人教版八年级数学下《菱形》基础练习.docx
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人教版八年级数学下《菱形》基础练习
《菱形》基础练习
一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）
1．（5分）在菱形ABCD中，AC、BD为对角线，若AC＝4，BD＝8，则菱形ABCD的面积是（ ）
A．12B．16C．24D．32
2．（5分）已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为10cm、24cm，则这个菱形的周长为（ ）
A．13cmB．26cmC．48cmD．52cm
3．（5分）如图，剪两张对边平行的纸片随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则下列结论中不一定成立的是（ ）
A．∠DAB+∠ABC＝180°B．AB＝BC
C．AB＝CD，AD＝BCD．∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCD
4．（5分）下列说法中，错误的是（ ）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形
B．对角线互相平分的四边形是平行四边形
C．菱形的对角线互相垂直
D．平行四边形的对角线互相平分
5．（5分）在菱形ABCD中，∠B＝120°，对角线AC＝6cm，则AB长为（ ）
A．2B．
cmC．3cmD．2
cm
二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）
6．（5分）已知菱形的面积为24cm2，一条对角线长为6cm，则这个菱形的边长是 厘米．
7．（5分）如图，在菱形ABCD中，AC＝8，AD＝6，则菱形的面积等于 ．
8．（5分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加一个条件判定▱ABCD是菱形，所添条件为 （写出一个即可）
9．（5分）如图，四边形ABCD为平行四边形，请你添加一个合适的条件 使其成为菱形．（只需添加一个即可）
10．（5分）如图所示，在菱形ABCD中，∠B＝∠EAF＝60°，∠BAE＝20°，则∠AEF的大小是 ．
三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）
11．（10分）如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足为点E，且E为边AB的中点．
（1）求∠A的度数；
（2）如果AB＝4，求对角线AC的长．
12．（10分）已知，如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC交AD于点F，AE⊥BF于点O，交BC于点E，连接EF．
（1）求证：
四边形ABEF是菱形；
（2）若AE＝6，BF＝8，CE＝3，求四边形ABCD的面积．
13．（10分）如图，在ABCD中，AD＞AB，AE平分∠BAD，交BC于点E，过点E作EF∥AB交AD于点F．
（1）求证：
四边形ABEF是菱形；
（2）若菱形ABEF的周长为16，∠EBA＝120°，求AE的大小．
14．（10分）如图所示，点O是菱形ABCD对角线的交点，CE∥BD，EB∥AC，连接OE，交BC于F
（1）求证：
OE＝CB；
（2）如果OC：
OB＝1：
2，OE＝2
，求菱形ABCD的面积．
15．（10分）如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，DB＝2，AC＝4，求菱形的周长．
《菱形》基础练习
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）
1．（5分）在菱形ABCD中，AC、BD为对角线，若AC＝4，BD＝8，则菱形ABCD的面积是（ ）
A．12B．16C．24D．32
【分析】根据菱形面积＝
ab．（a、b是两条对角线的长度），可求菱形ABCD的面积．
【解答】解：
∵菱形ABCD的面积＝
AC×BD
∴菱形ABCD的面积＝
×4×8＝16
故选：
B．
【点评】本题考查了菱形的性质，熟练运用菱形的性质是本题的关键．
2．（5分）已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为10cm、24cm，则这个菱形的周长为（ ）
A．13cmB．26cmC．48cmD．52cm
【分析】由题意可得菱形对角线互相垂直平分，根据勾股定理可求菱形边长，即可求菱形的周长．
【解答】解：
设对角线AC，BD相交于O
∵四边形ABCD是菱形
∴AC⊥BD，AO＝CO＝5，BO＝DO＝12
∴AB＝
＝13
∴菱形ABCD的周长＝13×4＝52
故选：
D．
【点评】本题考查了菱形的性质，熟练运用菱形的性质是本题的关键．
3．（5分）如图，剪两张对边平行的纸片随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则下列结论中不一定成立的是（ ）
A．∠DAB+∠ABC＝180°B．AB＝BC
C．AB＝CD，AD＝BCD．∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCD
【分析】根据题意可得四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质可判断．
【解答】解：
根据题意可得AB∥CD，AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形
∴AD＝BC，AB＝CD，∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCD，∠DAB+∠ABC＝180°
故选：
B．
【点评】本题考查了菱形的判定与性质，平行四边形的性质和判定，熟练运用平行四边形的判定和性质解决问题是本题的关键．
4．（5分）下列说法中，错误的是（ ）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形
B．对角线互相平分的四边形是平行四边形
C．菱形的对角线互相垂直
D．平行四边形的对角线互相平分
【分析】根据平行四边形、菱形的判定和性质一一判断即可；
【解答】解：
A、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，本选项符合题意；
B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，本选项不符合题意；
C、菱形的对角线互相垂直，正确，本选项不符合题意；
D、平行四边形的对角线互相平分，正确，本选项不符合题意；
故选：
A．
【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
5．（5分）在菱形ABCD中，∠B＝120°，对角线AC＝6cm，则AB长为（ ）
A．2B．
cmC．3cmD．2
cm
【分析】根据菱形的性质，可求∠ABD＝60°，AC⊥BD，则可求AB的长．
【解答】解：
如图：
连接BD，交AC于O
∵ABCD为菱形
∴AC⊥BD，AO＝CO＝
AC＝3cm，∠ABD＝
∠ABC＝60°
∴∠BAO＝30°
∴AB＝2BO，AO＝
BO
∴BO＝
cm，AB＝2
cm
故选：
D．
【点评】本题考查了菱形的性质，熟练利用菱形的性质解决问题是本题的关键．
二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）
6．（5分）已知菱形的面积为24cm2，一条对角线长为6cm，则这个菱形的边长是 5 厘米．
【分析】根据菱形的面积公式可得菱形的另一对角线长，再根据菱形的对角线互相垂直平分利用勾股定理可求出边长．
【解答】解：
设菱形的另一对角线长为xcm，
由题意：
×6×x＝24，
解得：
x＝8，
菱形的边长为：
＝5（cm），
故答案为5．
【点评】此题主要考查了菱形的性质，以及勾股定理的应用，关键是掌握菱形的对角线互相垂直、平分．
7．（5分）如图，在菱形ABCD中，AC＝8，AD＝6，则菱形的面积等于 16
．
【分析】根据菱形的面积＝对角线积的一半，可求菱形的面积．
【解答】解：
如图：
设AC与BD的交点为O
∵四边形ABCD是菱形
∴AO＝CO＝4，BO＝DO，AC⊥BD
∴DO＝
＝2
∴BD＝4
∵S菱形ABCD＝
×AC×BD
∴S菱形ABCD＝
×4
×8＝16
故答案为：
16
【点评】本题考查了菱形的性质，熟练运用菱形的性质解决问题是本题的关键．
8．（5分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加一个条件判定▱ABCD是菱形，所添条件为 AB＝AD （写出一个即可）
【分析】根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形可得解．
【解答】解：
根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，则可添加条件为：
AB＝AD（AD＝CD，BC＝CD，AB＝BC）
也可添加∠1＝∠2，根据平行四边形的性质，可求AD＝CD．
根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，则可添加条件为：
AC⊥BD．
故答案为：
AB＝AD（答案不唯一）
【点评】本题考查了菱形的判定，平行四边形的性质，熟练掌握菱形的判定是本题的关键．
9．（5分）如图，四边形ABCD为平行四边形，请你添加一个合适的条件 AB＝BC（AC⊥BD） 使其成为菱形．（只需添加一个即可）
【分析】根据菱形的判定可得．
【解答】解：
∵AB＝BC（一组邻边即可），且四边形ABCD为平行四边形
∴四边形ABCD是菱形
∵AC⊥BD，且四边形ABCD为平行四边形
∴四边形ABCD是菱形．
故答案为AB＝BC（AC⊥BD）
【点评】本题考查了菱形的判定，熟练掌握菱形的判定是本题的关键．
10．（5分）如图所示，在菱形ABCD中，∠B＝∠EAF＝60°，∠BAE＝20°，则∠AEF的大小是 60° ．
【分析】由菱形的性质可证△ABC，△ACD都是等边三角形，可得∠B＝∠ACF＝∠BAC＝60°，则可证△ABE≌△ACF，可得AE＝AF，即可证△AEF是等边三角形，即可求∠AEF的大小．
【解答】解：
连接AC
∵四边形ABCD是菱形
∴AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠D＝60°
∴△ABC，△ACD都是等边三角形
∴AC＝AB，∠B＝∠ACD＝60°＝∠BAC
∵∠BAC＝60°＝∠EAF
∴∠BAE＝∠CAF
又∵AC＝AB，∠B＝∠ACD＝60°
∴△ABE≌△ACF
′∴AE＝AF且∠EAF＝60°
∴△AEF是等边三角形
∴∠AEF＝60°
故答案为60°
【点评】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定，等边三角形的性质，证明△ABE≌△ACF是本题的关键．
三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）
11．（10分）如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足为点E，且E为边AB的中点．
（1）求∠A的度数；
（2）如果AB＝4，求对角线AC的长．
【分析】
（1）根据线段垂直平分线的性质可得DB＝AD，即可证△ADB是等边三角形，可得∠A＝60°
（2）由题意可得∠DAC＝30°，AC⊥BD，可得DO＝2，AO＝2
，即可求AC的长．
【解答】解：
连接AC，BD
（1）∵四边形ABCD是菱形
∴AD＝AB
∵E是AB中点，DE⊥AB
∴AD＝DB
∴AD＝DB＝AB
∴△ADB是等边三角形
∴∠A＝60°
（2）∵四边形ABCD是菱形
∴AC⊥BD，∠DAC＝
∠DAB＝30°，AO＝CO，DO＝BO
∵AD＝BA＝4
∴DO＝2，AO＝
DO＝2
∴AC＝4
【点评】本题考查了菱形的性质，熟练运用菱形性质解决问题是本题的关键．
12．（10分）已知，如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC交AD于点F，AE⊥BF于点O，交BC于点E，连接EF．
（1）求证：
四边形ABEF是菱形；
（2）若AE＝6，BF＝8，CE＝3，求四边形ABCD的面积．
【分析】
（1）先证明四边形ABEF是平行四边形，再证明邻边相等即可证明．
（2）作FG⊥BC于G，根据S菱形ABEF＝
•AE•BF＝BE•FG，先求出FG即可解决问题．
【解答】
（1）证明：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC，
∴∠DAE＝∠AEB，
∵∠BAD的平分线交BC于点E，
∴∠DAE＝∠BEA，
∴∠BAE＝∠BEA，
∴AB＝BE，同理可得AB＝AF，
∴AF＝BE，
∴四边形ABEF是平行四边形，
∵AB＝AF．
∴四边形ABEF是菱形．
（2）解：
作FG⊥BC于G，
∵四边形ABEF是菱形，AE＝6，BF＝8，
∴AE⊥BF，OE＝
AE＝3，OB＝
BF＝4，
∴BE＝
＝5，
∵S菱形ABEF＝
•AE•BF＝BE•FG，
∴GF＝
，
∴S平行四边形ABCD＝BC•FG＝
．
【点评】本题考查平行四边形的性质、菱形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是利用面积法求出高FG，记住菱形的三种判定方法，属于中考常考题型．
13．（10分）如图，在ABCD中，AD＞AB，AE平分∠BAD，交BC于点E，过点E作EF∥AB交AD于点F．
（1）求证：
四边形ABEF是菱形；
（2）若菱形ABEF的周长为16，∠EBA＝120°，求AE的大小．
【分析】
（1）由题意可得四边形ABEF是平行四边形，由AE平分∠BAD，可得AB＝BE，则结论可得
（2）：
连接BF交AE于点O；则BF⊥AE于点O．由题意可得AB＝4，∠AOB＝90°，∠BAE＝30°，可得AO的长即可求AE的长．
【解答】
（1）证明：
∵ABCD
∴BC∥AD，即BE∥AF
∵EF∥AB
∴四边形ABEF为平行四边形
∵AE平分∠BAF
∴∠EAB＝∠EAF
∵BC∥AD
∴∠BEA＝∠EAF
∴∠BEA＝∠BAE
∴AB＝BE
∴四边形ABEF是菱形
（2）解：
连接BF交AE于点O；则BF⊥AE于点O
∵BA＝BE，∠EBA＝120°
∴∠BEA＝∠BAE＝30°
∵菱形ABEF的周长为16
∴AB＝4
在Rt△ABO中∠BAO＝30°
∴
由勾股定理可得：
AO＝
∴AE＝
【点评】本题考查了菱形的判定，等腰三角形的性质和判定，关键是利用这些性质和判定解决问题．
14．（10分）如图所示，点O是菱形ABCD对角线的交点，CE∥BD，EB∥AC，连接OE，交BC于F
（1）求证：
OE＝CB；
（2）如果OC：
OB＝1：
2，OE＝2
，求菱形ABCD的面积．
【分析】
（1）由CE∥BD、EB∥AC可得出四边形OBEC为平行四边形，由菱形的性质可得出∠BOC＝90°，进而可得出四边形OBEC为矩形，根据矩形的性质即可证出OE＝CB；
（2）设OC＝x，则OB＝2x，利用勾股定理可得出BC＝
x，结合BC＝OE＝2
，可求出x的值，进而可得出OC、OB的值，再利用菱形的面积公式即可求出结论．
【解答】
（1）证明：
∵CE∥BD，EB∥AC，
∴四边形OBEC为平行四边形．
∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠BOC＝90°，
∴四边形OBEC为矩形，
∴OE＝CB．
（2）解：
设OC＝x，则OB＝2x，
∴BC＝
＝
x．
∵BC＝OE＝2
，
∴x＝2，
∴OC＝2，OB＝4，
∴S菱形ABCD＝
AC•BD＝2OC•OB＝16．
【点评】本题考查了矩形的判定与性质、勾股定理以及菱形的性质，解题的关键是：
（1）证出四边形OBEC为矩形；
（2）利用勾股定理结合OE的长度，求出OB、OC的值．
15．（10分）如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，DB＝2，AC＝4，求菱形的周长．
【分析】由在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，长度分别是8和6，可求得OA与OB的长，AC⊥BD，然后由勾股定理求得AB的长，继而求得答案．
【解答】解：
∵四边形ABCD是菱形，
∴OA＝
AC═
×4＝2，OB＝
BD＝
×2＝1，AC⊥BD，
∴AB＝
＝
，
∴菱形的周长为4
．
【点评】此题考查了菱形的性质．注意菱形的对角线互相平分且垂直且互相平分定理的应用是解此题的关键．
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