天平、砝码（估计与乒乓球等质量的取3只）、小木块等．

四、教学过程（师生活动）

（一）提出问题

用观察的方法我们可以求出简单的一元一次方程的解．你能用这种方法求出下列方程的解吗？

（1）3x-5＝22；

（2）0.28-0.13y=0.27y＋1.

第

（1）题要求学生给出解答，第

（2）题较复杂，估算比较困难，此时教师提出：

我们必须学习解一元一次方程的其他方法．

（二）探究新知

①实验演示：

教师先提出实验的要求：

请同学们仔细观察实验的过程，思考能否从中发现规律，再用自己的语言叙述你发现的规律．然后按教科书第81页图3.1-1的方法演示

实验．

教师可以进行两次不同物体的实验．

②归纳：

请几名学生回答前面的问题．

在学生叙述发现的规律后，教师进一步引导：

等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质．比如“8=8”，我们在两边都加上6，就有“8＋6=8＋6”；两边都减去11，就有“8－11=8－11”_.

③表示：

问题1：

你能用文字来叙述等式的这个性质吗？

在学生回答的基础上，教师必须说明：

等式两边加上的可以是同一个数，也可以是同一个式子．

问题2：

等式一般可以用a=b来表示．等式的性质1怎样用式子的形式来表示？

如果a=b，那么a±c=b±c

字母a、b、c可以表示具体的数，也可以表示一个式子。

④观察教科书第83页图3.1－2，你又能发现什么规律？

你能用实验加以验证吗？

在学生观察图3.1一3时，必须注意图上两个方向的箭头所表示的含义．观察后再请一名学生用实验验证．

然后让学生用两种语言表示等式的性质2.

如果a=b，那么ac=bc

如果a=b（c≠0），那么

问题3：

你能再举几个运用等式性质的例子吗？

如：

用5元钱可以买一支钢笔，用2元钱可以买一本笔记本，那么用7元钱就可以买一支钢笔和一本笔记本，15元钱就可以买3支钢笔．相当于：

“5元一买1支钢笔的钱；2元一买1本笔记本的钱．

5元＋2元=买1支钢笔的钱＋买1本笔记本的钱．

3×5元=3×买1支钢笔的钱．

（三）应用举例

方程是含有未知数的等式，我们可以运用等式的性质来解方程。

例1教科书第82页例2中的第

（1）、

（2）题．

分析：

所谓“解方程”，就是要求出方程的解“x=？

’’因此我们需要把方程转化为“x=a（a为常数）”形式。

问题1：

怎样才能把方程x＋7=26转化为x=a的形式？

学生回答，教师板书：

解：

（1）两边减7，得、

x+7－7=26－7，

x=19.

问题2：

式子“－5x”表示什么？

我们把其中的－5叫做这个式子的系数．你能运用等式的性质把方程－5x=20转化为x=a的形式吗？

用同样的方法给出方程的解．

小结：

请你归纳一下解一元一次方程的依据和结果的形式．

例2（补充）小涵的妈妈从商店买回一条裤子，小涵问妈妈：

“这条裤子需要多少钱？

”妈妈说：

“按标价的八折是36元．”你知道标价是多少元吗？

要求学生尝试用列方程的方法进行解答．在学生基本完成的情况下，教师给出示范．

解：

设标价是x元，则售价就是80％x元，根据售价是36元

可列方程：

80%x=36，

两边同除以80％，得

x=45.

答：

这条裤子的标价是45元．

（四）课堂练习

分别说出下列各式子的系数

3x，－7m，

，a，－x，

利用等式的性质解下列方程

（1）x－5=6

（2）0.3x=45（3）－y=0.6（4）

③七年级3班有18名男生，占全班人数的45%，求七年级3班的学生人数。

（五）课堂小结

让学生进行小结，主要从以下几个方面去归纳：

①等式的性质有那几条？

用字母怎样表示？

字母代表什么？

②解方程的依据是什么？

最终必须化为什么形式？

③在字母与数字的乘积中，数字因数又叫做这个式子的系数．

思考：

你能用等式的性质解本课引入时的方程

3x－5=22吗？

（第2个方程在学了后续的知识后再解答）

（六）本课作业

1、利用等式的性质解下列方程：

①a＋25=95②x－12=－4

③0.3x=12④

2、教科书第84页第9题

3、一件电器，按标价的七五折出售是213元，问这件电器的标价是多少元？

（七）板书设计

等式的性质

1、等式的性质1

2、等式的性质2

3、例

4、练习

教学反思：

3.1.2等式的性质

（2）

一、教学目标

①进一步理解用等式的性质解简简单的（两次运用等式的性质）一元一次方程

②初步具有解方程中的化归意识；

③培养言必有据的思维能力和良好的思维品质．

二、教学重点、难点

教学重点：

用等式的性质解方程。

知识难点：

需要两次运用等式的性质，并且有一定的思维顺序。

三、教学过程（师生活动）

（一）复习引入

解下列方程：

（1）x＋7=1.2;

（2）

在学生解答后的讲评中围绕两个问题：

每一步的依据分别是什么？

求方程的解就是把方程化成什么形式？

这节课继续学习用等式的性质解一元一次方程。

（二）探究新知

对于简单的方程，我们通过观察就能选择用等式的哪一条性质来解，下列方程你也能马上做出选择吗？

例1利用等式的性质解方程：

（1）0.5x－x=3.4

（2）

先让学生对第

（1）题进行尝试，然后教师进行引导：

要把方程0.5x－x=3.4转化为x=a的形式，必须去掉方程左边的0.5，怎么去？

要把方程－x=2.9转化为x=a的形式，必须去掉x前面的“－”号，怎么去？

然后给出解答：

解：

两边减0.5，得0.5－x－0.5=3.4－0.5

化简，得－x=－2．9，、

两边同乘－1，得x=－2.9

小结：

（1）这个方程的解答中两次运用了等式的性质

（2）解方程的目标是把方程最终化为x=a的形式，在运用性质进行变形时，始终要朝着这个目标去转化．

你能用这种方法解第

（2）题吗？

在学生解答后再点评．

解后反思：

①第

（2）题能否先在方程的两边同乘“一3”？

②比较这两种方法，你认为哪一种方法更好？

为什么？

允许学生在讨论后再回答．

例2（补充）服装厂用355米布做成人服装和儿童服装，成人服装每套平均用布3．5米，儿童服装每套平均用布1．5米．现已做了80套成人服装，用余下的布还可以做几套儿童服装？

在学生弄清题意后，教师再作分析：

如果设余下的布可以做x套儿童服装，那么这x套服装就需要布1.5x米，根据题意，你能列出方程吗？

解：

设余下的布可以做x套儿童服装，那么这x套服装就需要布1.5米，根据题意，得

80x×3.5＋1.5x＝355．

化简，得

280＋1.5x＝355，

两边减280，得

280＋1.5x－280＝355－280，

化简，得

1.5x＝75，

两边同除以1.5，得x＝50．

答：

用余下的布还可以做50套儿童服装．

解后反思：

对于许多实际间题，我们可以通过设未知数，列方程，解方程，以求出问题的解．也就是把实际问题转化为数学问题．

问题：

我们如何才能判别求出的答案50是否正确？

在学生代入验算后，教师引导学生归纳出方法：

检验一个数值是不是某个方程的解，可以把这个数值代入方程，看方程左右两边是否相等，例如：

把x=50代入方程80×3.5＋1.5x=355的左边，得80×3.5＋1.5×50=280＋75=355

方程的左右两边相等，所以x=50是方程的解。

你能检验一下x=－27是不是方程

的解吗？

（三）课堂练习

教科书第83页练习。

小聪带了18元钱到文具店买学习用品，他买了5支单价为1.2元的圆珠笔，剩下的钱刚好可以买8本笔记本，问笔记本的单价是多少？

（用列方程的方法求解）

建议：

采用小组竞赛的方法进行评议

（四）课堂小结

①先让学生进行归纳、补充。

主要围绕以下几个方面：

这节课学习的内容。

我有哪些收获？

我应该注意什么问题？

②教师对学生的学习情况进行评价。

③思考题用等式的性质求x:

－2x=－5x＋7

（五）本课作业

1、教科书第83页第4题；补充：

2、用等式的性质解方程：

①3＋4x=17;②4－

x=3

3、教科书第84页3.1第10题。

（六）板书设计

等式的性质

1、例

2、练习

教学反思：

3.2解一元一次方程

（一）

——合并同类项与移项

（1）

一、教学目标

①经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型．

②学会合并（同类项），会解“ax＋bx=c”类型的一元一次方程．

③能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程．

④初步体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化。

二、教学重点、难点

知识重点：

建立方程解决实际问题，会解“ax＋bx=c”类型的一元一次方程

教学难点：

分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程

三、教学过程（师生活动）

（一）设置情境、提出问题

（出示背景资料）约公元825年，中亚细亚数学家阿

尔一花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程．这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》．“对消”与“还原”是什么意思呢？

通过下面几节课的学习讨论，相信同学们一定能回答这个问题．

出示教科书86页问题1：

某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍。

前年这个学校购买了多少台计算机？

（二）探索分析、解决问题

设未知数列方程

引导学生回忆：

设问1：

如何列方程？

分哪些步骤？

师生讨论分析：

设未知数：

前年购买计算机x台

找相等关系：

前年购买量＋去年购买量＋今年购买量=140台

列方程：

x＋2x＋4x=140

设问2：

怎样解这个方程？

如何将这个方程转化为x=a的形式？

学生观察、思考：

根据分配律，可以把含x的项合并，即

x＋2x＋4x=（1＋2＋4）x=7x

老师板演解方程过程：

（略）

为帮助有困难的学生理解，可以在上述过程中标上箭头和框图。

设问3：

以上解方程“合并”起了什么作用？

每一步的根据是什么？

学生讨论、回答，师生共同整理：

“合并”是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近x=a的形式。

（三）例题分析、体现方法

出示课本第87页例1

采用学生叙述、教师板书的师生合作方式完成。

（四）课堂练习

学生练习课本上第88页练习

（五）拓广探索、比较分析

对于问题1还有不同的未知数的设法吗？

学生思考回答：

若设去年购买计算机x台，得方程

若设今年购买计算机x台，得方程

（六）综合应用、巩固提高

一个黑白足球的表面一共有32个皮块，其中有若干块黑色五边形和白色六边形，黑、白皮块的数目之比为3：

5，问黑色皮块有多少？

学生思考、讨论出多种解法，师生共同讲评。

（七）课堂小结

提问：

你今天学习的解方程有哪些步骤，每一步依据是什么？

今天讨论的问题中的相等关系有何共同特点？

学生思考后回答、整理：

解方程的步骤及依据分别是：

合并和系数化为1

总量=各部分量的和

（八）本课作业

课本P91页习题3.2中1、3

（1）

（2）、4、6

（九）板书设计

1、例

2、练习

教学反思：

3.2解一元一次方程

（一）

——合并同类项与移项

（2）

一、教学目标

1、通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性．

2、掌握移项方法，学会解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程，理解解方程的目标，体会解法中蕴涵的化归思想．

二、教学重点、难点

知识重点：

建立方程解决实际问题，会解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程

难点：

分析实际问题中的相等关系，列出方程

三、教学过程（师生活动）

（一）提出问题

出示教科书88页问题2：

把一些图书分给某班学生

阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？

（二）分析问题

引导学生回顾列方程解决实际问题的基本思路．

学生讨论、分析：

1、设未知数：

设这个班有x名学生

2、找相等关系：

这批书的总数是一个定值，表示它的两个等式相等．

3、列方程：

3x＋20=4x-25…

（1）

设问1：

怎样解这个方程？

它与上节课遇到的方程有

何不同？

学生讨论后发现：

方程的两边都有含x的项（3x与

4x）和不含字母的常数项（20与－25）．

设问2：

怎样才能使它向x=a的形式转化呢？

学生思考、探索：

为使方程的右边没有含x的项，等号两