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小学四年级奥数思维训练全集

小学四年级奥数思维训练全集

专题一找规律

(一)

专题简介:

一般以下几个方面来找规律:

1.根据每组相邻两个数之间的关系,找出规律,推断出所要填的数;

2.根据相隔的每两个数的关系,找出规律,推断出所要填的数;

3.要善于从整体上把握数据之间的联系,从而很快找出规律;

4.数之间的联系往往可以从不同的角度来理解,只要言之有理,所得出的规律都可以认为是正确的。

例1:

找出下面数列的规律,并在括号里填上适当的数。

1,4,7,10,(),16,19

分析:

相邻的两个数的差都是3,所以:

应填:

10+3=13或16-3=13

像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做。

试一试1:

先找出下面数列的规律,再填空。

(1)33,28,23,(),13,(),3

(2)2,6,18,(),162,()

(3)128,64,32,(),8,(),2

例2:

找出下列数排列的规律,再填空。

1,2,4,7,(),16,22

分析:

前4个数每相邻的两个数的差递增1,即依次是1、2、3……。

应填的数为:

7+4=11或16-5=11

试一试2:

先找出下面数列的规律,再填空。

(1)1,4,9,16,25,(),49,64

(2)53,44,36,29,(),18,(),11,9,8

例3:

先找出规律,然后在括号里填上适当的数。

23,4,20,6,17,8,(),(),11,12

分析:

第1、3、5……个数递减3;第2、4、6……个数递增2。

8后面的一个数为:

17-3=14,

11前面的数为:

8+2=10。

试一试3:

先找出规律,然后在括号里填上适当的数。

(1)13,2,15,4,17,6,(),()

(2)4,28,6,26,9,23,(),(),18,14

例4:

在数列1,1,2,3,5,8,13,(),34,55……中,括号里应填什么数?

分析:

从第三个数开始,每个数等于它前面两个数的和。

括号里:

8+13=21或34-13=21

上面这个数列叫做斐波那切(意大利古代著名数学家)数列,也叫做“兔子数列”。

试一试4:

先找出规律,然后在括号里填上适当的数。

(1)2,2,4,6,10,16,(),()

(2)34,21,13,8,5,(),2,()

(3)1,3,6,8,16,18,(),(),76,78

例5:

下面每个括号里的两个数都是按一定的规律组合的,在□里填上适当的数。

(8,4)(5,7)(10,2)(□,9)

分析:

每个括号里的两个数的和都是12。

□应为:

12-9=3

试一试5:

下面括号里的两个数是按一定的规律组合的,在□里填上适当的数。

(1)(1,24)(2,12)(3,8)(4,□)

(2)(18,17)(14,10)(10,1)(□,5)

(3)(2,3)(5,7)(7,10)(10,□)

专题二找规律

(二)

专题简析:

对于较复杂的按规律填数的问题,从以下几个方面来思考:

1,对于几列数组成的一组数变化规律,没有一成不变的方法,一种方法不行,就要及时调整思路,换一种方法再分析;

2,分布在图中的数,变化规律与数在图形中的特殊位置有关,是解题的突破口。

例1:

根据下表中的排列规律,在空格里填上适当的数。

 

分析:

经仔细观察、分析表格中的数可以发现:

12+6=18,8+7=15,即每一横行中间的数等于两边的两个数的和。

依此规律,空格中应填的数为:

4+8=12。

试一试1:

找规律,在空格里填上适当的数。

 

例2:

根据前面图形中的数之间的关系,想一想第三个图形的括号里应填什么数?

 

分析:

前面两个圈中三个数之间有这样的关系:

5×12÷10=64×20÷10=8

第三个圈中右下角应填:

8×30÷10=24

试一试2:

根据前面图形中数之间的关系,想一想第三个图形的空格里应填什么数。

 

例3:

根据第1个算式直接写出后几个算式的结果。

12345679×9=111111111

12345679×18=

12345679×54=

12345679×81=

分析:

几个算式第1个因数相同。

第二个因数成倍数关系:

18=9×254=9×681=9×9

所以:

12345679×18=12345679×9×2=222222222

12345679×54=12345679×9×6=666666666

12345679×81=12345679×9×9=999999999

试一试3:

找规律,写得数。

1×1=111×11=121

111×111=

111111111×111111111=

 

专题三简单推理

专题简析:

解答推理问题,要从许多条件中找出关键条件作为推理的突破口。

推理要有条理地进行,要充分利用已经得出的结论,作为进一步推理的依据。

例1:

根据下面两个算式,求○与△各代表多少?

△-○=2①

○+○+△+△+△=56②

分析:

由①可知,△=○+2;将②中的○都换成△,那么5个△=56+2×2,△=12,再由①可知,○=12-2=10

试一试1:

根据下面两个算式求□与○各代表多少?

□-○=8

□+□+○+○=20

例2:

甲、乙、丙三人分别是一小、二小和三小的学生,在区运动会上他们分别获得跳高、跳远和垒球冠军。

已知:

二小的是跳远冠军;一小的不是垒球冠军,甲不是跳高冠军;乙既不是二小的也不是跳高冠军。

问:

他们三个人分别是哪个学校的?

获得哪项冠军?

分析:

由“二小的是跳远冠军”可知垒球、跳高冠军是一小或三小的;因为“一小的不是垒球冠军”,所以一小一定是跳高冠军,三小的是垒球冠军;由“甲不是跳远冠军”,“乙既不是二小的也不是跳高冠军”可知,一小的甲是跳高冠军,二小的丙是跳远冠军,三小的乙是垒球冠军。

试一试2:

有三个女孩穿着崭新的连衣裙去参加游园会。

一个穿花的,一个穿白的,一个穿红的。

但不知哪一个姓王、哪一个姓李、哪一个姓刘。

只知道姓刘的不喜欢穿红的,姓王的既不是穿红裙子,也不是穿花裙子。

你能猜出这三个女孩各姓什么吗?

 

专题四应用题

(一)

专题简析:

解答应用题时,通过对条件进行比较、转化、重新组合等多种手段,找到解题的突破口,从而使问题得以顺利解决。

例1:

某玩具厂把630件玩具分别装在5个塑料箱和6个纸箱里,1个塑料箱与3个纸箱装的玩具同样多。

每个塑料箱和纸箱各装多少件玩具?

分析:

如果玩具全部装在塑料箱或全部装在纸箱里,那么可以求出一个纸箱或一个塑料箱装多少件。

因为3个纸箱与一个塑料箱装的同样多,所以6个纸箱与2个塑料箱装的同样多。

这样,5个塑料箱装的玩具件数和7个塑料箱装的就同样多。

可求出一个塑料箱装多少件。

试一试1:

王叔叔买了3千克荔枝和4千克桂圆,共付款156元。

已知5千克荔枝的价钱等于2千克桂圆的价钱。

每千克荔枝和每千克桂圆各多少元?

 

例2:

一个木器厂要生产一批课桌。

原计划每天生产60张,实际每天比原计划多生产4张,结果提前一天完成任务。

原计划要生产多少张课桌?

分析:

“提前1天完成任务”,这一天的60张要平均分到前面的几天去做。

实际比原计划每天多生产4张,所以实际生产的天数是60÷4=15天,原计划生产的天数是15+1=16天。

所以原计划要生产60×16=960张。

试一试2:

小明看一本故事书,计划每天看12页,实际每天多看8页,结果提前2天看完。

这本故事书有多少页?

 

专题五算式谜

(一)

专题简析:

解答算式谜问题时,要先仔细审题,分析数据之间的关系,找到突破口,逐步试验,分析求解,通常要运用倒推法、凑整法、估值法等。

例1:

将0、1、2、3、4、5、6这七个数字填在圆圈和方格内,每个数字恰好出现一次,组成一个整数算式。

○×○=□=○÷○

分析:

用七个数字组成五个数(3个是一位数,2是两位数)。

而方格中的数和被除数是两位数,其他是一位数。

0和1不能作因数,也不能做除数。

由于2×6=12(2将出现两次),2×5=10(不合题意),2×4=8(数字中没有8),2×3=6(不是两位数)。

因此,0、1、2只能用来组成两位数。

经试验可得:

3×4=12=60÷5

试一试1:

将0、1、3、5、6、8、9这七个数字填在圆圈和方筐里,每个数字恰好出现一次组成一个整数算式。

○×○=□=○÷○

例2:

把“+、-、×、÷”分别放在适当的圆圈中(运算符号只能用一次),并在方框中填上适当的数,使下面的两个等式成立。

36○0○15=1521○3○5=□

分析:

先从第一个等式入手,等式右边是15,与等式左边最后一个数15相同,因为0+15=15,所以,只要使36与0的运算结果为0就行。

显然,36×0+15=15

因为“×”、“+”已用,第二个等式中只有“-”、“÷”可以填。

“方框中填整数”,而3不能被5整除:

21÷3-5=2

试一试2:

将1~9这九个数字填入□中(每个数字只能用一次),组成三个等式。

□+□=□□-□=□□×□=□

专题六算式谜

(二)

:

专题简析:

1.利用列举和筛选相结合的方法,逐步排除不合理的数字;

2.算式谜解出后,要验算一遍。

例1:

在下面的方框中填上合适的数字。

 

分析:

由积的末尾是0,推出第二个因数的个位是5;由第二个因数的个位是5,并结合第一个因数与5相乘的积的情况考虑,可推出第一人个因数的百位是3;由第一个因数为376与积为31□□0,可推出第二个因数的十数上是8。

题中别的数字就容易填了。

试一试1:

在□里填上适当的数。

 

例2:

在下面方框中填上适合的数字。

 

分析:

由“1□2”和“1□”可知商和除数的十位都是1。

那么被除数的十位只可能是7、8、9。

如果是7,除数的个位是0,那么最后必有余数;如果被除数是8,除数的个位就是1,也不能除尽;只有当被除数的十位是9时,除数的个位是2时,商的个位为6,正好除尽。

完整的竖式是:

 

试一试2:

在□内填入适当的数字,使右面除法竖式成立。

 

例3:

下面算式中的a、b、c、d这四个字母各代表什么数字?

分析:

因为四位数abcd乘9的积是四位数,可知a=1、d=9;因为9与b相乘的积不能进位,所以b只能是0(1已经用过);再由b=0,可推知c=8。

试一试3:

右式中每个汉字所代表的数字。

华=罗=

庚=金=杯=

例4:

在1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字中间加上“+、-”两种运算符号,使其结果等于100(数字的顺序不能改变)。

分析:

先凑出与100比较接近的数,再根据需要把相邻的几个数组成一个数。

(1)123与100比较接近,前三个数字组成123,后面的数字凑出23就行。

因为45与67相差22,8与9相差1,所以:

123+45-67+8-9=100

(2)89与100比较接近,78与67正好相差11,所此可得另一种解法:

123+45-67+89=100

试一试4:

一个乘号和七个加号添在下面的算式中合适的地方,使其结果等于100(数字的顺序不能改变)。

123456789=100

专题七巧妙求和

(一)

专题简析:

若干个数排成一列称为数列。

数列中的每一个数称为一项。

其中第一项称为首项,最后一项称为末项,数列中项的个数称为项数。

相邻两项的差都相等的数列称为等差数列,后项与前项的差称为公差。

通项公式:

第n项=首项+(项数-1)×公差

项数公式:

项数=(末项-首项)÷公差+1

例1:

有一个数列:

4,10,16,22,…,52,这个数列共有多少项?

分析:

容易看出这是一个等差数列,公差为6,首项是4,末项是52,要求项数,可直接带入项数公式进行计算。

项数=(52-4)÷6+1=9

答:

这个数列共有9项。

试一试1:

有一个等差数列:

2,5,8,11,…,101,这个等差数列共有多少项?

 

例2:

有一等差数列:

3,7,11,15,……,这个等差数列的第100项是多少?

分析:

这个等差数列的首项是3,公差是4,项数是100。

要求第100项,可根据“末项=首项+公差×(项数-1)”进行计算。

第100项=3+4×(100-1)=399

试一试2:

求1,4,7,10……这个等差数列的第30项。

 

例3:

有这样一个数列:

1,2,3,4,…,99,100。

请求出这个数列所有项的和。

分析:

等差数列总和=(首项+末项)×项数÷2

1+2+3+…+99+100=(1+100)×100÷2=5050

试一试3:

6+7+8+…+74+75

 

例4:

求等差数列2,4,6,…,48,50的和。

分析:

项数=(末项-首项)÷公差+1

=(50-2)÷2+1=25

首项=2,末项=50,项数=25

等差数列的和=(2+50)×25÷2=650

试一试4:

9+18+27+36+…+261+270

 

专题八最优化问题

专题简析:

做一件事情,合理安排用的时间最少,效果最佳,这类问题称为统筹问题。

“费用最省”、“面积最大”、“损耗最小”等等问题,这些问题往往可以从极端情况去探讨它的最大(小)值,这类问题在数学中称为极值问题。

以上的问题实际上都是“最优化问题”。

例题1贴烧饼的时候,第一面需要烘3分钟,第二面需要烘2分钟,而贴烧饼的架子上一次最多只能放2个烧饼。

要贴3个烧饼至少需要几分钟?

思路:

锅中保持两张饼用时最少。

(1)1号饼正面、2号饼正面————3分钟

(2)1号饼反面、3号饼正面————2分钟

(3)2号饼反面、3号饼正面————1分钟

(4)2号饼反面、3号饼反面————1分钟

(5)3号饼反面————1分钟。

3+2+1+1+1=8分钟

试一试1红太狼用一个平底锅烙饼,锅上只能同时放两个饼。

烙第一面需要2分钟,烙第二面需要1分钟。

现在在烙三个饼,最少需要多少分钟?

 

例题2在一条公路上每隔50千米有一个粮库,共4个粮库。

甲粮库存有10吨粮食,乙粮库存有20吨粮食,丁粮库存有50吨粮食,还有一个粮库是空的。

现在想把所存的粮食集中放在一个粮库中,如果每吨粮食运1千米要1元的运费,那么最少要花多少运费才行?

 

思路:

移动的货物重量小路程近,花费的费用就少。

在本题中,各粮库之间的距离相等都是50千米,一般原则是“少往多处靠”。

甲、乙两仓库粮食合起来是30吨,还不如丁粮库的粮食多,所以应将甲、乙粮库的粮食集中放在丁粮库。

甲粮库需用1×10×50×3=1500元,乙粮库需要1×20×50×20=2000元,共用1500+2000=3500元。

试一试2:

一条公路有四个储油站,它们之间都相隔100千米。

甲储油站有50吨油,乙储油站储有10吨油,丙储油站有20吨油,丁储油站是空的。

现在如果想把所存的油集中于一个储油站,每吨油运1千米要2元运费,那么最少要花多少运费?

 

例3:

(1)班赵明、孙勇、李佳三位同学同时到达学校卫生室,等候校医治病。

赵明打针需要5分钟,孙勇包纱布需要3分钟,李佳点眼药水需要1分钟。

卫生室只有一位校医,校医如何安排三位同学的治病次序,才能使三位同学留在卫生室的时间总和最短?

分析:

校医应该给治疗时间最短的先治病,治疗时间长的最后治疗,才能使三位同学在卫生室的时间总和最短。

李佳治病3人等:

1×3=3分钟;孙勇治病2人等:

3×2=6分钟;,赵明治病自己1人等:

5×1=5分钟。

时间总和是1×3+3×2+5×1=14分钟。

:

试一试3:

甲、乙、丙、丁四人同时到一水龙头处用水,甲洗托把需要3分钟,乙洗抹布需要2分钟,丙洗衣服需要10分钟,丁用桶注水需要1分钟。

怎样安排四人用水的次序,使他们所花的总时间最少?

最少时间是多少?

 

例4:

用18厘米长的铁丝围成各种长方形,要求长和宽的长度都是整厘米数。

围成的长方形的面积最大是多少?

分析:

根据“长方形周长=(长+宽)×2”,得到长+宽=18÷2=9cm。

根据“两数和一定,差越小积越大”,又已知长和宽的长度都是整厘米数,因此,当长是5cm,宽是4cm时,围成的长方形的面积最大:

5×4=20平方厘米。

试一试4:

一个长方形的周长是20分米,它的面积最大是多少?

 

例5:

用3~6这四个数字分别组成两个两位数,使这两个两位数的乘积最大。

分析:

考虑两点:

(1)把大数放在高位;即应把6和5这两个数字放在十位。

(2)“两个因数的差越小,积越大”的规律,3应放在6的后面,4应放在5的后面。

63×54=3402

试一试5:

用5~8这四个数字分别组成两个两位数,使这两个两位数的乘积最大。

 

专题九规律

(一)

专题简析:

在进行加、减、乘、除四则运算是时一个数不变,另一个数发生改变,结果也会发生相应变化,抓住变化规律解题,会让我们的计算更轻松。

例1:

两个数相加,一个加数增加9,另一个加数减少9,和是否发生变化?

分析:

一个加数增加9,假如另一个加数不变,和就增加9;一个加数不变,另一个加数减少9,和就减少9。

相当于和先增加9,又减少9,所以和不发生变化。

试一试1:

两个数相加,一个数减6,另一个数减2,和起什么变化?

 

例2:

两个数相加,如果一个加数增加10,要使和增加6,那么另一个加数应有什么变化?

分析:

一个加数增加10,和就增加10。

现在“要使和增加6”,另一个加数应减少10-6=4。

试一试2:

两个数相加,如果一个加数增加8,要使和减少15,另一个加数应有什么变化?

 

例3:

两数相减,如果被减数增加8,减数也增加8,差是否起变化?

分析:

被减数增加8,差就增加8;减数增加8,差就减少8。

差先增加8,接着又减少8,所以不发生变化。

试一试3:

两数相减,被减数增加12,减数减少12,差起什么变化?

 

例4:

两数相乘,如果一个因数扩大8倍,另一个因数缩小2倍,积将有什么变化?

分析:

一个因数扩大8倍,积将扩大8倍;另一个因数缩小2倍,积将缩小2倍。

积先扩大8倍又缩小2倍,因此,积扩大:

8÷2=4倍。

试一试4:

两数相乘,如果一个因数扩大3倍,另一个因数缩小12倍,积将有什么变化?

 

例5:

两数相除,如果被除数扩大4倍,除数缩小2倍,商将怎样变化?

分析:

被除数扩大4倍,商就扩大4倍;除数缩小2倍,商就扩大2倍。

商先扩大4倍,接着又扩大2倍,商将扩大4×2=8倍。

试一试5:

两数相除,被除数缩小12倍,除数缩小2倍,商将怎样变化?

 

专题十变化规律

(二)

专题简析:

前面,我们学习了和、差、积、商的变化规律。

现在,我们利用这些规律来解决一些较简单的问题。

例1:

两数相减,被减数减少8,要使差减少12,减数应有什么变化?

分析:

被减数减少8,假如减数不变,差也减少8;现在要使差减少12,减数应增加12-8=4。

试一试1:

两数相减,如果被减数增加6,要使差增加15,减数应有什么变化?

 

例2:

两个数相除,商是8,余数是20,如果被除数和除数同时扩大10倍,商是多少?

余数是多少?

分析:

两数相除,被除数和除数同时扩大相同的倍数,商不变,余数扩大相同的倍数。

所以商是8,余数是20×10=200。

试一试2:

两个数相除,商是8,余数是600。

如果被除数和除数同时缩小100倍,商是多少?

余数是多少?

 

例3:

两数相乘,积是48。

如果一个因数扩大2倍,另一个因数缩小3倍,那么积是多少?

分析:

一个因数扩大2倍,积扩大2倍;另一个因数缩小3倍,积缩小3倍。

所以最后的积是48×2÷3=32。

试一试3:

两数相除,商是19。

如果被除数扩大20倍,除数缩小4倍,那么商是多少?

专题十一错中求解

专题简析:

在加、减、乘、除式的计算中,如果粗心大意将算式中的一些运算数或符号抄错,就会导致计算结果发生错误。

现在我们就来讨论怎样利用错误的答案求出正确的结论。

例1:

小玲在计算除法时,把除数65写成56,结果得到的商是13,还余52。

正确的商是多少?

分析:

要求出正确的商,必须先求出被除数是多少。

先抓住错误的得数,求出被除数:

13×56+52=780。

所以,正确的商是:

780÷65=12。

试一试1:

小虎在计算除法时,把被除数1250写成1205,结果得到的商是48,余数是5。

正确的商应该是多少?

例2:

小芳在计算除法时,把除数32错写成320,结果得到商是48。

正确的商应该是多少?

分析:

根据题意,把除数32改成320扩大到原来的10倍,又因为被除数不变,根据商的变化规律,正确的商应该是错误商的10倍。

所以正确的商应该是48×10=480。

试一试2:

小马在计算除法时,把被除数1280误写成12800,得到的商是32。

正确的商应该是多少?

 

例3:

小冬在计算有余数的除法时,把被除数137错写成173,这样商比原来多了3,而余数正好相同。

正确的商和余数是多少?

分析:

因为被除数137被错写成了173,被除数比原来多了173-137=36,又因为商比原来多了3,而且余数相同,所以除数是36÷3=12。

又由137÷12=11……5,所以余数是5。

试一试3:

刘强在计算有余数的除法时,把被除数137错写成174,结果商比原来多3,余数比原来多1。

求这道除法算式的除数和余数。

 

例4:

小龙在做两位数乘两位数的题时,把一个因数的个位数字4错当作1,乘得的结果是525,实际应为600。

这两个两位数各是多少?

分析:

一个因数的个位4错当作1,所得的结果比原来少了(4-1)个另一个因数;实际的结果与错误的结果相差600-525=75,

另一个因数=75÷3=25

一个因数=600÷25=24

试一试4:

小菊做两位数乘两位数的乘法时,把一个因数的个位数字1误写成7,结果得646,实际应为418。

这两个两位数各是多少?

 

例5:

方方和圆圆做一道乘法式题,方方误将一个因数增加14,计算的积增加了84,圆圆误将另一个因数增加14,积增加了168。

那么,正确的积应是多少?

分析:

由“一个因数增加14,计算结果增加了84”可知另一个因数是84÷14=6;又由“另一个因数增加14,积增加了168”可知,这个因数是168÷14=12。

所以正确的积应是12×6=72。

试一试5:

两个数相乘,如果一个因数增加3,另一个因数不变,那么积增加18;如果一个因数不变,另一个因数减少4,那么积减少200。

原来的积是多少?

 

专题十二简单列举

专题简析:

直接列式解答比较困难时,可采用一一列举的方法解决。

(根据题目的要求,通过一一列举各种情况最终达到解答整个问题的方法叫做列举法。

例题1从南通到上海有两条路可走,从上海到南京有3条路可走。

王叔叔从南通经过上海到南京去,有几种走法?

分析:

为了帮助理解,先画一个线路示意图。

 

从南通到上海有两条路,每条路经上海到南京都有3条路;即有2个3条路:

3×2=6(种)

试一试1:

从甲地到乙地,有两条直达铁路,从乙地到丙地,有4条直达公路。

那么,从甲地到丙地有多少种不同的走法?

 

例2:

有三张数字卡片,分别为3、6、0。

从中挑出两张排成一个两位数,一共可以排成多少个两位数?

分析:

排成时要注意“0”不能排在最高位。

十位上排6,个位有两种选择:

60,63;

十位上排3,个位有两种选择:

30,60。

一共可以排成2×2=4(个)两位数。

试一试2:

用8、6、3、0这四个数字,可以组成多少个不同的三位数?

最大的一个是多少?

 

例3:

用红、黄、蓝三种信号灯组成一种信号,可以组成多少种不同的信号?

分析:

要使信号不同,每一种信号颜色的顺序就不同。

把这些不同的信号一一列举如下:

 

红灯排在第一位置时,有两种不同的信号,

黄灯排在第一位置时,有两种不同的信号,

蓝灯排在第一位置时,有两种不同的信号。

因此,共有2×3=6种不同的排法。

试一试3:

小红有3

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