希望杯五年级第711届2试试题.docx

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希望杯五年级第711届2试试题

第十一届小学“希望杯”全国数学邀请赛

五年级第2试试题

2013年4月14日上午9:

00-11:

00

一、填空题（每题5分，共60分）

1.请在横线上方填入一个数，使等式成立：

。

2.两个自然数的和与差的积是37，则这两个自然数的积是。

3.180的因数共有个。

4.数字1至9的排列如图所示，沿着图中的连接线将全部的数字各取一遍（每个数字只能经过一次）组成一个九位数，例如123654789。

按此取法取得的数中，最小的是。

最大的是。

5.若32只兔子可换4只羊，9只羊可换3头猪，8头猪可换2头牛。

那么，5头牛可换

只兔子。

6.包含数字0的四位自然数共有个。

7.养殖场将一批鸡蛋装入包装盒，每盒装30枚，恰好全部装完。

后来重新包装，使每个包装盒中装入36枚鸡蛋，最后也恰好全部装完，并节约了24个包装盒。

这批鸡蛋有枚。

8.一只蜘蛛有8条腿，一只蜻蜓有6条腿。

如果蜘蛛、蜻蜓共有450条，蜘蛛的只数是蜻蜓只数的3倍，那么蜘蛛有只。

9.甲、乙两个桶中共装有26升水。

先将乙桶中一半倒入甲桶，再将甲桶中的一半水倒入乙桶，然后从乙桶取5升水倒入甲桶。

整个过程中无水溢出。

这时，甲桶中的水比乙桶中的水多2升。

最初甲桶中有水升。

10.如图，若

的面积是24，D、E、F分别是BC、AD、AB的中点，则

的面积是。

11.数一数贝壳的个数。

若4个4个的数，则剩下1个；若5个5个的数，则剩下2个；若6个6个的数，则剩下3个。

由以上情况可推知，这堆贝壳至少有个。

12.一个长方体形状的玻璃缸，不计玻璃的厚度，量得长54厘米，宽24厘米、高20厘米，缸内水深12厘米。

将一块正方体形状的石块放入玻璃缸中，水面升高至16厘米。

石块的体积是立方厘米。

二、解答题

13.小明绕操场跑一周用5分钟，妈妈绕操场跑一周用3分钟。

（1）如果小明和妈妈从同一起点同时同向出发，多少分钟后两人再次同时到达起点？

此时妈妈和小明各跑了几圈？

（2）如果小明和妈妈同一起点同时同向出发，多少分钟后妈妈第一次追上小明？

（3）如果小明和妈妈同一起点同时反向出发，多少分钟后两人第四次相遇？

14.有一批货物，用28辆货车一次运走，货车有载量8吨和载量5吨的两种。

若所有货车都满载，且载重8吨的货车运送货物的总重量比载重5吨的货车运送货物的总重量多3吨，则这些货物共多少吨？

15.下图是一块宅基地的平面图，其中相邻的两条线段都互相垂直。

求：

（1）这块宅基地的周长；

（2）这块宅基地的面积。

16.两个不同的三位自然数

和

除以7都余3，求

和

的和。

第十届希望杯复赛五年级组

一、填空题：

（每题5分，共60分）

1.计算：

3.6×（2.45－1.9）÷0.4＝_______。

2.甲、乙两数的和是231，已知甲数的末位数字是0，如果把甲数末位的0去掉，正好等于一束，那么，甲数是_____，乙数是_______。

3.如图1，当n＝1时，图中有1个圆；当n＝2时，图中有7个圆；当n＝3时，图中有19个圆；······。

按此规律，当n＝5时，图中有_______个圆。

4.54个小朋友排队做游戏，每轮游戏有12个小朋友参加，游戏结束后，这12个小朋友按原来的先后顺序排到队尾。

如果游戏开始时，小亮站在队首，那么，当小亮再次站在队首时，已经做了______轮游戏。

5.有一列数，第1个是1，从第2个数起，每个数比它前面相邻的数大3，最后一个数是100，将这些数相乘，则在计算结果的末尾中有_______个连续的零。

6.公元纪年法中，每四年含有一个闰年，每个平年有365天，每个闰年有366天，2012年是闰年，元旦是星期日，那么，下一个元旦也是星期日的年份是_______年。

7.在平面上有7个点，其中任意三个点都不在同一条直线上，如果连接这7个点中的每两个点，最多可以得到_______条线段；以这些线段为边，最多能构成______个三角形。

8.如图2，在一个圆周上放了一枚黑色的围棋子和2012枚白色的围棋子，若从黑子开始，按顺时针方向，每隔1枚，取走1枚，则当取到黑子时，圆周上还剩______枚白子。

9.正方体木块被砍掉一个角（这里的角，指三条线相交处），剩余部分最多有_____个角，最少有______个角。

10.如图3，两个形状和大小都相同的直角△ABC与△EDF的面积都是10cm²，每个直角三角形的直角顶点都恰好落在另一个直角三角形的斜边上，这两个直角三角形的重叠部分是一个长方形，那么四边形ABEF的面积是_______cm².

11.某次数学竞赛有52人参加，共考5道题，每道题做错的人数统计如下：

如果每人都至少做对1道题，只做对1道题的有7人，5道题都做对的有6人，只做对2道题和只做对3道题的人数相同，那么做对4道题的有_______人。

12.如图4，在长、宽、高分别为10cm、10cm、6cm的长方体容器中盛有深4cm的水，若向容器中放入一个棱长为5cm的正方体铁块，则水深变为______。

二、解答题：

（每题15分，共60分）

13.将图5分割成两部分，使这两部分恰好能拼成一个正方形。

（1）若图中每个小正方形的边长是1，则拼成的正方形的边长是多少？

（2）用粗线表示分割的线路。

14.甲、乙、丙三辆车同时从A地去B地，甲车的速度是60千米/时，乙车的速度是48千米/时。

于此同时，一辆卡车从B地去A地，卡车在出发6小时、7小时、8小时的时刻分别与甲、乙、丙三车相遇。

求：

（1）甲车与卡车相遇时，甲车与乙车的距离；

（2）卡车的速度；

（3）丙车的速度。

15.某快递公司从A地发往B地的快件的运费收费标准是：

快件重量如果不超过10千克，每千克收费8元；如果超过10千克，超出部分按每千克5元收费。

已知甲、乙二人向该公司各投递一个快件，甲比乙多交了34元，求甲、乙的快件的重量。

（甲、乙的快件的重量都是整数千克）

16.已知

各代表一个自然数。

观察下面三个算式呈现的规律：

求

的值。

第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛

五年级第二试

一、填空题（每小题5分，共60分）

1.计算：

0.15÷2.1×56＝

2.15＋115＋1115＋11115＋……＋1111111115＝

3.一个自然数除以3，得余数2，用所得的商除以4，得余数3.若用这个自然数除以6，得余数。

4.数一数，图中共有个长方形。

5.有一些自然数（0除外）既是平方数，又是立方数。

（注：

平方数可以写成两个相同的自然数的乘积，立方数可以写成三个自然数的乘积）。

如：

1＝1×1＝1×1×164＝8×8＝4×4×4.那么，1000以内的自然数中，这样的数有个。

6.有一个自然数，它的最小的两个约数的差是4，最大的两个自然数的差是308，则这个自然数是

7.如图，先将4黑1白共5个棋子放在圆上，然后在同色的两子之间放入一个白子，在异色的两子之间放入一个黑子，再将原来的5个棋子拿掉。

如此不断操作下去，圆圈上的5个棋子中最多有个白子。

8.甲乙两人分别从AB两地同时相向而行，甲的速度是乙的3倍。

经过60分钟，两人相遇，然后，甲的速度减为原速的一半，乙的速度不变，两人各自继续前行，那么，当甲到达B地后，再经过分钟，乙到达A地。

9.如图，将一个棱长为1米的正方体木块分别沿长宽高三个方向锯开1，2，3次得到24个长方形木块，这24个长方形木块的表面积的和是平方米。

10.如图，小丽和小明的桶中原来各装有3千克和5千克水，依据图中的信息可知，小丽的桶最多可以装千克水，小明的桶最多可以装千克水。

11.将1~2011的奇数排成一列，然后按每组1，2，3，2，1，2，3，2，1，……个数的规律分组如下（每个括号为一组）：

（1）（3，5）（7，9，11）（13，15）（17）（19，21）（23，25，27）（29，31）（33）……

则最后一个括号内的各数之和是。

12.当爷爷的年龄是爸爸年龄的2倍时，小明1岁；当爸爸的年龄是小明的年龄的8倍时，爷爷61岁。

那么，爷爷比小明大岁；当爷爷的年龄是小明年龄的20倍时，爸爸的年龄是岁。

二解答题（每小题15分，共60分）

每题都要写出推算过程。

13.如图，大小两个正方形并排放在一起，请分别在图乙和图丙中阴影标出一个几何图形（不一定是三角形，可以是任意的多边形），使它的面积等于图甲中的阴影面积。

（直接作图，不写解答过程）

14.甲、乙、丙、丁4人去钓鱼，共钓到25条鱼，按数量从多到少的排名是甲、乙、丙、丁。

又知甲钓到的鱼的条数是乙和丙钓到鱼的条数的和，乙钓到鱼的条数是丙和丁钓到鱼的条数的和。

那么，甲乙丙丁各钓到几条鱼？

15.A、B两地间有一条公路，甲乙两辆车分别从AB两地同时相向出发，甲车的速度是50千米/时。

经过1小时，两车第一次相遇。

然后两车继续行驶，各自到达B、A两地后都立即返回，第二次相遇点与第一次相遇点的距离是20千米。

求：

（1）AB两地的距离。

（2）乙车的速度。

16.观察以下的运算：

若

是三位数，因为

＝100a＋10b＋c＝99a＋9b＋（a＋b＋c）

所以，若a＋b＋c能被9整除，

能被9整除。

这个结论可以推广到任意多位数。

运用以上的结论，解答以下问题：

（1）N是2011位数，每位数字都是2，求N被9除，得到的余数。

（2）N是n位数，每位数字都是7，n是被9除余3的数。

求N被9除，得到的余数。

2010年第8届希望杯5年级2试

一、填空题（每题5分，共计60分）

1、计算：

587÷26.8×19×2.68÷58.7×1.9=（　　　）。

2、在下面两个小数的小数部分数字的上方加上表示循环节的一个或两个点，使不等式成立。

0.285〈

〈0.285

3、如图，在长500米、宽300米的长方形广场的外围，每隔2.5米摆放一盆花，现要改为每隔2米摆放一盆花，并且广场的4个顶点处的花盆不动，则需增加___盆花；在重新摆放花盆时，共有___盆花不用挪动。

4、一只蚂蚁站在1号位置上，它第1次跳1步，到达2号位置；第2次跳2步，到达4号位置；第3次跳3步，到达1号位置…..第n次跳n步，当蚂蚱沿着顺时针跳了100次时，到达___号位置。

5、5年级的平均身高是149厘米，女生的平均身高是144厘米，全班同学的平均身高是147厘米，则五年级的男生人数是女生人数的__倍。

6、停车场里有轿车和卡车，轿车的数量是卡车数量的3.5倍，过了一会儿，3辆轿车开走了，又开来了6辆卡车，这时停车场里轿车的数量是卡车数量的2.3倍，那么，停车场里原来有___辆车。

7、有若干张面值为0.5元、0.8元和1.2元的邮票，面值共计60元。

其中，面值为0.8元邮票的张数是面值为0.5元邮票张数的4倍。

那么，面值为1.2元的邮票有___张。

8、如果一个自然数的各位数字中有偶数个偶数，则称之为“希望数”。

例如，26,201,533是希望数，8,36,208不是希望数，那么，把所有的希望树从小到大排列，第2010个希望数是____。

9、小明骑车到A、B和C三个景点旅游，如果从A地出发经过B地到C地，共行10千米；如果从B地出发经过C地到A地，共行13千米；如果从C地出发经过A地到B地，共行11千米，则距离最短的两个景点之间相距___千米。

10、一个长方体，如果长减少2厘米，宽和高不变，则体积减小48平方厘米；如果宽增加3厘米，长和高不变，则体积增加99平方厘米；如果高增加4厘米，长和宽不变，则体积增加352平方厘米，那么，原长方体的表面积是（　　）平方厘米。

11、如下图，一个正方体木块放在桌面上，每个面内都画有若干个点，相对的两个面内的点数和都是13，京京看见上、左、前三个面内的点数的和诗16，庆庆看见上、右、后三个面内的点数和是24。

那么贴着桌面的那个面的点数是___.

12、如下图所示的算式中，除数是（），商是（　　　）。

二、解答题（每小题15分，共计60分）。

13、

（1）将数1、2、3各3个分别放入3×3的表格中，使得各行各列以及两条对角线的三个数互不相同。

请问：

有没有满足条件的填数方法？

请在有何没有之间勾选合适的答案，如若有，请给出一种填数方法。

（2）将数1、2、3、4各4个分别放入4×4的表格中，使得各行各列以及两条对角线的四个数互不相同。

请问：

有没有满足条件的填数方法？

请在有何没有之间勾选合适的答案，如若有，请给出一种填数方法。

14、如图5，甲、乙两地相距360千米，一辆卡车载有6箱药品，从甲地开往乙地，同时，一辆摩托车从乙地出发，与卡车相向而行，卡车速度是40千米/小时，摩托车速度是80千米/小时。

摩托车与卡车相遇后，从卡车上卸下2箱药品运回乙港。

摩托车到达乙地卸下药品后，又立即掉头…摩托车每次与卡车相遇，都从卡车上卸下2箱药品运回乙地，那么将全部的6箱药品都运送到乙地至少需要多少时间？

这时摩托车一共行驶了多少路程？

15、E是平行四边形ABCD的CD边上的一点，BD、AE相交于点F，已知三角形AFD的面积是6，三角形DEF的面积是4，求四边形BCEF的面积为多少？

16、如图用一个T字形框在2010年8月的日历中可以框出5个数，图中的两个T形框中的5个数的和分别是31和102，如果有T字形在下图框出5个数的和是101，分别求出这5个数中的最大数与最小数。

第七届小学“希望杯”全国数学邀请赛

五年级第2试

一、填空题（每小题5分，共60分）

1．四个数

，

，

，

，其中最大的数是，最小的数是。

2．若A＝

＋

，则循环小数A的每个循环节有位数字，循环节的首位数字和末位数字分别是和。

3．100以内的自然数中。

所有是3的倍数的数的平均数是。

4．一个十位数字是0的三位数，等于它的各位数字之和的67倍，交换这个三位数的个位数字和百位数字，得到的新三位数是它的各位数字之和的倍。

5．如图1，圆圈内分别填有1，2，……，7这7个数。

如果6个三角形的顶点处圆圈内的数字的和是64，那么，中间圆圈内填入的数是。

图1

6．如图2所示，4盏霓虹灯安装在大正方形的4个小正方形框里，3秒后，上下的灯互换图案，又过了3秒，左右的等互换图案，……，重复这样的变化规律。

请画出经过1分钟霓虹灯的排列图案。

图2

7.五

（1）班共有学生40人，其中，既会轮滑又会游泳的学生有8人，这两项运动都不会的学生有12人，只会轮滑与只会游泳的人数之比是3：

2。

那么，五

（1）班会轮滑的而又人，会游泳的有人。

8.两个篮子中分别装有很多同样的牵牛花和月季花，从中选出6朵串成花环（图3是其中的一种情况），可以得到不同的花环种。

（通过旋转和翻转能重合的算同一种花环）

9.如图4，李明和王亮从同一跑道的起点同时同向出发，结果李明比王亮晚到终点0.5秒。

则跑道长米。

图4

10.用若干个棱长为1的小正方体铁框架焊接成的几何体，从正面、侧面、上面看到的视图均如图5所示。

那么这个几何体至少是个小正方体铁框架焊接而成。

11.用{x}表示数x的小数部分，[x]表示x的整数部分。

如{2.3}＝0.3，[2.3]＝2。

若a+[b]＝15.3，{a}+b＝7.8，则a＝，b＝。

12.通常，汽车经销商对所销售汽车的报价中已经计入了增值税，即报价等于纯车价与增值税之和。

消费者在购买汽车后还需要缴纳购置税。

增值税和购置税都是按照纯车价来计算的。

根据以上信息完成下表。

汽车报价（元）

增值税率

纯车价（元）

购置税率

购置税（元）

98280

17%

5%

二、

解答题（每小题15分，共60分）每题都要写出推算过程。

13．如图6，在一张方格纸上画若干个1×2的阴影方块，可留下一定数量的1×1的空方块□。

要求：

1×2的阴影方块的阴影部分不重叠，1×1的空方块不相连。

请根据图（a）、图（b）的示例，在图（c）、图（d）、图（e）的方格纸上画一个或更多个1×2的阴影方块，使各图留下的1×1的空方块的数量最多。

图6

14.甲、乙两车间生产同一种零件，若按4：

1向甲乙车间分配生产任务，这两个车间能同时完成任务。

实际生产时，乙车间每天生产15个零件，由于甲车间抽调一部分工人去完成另外的任务，实际每天生产50个零件。

若干天后，乙车间完成了任务，甲车间还剩一部分未完成，这时，甲乙两车间合作，2天后全部完成。

问：

这批零件有多少个？

15.如图7，梯形ABCD与正方形DEFC拼在一起，AF与DE交于点G。

已知BC＝CD＝4，三角形AGD的面积是三角形DGF面积的2倍。

（1）求梯形ABCD的面积；

（2）比较三角形GEF和三角形AGD的面积大小。

图7

16.如图8，甲、乙两艘快艇不断往返于A、B两港之间。

若甲、乙同时从A港出发，它们能否同时到达下列地点？

若能，请推算它们何时到达该地点；若不能，请说明理由。

（1）A港；

（2）B港；

（3）在两港之间且距离B港30千米的大桥。