材料力学第二章拉伸压缩与剪切.ppt

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第二章第二章拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切

（1）

（1）目录目录第二章拉伸、压缩与剪切第二章拉伸、压缩与剪切目录目录2.12.1轴向拉伸与压缩的概念和实例轴向拉伸与压缩的概念和实例2.22.2轴向拉伸或压缩时横截面上的内轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力力和应力2.32.3直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力2.42.4材料拉伸时的力学性能材料拉伸时的力学性能2.52.5材料压缩时的力学性能材料压缩时的力学性能2.72.7失效、安全因数和强度计算失效、安全因数和强度计算2.82.8轴向拉伸或压缩时的变形轴向拉伸或压缩时的变形2.92.9轴向拉伸或压缩的应变能轴向拉伸或压缩的应变能2.102.10拉伸、压缩超静定问题拉伸、压缩超静定问题2.112.11温度应力和装配应力温度应力和装配应力2.122.12应力集中的概念应力集中的概念2.132.13剪切和挤压的实用计算剪切和挤压的实用计算2.12.1轴向拉伸与压缩的概念和实例轴向拉伸与压缩的概念和实例目录目录2.12.1轴向拉伸与压缩的概念和实例轴向拉伸与压缩的概念和实例目录目录作用在杆件上的外力合力的作用线与作用在杆件上的外力合力的作用线与杆件轴线重合，杆件变形是沿轴线方向的伸杆件轴线重合，杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短。

长或缩短。

拉（压）杆的受力简图拉（压）杆的受力简图FFFF拉伸拉伸FFFF压缩压缩2.12.1轴向拉伸与压缩的概念和实例轴向拉伸与压缩的概念和实例目录目录受力受力特点与变形特点：

特点与变形特点：

2.12.1轴向拉伸与压缩的概念和实例轴向拉伸与压缩的概念和实例目录目录2.22.2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力11、截面法求内力、截面法求内力FFFFmmmmFFFFNN0xFFFFFNN0FFNFFN目录目录

（1）

（1）假想沿假想沿m-mm-m横截面将横截面将杆杆切开切开

（2）

（2）留下左半段或右半段留下左半段或右半段（3）（3）将弃去部分对留下部分将弃去部分对留下部分的作用用内力代替的作用用内力代替（4）（4）对留下部分写平衡方程对留下部分写平衡方程求出内力即轴力的值求出内力即轴力的值2.22.2轴向拉伸或压缩时横截面上的内轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力力和应力22、轴力：

截面上的内力、轴力：

截面上的内力0xF0FFNFFNFFFFmmmmFFFFNNFFFFNN目录目录由于外力的作用线由于外力的作用线与杆件的轴线重合，内与杆件的轴线重合，内力的作用线也与杆件的力的作用线也与杆件的轴线重合。

所以称为轴轴线重合。

所以称为轴力。

力。

33、轴力正负号：

、轴力正负号：

拉为正、压为负拉为正、压为负44、轴力图：

轴力沿杆、轴力图：

轴力沿杆件轴线的变化件轴线的变化2.22.2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力已知已知FF11=10kN=10kN；FF22=20kN=20kN；FF33=35kN=35kN；FF44=25kN;=25kN;试画出图示杆件的轴力试画出图示杆件的轴力图。

图。

11例题例题2.12.1FN1F1解：

解：

11、计算各段的轴力。

、计算各段的轴力。

F1F3F2F4ABCD2233FN3F4FN2F1F20xFkN1011FFNABAB段段kN102010212FFFNBCBC段段122FFFN0xF0xFkN2543FFNCDCD段段22、绘制轴力图。

、绘制轴力图。

kNNFx102510目录目录2.22.2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力目录目录2.22.2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力杆件的强度不仅与轴力有关，还与横截面面杆件的强度不仅与轴力有关，还与横截面面积有关。

必须用应力来比较和判断杆件的强度。

积有关。

必须用应力来比较和判断杆件的强度。

目录目录NAFdAs=在拉（压）杆的在拉（压）杆的横截面上，横截面上，与轴与轴力力FFNN对应的应力是正应力。

对应的应力是正应力。

根据连根据连续性假设，横截面上到处都存在着内续性假设，横截面上到处都存在着内力。

于是得静力关系：

力。

于是得静力关系：

s2.22.2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力目录目录平面假设平面假设变形前原为平面的横截变形前原为平面的横截面，变形后仍保持为平面且仍垂直于轴线面，变形后仍保持为平面且仍垂直于轴线。

横向线横向线ab、cd仍为仍为直线，且仍垂直线，且仍垂直于杆轴线，直于杆轴线，只是分别平行只是分别平行移至移至ab、cd。

观察变形：

观察变形：

FFaabcbddc2.22.2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力目录目录NAAFdAdAAsss=NFAs=从平面假设可以判断：

从平面假设可以判断：

（1）所有纵向纤维伸长相等）所有纵向纤维伸长相等

（2）因材料均匀，故各纤维受力相等）因材料均匀，故各纤维受力相等（3）内力均匀分布，各点正应力相等，为常量）内力均匀分布，各点正应力相等，为常量FFaabcbddc2.22.2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力AFN该式为横截面上的正应力该式为横截面上的正应力计算公式。

正应力计算公式。

正应力和轴力和轴力FFNN同同号。

即拉应力为正，压应力为负。

号。

即拉应力为正，压应力为负。

圣维南原理圣维南原理目录目录2.22.2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力目录目录2.22.2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力例题例题2.22.2图示结构，试求杆件图示结构，试求杆件ABAB、CBCB的应力。

已知的应力。

已知FF=20kN=20kN；斜杆；斜杆ABAB为直径为直径20mm20mm的圆截面杆，水平杆的圆截面杆，水平杆CBCB为为15151515的方截面杆。

的方截面杆。

FFAABBCC0yFkN3.281NF解：

解：

11、计算各杆件的轴力。

、计算各杆件的轴力。

（设斜杆为（设斜杆为11杆，水平杆为杆，水平杆为22杆）用截面法取节点杆）用截面法取节点BB为研究对为研究对象象kN202NF0xF4545045cos21NNFF045sin1FFN1122FFBBFF1NF2NFxy4545目录目录2.22.2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力kN3.281NFkN202NF22、计算各杆件的应力。

、计算各杆件的应力。

MPa90Pa109010204103.286623111AFNMPa89Pa1089101510206623222AFNFFAABBCC45451122FFBBFF1NF2NFxy4545目录目录2.22.2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力例题例题2.22.2悬臂吊车的斜杆悬臂吊车的斜杆ABAB为直径为直径d=20mmd=20mm的钢杆，载荷的钢杆，载荷W=15kNW=15kN。

当。

当WW移到移到AA点时，求斜杆点时，求斜杆ABAB横截面上横截面上的应力。

的应力。

解解：

当载荷当载荷W移到移到A点时，点时，斜杆斜杆ABAB受到拉力最大，设其值为受到拉力最大，设其值为FFmaxmax。

讨论横梁平衡讨论横梁平衡0cM=maxsin0FACWACamaxsinWFa=目录目录0.8mWABCa1.9mdmaxFmaxFWaCARCxFRCyFmaxF2.22.2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力由三角形由三角形ABCABC求出求出220.8sin0.3880.81.9BCABa=+max1538.7sin0.388WFkNa=斜杆斜杆ABAB的轴力为的轴力为max38.7NFFkN=斜杆斜杆ABAB横截面上的应力为横截面上的应力为332638.710（2010）412310123NFAPaMPasp-=目录目录0.8mWABCa1.9mdmaxFmaxFWaCARCxFRCyFmaxF2.32.3直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力实验表明：

拉（压）杆的破坏并不总是实验表明：

拉（压）杆的破坏并不总是沿横截面发生，有时却是沿斜截面发生的。

沿横截面发生，有时却是沿斜截面发生的。

FFa=coscosFFFpAAAaaaaasa=cosAAaa=NFFAAs=0,a=omaxss=5,4a=omax2st=2coscospaasasa=sincossinsin22paastasaaa=目录目录FFakkkpaFaFkpaFkkasat2.42.4材料拉伸时的力学性能材料拉伸时的力学性能力学性能：

在外力作用下材料在变形和破坏方力学性能：

在外力作用下材料在变形和破坏方面所表现出的力学特性。

面所表现出的力学特性。

一试件和实验条件一试件和实验条件常温、静载常温、静载目录目录2.42.4材料拉伸时的力学性能材料拉伸时的力学性能目录目录2.42.4材料拉伸时的力学性能材料拉伸时的力学性能二低碳钢的拉伸二低碳钢的拉伸目录目录2.42.4材料拉伸时的力学性能材料拉伸时的力学性能明显的四个阶段明显的四个阶段11、弹性阶段、弹性阶段obobP比例极限比例极限Ee弹性极限弹性极限tanE22、屈服阶段、屈服阶段bcbc（失去（失去抵抗变形的能力）抵抗变形的能力）s屈服极限屈服极限33、强化阶段、强化阶段cece（恢复抵（恢复抵抗变形的能力）抗变形的能力）强度极限强度极限b44、局部径缩阶段、局部径缩阶段efefoabcefPesb目录目录胡克定律胡克定律E弹性模量（弹性模量（GN/m2）2.42.4材料拉伸时的力学性能材料拉伸时的力学性能两个塑性指标两个塑性指标:

%100001lll断后伸长率断后伸长率断面收缩率断面收缩率%100010AAA%5为塑性材料为塑性材料%5为脆性材料为脆性材料低碳钢的低碳钢的%3020%60为塑性材料为塑性材料0目录目录2.42.4材料拉伸时的力学性能材料拉伸时的力学性能三卸载定律及冷作硬化三卸载定律及冷作硬化11、弹性范围内卸载、再加载、弹性范围内卸载、再加载oabcefPesb22、过弹性范围卸载、再加、过弹性范围卸载、再加载载ddghf材料在卸载过程中应材料在卸载过程中应力和应变是线性关系，这力和应变是线性关系，这就是就是卸载定律卸载定律。

材料的比例极限增高材料的比例极限增高，延伸率降低，称之为，延伸率降低，称之为冷作冷作硬化或加工硬化硬化或加工硬化。

目录目录2.42.4材料拉伸时的力学性能材料拉伸时的力学性能四其它材料拉伸时的力学性质四其它材料拉伸时的力学性质对于没有明对于没有明显屈服阶段的塑显屈服阶段的塑性材料，用名义性材料，用名义屈服极限屈服极限p0.2p0.2来表示。

来表示。

o%2.02.0p目录目录2.42.4材料拉伸时的力学性能材料拉伸时的力学性能obt对于脆性材料（铸铁），拉伸时的应力对于脆性材料（铸铁），拉伸时的应力应变曲线为微弯的曲线，没有屈服和径缩现应变曲线为微弯的曲线，没有屈服和径缩现象，试件突然拉断。

断后伸长率约为象，试件突然拉断。

断后伸长率约为0.5%0.5%。

为典型的脆性材料。

为典型的脆性材料。

btbt拉伸强度极限（约为拉