44机械能守恒定律教案粤教版必修2.docx

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44机械能守恒定律教案粤教版必修2

4.4机械能守恒定律教案（粤教版必修2）

教学重点

1.机械能守恒定律的理论推导过程.

2.机械能守恒定律的条件.

3.运用机械能守恒定律解题的一般方法.

教学难点

1.机械能守恒定律的条件.

2.运用机械能守恒定律解题的一般方法.

教学方法

探究式、启发式、讨论式

课时安排

1课时

三维目标

知识与技能

1.掌握机械能守恒定律的含义，知道机械能守恒的条件，会合理选择零势面.

2.掌握应用机械能守恒定律分析、解决力学问题的基本方法.

3.掌握应用机械能守恒定律的解题步骤，知道机械能守恒定律处理问题的优点，提高运用所学知识进行综合分析、解决问题的能力.

过程与方法

1.通过讨论与交流，使学生知道物体的动能和势能之间是如何实现相互转化的.

2.通过理论推导，掌握机械能守恒定律的推导方法与过程.

3.通过讨论与交流，知道机械能守恒的条件——只有重力和弹力做功，加深对机械能守恒条件的理解.

4.通过例题讲解，掌握应用机械能守恒定律解题的一般步骤，知道利用机械能守恒定律解题的优点.

情感态度与价值观

1.培养学生勤于思考的习惯、积极合作的态度、敢于提出问题的胆识和准确的表达能力.

2.通过理论推导机械能守恒定律，培养学生灵活应用所学知识的能力，提高学生的推导论证能力.

3.通过对例题的分析，培养学生灵活处理实际问题的能力.

教学过程

导入新课

图4-4-1

师

（实验装置如图4-4-1所示）把滚摆往上卷起一定的高度，然后自由释放，观察滚摆的运动，你认为这个小实验说明了什么？

生

重力势能和动能可以相互转化.

师

我们把动能和势能称为机械能.势能包括重力势能和弹性势能.动能和势能之间是可以相互转化的.（播放影片或图片）请同学们认真观察运动员跳水、撑杆跳、蹦床运动、飞流直下的瀑布，分析各过程中动能和势能转化的情况.

生

运动员跳水和飞流直下的瀑布，重力势能转化为动能.

蹦床运动中，蹦床把运动员抛出时，弹性势能转化为运动员的动能，运动员上升过程中，动能转化为重力势能.当运动员下落时，重力势能转化为动能，接触蹦床后，动能转化为蹦床的弹性势能.

撑杆跳，动能转化为杆的弹性势能，上升过程中，弹性势能转化为重力势能.

师

动能与势能之间的相互转化是通过什么来实现的？

生

是通过重力或弹力做功来实现的.

师

在动能和势能转化的过程中，总的机械能遵循什么规律呢？

这节课我们一起来研究.

推进新课

一、机械能守恒定律的理论推导

师

（展示问题）提桶会不会碰鼻？

在一个提桶内放一些重物，用绳子将它悬挂在门框下，你自己站在门的里边，将提桶拉离竖直方向，使它凑近自己的鼻子.然后轻轻放手，提桶将向前摆去，接着又反向摆回来.当摆动很快的提桶再一次接近你的鼻子时，你敢不敢镇定自若地站在那里不动？

上述例子中有势能和动能之间的转换，若我们掌握其中的规律，就能采取恰当的方式去处理.

现在我们以做自由落体运动的小球为例，从理论上探究势能与动能之间发生转化，机械能的总量遵循什么规律.

如图4-4-2所示，一个质量为m的小球自A点开始自由下落,经过离地面高度为h1的B点时速度为v1；下落到离地面高度为h2的C点时的速度为v2.

图4-4-2

师

应该选择哪两点进行研究？

生

B点和C点.

师

为什么不选最高点和最低点？

生

因为最高点时动能为零，最低点时重力势能为零（选地面为参考平面），是特殊情形，不能用特殊代替一般.

师

请同学们用学过的知识进行推导.

生

在自由落体运动中，小球只受到重力作用，重力做正功.设重力所做的功为WG，则由动能定理得：

WG=

mv22-

mv12

又由重力做功与重力势能变化的关系可知

WG=mgh1-mgh2

两式联立得：

mv22-

mv12=mgh1-mgh2①

把上式移项后得：

mgh1+

mv12=mgh2+

mv22②

师

①式说明了什么问题？

生

说明在自由落体运动中，物体动能的增加量等于重力势能的减少量.

师

②式又说明了什么问题？

生

说明在自由落体运动中，机械能的总量保持不变.

师

用公式可以怎样表示？

生

Ep2+Ek2=Ep1+Ek1或ΔEk=-ΔEp.

师

从以上的推导我们可以知道，小球在自由落体运动过程中，动能和重力势能之和不变，即机械能保持不变.

讨论与交流

师

机械能守恒成立的条件是什么？

生

机械能守恒的条件是只有重力做功.

师引导学生总结：

机械能守恒定律：

在只有重力做功的情形下，物体的动能和重力势能发生相互转化，而总的机械能保持不变.

师

在机械能守恒定律的表述中，你对“只有重力做功”是如何理解的？

并判断以下几个运动中物体的机械能是否守恒.

A.竖直上抛的小球

B.做平抛运动的小球

C.沿光滑的斜面下滑的物体

D.沿竖直方向匀速下降的物体

E.单摆（忽略空气阻力）

参考：

A、B、C、E物体的机械能守恒

“只有重力做功”包含几种情况：

（1）物体只受重力作用.（例如A、B）

（2）物体除受重力外，还受其他外力作用，但其他外力不做功.（例如C、E）

（3）除重力对物体做功外，其他力所做功的代数和为零.

师

你还有没有其他方法推导出机械能守恒定律？

请写出你的推导过程.

参考：

下面提供几个运动模型供参考

图4-4-3

（1）竖直上抛：

如图4-4-3所示，从地面处竖直上抛一个物体，经过离地面高度为h1的A点时速度为v1；经过离地面高度为h2的B点时的速度为v2.

在竖直上抛运动中，小球只受到重力作用，重力做负功.设重力所做的功为WG，则由动能定理得：

WG=

mv22-

mv12

又由重力做功与重力势能变化的关系可知

WG=mgh1-mgh2

两式联立得：

mv22-

mv12=mgh1-mgh2

把上式移项后得：

mgh1+

mv12=mgh2+

mv22.

（2）平抛运动：

如图4-4-4,一个质量为m的物体做平抛运动，经过离地面高度为h1的A点时速度为v1；经过离地面高度为h2的B点时的速度为v2.

在平抛运动中，小球只受到重力作用，重力做正功.设重力所做的功为WG，则由动能定理得：

WG=

mv22-

mv12

图4-4-4

又由重力做功与重力势能变化的关系可知

WG=mgh1-mgh2

两式联立得：

mv22-

mv12=mgh1-mgh2

把上式移项后得：

mgh1+

mv12=mgh2+

mv22.

（3）光滑斜面上物体的运动：

如图4-4-5,在光滑的斜面上有一个质量为m的物体从斜面的顶端无初速下滑，经过斜面上离地面高度为h1的A点时速度为v1；滑到斜面上离地面高度为h2的B点时的速度为v2.

图4-4-5

物体受到重力、支持力的作用，重力做正功，支持力与位移方向垂直，做功为零.设重力所做的功为WG，则由动能定理得：

WG=

mv22-

mv12

又由重力做功与重力势能变化的关系可知

WG=mgh1-mgh2

两式联立得：

mv22-

mv12=mgh1-mgh2

把上式移项后得：

mgh1+

mv12=mgh2+

mv22.

（4）用单摆推导：

如图4-4-6,将一长绳上端固定，下端系一个质量为m的小球，将小球拉起一定的角度，然后无初速释放，以摆球经过的最低点所在高度的水平面为参考平面，小球经过A点时速度为v1，高度为h1，经过B点时的速度为v2，高度为h2（忽略空气阻力）.

图4-4-6

忽略空气阻力，小球受到重力、拉力的作用，重力做正功，拉力与速度方向始终垂直，做功为零.设重力所做的功为WG，则由动能定理得：

WG=

mv22-

mv12

又由重力做功与重力势能变化的关系可知

WG=mgh1-mgh2

两式联立得：

mv22-

mv12=mgh1-mgh2

把上式移项后得：

mgh1+

mv12=mgh2+

mv22.

例1关于机械能守恒的条件，正确的是（　　）

A.某一物体所受合外力为零，则该物体的机械能守恒

B.某一物体所受外力的总功为零，则该物体的机械能守恒

C.物体只受重力作用，则该物体的机械能守恒

D.只有重力对物体做功，则该物体的机械能守恒

参考答案：

CD

例2一个人用力把一个质量为1kg且静止的物体向上提升1m时，物体的速度达到2m/s.若g取10m/s2，则下列说法中正确的是（　　）

A.人对物体所做的功为12J

B.合外力对物体所做的功为2J

C.物体克服重力做功为10J

D.合外力对物体所做的功为12J

参考答案：

ABC

解析：

A.物体受到重力和拉力.重力做功不会改变物体的机械能，所以拉力对物体做的功等于物体机械能的改变.WF=mgh+

mvt2=12J.

B.根据动能定律，合外力对物体做的功等于物体动能的改变.W合=

mvt2=2J.

C.物体克服重力做功等于物体重力做负功的绝对值.WG=-mgh=-10J，所以物体克服重力做功为10J.

师

用类比的方法思考：

（1）若系统只有弹力做功，能量是如何转化的，机械能的总量守恒吗？

（2）若系统只有重力和弹力做功，能量又是如何转化的，机械能的总量守恒吗？

参考：

（1）若只有弹力做功，能量在弹性势能和动能之间转化，机械能的总量保持不变.

例3如图4-4-7所示，一根轻质弹簧一端系着一个小球放在水平桌面上，把小球拉到平衡位置右方的某点，然后放开，则小球与弹簧组成的系统只有弹性势能与动能之间的转化，机械能的总量保持不变.

图4-4-7

（2）若只有重力和弹力做功，能量在动能、重力势能和弹性势能之间转化，机械能的总量保持不变.

图4-4-8

例4如图4-4-8所示，一根轻质弹簧一端系着一个小球，另一端挂在天花板上，把小球拉到平衡位置下方的某点，然后放开，则小球与弹簧组成的系统能量在动能、重力势能和弹性势能之间转化，机械能总量保持不变.

师引导学生总结：

严格地讲，物体系统内只有保守力（重力、弹力）做功，而其他一切力不做功时，机械能才守恒，这就是机械能守恒的条件.若其他内力或外力做了功，那么物体系统的动能和势能在转化过程中，将伴随着其他能量的转化，因而总的机械能不再守恒.

二、机械能守恒定律的应用

请看下面的例题

一跳水运动员站在h＝10m的高台上做跳水表演，已知运动员跳离跳台时的速度v0＝5m/s，求运动员落至水面时速度v的大小，忽略运动员身高的影响和空气阻力，重力加速度取g＝10m/s2.

解析：

运动员跳离跳台后，只有重力做功,因此遵守机械能守恒定律.以运动员为研究对象，选择水平面为参考平面，根据Ep1+Ek1=Ep2+Ek2

得：

mgh+

mv02=

mv2

所以运动员落至水面时速度v的大小为

m/s=15m/s

师引导学生总结应用机械能守恒解题的方法.

运用机械能守恒定律解题的过程一般包括以下几个步骤：

（1）确定研究的系统；

（2）判断是否符合机械能守恒条件（是否只有重力做功）；

（3）选取零势能面（一般以初状态或末状态物体所在位置作为零势面，能令问题简化）；

（4）确定初状态和末状态的动能和势能；

（5）写出表达式解题，得出结果.

注意：

选择不同的参考面，列出的方程虽然形式不同，但不会影响结果.

例如，若选运动员起跳处为参考平面，则根据机械能守恒得

mv02=

mv2+（-mgh）

v＝15m/s.

例1一种地下铁道，车站站台建得高些，车辆进站时要上坡，出站时要下坡，如图4-4-9所示，设站台高度为h=2m，进站车辆到达坡下的A点时，速度v0＝7m/s，此时切断电动机的电源，如果不考虑电车所受的摩擦力.

图4-4-9

（1）车辆能不能“冲”到站台上？

（2）如果能，到达站台上的速度是多大？

参考答案：

车辆切断电源后，不考虑电车所受的摩擦力，则电车受到重力、支持力.因支持力始终与速度方向垂直，所以只有重力做功，电车的机械能守恒.

（1）设电车恰好能冲上高度为H的站台，选取坡下为参考平面,得

Ep1+Ek1=Ep2+Ek2

mv02+0=0+mgH,

H=

m=2.5m

因为H＝2.5m>2m，所以电车能冲到站台上.

（2）设电车冲上2m高的站台的速度为v，则

Ep1+Ek1=Ep2+Ek2

mv02+0=

mv2+mgh，

v=v02-2gh=72-2×9.8×2m/s=3.13m/s.

例2如图4-4-10所示，桌面高为h，质量为m的小球从离桌面高H处自由落下，不计空气阻力，假设以桌面为参考平面，则小球落到地面前的瞬间的机械能为（　　）

图4-4-10

A.0

B.mgh

C.mgH

D.mg（H+h）

参考答案：

C

解析：

小球做自由落体运动，只有重力做功，机械能守恒，以桌面为参考平面，小球在最高点的动能为零，重力势能为mgH，即机械能为mgH，小球落地前瞬间的机械能与最高点相同，所以是mgH.

机械能守恒定律，只涉及物体初、末状态的物理量，不需分析中间过程的复杂变化，所以可以使问题的处理得到简化.应用机械能守恒定律时，相互作用的物体间的力可以是变力，也可以是恒力，只要符合守恒条件，机械能就守恒.

课堂训练

1.如图4-4-11所示是一高架滑车的轨道示意图，各处的高度已标在图上.一列车厢以1m/s的速度从A点出发，最终抵达G点，运动过程中所受阻力可以忽略.试问：

图4-4-11

（1）车厢在何处重力势能最大？

在何处动能最大？

哪一段路程中动能几乎不变？

（2）车厢的最大速度是多少？

（3）如果车厢的质量为103kg，当它抵达G点后要通过制动装置使它停下,车厢克服制动装置的阻力要做多少功？

（g取10m/s2）

2.如图4-4-12所示，ma=4kg，mb=1kg，A与桌面的动摩擦因数μ=0.2，B与地面间的距离s=0.8m，A、B原来静止.求：

图4-4-12

（1）B落到地面时的速度.

（2）B落地后，A在桌面上能继续滑行多远才能静止下来?

（g取10m/s2）

3.一人站在阳台上，以相同的速率分别把三个球竖直向下抛出、竖直向上抛出、水平抛出，不计空气阻力，则三球落地时的速率（　　）

A.上抛球最大

B.下抛球最大

C.平抛球最大

D.三球一样大

4.如图4-4-13所示，把质量为2kg的小球从高为3.5m的光滑轨道上自由释放，已知圆弧的半径为1m，求：

（g取10m/s2）

图4-4-13

（1）小球经过圆弧轨道的最高处时的速度是多少？

小球对轨道的压力是多少？

（2）要使小球能经过圆弧的最高点，至少要从多高的地方释放？

参考答案

1.答案：

（1）在A点重力势能最大，在D点动能最大，C点附近动能几乎不变

（2）26.5m/s

（3）3×105J

解析：

通常以地面为零势能面.车厢在运动过程中支持力不做功，阻力不计，只有重力做功，因此机械能是守恒的.这时重力势能的减少一定等于动能的增加.由于重力势能与高度有关，于是就可以根据车厢离地面的高度来确定它在该处动能的大小.高度越低,动能就越大;高度不变,则动能不变.在运用机械能守恒定律进行计算时，必须确定研究对象，列出初始位置的动能和势能的表达形式；列出末位置的动能和势能的表达形式.再写出机械能守恒定律的方程，通过求解方程、代入数据得出结果.

（1）图中A是轨道的最高点，因此车厢在A处重力势能最大，D是轨道的最低点，因此车厢在D处重力势能最小,动能最大；在C附近，轨道的高度几乎不变，势能几乎不变，因此车厢在这里的动能几乎不变.

（2）设A处为初始位置，其高度为h1，此处车厢速度为v1.根据上面的分析，D处动能最大，因此速度也最大.所以设D处为末位置，其高度为h2，此处车厢速度为v2.根据机械能守恒定律应有mgh1+

mv12=mgh2+

mv22

消去m，可得v2=

m/s=26.5m/s

车厢的最大速度为26.5m/s.

（3）设A处为初始位置，G处为又一个末位置，其高度为h3.A处机械能和G处机械能相等.根据功是能量变化的量度，可知，高架滑车在G处附近克服阻力所做的功应等于滑车制动前后机械能的减少.因G处附近重力势能不变，即等于滑车动能的减少.减少量为

mgh1+

mv12-mgh3=m［g（h1-h3）+

v12］=103×［10×（40-10）+

×12］J

=3×105J.

2.答案：

（1）0.8m/s　

（2）0.16m

解析：

B下落过程中，它减少的重力势能转化为A的动能和A克服摩擦力做功产生的热能，B下落高度和同一时间内A在桌面上滑动的距离相等，B落地的速度和同一时刻A的速度大小相等，由以上分析，根据能量转化和守恒有：

mBgsB=

mbvb2+

mava2+μmagsa

vB2=

gs=0.64m2/s2

vB=0.8m/s.

B落地后，A以va=0.8m/s的初速度继续向前运动，克服摩擦力做功最后停下，

-μmags′=0-

mava2

s′=

=0.16m

故B落地后，A在桌面上能继续滑动0.16m.

3.答案：

D

解析：

三个球都只受重力，根据机械能守恒，以地面为参考平面，得

mgh+

mv02=

mvt2

三个球抛出的初速率相等，所以末速度的大小也相等.

4.答案：

（1）40N　

（2）2.5m

解析：

小球的机械能守恒，以地面为参考平面

（1）设小球在圆弧最高点的速度为v,

mgH=mg·2R+

mv2

代入数据得v=

m/s

小球在圆弧最高点时mg+N=

mv2,

解得N＝40N

小球对导轨的压力N′等于导轨对小球的支持力N,N′=N＝40N.

（2）小球恰能经过圆弧的最高点时的速度为v′，此时重力充当向心力.

由mg=m

得v′=gR

设小球从高为h′处下滑，根据机械能守恒，mgh′=mg·2R+

mv′2得h′＝2.5m

小球至少从2.5m高处下滑，能经过圆弧的最高点.

课堂小结

通过本节的学习，我们知道了：

1.机械能守恒定律的理论推导过程.

2.机械能守恒定律的条件.

3.运用机械能守恒定律解题的一般方法.

板书设计

第四节　机械能守恒定律

机械能守恒定律

内容

在只有重力做功的情形下，系统的动能和重力势能发生相互转化，而总的机械能保持不变

在只有弹力做功的情形下，系统的动能和重力势能发生相互转化，而总的机械能保持不变

在只有重力和弹力做功的情况下，系统的动能、重力势能和弹性势能发生相互转化，而总的机械能保持不变

条件

只有重力做功

只有弹力做功

只有重力和弹力做功

表达式

Ep1+Ek1=Ep2+Ek2

ΔEk=-ΔEp

ΔE=0

ΔE=0

ΔE=0