陕西中考题一次函数应用题所有类型题详细分析.docx
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陕西中考题一次函数应用题所有类型题详细分析
一次函数应用题
表格题
出题类型：
设置两问，第一问根据题意及表格写出函数表达式，第二问与不等式和一次函数性质结合求最值。
中考题解析：
1．（本题满分8分）
某厂准备购买A、B、C三种配件共1000件，要求购买时C配件的件数是A配件件数的4倍，B配件不超过400件，且每种配件必须买.三种配件的价格如下表：
配件
A
B
C
价格（元/件）
30
50
80
现在假设购买A配件x（件），买全部配件所需的总费用为y（元）.
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）要使买全部配件所需的总费用最少，三种配件应各买多少件？
所需的总费用最少多少元？
1.（2014年黑龙江龙东地区10分）我市为改善农村生活条件，满足居民清洁能源的需求，计划为万宝村400户居民修建A、B两种型号的沼气池共24个．政府出资36万元，其余资金从各户筹集．两种沼气池的型号、修建费用、可供使用户数、占地面积如下表：
沼气池
修建费用（万元/个）
可供使用户数（户/个）
占地面积（平方米/个）
A型
3
20
10
B型
2
15
8
政府土地部门只批给该村沼气池用地212平方米，设修建A型沼气池x个，修建两种沼气池共需费用y万元．
（1）求y与x之间函数关系式．
（2）试问有哪几种满足上述要求的修建方案．
（3）要想完成这项工程，每户居民平均至少应筹集多少钱？
2.（2014年湖北天门学业10分）某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作．已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话．
小丽：
如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克．
小强：
如果每千克的利润为3元，那么每天可售出250千克．
小红：
如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元．
【利润=（销售价-进价）
销售量】
（1）请根据他们的对话填写下表：
销售单价x（元/kg）
10
11
13
销售量y（kg）
（2）请你根据表格中的信息判断每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在怎样的函数关系．并求y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式；
（3）设该超市销售这种水果每天获取的利润为W元，求W与x的函数关系式．当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？
最大利润是多少元？
3.（2014年湖南湘西12分）湘西盛产椪柑，春节期间，一外地运销客户安排15辆汽车装运A、B、C三种不同品质的椪柑120吨到外地销售，按计划15辆汽车都要装满且每辆汽车只能装同一种品质的椪柑，每种椪柑所用车辆
部不少于3辆．
（1）设装运A种椪柑的车辆数为x辆，装运B种椪柑车辆数为y辆，根据下表提供的信息，求出y与x之间的函数关系式；
椪柑品种
A
B
C
每辆汽车运载量
10
8
6
每吨椪柑获利（元）
800
1200
1000
（2）在
（1）条件下，求出该函数自变量x的取值范围，车辆的安排方案共有几种？
请写出每种安排方案；
（3）为了减少椪柑积压，湘西州制定出台了促进椪柑销售的优惠政策，在外地运销客户原有获利不变的情况下，政府对外地运销客户，按每吨50元的标准实行运费补贴．若要使该外地运销客户所获利润W（元）最大，应采用哪种车辆安排方案？
并求出利润W（元）的最大值？
4.（2012青海西宁10分）2012年6月9日召开的青海省居民阶梯电价听证会，征求了消费者、经营者
和有关方面的意见，对青海省居民阶梯电价发、方案的必要性、可行性进行了论证．阶梯电价方案规
定：
若每月用电量为130度以下，收费标准
为0.38元/度；若每月用电量为131度～230度，收费标准由两部
分组成：
①其中130度，按0.38元/度收费，②超出130度的部分按0.4
2元/度收费．现提供一居民某月电
费发票的部分信息如下表所示：
青海省居民电费专用发票
计费期限：
一个月
用电量（度）
单价（元/度）
阶梯一：
130
0.38
阶梯二：
131～230（超出部分）
0.42
本月实付金额：
78.8（元）
（大写）柒拾捌元捌角
第
二
联
根据以上提供的信息解答下列问题：
（1）如果月用电量用x（度）来表示，实付金额用y（元）来表示，请你写出这两种情况实付金额y与月用电
量x之间的函数关系
式；
（2）请你根据表中本月实付金额计算这个家庭本月的实际用电量；
（3）若小芳和小华家一个月的实际用电量分别为80度和150度，则实付金额分别为多少元？
图像题
出题类型：
设置两到三问，学会看懂图表并与题意结合，与一次函数解析式的求解及图像之间交点问题考察较多。
中考题解析
1．（本题满分8分）
某工程队承担了一项2100米的排水管道铺设任务.在施工过程中，前30天使按原计划进行施工的，后期提高了工效.铺设排水管道的长度y（米）与施工时间x（天）之间的关系如图所示.
（1）求原计划多少天完成任务？
（2）求提高功效后，y与x之间的函数表达式；
（3）实际完成这项任务比原计划提前了多少天？
考点：
一次函数的应用。
专题：
数形结合。
分析：
（1）先求出原计划每天完成的任务量，然后根据总任务为2100即可得出答案．
（2）设函数解析式为y=kx+b，然后将点（33，750）（60，1560）代入即可得出具体的解析式．
（3）解出实际完成任务的天数，再结合
（1）的答案即可得出提前的天数．
解答：
解：
（1）∵750÷30=25，
∴2100÷25=84
故原计划需要84天完成任务．
（2）设提高工效后，y与x之间的表达式为y=kx+b．
∵其图象过点（33，750），（60，1560），
∴
解之，得
∴y与x之间的表达式为y=30x﹣240．（33≤x≤78）．
（3）当y=2100时，30x﹣240=2100，
解之，得x=78．
∴84﹣78=6．
∴实际完成这项任务比原计划提前了6天．
点评：
本题考查了一次函数的应用，有一定的难度，关键是根据图形得出有关的信息，这是解答本题的突破口．
1．（2014年新疆区、兵团11分）如图1所示，在A，B两地之间有汽车站C站，客车由A地驶往C站，货车由B地驶往A地．两车同时出发，匀速行驶．图2是客车、货车离C站飞路
程y1，y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象．
（1）填空：
A，B两地相距千米；
（2）求两小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式；
（3）客、货两车何时相遇？
2．（2014年浙江台州12分）某公司经营杨梅业务，以3万元/吨的价格向农户收购杨梅后，分拣成A、B两类，A类杨梅包装后直接销
售，B类杨梅深加工再销售．A类杨梅的包装成本为1万元/吨，根据市场调查，它的平均
销售价格y（单位∶万元/吨）与销售数
量x（x≥2）（单位∶吨）之间的函数关系式如图，B类杨梅深加工总费用s（单位:
万元）与加工数量t（单位∶吨）之间的函数关系是s＝12＋3t，平均销售价格为9万元/吨．
（1）直接写出A类杨
梅平均销售价格y与销售量x这间的函数关系式;
（2）第一次，该公司收购了20吨杨梅，其中A类杨梅x吨，经营这批杨梅所获得的毛利润为w万元（毛利润＝销售总收人－经营
总成本）.
①求w关于x的函数关系式;
②若该公司获得了30万元毛利润，问∶用于直销的A类杨梅有多少吨？
（3）第二次该公司准备投人132万元资金，请设计－种经营方案，使公司获得最大毛利润，并求出最大毛利润．
3.（2013年广东湛江10分）周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发1小时后到达南亚所（景点）
，游玩一段时间后按原速前往湖光岩．小
明离家１小时50分钟，妈妈驾车沿相同路线前往湖光岩，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．
（1）求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间；
（2）若妈妈在出发后25分钟时，刚好在湖光岩门口追上小明，求妈妈驾车的速度及CD所在直线的函数解析式．
4.（2012湖北随州12分）一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地,两车同时出发,匀速运动.快车离乙地的路程y1（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系,如图中线段AB所示；慢车离乙地的路程y2（km）与行驶的时间
x（h）之间的函数关系,如图中线段OC所示。
根据图象进行以下研究。
解读信息：
（1）甲、乙两地之间的距离为km；
（2）线段AB的解析式为;线段OC的解析式为；
问题解决：
（3）设快、慢车之间的距离为y（km），求y与慢车行驶时间x（h）的函数关系式，并画出函数的图象。
文字题
出题类型：
设置两问，根据题意列出函数表达式，往往要进行分类讨论，第二问较为简单，直接待入函数值即可
1（本题满分8分）
小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃，快递时，他了解到这个公司除收取每次6元的包装费外，樱桃不超过1千克收费22元，超过1千克，则超出部分按每千克10元加收费用，设该公司从西安到南昌快寄樱桃的费用为y（元），所寄樱桃为x（kg）。
（1）求y与x之间的函数关系;
（2）已知小李给外婆快寄了2.5kg樱桃，请你求出这次会计的费用是多少元？
1.（2014年贵州黔东南12分）黔东南州某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231
元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元．
（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？
（2）如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：
购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受7折优惠，若购进x（x＞0）件甲种玩具需要花费y元，请你求出y与x的函数关系式；
（3）在
（2）的条件下，超市决定在甲、乙两种玩具中选购其中一种，且数量超过20件，请你帮助超市判断购进哪种玩具省钱．
2.（2014年贵州黔南10分）已知某厂现有A种金属70吨，B种金属52吨，现计划用这两种金属生产M、N两种型号的合金产品共80000套，已知做一套M型号的合金产品需要A种金属0.6kg，B种金属0.9kg，可获利润45元；做一套N型号的合金产品需要A种金属1.1kg，B种金属0.4kg，可获利润50元．若设生产N种型号的合金产品大数为x，用这批金属生产这两种型号的合金产品所获总利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；
（2）在生产这批合金产品时，N型号的合金产品应生产多少套，该厂所获利润最大？
最大利润是多少？
3.（2014年黑龙江齐齐哈尔、大兴安岭地区、黑河10分）某工厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料，生产一件A产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各3千克，经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元．
（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？
（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过9900元，且生产B产品不少于38件，问符合生产条件的生产方案有哪几种？
（3）在
（2）的条件下，若生产一件A产品需加工费40元，若生产一件B产品需加工费50元，应选择哪种生产方案，使生产这60件产品的成本最低？
（成本=材料费+加工费）
4.（2012贵州黔东南12分）我州某教育行政部门计划今年暑假组织部分教师到外地进行学习，预订宾馆住宿时，有住宿条件一样的甲、乙两家宾馆供选择，其收费标准均为每人每天120元，并且各自推出不同的优惠方案．甲家是35人（含35人）以内的按标准收费，超过35人的，超出部分按九折收费；乙家是45人（含45人）以内的按标准收费，超过45人的，超出部分按八折收费．如果你是这个部门的负责人，你应选哪家宾馆更实惠些？
中考题回放
1．（本题满分8分）
甲、乙二人分别从相距21千米的A、B两地同时出发相向而行.如图，
、
分别表示甲、乙两人距A地的距离y（千米）与时间t（小时）之间的关系.
y/千米
t/小时
21
O
1
（第22题图）
（1）求
的函数表达式；
（2）甲行AB段比乙行BA段少用多少时间？
2.（本题满分8分）“五一节”期间，申老师一家自驾游去了离家170千米的某地.下面是他们离家的距离
（千米）与汽车行驶时间
（小时）之间的函数图象.
（1）求他们出发半小时时，离家多少千米？
（2）求出AB段图像的函数表达式；
（3）他们出发2小时时，离目的地还有多少千米？
4.（本题满分8分）
某市为了倡导节约用水，生活用自来水按阶梯式水价计费，如图是居民每户每月的水（自来水）费y元与所用的水量x（吨）之间的函数图象。
根据下面的图象提供的信息，解答下列问题。
（1）当17≤x≤30时，求y与x之间的函数关系式；
（2）当一户居民在某月用水为15吨时，求这户居民这个月的水费是多少元？
（3）已知某户居民上月水费为91元，求这户居民上月用水量是多少吨？
5．（本题满分8分）在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回．设汽车从甲地出发
（h）时，汽车与甲地的距离为
（km），
与
的函数关系如图所示．
根据图象信息，解答下列问题：
（1）这辆汽车的往、返速度是否相同？
请说明理由；
2
2.5
5
（第21题图）
120
O
y/km
x/h
（2）求返程中
与
之间的函数表达式；
（3）求这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离．
6．（本题满分8分）
科学研究发现，空气含氧量
（克/立方米）与海拔高度
（米）之间近似地满足一次函数关系．经测量，在海拔高度为0米的地方，空气含氧量约为299克/立方米；在海拔高度为2000米的地方，空气含氧量约为235克/立方米．
（1）求出
与
的函数表达式；
（2）已知某山的海拔高度为1200米，请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少？
8．（本题满分8分）
2011年4月28日，以“天人长安·创意自然—城市与自然和谐共生”为主题的世界园艺博览会在西安隆重开园.某公司为了让员工了解“世园会”，感受“绿色引领时尚”的理念，组织员工参观世园.这个公司联系了甲、乙两家旅行社，他们的报价均为280元/人.若参观人数不超过10人，均无优惠；若参观人数超过10人，甲旅行社将超出人员的费用按报价打八折，而乙旅行社将全体参观人员的费用按报价打九折.
现在该公司结合实际情况，想从甲、乙两家旅行社中选取一家承担这项参观业务.设该公司参观世园的人数为x（x＞10），甲、乙两家旅行社收取的费用分别为
（元）和
（元）.
（1）分别求出
和
与x之间的函数关系式；
（2）假设两家旅行社除优惠方案不同外，其它服务基本相同，请问该公司选择哪家旅行社费用较低？
9.（本题满分8分）
我省一户一表居民用电拟实行阶梯电价，其中方案二如下：
每户每月用电量不超过150度的部分，每度电价为基础电价0.4983元；超过150度，不超过240度的部分，每度在基础电价上增加0.05元；超过240度的部分，每度在基础电价上增加0.3元。
设一用户某月用电量为x（度），这个月应支付的电费为y（元）。
（1）当x>240时,求出y与x的函数表达式；
（2）假设小张家7月份的用电量为300度，请根据方案二，求小张家这个月应支付的电费。
10.（本题满分8分）
一鱼池有一进水管和一出水管，出水管每小时可排出5
的水，进水管每小时可注入3
的水，现鱼池中约有60
的水。
（1）当进水管、出水管同时打开时，请写出鱼池中的水量y（
）与打开的时间x（小时）之间的函数关系式；
（2）根据实际情况，鱼池中的水量不得少于40
，如果管理人员在上午8：
00同时打开两水管，那么最迟不得超过几点，就应关闭两水管？
12．（本题满分8分）
2011年4月28日，以“天人长安，创意自然-----------城市与自然和谐共生”
为主题的世界园艺博览会在西安隆重开园，这次园艺会的门票分为个人票和团体票两大类，其中个人票设置有三种：
票得种类
夜票（A）
平日普通票（B）
指定日普通票（C）
单价（元/张）
60
100
150
某社区居委会为奖励“和谐家庭”，欲购买个人票100张，其中B种票得张数是A种票张数的3倍还多8张，设购买A种票张数为x，C种票张树伟y
（1）、写出Y与X之间的函数关系式
（2）、设购票总费用为W元，求出W（元）与X（张）之间的函数关系式
（3）、若每种票至少购买1张，其中购买A种票不少于20张，则有几种购票方案？
并求出购票总费用最少时，购买A,B,C三种票的张数。
13.某蒜薹生产基地喜获丰收收蒜薹200吨。
经市场调查，可采用批发、零售、冷库储藏后销售，并按这三种方式销售，计划每吨的售价及成本如下表：
销售方式
批发
零售
冷库储藏后销售
售价（元／吨）
3000
4500
5500
成本（元／吨）
700
1000
1200
若经过一段时间，蒜薹按计划全部售出后获得利润为y（元）蒜薹x（吨），且零售是批发量的1/3
（1）求y与x之间的函数关系；
（2）由于受条件限制经冷库储藏的蒜薹最多80吨，求该生产基地计划全部售完蒜薹获得最大利润。
14.（本题满分8分）
生态公园计划在园内的坡地上造一片有A、B两种树的混合林，需要购买这两种树苗
2000棵。
种植A、B两种树苗的相关信息如下表：
品种项目
单价（元/棵）
成活率
劳务费（元/棵）
A
15
95%
3
B
20
99%
4
设购买A种树苗x棵，造这片林的总费用为y元。
解答下列问题：
（1）写出y（元）与x（棵）之间的函数关系式；
（2）假设这批树苗种植后成活1960棵，则造这片林的总费用需多少元？
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