初三第一学期期末考试试题含答案.docx

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初三第一学期期末考试试题含答案

基础课程教学资料

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丰台区2014-2015学年度第一学期初三数学期末练习

、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）

1.如果4x=5y（y=0），那么下列比例式成立的是

3.OOi和。

。

2的半径分别为2cm和3cm，如果OiO2=5cm，那么OOi和。

。

2的位置关系是汗！

A•内含

B.内切

C.相交

D•外切倉订!

C是OO上的三个点，如果/BAC=30°那么/BOC的度数是

A

A.60°

B.45°

C.30°

D.15°

5.如图，在Rt△ABC中，/ACB=90°CD丄AB于点

D，如果

AC=3,AB=6,

那么AD的值为

3

A.-

2

6.如图，扇形折扇完全打开后，如果张开的角度（/

BAC）

为120°骨柄

AB的长为30cm,

扇面的宽度BD的长为20cm,

那么这把折扇的扇面面

积为

400n2A.cm

3

500n2B.cm

3

-800n2C.cm

3

D.300

jcm

7.如果点A-1,y1,B2,y2,C3,y3都在反比例函数

3y=一

x

的图象上，那么

A.y1：

：

y2:

:

y3

C.甘:

y1：

：

y3

d.*y2

y1

&如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为（0,2）,动点A以每

秒1个单位长的速度从点O出发沿x轴的正方向运动，M是线段AC的中点，

将线段AM以点A为中心，沿顺时针方向旋转90得到线段AB.联结CB.设

△ABC的面积为S,运动时间为t秒，则下列图象中，能表示S与t的函数关

系的图象大致是

A

•

*

B

C

12.在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则tanB的值为

2

13.关于x的二次函数y=x-kx，k-2的图象与y轴的交点在x轴的上方，请写出

个满足条件的二次函数的表达式:

1

14.在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x,y）其中y^O，我们把点P"（—x+1,1-—）

y

叫做点p的衍生点•已知点A的衍生点为A，点A的衍生点为As，点A3的衍生点为A,…，这样依次得

到点A,A,A3，…，An，…，如果点A的坐标为（2,-1）,

1

那么点A3的坐标为；如果点A的坐标为（a,b），且点A2015在双曲线y二一上,

x

11

那么一十一=.

ab

三、解答题（本题共20分，每小题5分）

4

3

2

1

11■1

1

1■1■1

~3_2"10

1234

-1

-2

15.计算：

2tan45sin60-cos30.

16.已知二次函数y=x2—4x+3.

（1）把这个二次函数化成y=a（x-h）2•k的形式；

（2）画出这个二次函数的图象，并利用图象写出当x为何值时，y>0.

17.如图，矩形ABCD中，AP平分/DAB，且APIDP于点P,联

结CP,如果AB=8,

AD=4,求sin/DCP的值.

1k

18.如图，正比例函数yx的图象与反比例函数y的图象

2

x

分别交于M，N两点，已知点M（-2，m）.

（1）求反比例函数的表达式；

（2）点P为y轴上的一点，当/MPN为直角时，直接写出点P的坐标.

四、解答题（本题共22分，第19，22题每小题5分，第20，21题每小题6分）

19•某工厂设计了一款产品，成本为每件20元•投放市场进行试销，

经调查发现，该种产

品每天的销售量y（件）与销售单价X（元）之间满足y=_2x+80（20WX<40），设销售这种产品

每天的利润为W（元）

（1）求销售这种产品每天的利润W（元）与销售单价x（元）之间的函数表达式;

（2）当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？

最大利润是多少元？

20.如图，一艘渔船正自西向东航行追赶鱼群，在A处望见岛C在船的北偏

东60°方向，前进20海里到达B处，此时望见岛C在船的北偏东30°方

向，以岛C为中心的12海里内为军事演习的危险区.请通过计算说明：

如

果这艘渔船继续向东追赶鱼群是否有进入危险区的可能•（参考数据

21.4,•31.7）

21.如图，PB切LO于点B，联结PO并延长交LO于点E，过点B作BA丄PE交LO于

点A，联结AP，AE.

（1）求证：

PA是LO的切线；

1

（2）如果0D=3，tan/AEP=，求LO的半径.

2

22.对于两个相似三角形，如果对应顶点沿边界按相同方向顺序环绕，那么称这两个三角形

互为同相似，如图1，也ABGsAABC，则称占AEG与△ABC互为同相似；如果对应顶点沿边界按

相反方向顺序环绕，那么称这两个三角形互为异相似，如图2,；A2B2C2s：

abc，则称.a2b2c2与

ABC互为异相似.

图1图2

（1）在图3、图4和图5中，△ADEABC,△HXGHGF,△OPQOMN，其中

△ADE与厶ABC互为相似，△HXG与厶HGF互为相似，，△OPQ与厶OMN互为

相似；

个定点P画直线截厶ABC，使截得的一个三角形与△ABC互为异相似，符合条件的直线有条.

五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）

2_

23.已知抛物线y=x-2x-m与x轴有两个不同的交点.

（1）求m的取值范围；

（2）如果A（n-1,n2）、B（n3,n2）是抛物线上的两个不同点，求n的值和抛物线的表达式;

k

（3）如果反比例函数y二-的图象与

（2）中的抛物线在第一象限内的交点的横坐标为x0,

x

且满足4

24.已知：

如图，矩形ABCD中，AB>AD.

（1）以点A为圆心，AB为半径作弧，交DC于点E,且AE=AB，联结AE,BE,请补全图形，并判断/AEB与/CEB的数量关系；

ECbe

（2）在

（1）的条件下，设a,b，试用等式表示a与b间的数量关系并加以

BEAB

证明.

25•我们规定：

线段外一点和这条线段两个端点连线所构成的角叫做这个点对这条线段的视

角.如图1,对于线段AB及线段AB外一点C,我们称/ACB为点C对线段AB的视角.

（2）点G为x轴正半轴上的一个动点，当点G对线段DE的视角/DGE最大时，求点G的坐标.

丰台区2014—2015学年度第一学期期末练习

初三数学试题答案及评分参考

、选择题（本题共8个小题，每小题4分，共32分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

B

A

D

A

A

C

B

C

题号

9

10

11

12

13

14

答案

6

5

15

3

4

2

y=x_3x+1

答案不唯一

（2，》

1

三、解答题（共20分，每小题5分）

在RtADEP中，/CEF=90°,PC=.CE2+PE2=2、10•

、填空题（本题共6个小题，每小题4分，共24分）

5分，第20,21题每小题6分）

四、解答题（本题共22分，第19,22题每小题

19.解：

（1）W=y（x-20）=（x-20）（-2x80）1分

二-2x2120x-1600.

2

（2）=-2x-30200.

•••当销售单价定为30元时，工厂每天获得的利润最大，最大利润是

20.解：

过点C作CD丄AB,交AB延长线于点D.由题意可知，——1分

在厶ABC中，/CAB=30°,/ABC=90°+30°=120°,

•••/ACB=30°,BC=AB=20.3分

在RtACBD中，/CBD=60°,

•CD=CB-sin/CBD=10、,3（海里）.5分

•••10、、3>12,

.••这艘渔船继续向东航行追赶鱼群不会进入危险区.——6分

21.

（1）证明：

如图，联结OA,OB.

•/PB是OO的切线，

•/PBO=90°.1分

•/OA=OB,BA丄PE于点D,

•/POA=/POB.2分

又•••PO=PO,

•△PAC^APBO.•/PAO=/PBO=90°.

•PA丄OA.

•直线PA为OO的切线.3分

（2）在RtAADE中，/ADE=90°,

/AD1、九八

-tan/AEP==—,•设AD=x,DE=2x.4分

DE2

•OE=2x—3.

在RtAAOD中，由勾股定理，得（2x—3）2=x2+32.

200元.——5分

解得，x1=4,x2=0（不合题意，舍去）.•AD=4,OA=OE=2x—3=5.

即OO的半径的长5.

22.解：

（1）同，异，同.------3分

（2）1或2.------5分

五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）

23.解：

（1）根据题意得，A二44m0,1分

解得m•-1.——2分

（2）由题意知，抛物线对称轴为直线x=1,点A和点B是抛物线上的两个对称点,

则n・3-1=1-（n-1），解得n=0.------3分

•••点A（-1,0）,二y=x?

—2x—3.5分

（3）20:

:

:

k<60.——7分

24.解：

（1）如图1,------1分

ZAEB=ZCEB——2分

1

（2）ab.——3分

2

证明：

如图2，作过点A作AF丄BE于点F,

•••AB=AE,「.bf=^BE.

2

vZAFB=ZC=90°,ZABE=ZCEB

ECBF

.——6分

BEAB

EC

BE

-BE

AB

即a」b.

2

25.解：

（1［①90°;

②60°或120°

（2）如图，当OP与x轴相切，G为切点时，/DGE最大.------4分

由题意知，点P在线段ED的垂直平分线上，•••PG=2.5.---5分

过点P作PH丄DE于点H,•EH=^DE=〔5------6分

2

•••PG丄x轴，.••四边形PHOG为矩形.

联结PE在RtAPEH中，PE=PG=2.5,EH=1.5,二PH=2.

所以点G（2,0）.------8分