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论数学文化与数学学习

　　：

高中学生的文化认知具有同喻性和不均衡性特点。

数学文化在数学学习中的表现形态是：

数学学习的“文化”特征表现为群体的活动性，文化学习的“数学”课程表现为系统的开放性，数学文化的“学习”过程表现为知识的默会性。

：

数学文化；数学学习；文化认知

《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》在基本理念中充分肯定了数学的文化价值，特别是在“课程实施建议”的“教材编写建议”中指出，教材可以在适当的地方介绍有关的数学背景知识（数学家的故事、数学趣闻与数学史料）。

而《普通高中数学课程标准（实验）》则进一步强调：

“数学课程应适当反映数学的历史、应用和发展趋势，数学对推动社会发展的作用，数学的社会需求，社会发展对数学发展的推动作用，数学科学的思想体系，数学的美学价值，数学家的创新精神。

数学课程应帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，逐步形成正确的数学观。

为此，高中数学课程提倡体现数学的文化价值，并在适当的内容中提出对‘数学文化’的学习要求，设立‘数学史选讲’等专题。

”可见，数学文化已逐步从理念走进中小学数学课堂。

如何使数学文化真正走进数学课堂，一个比较现实的做法是使之融入到数学学习之中。

这不仅要重视数学学科本身的文化价值，还要探讨学生的文化认知特点，对文化、数学、学习三者之间的内在联系做深入的考察。

一、高中学生的文化认知特点

根据维果茨基的“文化发展的一般发生学原理”：

儿童的文化发展所有机能出现两次或两个层面，先是社会层面，接着是心理层面。

首先它作为心理间的范畴出现在人们之间，然后作为心理内的范畴进入儿童中。

[1]可见，从文化的视角剖析数学学习，至少要采用社会学和心理学的观点。

（一）同喻性

一个时代文化环境的形成离不开文化的传递机制。

美国人类学家玛格丽特·米德从研究人类社会文化传递的差异出发，将人类的文化变迁划分为三个部分：

后喻文化、同喻文化和前喻文化，其中同喻文化是指学习主要发生在同辈人之间，其基本特点是以当代流行的行为模式作为自己的行为准则。

今天的高中学生带有同喻文化的特征。

高中学生的同伴影响逐步扩大。

我国绝大部分高中学生是独生子女，在家里缺乏可以沟通的兄弟姐妹。

而在多数中学，一个班级通常有四五十人之多。

家庭和学校之间存在着的差异使他们更倾向于在学校群体生活中表达和交流自己的思想，同龄人的观念、行为对他们产生较大的影响。

中学教师的长辈角色正在淡化。

社会的迅猛发展，使教师再也无法通过施加压力来传播旧的文化观念，原来的自上而下的教育模式已失去了部分魅力，许多青年人通过自己摸索和感受萌生了前人未曾有过的想法和期望。

特别是高中学生，由于知识的增长及心理的逐渐成熟，开始比较多地从个体存在与发展的角度来思考社会与人生，他们已经不可能也不必完全照搬前辈的经验去刻画自己的人生轨迹。

那种后喻文化中说教式的思想教育方式，比以往更不容易为学生所接受。

作为文化的数学正以学生乐于认同的方式被传播。

数学具备文化独有的特性：

它是延续人类思想的一种工具，是描述世界图式的有力助手，精确的形式化、简洁的符号表征常常被成功地运用到其他科学领域。

伴随着科学技术在社会生活领域的不断渗透，学生有更多的机会联系数学。

在数学新课程背景下，一些密切联系学生生活的数学知识进入高中教材。

网络技术的普及使学生得以快速了解大量知识。

不断拓宽的信息通道，活泼平易的呈现方式，使数学有机会向学生展示它人文的一面。

（二）不均衡性

人的认知源于人与大自然、与社会和文化之间的相互作用，其发展又与个体内部的认知因素密切相关。

由于学生的大量知识通过学校习得，他们的认知结构在相当程度上取决于学校所传授的知识内容及其形成过程。

联系我国目前高中教育的实际情况，学生对“数学文化”的认知存在如下问题。

1.知识结构的不均衡造成学生对“数学”的文化感知产生偏差。

学校的学科设置力求体现当代人类知识的主要特征，现代人类知识总体结构中，关于自然科学与技术科学的知识部门已大大超过了人文社会科学。

人类6000余种学科中，属于科技类的知识约占总数的。

与之相应，我国普通高中课程虽然设置了政治、历史和地理，但在学校的地位却难以与数学、物理和化学等相比。

如果高一阶段有若干可以机动安排的课时，学校更愿意留给数理化等学科。

由此造成的一个突出现象是，文、理科学生人数的差距巨大，尤其是经济较为发达的地区，如浙江省的文科学生通常只占同年级人数的左右。

人文知识与科学知识的不均衡，使学生文化素养不够全面，对待事物容易就事论事。

有不少学生认为数学是确定的，数学问题有且只有一个答案，学校中学到的数学在现实生活中很少有价值。

2.组织结构的不均衡导致学生对“数学”的文化认同出现逆差。

人们重视科技教育而忽视人文教育，“不只表现在教育规模、教育结构方面，更表现在课程与教学内容和教学方式方法方面，换句话说，科技文化统治着学校教育，科技知识、理性思维广泛而深入地影响和左右着学校教育教学过程”。

[2]造成学生知识结构的组成方式不均衡。

在中学界，几乎所有的教师和学生都相当重视数学，但他们对待数学的动机不同，其中不乏出于高考的压力。

由此带来的负面影响是：

教学中存在着重结果、重应用的现象，忽略数学知识形成和发展的过程，知识的生成是快速的，知识之间连接的链条被机械地焊接，知识的运用中充斥着大量的习题。

在“现成的数学与做出来的数学”之间，很难将数学看成是人类的活动。

学生数学“学”得越多，对文化的认同反而越少。

二、数学文化在高中数学学习中的表现形态

数学文化与数学学习融合的过程中，文化、数学、学习三者之间的内在关系必以某种形态表现出来，而这些表现形态又将决定我们采取相应的方式。

在分析高中学生文化认知特点的基础上，笔者将从数学学习的“文化”特征、文化学习的“数学”课程以及数学文化的“学习”过程三个方面探讨数学文化在数学学习中的表现形态。

（一）群体的活动性

群体与活动是数学文化进入数学教育过程的直接表现。

一旦我们以文化的理念开展数学教育，这种表现形态便应运而生。

其一，数学教育的文化观强调学生以活动的方式进行数学学习。

数学作为人们描述客观世界的一种量化模式，它当然是人类文化的一个组成部分。

在承认这一“客观性”的基础上，相对于认识主体而言，数学对象终究不是物质世界中的真实存在，而是抽象思维的产物，它是一种人为约定的规则系统。

可见，数学的文化观念不仅承认数学在科学技术方面的应用，还强调“人”在数学文化体系形成过程中的能动作用。

美国文化学家克罗伯和克拉克洪在文化的界定中指出：

“文化体系一方面可以看作是活动的产物，另一方面是进一步活动的决定因素。

”这说明人的主观能动性主要表现在活动的参与中，通过活动，使知识学习与精神教化自然地结合起来。

并且，数学文化的渗透性具有内在和外显两种方式，其内在方式表现在数学的理性精神对人类思维的深刻渗透力。

因而，在数学教育中，教师应当尊重学生的主体地位，通过学生的主动参与，发挥数学在精神领域上的教育功效。

其二，文化意义上的数学教育提倡群体的交流与合作。

文化的概念始终与群体、传统等密切相关。

在现代人类文化学的研究中，关于文化的一个较为流行的定义是：

“由某种因素（居住地域、民族性、职业等）联系起来的各个群体所特有的行为、观念和态度等。

”在现代社会中，数学家显然构成了一个特殊群体──数学共同体，在数学共同体内，每个数学家都必然地作为其中的一员从事自己的研究活动，从而也就必然地处在一定的数学传统之中，个人的数学创造最终必须接受社会的裁决。

“只有为相应的社会共同体（即数学共同体）一致接受的数学概念才能真正成为数学的成分。

”[3]文化意义上的数学正是关注到了数学与整体性文化环境的关系，数学“不应被等同于知识的简单汇集，而应主要地被看成人类的一种创造性活动，一种以‘数学共同体’为主体，并在一定环境中所从事的活动。

”[4]

可见，一个富有生命力的数学知识，蕴涵着一定的“社会性”。

教科书上貌似明了的叙述，其实是经过历史荡涤的精华，承载着复杂的文化背景。

在学校教育的条件下，教师与学生自然构成了一个“数学学习共同体”，虽然他们未必能发明或创造出新的理论，但面对同一个数学问题，各成员有着不同的行为、观念和态度，这些差异常常在相同的时间聚集于同一个环境。

鉴于高中学生文化认知的同喻性，某个学生的见解需要接受共同体的评价才能被承认，教师的教学内容同样需要经过共同体的认同才有可能真正被学生内化。

因此，从文化的角度来看，学校中的数学学习实质上是一种微观的数学文化。

由于学生主要通过在教室中获得数学知识，所以，数学文化教育的中心场所应在教室。

已有的国内外研究表明，教师和学生所具有的各种与数学教学直接相关的观点、信念等是影响数学教室文化的重要因素，彼此的数学交流与合作是构建教室文化的主体部分。

近几年来，现代教育学正将这种相互交换想法的学习（即互惠性学习reciprocallearning）当做未来学习的模式，作为建构新的教室文化的指标。

（二）系统的开放性

群体的活动显然可以贴切地表现数学学习的“文化”特性，但这些活动始终在“数学”范畴内展开。

我们有必要探究高中数学课程的特点。

从文化传承上看，高中数学课程具有组织构成的开放性，主要表现为它与社会生活及现代数学的动态联系。

作为人类文化的一个子系统，数学并不是一个完全封闭的系统，外部力量对于数学发展也起着决定性作用。

例如，二次世界大战就曾促进了系统分析、博弈论、运筹学和信息论等学科的研究。

虽然高中数学课程有别于一般意义上的数学，出于教育的目的对数学知识进行了重新整合，但这种“教育加工”仍然要尽量地展示数学科学的原貌，以达到文化传承的目的。

我们可以看到现代数学的一些分支等正逐步地进入高中教材。

虽然外部力量对基础教育阶段的中学数学课程没有如此巨大的影响，但它们表明了数学的广泛应用价值，从而为高中数学课程结构的开放性给出了有力的证明。

例如，教材中的有限与无限、随机与确定、结构与算法等都与现代科学技术有联系，而数列、线性规划等直接地涉及学生的社会生活。

从文化传播上看，高中数学课程具有观念整合的开放性，通过课程的活化促进文化增殖。

数学课程中内容的选择、编写乃至实践，不可避免地受到各种社会、文化与观念等要素的影响，从而在传播的过程中产生文化的扩展和延伸。

课程作为文化传播的一种手段，并不是简单地复制，更主要的是通过文化增殖起到一种强烈的活化作用。

在中学阶段，虽然各位教师面对的是同一本教材，但教师总是要根据具体教学过程的需要进行具体的再加工，而这种加工的过程又必然会溶进每个教师特有的个性因素，渗透着教师本人的世界观，体现他的精神面貌并以此对学习者产生影响。

同时，由于学生个体素质的多样性，即使是由同一位教师传递并且传递的文化实质完全相同，对每个学习者来说，文化信息的接受也存在着差异。

[3]

从文化传递上看，高中数学课程具有整体效能的开放性，通过系统属性的联合作用，发挥出“整体大于部分和”的功效。

在高中数学课程内部，各子系统既保持着纵向的知识序，又维系着横向的方法序。

例如，从指数函数到对数函数，三角函数到反三角函数，这些知识被有序地排列着，它们之间借助反函数融为一体，利用数形结合的方法，生动地刻画出函数的性质。

在其外部，高中数学课程以工具性学科的地位与其他中学“友邻”课程形成协同关系。

“数学课程向‘友邻’课程提供知识和智能方面的储备工具，又从‘友邻’课程那里获得需求信息、实证材料、强化运用数学智能的场所。

”[5]例如，函数与物理的势能、立体几何与化学的分子结构、排列组合与生物的基因分析、对称与语文的对偶等。

文化与课程的关系表明，高中数学课程是一个开放的文化体系。

作为中学数学教师，要在教学中体现数学的文化价值，要对“数学”有正确的认识，那就是：

是整体的数学，而不是分散、孤立的各个分支；是广泛应用的数学，而不仅是象牙塔里的严密体系；是与其他科学密切联系的数学，而不是纯而又纯的抽象理念。

（三）知识的默会性

对群体活动与数学课程的考察，有助于我们把握数学文化表现形态的总体脉络，但数学文化必须通过学习才能被学生领悟。

由于文化由