课堂教学设计表 善应镇一中常艳霞.docx

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课堂教学设计表善应镇一中常艳霞

课堂教学设计表

安阳县善应镇一中常艳霞

学科：

数学授课年级：

九年级

章节名称

梯形专题复习

计划学时

1课时

教学目标

1。

使学生掌握梯形的定义、分类。

2．掌握等腰梯形的性质，并会用梯形的有关性质进行计算和证明。

3．培养学生化归的思想和添加辅助线的方法。

学习目标描述

知识点编号

学习目标

具体描述语句

1

2

3

学生掌握梯形的定义、分类。

掌握等腰梯形的性质，并会用梯形的有关性质进行计算和证明。

掌握添加辅助线的方法。

一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形。

分为一般梯形，等腰梯形，和直角梯形。

等腰梯形的性质：

两腰相等，同一底上的两个角相等，对角线相等，是轴对称图形。

梯形添加辅助线的方法有：

作高法，平移一腰法，延腰法，平移一条对角线等

项目

内容

解决措施

教学重点

梯形的定义和等腰梯形的性质。

做辅助线的方法

几何画板演示

讨论

教学难点

解决梯形问题的化归思想的理解。

动画演示讨论讲解

板书

教学媒体︵

资源

︶的选择

知识点编号

学习目标

媒体类型

媒体内容要点

教学作用

使用方式

所得结论

占用时间

媒体来源

1

2

3

4

5

梯形的定义

等腰梯形的定义和性质

等腰梯形的判定

梯形做辅助线的方法

例题

几何画板

题目与图形以及动态变化

通过观察会解题

白板点击

5个题目得以解决，利用几何画板让学生看清楚梯形做辅助线的方法

30分钟

网络

板书设计

梯形中招考题

例一到例三解答要点

课

堂

教

学

过

程

结

构

的

设

计

教学模式：

教学过程结构：

几何画板

一、创设情境，初步感知

.利用分类思想建立梯形的知识结构

（一）梯形有关概念的教学。

一、梯形：

一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫梯形。

引导学生分析梯形和平行四边形的区别及梯形的判断方法。

[教师引导学生注意：

梯形的定义也可以为‘有且只有一组对边平行的四边形’，故利用定义判定一个四边形是梯形时，判定两边不平行常有困难，可改为判定‘平行的这组对边不相等’]

二．梯形的分类；[让学生画出两种特殊梯形——直角梯形和等腰梯形，写出其名称，板书它们的定义]

直角梯形：

一腰垂直于底边的梯形叫直角梯形。

等腰梯形：

两腰相等的梯形叫等腰梯形。

二、师生互动，探究新知

　　三、解决有关梯形问题经常需要添加辅助线，下面我们研究几种常见的辅助线：

　　1.延长两腰交于一点

　　作用：

使梯形问题转化为三角形问题。

　　若是等腰梯形则得到等腰三角形。

　　2.平移一腰

　　作用：

使梯形问题转化为平行四边形及三角形问题。

　　3.作高　　　　　

　　作用：

使梯形问题转化为直角三角形及矩形问题。

　　4.平移一条对角线

　　作用：

（1）得到平行四边形ACED，使CE=AD，

　　BE等于上、下底的和　

（2）S梯形ABCD=S△DBE

　　5.当有一腰中点时，连结一个顶点与一腰中点并延长交一个底的延长线。

　　作用：

可得△ADE≌△FCE，所以使S梯形ABCD=S△ABF。

　　6.添加梯形中位线

　　作用：

能应用梯形中位线的有关性质。

三、合作探究，解决问题

　研究梯形问题常常要用到平行四边形及三角形的有关知识，我们要善于把学过的知识融汇贯通。

例1.如图在Rt△ABC中，∠BAC=900，BD=BA，M为BC中点，MN//AD交AB于N。

求证：

DN=

BC。

　　分析：

此题是证线段的“倍半”问题，我们知道“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，

　　说明：

“等腰梯形对角线相等”这一性质，又给出一个证明线段等的方法。

　　例2.已知如图，梯形ABCD中，AD//BC，AC⊥BD，BD=5cm，高DE=4cm。

求：

S梯形ABCD。

　　分析：

已知梯形的高，要求梯形面积，只需求出上、下底的和。

平移一条对角线，即作DF//AC交BC延长线于F，这样AD=CF，只要求出BF的长即可。

　　　　说明：

在解题过程中我们为求EF的长，使用了一个重要的数学思想方法——方程思想。

即利用方程求线段的长。

　　用方程思想解决几何中的计算问题，是用代数的方法解决几何问题的重要思路，也是数形结合数学思想应用的一个方面。

使用方程思想的关键是适当设元，然后利用等量关系列出方程。

实际问题中存在着大量的等量关系，如在此题中，Rt△DEF和Rt△DBF，共用一条边DF，因此借助勾股定理分别把DF2用其他线段的平方表示出来，这样就找到了等量关系即BF2-BD2=DE2+EF2，再合理设出未知量，就得到了方程。

请同学们在今后的学习中注意使用方程思想。

　　例3.已知：

梯形ABCD中，DC//AB，AC=CB，∠ACB=900，BD=AB，AC、BD相交于E。

求证：

△ADE是等腰三角形。

　　分析：

由已知得到△ACB是等腰直角三角形，若作CH⊥AB于H，可得CH=

AB，即CH=

BD，作DF⊥AB于F，可得DF=CH=

BD，可得出∠1=300，从而通过计算角度的方法可使问题得到解决。

　　说明：

此题通过计算角度的方法得到角等，从而得到等腰三角形。

通过计算的方法证明几何题也是数形结合思想的应用。

此题的证明过程中还充分体现了由已知条件出发，顺藤摸瓜，步步深入，寻求答案的发散思维过程。

希望每位同学都能在学习过程中独立思考，不断总结经验，把所学知识融汇贯通，不断提高分析问题，解决问题的能力。

形

成

性

练

习

知识点编号

学习目标

练习题目内容

6

应

用

　　1.等腰梯形两底长为4cm和10cm，一底角为450，求：

它的面积。

　　2.梯形ABCD中，AB//CD，CD=4，BC=4

，AD=8，∠C=1350，求梯形面积。

　　3.已知：

如图，梯形ABCD中，AD//BC，∠B+∠C=900，M、N分别是AD，BC的中点。

求证：

MN=

（BC-AD）

　　4.如图，已知梯形ABCD，AD//BC，AB⊥AC，AB=AC，BD=BC，求∠DBC的度数。

形成性评价

让学生通过观察几何画板上题目的变化，发展了学生的空间想象能力，分析能力

教学反思

解决此类问题的关键是运用梯形做辅助线的方法来解决有关问题，再运用相关知识进行求解。

初中几何第二册《梯形》

（1）教案

常艳霞

教学目标：

1。

使学生掌握梯形的定义、分类。

2．掌握等腰梯形的性质，并会用梯形的有关性质进行计算和证明。

3．培养学生化归的思想和添加辅助线的能力。

教学重点：

梯形的定义和等腰梯形的性质。

教学难点：

解决梯形问题的化归思想的理解。

教学准备：

用几何画板作成CAI课件

教学过程：

一，梯形：

一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫梯形。

引导学生分析梯形和平行四边形的区别及梯形的判断方法。

[教师引导学生注意：

梯形的定义也可以为‘有且只有一组对边平行的四边形’，故利用定义判定一个四边形是梯形时，判定两边不平行常有困难，可改为判定‘平行的这组对边不相等’]

引导学生画一个梯形，复习梯形的有关概念：

上底、下底、高、腰、对角线。

[强调上下底不是指位置关系；短的底边叫上底]

巩固练习：

判断下列命题是否正确。

①一组对边平行的四边形是梯形。

（）

②一组对边平行且相等的四边形是梯形。

（）

③一组对边平行且不相等的四边形是梯形。

（）

梯形的面积的计算：

S=1/2（上底+下底）×高

2．梯形的分类；[让学生画出两种特殊梯形——直角梯形和等腰梯形，写出其名称，板书它们的定义]

直角梯形：

一腰垂直于底边的梯形叫直角梯形。

等腰梯形：

两腰相等的梯形叫等腰梯形。

练习：

（1）梯形ABCD中，AD∥BC，CD⊥BC，①腰AB还能垂直于底吗？

为什么？

②若∠B=45，则∠A=？

（2）等腰梯形的两腰相等，两底能相等吗？

为什么？

等腰梯形的性质：

（1）由定义知两腰相等，两底平行；

（2）等腰梯形在同一底上的两个角相等；

（3）等腰梯形的两条对角线相等；

（4）等腰梯形是轴对称图形。

.等腰梯形的判定：

（1）用定义判定；

（2）同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；

（3）（3）两条对角线相等的梯形是等腰梯形。

　　三、解决有关梯形问题经常需要添加辅助线，下面我们研究几种常见的辅助线：

　　1.延长两腰交于一点

作用：

使梯形问题转化为三角形问题。

　　若是等腰梯形则得到等腰三角形。

　　2.平移一腰

作用：

使梯形问题转化为平行四边形及三角形问题。

　　3.作高　　　　　

作用：

使梯形问题转化为直角三角形及矩形问题。

　4.平移一条对角线

作用：

（1）得到平行四边形ACED，使CE=AD，

　　BE等于上、下底的和　

（2）S梯形ABCD=S△DBE

5.当有一腰中点时，连结一个顶点与一腰中点并延长交一个底的延长线。

作用：

可得△ADE≌△FCE，所以使S梯形ABCD=S△ABF。

　6.添加梯形中位线

作用：

能应用梯形中位线的有关性质。

四、例题：

研究梯形问题常常要用到平行四边形及三角形的有关知识，我们要善于把学过的知识融汇贯通。

例1.如图在Rt△ABC中，∠BAC=900，BD=BA，M为BC中点，MN//AD交AB于N。

求证：

DN=

BC。

分析：

此题是证线段的“倍半”问题，我们知道“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，

说明：

“等腰梯形对角线相等”这一性质，又给出一个证明线段等的方法。

例2.已知如图，梯形ABCD中，AD//BC，AC⊥BD，BD=5cm，高DE=4cm。

求：

S梯形ABCD。

　分析：

已知梯形的高，要求梯形面积，只需求出上、下底的和。

平移一条对角线，即作DF//AC交BC延长线于F，这样AD=CF，只要求出BF的长即可。

说明：

在解题过程中我们为求EF的长，使用了一个重要的数学思想方法——方程思想。

即利用方程求线段的长。

L利用方程思想解决几何中的计算问题，是用代数的方法解决几何问题的重要思路，也是数形结合数学思想应用的一个方面。

使用方程思想的关键是适当设元，然后利用等量关系列出方程。

实际问题中存在着大量的等量关系，如在此题中，Rt△DEF和Rt△DBF，共用一条边DF，因此借助勾股定理分别把DF2用其他线段的平方表示出来，这样就找到了等量关系即BF2-BD2=DE2+EF2，再合理设出未知量，就得到了方程。

请同学们在今后的学习中注意使用方程思想。

例3.已知：

梯形ABCD中，DC//AB，AC=CB，∠ACB=900，BD=AB，AC、BD相交于E。

求证：

△ADE是等腰三角形。

　　分析：

由已知得到△ACB是等腰直角三角形，若作CH⊥AB于H，可得CH=

AB，即CH=

BD，作DF⊥AB于F，可得DF=CH=

BD，可得出∠1=300，从而通过计算角度的方法可使问题得到解决。

说明：

此题通过计算角度的方法得到角等，从而得到等腰三角形。

通过计算的方法证明几何题也是数形结合思想的应用。

此题的证明过程中还充分体现了由已知条件出发，顺藤摸瓜，步步深入，寻求答案的发散思维过程。

希望每位同学都能在学习过程中独立思考，不断总结经验，把所学知识融汇贯通，不断提高分析问题，解决问题的能力。

五、练习：

1.等腰梯形两底长为4cm和10cm，一底角为450，求：

它的面积。

2.梯形ABCD中，AB//CD，CD=4，BC=4

，AD=8，∠C=1350，求梯形面积。

3.已知：

如图，梯形ABCD中，AD//BC，∠B+∠C=900，M、N分别是AD，BC的中点。

求证：

MN=

（BC-AD）

　4.如图，已知梯形ABCD，AD//BC，AB⊥AC，AB=AC，BD=BC，求∠DBC的度数。