浙教版数学八年级下册第5章特殊平行四边形单元检测题学生版无答案.docx

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浙教版数学八年级下册第5章特殊平行四边形单元检测题学生版无答案

第5章单元检测题

（时间：

100分钟　　满分：

120分）

一、精心选一选（每小题3分，共30分）

1．下列命题：

①平行四边形的对边相等；②对角线相等的四边形是矩形；③正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形；④一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形．其中真命题的个数是（）

A．1B．2C．3D．4

2．矩形具有而菱形不具有的性质是（）

A．两组对边分别平行B．对角线相等

C．对角线互相平分D．两组对角分别相等

3．下列命题中，不正确的是（）

A．一个四边形如果既是矩形又是菱形，那么它一定是正方形

B．有一个角是直角，并且有一组邻边相等的平行四边形是正方形

C．对角线相等的菱形是正方形

D．对角线互相垂直的平行四边形是正方形

4．若顺次连结四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（）

A．矩形B．菱形

C．对角线互相垂直的四边形D．对角线相等的四边形

5．，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．甲、乙两人的作法如下：

甲：

连结AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连结AN，CM，则四边形ANCM是菱形．

乙：

分别作∠A，∠B的平分线AE，BF，分别交BC，AD于E，F，连结EF，则四边形ABEF是菱形．

根据两人的作法可判断（）

A．甲正确，乙错误B．乙正确，甲错误C．甲、乙均正确D．甲、乙均错误

第5题图）　,第6题图）　,第7题图）　,第8题图）

6．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连结EF.若EF＝

，BD＝4，则菱形ABCD的周长为（）

A．4B．4

C．4

D．28

7．如图，菱形ABCD中，AB＝4，∠B＝60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连结EF，则△AEF的面积是（）

A．4

B．3

C．2

D.

8．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝8，将纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，则下列结论错误的是（）

A．AF＝AEB．△ABE≌△AGFC．EF＝2

D．AF＝EF

9．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，则EF的最小值为（）

A．2.5B．2.4C．2.2D．2

10．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE平分∠ODC交OC于点E，若AB＝2，则线段OE的长为（）

A．2－

B.

－1C.

D.

第9题图）　　　,第10题图）　　

　,第11题图）　　　,第13题图）

二、细心填一填（每小题3分，共24分）

11．如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若再补充一个条件能使菱形ABCD成为正方形，则这个条件是____．（补充一个即可）

12．在菱形ABCD中，对角线AC，BD的长分别是6和8，则菱形的周长是____，面积是____．

13．如图，已知矩形ABCD的对角线长为8cm，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，则四边形EFGH的周长等于____cm.

14．边长为1的一个正方形和一个等边三角形如图摆放，则△ABC的面积为____．

第14题图）　　　,第15题图）　　

第16题图）　　　,第17题图）

15．如图，在Rt△ABC中，AB＝BC，∠B＝90°，AC＝10

，四边形BDEF是△ABC的内接正方形（点D，E，F在三角形的边上）．则此正方形的面积是____．

16．如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC边的中点，P是对角线BC上一动点，则PE＋PC的最小值是____．

17．如图，矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，AC的垂直平分线EF交AD于点E，交BC于点F，则EF＝____．

18．在矩形ABCD中，AD＝5，AB＝4，点E，F在直线AD上，且四边形BCFE为菱形．若线段EF的中点为点M，则线段AM的长为____．

三、耐心做一做（共66分）

19．（8分）如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E，F分别是边BC，AD的中点．

（1）求证：

△ABE≌△CDF；

（2）若∠B＝60°，AB＝4，求线段AE的长．

20.（8分）如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点F是AD的中点，过点D作DE∥AC，交CF的延长线于点E，连结BE，AE.

（1）求证：

四边形ACDE是平行四边形；

（2）若AB＝AC，试判断四边形ADBE的形状，并证明你的结论．

21．（8分）如图，已知△ABC中，∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，将△ABC沿AD剪开，并分别以AB，AC为轴翻转，点E，F分别是点D的对应点，得到△ABE和△ACF（与△ABC在同一平面内）．延长EB，FC相交于G点，求证：

四边形AEGF是正方形．

22．（10分）如图，△ABC中，AB＝AC，AD，CD分别是△ABC两个外角的平分线．

（1）求证：

AC＝AD；

（2）若∠B＝60°，求证：

四边形ABCD是菱形．

23．（10分）如图，△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连结DO并延长到点E，使OE＝OD，连结AE，BE.

（1）求证：

四边形AEBD是矩形；

（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．

24.（10分）在数学活动课中，小辉将边长为

和3的两个正方形放置在直线l上，如图①，他连结AD，CF，经测量发现AD＝CF.

（1）他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转一定的角度，如图②，试判断AD与CF还相等吗？

说明你的理由；

（2）他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转，使点E旋转至直线l上，如图③，请你求出CF的长．

25．（12分）如图①，在△ABC和△EDC中，AC＝CE＝CB＝CD，∠ACB＝∠ECD＝90°，AB与CE交于点F，ED与AB，BC分别交于点M，H.

（1）试说明CF＝CH；

（2）如图②，△ABC不动，将△EDC从△ABC的位置绕点C顺时针旋转，当旋转角∠1为多少度时，四边形ACDM是菱形，请说明理由：

（3）当AC＝

时，在

（2）的条件下，求四边形ACDM的面积．

初中数学试卷