新编汤建萍付玉德七年级数学上导学案3.docx

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新编汤建萍付玉德七年级数学上导学案3

第五章相交线与平行线

课题：

相交线

【学习目标】

了解邻补角、对顶角,能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题．

【学习重点】

一邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用.

【学习难点】

理解对顶角相等的性质．

【导学过程】

第1课时

一、自主学习

对七年级上册学过的直线、射线、线段、角做总结．每人写一个总结小报告，

1、直线

2、射线

3、线段

4、角

二、合作探究

探索一：

完成课本P2页的探究，填在课本上．你能归纳出“邻补角”的定义吗？

“对顶角”的定义呢？

三、交流展示

1．如图1所示，直线AB和CD相交于点O，OE是一条射线．

（1）写出∠AOC的邻补角：

；

（2）写出∠COE的邻补角：

；

（3）写出∠BOC的邻补角：

；

（4）写出∠BOD的对顶角：

．

2．如图所示，∠1与∠2是对顶角的是（）

四、精讲点拨

探索二：

任意画一对对顶角，量一量，算一算，它们相等吗？

如果相等，请说明理由．

请归纳“对顶角的性质”：

．

五、当堂检测（分层设计，堂堂清）A组：

1、.B组：

1-2　C组：

1-3　

1．如图，直线a，b相交，∠1=40°，则∠2=；∠3=；∠4=．

2．如图直线AB、CD、EF相交于点O，∠BOE的对顶角是，∠COF的邻补角是，若∠AOE=30°，那么∠BOE=，∠BOF=．

3．如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°,则∠EOF=．

六、日日清

1．若两个角互为邻补角，则它们的角平分线所夹的角为度．

2．如图所示，直线a，b，c两两相交，∠1=60°，∠2=

∠4，求∠3、∠5的度数．

3．如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数，你能说出所量的角是多少度吗？

你的根据是什么？

4．探索规律：

（1）两条直线交于一点，有对对顶角；

（2）三条直线交于一点，有对对顶角；

（3）四条直线交于一点，有对对顶角；

（4）n条直线交于一点，有对对顶角．

七、分层作业布置

1、A、B、C组记忆本节概念预习下节学案

2、书面作业A组：

课本P7习题第1题并抄写本节概念

B组：

课本P7-8习题第1、2题

C组：

课本P8习题第2、3题

【反思与记载】

课题：

垂线

【学习目标】

1.了解垂线、点到直线的距离的意义，理解垂线和垂线段的性质；

2.会用三角板过一点画已知直线的垂线，并会度量点到直线的距离．

【教学重点】

垂线的意义、性质和画法，垂线段性质及其简单应用． 

【教学难点】

垂线的画法以及对点到直线的距离的概念的理解．

【导学过程】

第2课时

1、

自主学习

1.在学习对顶角知识的时候，我们认识了“两线四角”，即两条直线相交于一点，得到四个角，这四个角里面，有两对对顶角，它们分别对应相等，如图，可以说成“直线AB与CD相交于点O”．

2.我们如果把直线CD绕点O旋转，无论是按照顺时针方向转，还是按照逆时针方向转，∠BOD的大小都将发生变化．

3.当两条直线相交所成的四个角中有一个为直角时，叫做这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫垂线，它们的交点叫垂足．

如图，用几何语言表示：

方式⑴∵∠AOC=90°∴ABCD，垂足是．

方式⑵∵AB⊥CD于O∴∠AOC=．

二、合作探究

探索一：

请你认真画一画，看看有什么收获．

⑴如图1，利用三角尺或量角器画已知直线

的垂线，这样的垂线能画条；

⑵如图2，经过直线

上一点A画

的垂线，这样的垂线能画条；

⑶如图3，经过直线

外一点B画

的垂线，这样的垂线能画条；

（图1）（图2）（图3a）（图3b）

经过探索，我们可以发现：

在同一平面内，过一点有且只有条直线与已知直线垂直．

三、交流展示

1．如图所示，OA⊥OB，OC是一条射线，若∠AOC=120°，

求∠BOC度数．

2．如图所示，直线AB⊥CD于点O，直线EF经过点O，

若∠1=26°，求∠2的度数．

3．如图所示，直线AB，CD相交于点O，P是CD上一点．

（1）过点P画AB的垂线PE，垂足为E．

（2）过点P画CD的垂线，与AB相交于F点．

（3）比较线段PE，PF的大小关系．

四、精讲点拨

探索二：

仔细观察测量比较上题中点P分别到直线AB上三点E、F、O的距离，你有什么收获？

请将你的收获记录下来：

，简单说成：

．还有，直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离.注意：

垂线是一条，垂线段是一条，点到直线的距离是一个数量，不能说“垂线段”是距离．

五、当堂检测（分层设计，堂堂清）A组：

第1题.B组：

5第1-2题C组：

1－2题

1．在下列语句中，正确的是（）．

A．在同一平面内，一条直线只有一条垂线

B．在同一平面内，过直线上一点的直线只有一条

C．在同一平面内，过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条

D．在同一平面内，垂线段就是点到直线的距离

2．如图所示，AC⊥BC，CD⊥AB于D，AC=5cm，BC=12cm，AB=13cm，则点B到AC的距离是，点A到BC的距离是，点C到AB的距离是，AC>CD的依据是．

六、日日清

1．如图，一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，

C，D是分别位于公路AB两侧的加油站．设汽车行驶到

公路AB上点M的位置时，距离加油站C最近；行驶到

点N的位置时，距离加油站D最近，请在图中的公路上

分别画出点M，N的位置并说明理由．

2．如图，AOB为直线，∠AOD：

∠DOB=3：

1，OD平分∠COB．

（1）求∠AOC的度数；

（2）判断AB与OC的位置关系．

七、分层作业设计

1、A、B、C组记忆本节概念预习下节学案

2、书面作业

A组：

课本P8习题第4题并抄写本节概念

B组：

课本P8习题第4-5题

C组：

课本P4习题第5-6题

【反思与记载】

课题：

同位角、内错角、同旁内角

【学习目标】

理解三线八角的意义，并能从复杂图形中识别它们．

【学习重点】

三线八角的意义，以及如何在各种变式的图形中找出这三类角.．

【学习难点】

能准确在各种变式的图形中找出这三类角．

【导学过程】

第3课时

一、自主学习

在前面我们学习了两条直线相交于一点，得到四个角，即“两线四角”，这四个角里面，有对对顶角，有对邻补角.如果是一条直线分别与两条直线相交，结果又会怎样呢？

二、合作探究

探索：

如图，直线c分别与直线a、b相交（也可以说两条

直线a、b被第三条直线c所截），得到8个角，通常称为

“三线八角”，那么这8个角之间有哪些关系呢？

观察填表：

表一

位置1

位置2

结论

∠1和∠5

处于直线c的同侧

处于直线a、b的同一方

这样位置的一对角就称为同位角

∠2和∠8

处于直线c的（）侧

这样位置的一对角就称为（）

∠3和∠6

这样位置的一对角就称为（）

这样位置的一对角就称为同位角

表二

位置1

位置2

结论

∠4和∠8

处于直线c的两侧

处于直线a、b之间

这样位置的一对角就称为内错角

这样位置的一对角就称为（）

表三

位置1

位置2

结论

∠3和∠8

处于直线c的（）侧

处于直线a、b（）

这样位置的一对角就称为同旁内角

这样位置的一对角就称为同旁（）

三、交流展示

1．如图1所示，∠1与∠2是角，∠2与∠4是角，∠2与∠3是角．

（图1）（图2）

2．如图2所示，∠1与∠2是角，是直线和直线被直线所截而形成的，∠1与∠3是角，是直线和直线被直线所截而形成的．

四、精讲点拨

课本P6例

五、当堂检测（分层设计，堂堂清）A组：

第1题.B组：

5第1-2题C组：

1－2题

1．如图，

（1）直线AD、BC被直线AC所截，

找出图中由AD、BC被直线AC所截而成的

内错角是和

（2）∠3和∠4是直线和被所截，

构成内错角．

2．如图，判断正误

①∠1和∠4是同位角；（）

②∠1和∠5是同位角；（）

③∠2和∠7是内错角；（）

④∠1和∠4是同旁内角；（）

六、日日清

1、写出同位角内、错角同、旁内角的概念

2、如图，直线DE、BC被直线AB所截.

⑴∠1与∠2、∠1与∠3、∠1与∠4各是什么角？

⑵如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等吗？

∠1和∠3互补吗？

为什么？

七、分层作业布置

1、A、B、C组阅读本节概念预习下节学案

2、书面作业

A组：

课本P8-9习题第7题并抄写本节概念

B组：

课本P8-9习题第8-9题

C组：

课本P8-9习题第10、1112题

【反思与记载】

课题：

平行线

【学习目标】

1.知道平行线的概念，掌握平行公理；

2.了解平行线具有传递性，能够画出已知直线的平行线．

【学习重点】

平行线的概念和平行公理，利用直尺和三角板画已知直线的平行线．

【学习难点】

用几何语言描述画图过程，根据几何语言画出图形．

【导学过程】

第4课时

一、引入新课：

在上学期我们学过点和直线的位置关系，同学们还记得点和直线有几种位置关系吗？

请画出来

二、合作探究

探索一：

我们知道，火车行驶的两条笔直的铁轨、人行道上的斑马线等都给我们平行的形象.一般地，在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.如图，记作“∥”或“AB∥CD”，读作“直线平行于直线”.请同学们思考一下：

在同一平面内，两条不重合的直线有几种位置关系？

动手画一画．

三、交流展示

1．下列说法中，正确的是（）．

A．两直线不相交则平行B．两直线不平行则相交

C．若两线段平行，那么它们不相交D．两条线段不相交，那么它们平行

2．在同一平面内，有三条直线，其中只有两条是平行的，那么交点有（）．

A．0个B．1个C．2个D．3个

四、精讲点拨

探索二：

请同学们仔细阅读课本P13页“思考”，通过观察和画图，可以体验一个基本事实（平行公理）：

经过直线外一点，一条直线与这条直线平行．同样，我们还有（平行线的传递性）：

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.简单的说就是：

平行于同一直线的两直线平行．

用几何语言可表示为：

如果

∥

，

∥

，那么．

五、当堂检测（分层设计，堂堂清）A组：

第1题.B组：

第2-3题C组：

导学案2-3-4题

1．如图1所示，与AB平行的棱有条，与AA′平行的棱有条．

2．如图2所示，按要求画平行线．

（1）过P点画AB的平行线EF；

（2）过P点画CD的平行线MN．

3．如图3所示，点A，B分别在直线

，

上，

（1）过点A画到

的垂线段；

（2）过点B画直线

∥

．

（图1）（图2）（图3）

4．下列说法中，错误的有（）．

①若a与c相交，b与c相交，则a与b相交;

②若a∥b，b∥c，那么a∥c;

③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;

④在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种

A．3个B．2个C．1个D．0个

六、日日清

1．在同一平面内,一条直线和两条平行线中一条直线相交,那么这条直线与平行线中的另一边必．

2．判断题

（1）不相交的两条直线叫做平行线．（）

（2）在同一平面内，不相交的两条射线是平行线．（）

（3）如果一条直线与两条平行线中的一条平行,那么它与另一条也互相平行．（）

3．读下列语句，并画出图形：

⑴点P是直线AB外一点，直线CD经过点P，且与直线AB平行，直线EF也经过点P且与直线AB垂直

⑵直线AB，CD是相交直线，点P是直线AB，CD外一点，直线EF经过点P且与直线AB平行，与直线CD相交于E．

七、分层作业布置

1、A、B、C组预习下节内容及导学案学案

2、书面作业

A组：

课本P14习题第6、7题及抄写本节概念

B组：

课本P14习题第7、8题抄写本节概念

C组：

课本P14习题第8、910题

【反思与记载】

课题：

平行线的判定

【学习目标】

掌握平行线的判定，并能应用这些知识判断两条直线是否平行，培养简单的推理能力．

【学习重点】

平行线的三种判定方法，并运用这三种方法判断两直线平行．

【学习难点】

运用平行线的判定方法进行简单的推理．

【导学过程】

第5课时

一、引入新课：

还知道“三线八角”吗？

请画一画，找出一组同位角、一组内错角、一组同旁内角．

二、合作探究

探索：

请同学们仔细阅读课本P13页“思考”．

我们可以得到平行线的判定方法，如图，将下列空白补充完整（填1种就可以）

判定方法1（判定公理）

几何语言表述为：

∵∠=∠

∴AB∥CD

由判定方法1，结合对顶角的性质，我们可以得到：

判定方法2（判定定理）

几何语言表述为：

∵∠=∠

∴AB∥CD

由判定方法1，结合邻补角的性质，我们可以得到：

判定方法3（判定定理）

几何语言表述为：

∵∠+∠=180°

∴AB∥CD

三、交流展示

1．如图1所示，若∠1=∠2，则∥，根据是；

若∠1=∠3，则∥，根据是．

2．如图2所示，若∠1=62°，∠2=118°，则∥，根据是．

四、精讲点拨

1．如图所示，已知∠1＝120°,∠2＝60°．试说明

与

的关系？

五、当堂检测（分层设计，堂堂清）A组：

第1-2题.B组：

第2-3题C组：

1-4题

1．如图3完成下列填空（括号内填写定理或公理）

（1）∵∠1=∠4（已知）

∴∥（）

（2）∵∠ABC+∠=180°（已知）

∴AB∥CD（）

（3）∵∠=∠（已知）

∴AD∥BC（）

（4）∵∠5=∠（已知）

∴AB∥CD（）

六、日日清

1．如图所示，在下列条件中，不能判断L1∥L2的是（）．

A．∠1=∠3B．∠2=∠3

C．∠4+∠5=180°D．∠2+∠4=180°

2．如图所示，已知∠OEB=130°，∠FOD=25°，OF平分∠EOD，试说明AB∥CD．

七、分层作业布置

1、A、B、C组预习下节内容及导学案学案

2、书面作业

A组：

课本P17习题第6、7题及

B组：

课本P17习题第7、8题及

C组：

课本P17习题第8、9题

【反思与记载】

课题：

【学习目标】

【学习重点】

【学习难点】

【导学过程】

第6课时

一、引入新课：

二、合作探究

三、精讲点拨

四、交流展示

五、当堂检测（分层设计，堂堂清）A组：

课本106第1题.B组：

课本1065第1题C组：

导学案1题

六、分层作业布置

1、A、B、C组预习下节内容及导学案学案

2、书面作业

A组：

课本P107习题第6、7题及探究1

B组：

课本P107习题第7、8题及探究1

C组：

课本P107习题第8、9题及探究1

【反思与记载】

课题：

实际问题与一元一次方程（3）

【学习目标】

【学习重点】

【学习难点】

【导学过程】

第11课时

一、引入新课：

二、合作探究

三、精讲点拨

四、交流展示

五、当堂检测（分层设计，堂堂清）A组：

课本106第1题.B组：

课本1065第1题C组：

导学案1题

六、分层作业布置

1、A、B、C组预习下节内容及导学案学案

2、书面作业

A组：

课本P107习题第6、7题及探究1

B组：

课本P107习题第7、8题及探究1

C组：

课本P107习题第8、9题及探究1

【反思与记载】

课题：

实际问题与一元一次方程（3）

【学习目标】

【学习重点】

【学习难点】

【导学过程】

第11课时

一、引入新课：

二、合作探究

三、精讲点拨

四、交流展示

五、当堂检测（分层设计，堂堂清）A组：

课本106第1题.B组：

课本1065第1题C组：

导学案1题

六、分层作业布置

1、A、B、C组预习下节内容及导学案学案

2、书面作业

A组：

课本P107习题第6、7题及探究1

B组：

课本P107习题第7、8题及探究1

C组：

课本P107习题第8、9题及探究1

【反思与记载】

课题：

实际问题与一元一次方程（3）

【学习目标】

【学习重点】

【学习难点】

【导学过程】

第11课时

一、引入新课：

二、合作探究

三、精讲点拨

四、交流展示

五、当堂检测（分层设计，堂堂清）A组：

课本106第1题.B组：

课本1065第1题C组：

导学案1题

六、分层作业布置

1、A、B、C组预习下节内容及导学案学案

2、书面作业

A组：

课本P107习题第6、7题及探究1

B组：

课本P107习题第7、8题及探究1

C组：

课本P107习题第8、9题及探究1

【反思与记载】

课题：

实际问题与一元一次方程（3）

【学习目标】

【学习重点】

【学习难点】

【导学过程】

第11课时

一、引入新课：

二、合作探究

三、精讲点拨

四、交流展示

五、当堂检测（分层设计，堂堂清）A组：

课本106第1题.B组：

课本1065第1题C组：

导学案1题

六、分层作业布置

1、A、B、C组预习下节内容及导学案学案

2、书面作业

A组：

课本P107习题第6、7题及探究1

B组：

课本P107习题第7、8题及探究1

C组：

课本P107习题第8、9题及探究1

【反思与记载】