单相交流电抗器的简易工程设计.docx
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单相交流电抗器的简易工程设计
《单相交流电抗器的简易工程设计》
杜保明2006.03.
内容提要：
本文结合产品的工程设计和生产的经验，举例介绍电抗器的铁心选用，线圈设计，
磁路间隙，铜损和铁损的概算，温升的测算方法等。
关键词：
单相交流电抗器，铁心，线圈，磁路间隙，铜损，高周波铁损概算，温升测算，
电抗器应用范围极为广泛，是电机启动，整流，变频，不间断电源等设备和系统中的不可或缺的部件之一。
尤其是在变频和不间断电源系统中，电抗器的品质优劣可能直接决定了系统的性能和成本。
应该根据不同的要求来设计和制造电抗器，从而设计和计算的方法也各有差别。
本文仅就不间断电源装置中交流电抗器的工程设计和概算方法进行讨论。
不间断电源的交流电抗器中通过的电流，既有基本频率的额定工作电流，又有进行调制的高频电流，还有相对应的各次高频谐波电流；在保证额定工作电流下的电抗值的同时，还要求保证在过负荷电流和饱和电流下的电抗；同时对电抗器的体积，重量，绝缘级别，尤其是负荷温升都有严格的规定。
交流电抗器的设计和计算依照下面所列的顺序进行。
1．根据对电抗器的基本电气参数要求，进行容量计算，选择铁心；
2．根据铁心及工作磁通密度，计算线圈的匝数和铁心的磁路间隙；
3．确定绕组的连接方式，选择绕组的线径（或载流面积），确定线圈的结构和尺寸；
4．计算绕组的铜损和铁心的铁损，判断绕组负荷温升和铁心负荷温升；
5．电抗器的整体结构设计和外形尺寸的检查。
以上的设计步骤是相互关联的，在步骤和步骤之间，如果发现不合，应随时加以调整。
例如，当发现铁心窗口容纳不下绕组时，就要适当调整铁心的窗口尺寸；又如，当发生绕组铜损过大，线圈温升超出要求时，就必须调整绕组的导线载流面积，减小铜损，降低温升；等等。
以下就某型30KVA不间断电源中使用的单相交流电抗器为例，说明单相交流电抗器的简易工程设计和计算方法。
某型号30KVA不间断电源中对使用的单相交流电抗器的要求：
基本工作频率：
fo=50Hz；额定工作电流：
I=51.0A；
额定工作电流时的电感量：
L=1.485mH±3%；
饱和电流（最大电流）：
Ip=122.4A；
饱和电流时的电感量：
Lpm≥L×99%；
调制开关频率和电流：
f=8000Hz；If=3.84Arms；
高次谐波频率和电流：
f±2×50
2×f±50
2×f±3×50
3×f
3×f±2×50
0.61Arms
0.73Arms
0.17Arms
0.15Arms
0.28Arms
绝缘耐压：
AC2.5kV1分钟；绝缘电阻：
DC1000V100MΩ以上；
绝缘等级：
H级；
负荷状态：
100%连续；使用的回路电压：
AC415V
安装，使用环境和温度：
室内机柜中，卧式，电抗器平均周温45℃；
冷却条件和允许温升：
前-后风速2m/s,温升75℃以下（电抗器温度最高120℃）；
体积：
L≤195mm，W≤105mm，H≤165mm。
根据以上给出的电抗器的各项电气参数值和温升等指标要求，按照所列步
骤进行选择和计算：
1．电抗器的功率容量：
P=2×π×f×L×I2=1.213KVA①
2。
铁心的选择：
2-1根据电抗的用途和体积要求，初选铁心为ZH90-0.30mm低损耗硅钢片卷制的CD形铁心，双线圈方式，即铁心的每一边承担功率容量的一半，铁心的截面积大致为：
Sc=k×（P/2）0.5②
≈1×（P/2）0.5
≈24.63cm2
2-2铁心的形状尺寸和参数：
材质：
Z9-0.30mm
a
b
c
d
e
f
r
40
35
90
60
115
170
2
cf
占积率：
0.96
有效截面积：
Sc=a×d×0.96=23.04（cm2）
aba平均磁路长度：
Le=37.57（cm）
ed比重：
~7.65铁心重量：
~6.62kg
（注意：
如果在以下步骤的设计计算中发生铁心尺寸不合，应以于调整。
）
3。
线圈绕组匝数的计算：
为了不使铁心在通过最大电流（饱和电流）时发生磁饱和，额定电流下的铁心磁通密度应适当的低，并使计算出的匝数尽可能为整数匝；本例初选工作磁通密度为Bm=0.684T，绕组匝数的计算可按下式进行：
N’=（E×104）/（4.44×Bm×f×Sc）③
=（2×π×fo×L×I×104）/（4.44×Bm×f×Sc）
=67.97（Ts）
取N=68（Ts）；
采用串联方式，每个线圈34匝。
4．铁心磁路间隙的计算：
4-1为避免铁心在大电流流过线圈时发生磁饱和，要在铁心的磁回路中加入间隙，增加回路的磁阻；需要加入的磁路间隙利用下式进行概算：
Lg’=（0.4×π×N2×Sc×10-8）/L④
=0.902（mm）
为使磁路对称，将磁路间隙平均分置于铁心的中间。
加入磁路间隙后，磁阻增大，在间隙部分的磁场力相应增强，如果要加入的磁路间隙过大，会使电抗器的工作噪声增加，同时对电抗器的机械强度也会产生不利的影响；当需要加入的磁路间隙很大时，可以将铁心要加入磁路间隙的部分适当分割，将间隙均分成相应等份加入的方式进行改善，如下图所示；
但是，上述方法同时也增加了铁心的制作难度
和成本。
一般情况下，建议选择较高饱和磁通
的铁心及调整铁心的截面积等来适当提高工作
磁通，减少匝数，从而降低所需的磁路间隙。
4-2磁路间隙调整系数：
在4-1计算出的磁路间隙Lg’，由于磁路间隙效应的存在，实际组装时将相应增大。
可以通过下式进行磁路间隙调整系数F的计算，得到基本准确的实际需要的磁路间隙：
F=1+（Lg’/Sc0.5）×ln（2×c/Lg’）⑤
式中：
c为铁心的窗口高度，来用于约等于绕组线圈的长度，单位-cm。
将数据代入，则有：
F≈1.573
实际磁路间隙为：
Lg=F×Lg’≈1.42（cm）
均分后，铁心每一边的中间需加的磁间隙为：
~0.71cm。
（有关磁路间隙的说明见附件1）
5．绕组线圈的设计和有关数值的计算：
线圈绕组的设计主要要满足绝缘和散热要求，线圈的体积越大，散热性能越好；但体积增大，用线长度加长，铜损也越大，温升也要增高；在线圈的匝数已经确定，又规定了电抗器的空间体积的情况下，上述因素必须综合考虑。
5-1确定线圈尺寸的原则：
由于采用卧装风冷，为了利于散热，线圈的内部和铁心间应该留有足够大的空间（过风道），外部尺寸也要在允许的规格内。
5-2线圈的长度和导线的选择：
由铁心窗口高度和磁路间隙而知，铁心窗口允许的最大卷线长度为：
La=c+Lg/2≈90+7=97mm，取La=95mm；
为保证线圈和铁心间的绝缘强度，线圈两端保持和铁心间最少8mm的空间绝缘距离，则线圈的容线长度为：
Lb=La-2×8=79mm；
通常情况下，电流密度的范围可以为：
J≈2.5A~3.0A（A/mm2）,
选用标称宽度6mm，厚度3mm的H级Nomex410双层0.05mm纸包绝缘扁线（截面积为17.94mm2，电抗器额定电流时电流密度2.843A/mm2）绕制，每层的容线匝数为：
Nc=Lb/（6mm+0.45mm）=12.2匝；（注：
0.45mm为扁线的绝缘层厚度）
每个绕组34匝，需要3层，匝数的分配为底层12匝，第二层12匝，第三层10匝。
计入层间绝缘后，卷线的厚度为：
Hd=3×（3mm+0.45mm）+2×0.13≈10.61mm；
考虑到卷线底筒，层间绝缘，外包绝缘和卷线工艺余量后，线圈的厚度约为：
He=13.6mm
（注：
线圈的绝缘构成底筒0.76mm，外包绝缘0.44mm；Nomex410纸。
）
由以上可知，在考虑卷线余量（卷线时所用固定胶带的大约厚度，一般为线高的1/2）时，可以满足电抗器外形尺寸要求的最大线包外尺寸为：
长：
La=95mm；宽：
Wa=100mm；高：
Ha=80mm；
内截面尺寸为：
宽：
Wa’=100mm-2×13.6mm≈72mm；
高：
Ha’=80mm-2×13.6mm≈52mm；
线圈的内截面尺寸即是卷线芯的截面尺寸，线圈的长度即是卷线芯的长度。
5-3绕组电阻和铜线用量的计算：
由以上数据，计算每个线圈的线长，重量和铜阻：
绕组的平均匝长：
lc=2×（Ha’+Wa’）+π×HdHaHa’
=2×（52+72）+π×10.61
≈281.3（mm）
考虑到电抗器的串接和引出需要约0.7m线长，绕HdWa’
制线圈需要的导线总长度为：
Wa
Lc=lc×N+0.7
≈19.83（m）
查3mm×6mm的纸包扁线的规格表，每米电阻为R=1.0255mΩ/at20℃，每米重量约为0.160kg。
则线圈绕组的电阻为：
Rc=21.05mΩ/at20℃
铜线用量约3.28kg。
6．铜损：
电流通过线圈会产生损耗，使铜线的温度上升，铜线的温度上升会使铜线电阻加大，又会使损耗进一步增加，所以，线圈通过电流时，温度会逐步升高；由于散热机制的存在，当发热和散热能力相当时，线圈的温度不再升高，达到热平衡状态。
本例电抗器的温升（Δ）在周围温度45℃时，为75℃以下；以此为限，计算绕组达到热平衡状态（铜线温度Tt达到120℃）的线圈铜损，既热态铜损：
Pc=I2×Rc×（1+0.00393×（Tt-20））⑥
=512×20.33×10-3×（1+0.00393×100）
≈73.66（W）
（式中：
0.00393为铜线温度每升高一度时的电阻的变化率。
）
7．铁损：
铁心在交变磁场中产生磁滞损耗和涡流损耗，统称为铁心产生的铁损。
一般情况下，磁滞损耗的通用计算式是：
Ph=Kh×f×Bm1.6×V
式中：
Ph磁滞损耗（W）；f频率（Hz）；Bm最大磁感应强度（T）；
V铁心的体积（m3）；1.6常数（史坦梅茨系数）；
Kh磁滞常数和铁心材料有关，就硅钢而言在2.5~1.5×102之间
涡流损耗的计算式为：
Pe=Ke×f2×Bm2×V
式中：
Pe涡流损耗（W）；f频率（Hz）；Bm最大磁感应强度（T）；
V铁心的体积（m3）；
Ke涡流系数和材料的电阻系数，截面大小及形状等有关由实验确定。
通常情况下，生产厂家回给出所生产的电磁钢板的不同材质，不同规格（厚度），不同测试条件下的相关数据表或曲线。
我们可以利用其中的有关数据曲线来概算铁损。
假定铁心的铁损W（W/kg），磁通密度B（T）和交变频率f（Hz）间存在以下的基本关系：
W=k×fx×By⑦
我们可以通过厂家给出的电磁硅钢片的高频铁损曲线，用一定的方法来导出上述关系式中k；x；y的近似值，代入计算式计算铁心在某一频率，某一磁通密度时的铁损（注：
推算方法举例见附件2）。
例如，我们利用厂家给出的Z9-0.30mm硅钢片的高频损耗曲线，得到铁损的计算式为：
W=0.4291×10-3×f1.68×B1.86（经验算，误差在±5%以内）⑧
利用厂家给出的Z11-0.35mm硅钢片的高频损耗曲线，得到铁损计算式为：
W=0.677×10-3×f1.656×B1.857（经验算，误差在±5%以内）
利用厂家给出的Z9H-0.35mm硅钢片的高频损耗曲线，得到铁损计算式为：
W=0.482×10-3×f1.732×B1.881（经验算，误差在±5%以内）
等等。
磁通的概算利用下式进行：
B=（（0.4×π×If×N）/Lg’）×Kb⑨
式中：
If对应频率时的电流；
N线圈匝数（T）
Lg’磁路间隙（cm）
Kb磁路间隙效应系数
Kb=（a+Lg’/2）×（b+Lg’/2）/（a×b）⑩
式中：
a；b铁心截面的边长和边宽（cm）
将基本频率，调制频率和各高次谐波频率的电流代入⑨式，得到各电流下的B值，再利用⑧式求出相应频率下的铁损，各铁损值相加的和，即为单位重量全铁损值（W/kg），全铁损值和铁心的质量相乘，概算出电抗器铁心的铁损Pc来。
本例电抗器铁损的计算结果表如下：
频率
Hz
电流
Ar
磁通
B（G）
铁损
W/kg
50
51
5782
0.11
8000
3.84
435.37
4.56
7900
0.61
69.16
0.15
8100
0.61
69.16
0.15
15950
0.73
82.77
0.66
16050
0.73
82.77
0.67
15850
0.17
19.27
0.04
16150
0.17
19.27
0.05
24000
0.15
17.01
0.07
23900
0.28
31.75
0.22
24100
0.28
31.75
0.22
铁心单位重量全铁损值：
6.34W/kg
铁心质量：
6.62kg
铁心铁损：
Pt=6.34×6.62=42.01（W）
8．饱和电流下铁心的磁通密度：
将电抗器的饱和电流值代入⑨式，可以得到饱和电流下铁心的磁通密度：
Bmp=（（0.4×π×Ip×N）/Lg’）×Kb
≈1.388（T）
铁心未饱和。
9．电抗器的温升和温升的计算：
9-1电抗器的温升：
由于电抗器工作时产生铜损和铁损，这部分被消耗了的能量几乎全部转换成了热能，造成线圈绕组和铁心的发热。
线圈或铁心所积聚的热量，可以通过辐射和对流的方式，由电抗器暴露在空气中的表面消散；当热量积聚的速率和消散的速率相当时，进入热平衡状态，电抗器的线圈和铁心的温度处于基本稳定的状态，不再上升。
电抗器的温升取决于铁铜损耗，铁心和线圈的散热面积，散热能力和环境条件；多数情况下只能予以概算，最后的结果要由实际测试得到。
当计算得出的温升过高时，则需要对电抗器重新设计；比如：
选用铁损更低的铁心，增加导线截面积以降低铜损，加大线圈尺寸以增加散热面积，加装散热板等；必要时可以采取吹风等进行强制冷却。
9-2预计温升的计算：
假设热能是通过铁心或线圈绕组的暴露表面均匀消散的，当绕组或铁心的温度高于周围环境的空气温度时，热量就将通过热辐射的方式和热对流的方式向周围传递。
热辐射方式的散热能力为：
Wr=Kr×ε×（Tt4–To4）⑾
式中：
Wr表面的辐射散热能力（W/cm2）
Kr5.70×10-12
ε辐射系数，一般情况下ε≈0.95
Tt物体表面绝对温度（K）
To周围环境的温度（K）
热对流方式的散热能力为：
Wc=Kc×F×Δtη×P0.5 ⑿
式中：
Wc表面的对流散热能力（W/cm2）
Kc2.17×10-4
F相对空气摩擦系数，对垂直F≈1.0
Δt物体表面温升（K）
η指数值，1.0~1.25，取决于表面形状和位置
P相对大气压力（海平面处=1，低海拔处≈1.0）
总的散热能力为两种散热能力相加：
Ws=kr×Wr+kc×Wc
=kr×[Kr×ε×（Tt4–To4）]+kc×[Kc×F×Δtη×P0.5]⒀
式中：
kr辐射散热比率kc对流散热比率
实际上，以上计算的是物体处于垂直的表面的散热能力，并且即使是在垂直表面，辐射散热和对流散热的能力也不是平均的。
并且，就对流方式的散热而言，物体的上水平表面的散热能力还要比垂直表面大15%~20%，下水平表面的对流散热能力取决于表面面积和传导率。
设周围环境温度为45℃（To=273+45=318K），ε=0.90，η=1.20，并将物体的全部暴露面作为散热表面，对计算进行简化。
如上，则仅考虑热辐射散热时：
Tr=[（Wr+Kr×ε×To4）/（Kr×ε）]0.25
所控制的对应温升为：
Δr=Tr–To
仅有对流散热时所控制的对应温升为：
Δt=[（Wc/（Kc×F×P0.5））1/1.2
一般情况下，对同一物体而言，单位表面积需要发散的热功率按55%的热辐射和45%的热对流组合实现（既Ws=0.55×Wr+0.45×Wc），将已知数值代入，可以得到如下的发热物体在周围环境空气温度为45℃时的预测温升计算式：
Δ=（0.55×Δr+0.45×Δt）/2
=（0.55×（（（Ws+0.05246）/（5.13×10-12））1/4–318）
+0.45×（Ws/（2.7×10-4））1/1.2）/2⒁
可以预设环境温度，物体单位表面积需要耗散的热功率数值，利用⒁式计算出预测的温升，将结果列表或作出单位表面积的散热功率和对应的预测温升曲线，便于快捷查找。
9-3线圈预计温升的计算：
根据以上绕组线圈的尺寸，计算线圈的表面积。
da
线圈的端面积：
He
Sd=（2×（La+Ha）-4×He）×He+π×He2
总端面积：
Ha
Sd’=4×Sd’e
线圈的侧面积：
Sc’=4×（（Ha-2×He）+π×He）×L
+（La-2×He）×L
将Ha,He,La,L的数值代入，计算LaL
Sc=Sd’+Sc’
≈633.85（cm2）
线圈单位表面积要耗散的热功率为：
Wsc=Pc/Sc
≈0.1162（W/cm2）
将Wsc代入[14]式，则有线圈在45℃环境下的预计温升为：
Δcoil≈71.9（℃）
9-4铁心预计温升的计算：
根据以上铁心的尺寸和电抗器的组装方式，计算铁心暴露的表面积。
Se=4×（（e-2×a）×a+0.5×π×a2）+2×（e-2×a+π×a）×d
将e，a，d的数值代入，计算
Se≈349.2（cm2）
铁心单位表面积要耗散的热功率为：
Wse=Pe/Se
≈0.1203（W/cm2）
将Wse代入[14]式，则有铁心在45℃环境下的预计温升为：
Δcore≈73.9（℃）
9-5电抗器整体预计温升的计算：
可以将电抗器看作是一个整体，来计算整体的预计温升。
电抗器的总损耗（铁损加铜损）为：
P=Pt+Pc=115.66（VA）
电抗器的总散热表面积（铁心加线圈）为：
S=Sc+Se=983.05（cm2）
电抗器单位表面积要耗散的热功率为：
Ws=P/S≈0.1177（W/cm2）
将Ws代入[14]式，则电抗器在45℃环境下的整体预计温升为：
Δ≈72.6（℃）
需要注意的是，以上计算的结果只是预测数值；由于电抗器在设备中的安装环境的不同，周围器件发热的影响，通风散热条件的差异等，电抗器的实际温升和预计温升会有较大的变化；比如，在2m/s的通风条件下，温升就可能比预测温升降低10℃~15℃。
10．电抗器的组装：
电抗器组装时，要特别注意磁路间隙的调整。
在铁心的中间加入计算尺寸的间隙板，将铁心插入，对齐后压紧，加额定电流测试；当电感量不足时，适当减薄间隙板厚度，当电感量过大时，适当增加间隙板的厚度，直到电感量合适为止。
为防止电抗器在工作时发出噪声，正式组装时，要在间隙板的两侧涂布耐高温的强力胶将间隙板和铁心端面牢固粘接。
装入铁心的线圈内侧置入环氧板，然后用专用不锈钢紧箍带将铁心紧固，铁心两侧和外侧用环氧撑条将线圈撑固；再次进行各项电气检查，外观检查，预烘后进行H级漆浸渍，安装出线端子，最后进行各项检查，完成。
WL
H
组装示意图：
线包和铁心撑固；间隙板粘接；铁心紧固；线圈联接。
11．制作小结和实装测试：
11-1．铁心（CD型）：
材质
长mm
宽mm
高mm
厚mm
窗口mm2
有效截面cm2
磁路长度cm
占积率%
重量kg
计算铁损W
预测温升℃/at45℃
Z9-0.30t
115
60
170
40
35X90
~23.04
37.57
96
~6.62
~42.01
~73.9
11-2．线圈-1：
线型[Nomex
纸包铜线]
股数
截面积mm2
载流量A/mm2
每线圈匝数
总匝数
每边磁隙mm
铜线总重量kg
铜阻mΩ
20℃
热态铜损W
预测温升℃/at45℃
3×6
1
~17.94
~2.843
34
68
~7.1
~3.3
~20.2
~73.65
~71.9
11-3．线圈-2：
卷线芯
底筒厚度mm
层间绝缘mm
外包绝缘mm
外包加强mm
线包长mm
线包宽mm
线包高mm
线包厚度mm
绝缘等级
52×72×95
Nomex
410#
0.5+0.26
Nomex
410#
0.13
Nomex
410#
0.13x2
Nomex
410#
0.18
95
~100
~80
~14
H
11-4．电抗器：
以下为电抗器成品的外形尺寸和电气特性。
长度Lmm
宽度Wmm
高度Hmm
重量
kg
DCRmΩ
ACL151A/50Hz
ACL2122.4A/50Hz
绝缘耐压AC50Hz-2mA
绝缘电阻DC1000V
~195
~100
~160
~10.25
19.88
1.505mH
1.490
2.5KV.1分钟
100MΩ以上
11-5．实装测试：
按上述制作的电抗器，在UPS设备中安装后，进行负荷实验并测试电抗器的温升：
测试条件—UPS在额定输入电压，额定输出负荷状态下，连续工作7小时。
测试方法—在电抗器的线包中间位置预先置入热电偶；在电抗器的铁心表面贴付同型号热电偶；用数字温度仪测量各电偶处的温度和电抗器周围空气温度，计算温升。
测试结果（Δ-℃）：
（前后向风冷，风速2m/米）
项目/时间
开始
10分钟时
30分钟时
1小时时
2小时时
3小时时
4小时时
5小时时
6小时时
7小时时
上线圈
0.0
30.5
43.1
49.4
52.5
48.6
50.8
54.2
56.5
56.9
下线圈
0.0
30.2
43.7
51
54.6
50.6
52.8
56.3
58.8
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