全国优秀教师初中数学三角形全等教案.docx

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全国优秀教师初中数学三角形全等教案

纽威教育6T教材系列

三角形全等第一讲

时间：

2014年9月10日秦创老师

1、兴趣导入（Topic-in）:

在生活中为了表示物体的个数或事物的顺序，产生了数1，2，3，…；为了表示“没有”，引入了数0；有时分配、测量的结果不是整数，需要用分数（小数）表示。

总之，数是为了满足生产和生活的需要而产生、发展起来的。

你看过电视或听过广播中的天气预报吗？

中国地形图上的温度阅读。

（可让学生模拟预报）请大家来当小小气象员，记录温度计所示的气温25ºC，10ºC，零下10ºC，零下30ºC。

为书写方便，将测量气温写成25，10，―10，―30。

二、学前测试（Testing）:

问答题（口答）

1.什么是三角形？

2.三角形的内角和？

3.三角形外角与内角的关系？

4.三角形三边的关系？

5.都有什么类型的三角形？

3、知识讲解（Teaching）：

基础知识

（一）三角形全等

1、定义：

两个可以完全重合的三角形叫做全等三角形。

2、三角形全等的判定：

图5－178

（1）如图5－178，如果AD=BC，AC=BD，则由于CD是公共边，根据三边对应相等的两个三角形全等.可得：

△ADC≌△BCD.

即

△ADC≌△BCD.

图5－179

（2）如图5－179，如果∠B=∠EFD，BC=DF，∠ACB=∠D.则根据“两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等”可得：

△ABC≌△EFD.

即：

△ABC≌△EFD.

图5－180

（3）如图5－180，已知AD=BC，∠A=∠B，∠F=∠E，则根据“两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等”可得：

△AED≌△BFC.

即

△AED≌△BFC

图5－181

（4）如图5－181，如果已知AB=AE，AC=AD，则由于∠A是公共角，可根据“两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等”得：

△ABC≌△AED.

即

△ABC≌△AED.

图5－182

（5）如图5－182，已知：

在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，AC=A′C′，AB=A′B′则可得出：

Rt△ABC≌Rt△A′B′C′

3、三角形全等的性质：

对应边相等，对应角相等。

例题：

1、如图5－183，△ADB≌△EDB，△BDE≌△CDE，B、E、C在一条直线上.

（1）BD是∠ABE的平分线吗？

为什么？

（2）DE⊥BC吗？

为什么？

（3）点E平分线段BC吗？

为什么？

图5－183

5.如图5－184，BE⊥AE，CF⊥AE，垂足分别是E、F，D是EF的中点，△BED与△CFD全等吗？

为什么？

图5－184

（2）尺规作图

尺规作图是指用无刻度的直尺和圆规作图。

尺规作图是起源于古希腊的数学课题。

只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题。

尺规作图使用的直尺和圆规带有想像性质，跟现实中的并非完全相同：

1、直尺必须没有刻度，无限长，且只能使用直尺的固定一侧。

只可以用它来将两个点连在一起，不可以在上画刻度；

2、圆规可以开至无限宽，但上面亦不能有刻度。

它只可以拉开成之前构造过的长度。

八种基本作图

1、作一条线段等于已知直线

2、作一个角等于已知角

3、作已知线段的垂直平分线

4、作已知角的角平分线

5、过一点作已知直线的垂线

6、已知一角、一边作等腰三角形

7、已知两角、一边作三角形

8、已知一角、两边作三角形

例题：

1、尺规作图，已知线段a和∠α.

图5－185

（1）作一个三角形ABC，使AB=3a,BC=4a,AC=5a.

（2）作一个三角形，使BC=a,AC=2a,∠BAC=∠α.

2、工人师傅经常利用角尺平分一个任意角，如图5－188所示，∠AOB是一个任意角，在边OA，边OB上分别取OD=OE，移动角度，使角尺两边相同的刻度分别与D、E重合，这时过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线，你能先说明△OPE与△OPD全等，再说明OP平分∠AOB吗？

图5－188

3、过三点作圆

4、作五角星

4、强化练习（Training）：

1、如图，点B,F,C,E在同一条直线上，点A,D在直线BE的两侧，

.请添加一个适当的条件：

使AC=DF.

2、如图，

的平分线BP与

的平分线AP相交于点P，作

于点E。

若PE=2，则两平行线AD与BC之间的距离为。

五、训练辅导（Tutor）:

1、如图，AD是

的中线，BE交AC于点E，交AD于点F，且

求证：

2、如图，在

中，

于点E，

于点D.求证：

.

六、反思总结（Thinking）：

堂堂清落地训练——坚持堂堂清，学习很爽心

1．如图,若△ABC≌△EFC,且CF=3cm,∠EFC=64°,则BC=_____cm,∠B=___.（20分）

第4题图

第4题图

2．如图，若△ACB≌△AED，且∠B=35°，∠C=48°，则∠EAD=_____．（20分）

3．如图，△ABC绕点A旋转后与△ADE完全重合，则△ABC≌△_______，那么两个三角形的对应边为_____，_____，_____，对应角为______，_______，_______．（20分）

4.如图，把△ABC沿直线BC翻折180°到△DBC，那么△ABC≌△______；若△ABC的面积为2，那么△BDC的面积为__________.（20分）

5.如图所示，已知△ABD≌△ACE，∠B＝∠C，试指出这两个三角形的对应边和对应角.（20分）

第5题图

家庭作业

1.如图，若△ABC≌△DEF，则∠E等于（）（20分）

A.30°B.50°C.60°D.100°

2.已知△ABC≌△A´B´C´，且△ABC的周长为20，AB＝8，BC＝5，则A´C´等于（）（20分）

A.5B.6C.7D.8

3.△ABC与△DFE是全等三角形，A与D对应，B与F对应，则按标有字母的线段计算，图中相等的线段有（）（20分）

A.1组B.2组C.3组D.4组

4．下列说法：

①全等三角形的形状相同，大小相等．②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长，面积分别相等；⑤所有的等边三角形都是全等三角形．其中正确的说法有（）（20分）

A．5个B．4个C．3个D．1个

5.如图所示，△ABC≌△AEC，B和E是对应顶点，∠B＝30°，∠ACB＝85°，求△AEC各内角的度数.（20分）

第5题图