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四上复习资料

小学数学四年级上册【知识点】

第一单元  大数的认识

具体内容， 重点知识

亿以内数的认识 

1.数位：

在用数字表示数的时候，这些计数单位要按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。

 数级：

按照我国的计数习惯，每四个数位是一级。

个位、十位、百位、千位是个级；万位、十万位、百万位、千万位是万级；亿位、十亿位、百亿位、千亿位是亿级。

2.亿以内数的读法：

（1）先读万级，再读个级；  

（2）万级的数都要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字；

（3）每级末尾不管有几个0，都不读，其他数位有一个0或连续几个0，都只读一个“零”。

例：

780¦6009读作：

七百八十万¦六千零九

3.亿以内数的写法：

（1）先写万级，再写个级； 

（2）哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。

例：

三百零二万¦六千 写作：

302¦6000

4.亿以内数的大小比较：

位数不同时，位数多的数大；

位数相同时，从最高位比起，最高位的数大的那个数就大，如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数，直到比较出大小为止。

例：

50¦6012＞5¦0601   50¦6012＜50¦6022

5.改写成用“万”作单位的数：

去掉末尾的4个0，再加上一个“万”字；

例：

32¦0000=32万   （目的是为了读写方便）

6.改写成“万”作单位的近似数：

要将“千位”上的数四舍五人，然后再加上“万”字。

例：

5¦3850≈5¦0000=5万   5¦7220≈6¦0000=6万

★四舍五入法：

求一个数的近似数，要先看省略的尾数部分的最高位是小于5，还是等于或大于5；如果小于5就把它和后面的尾数全部舍去，改写成0；如果等于或大于5就先向前一位进1，再把它和后面的尾数全部舍去，改写成0。

这种求近似数的方法叫做四舍五入法。

数的产生：

 数是应人们生产生活的需要而产生的。

最初有实物记数、结绳记数、刻道记数。

后出现了记数符号，即数字。

阿拉伯数字是现今世界通用的数字，它是印度人发明的。

1.自然数：

表示物体个数的0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11……都是自然数。

2.最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。

十进制计数法 1.计数单位：

个

（一）、十、百、千、万……亿、十亿、百亿、千亿都是计数单位。

每相邻两个计数单位间的进率都是10

2.十进制计数法：

每相邻两个计数单位之间的进率都是十的计数方法叫做十进制计数法。

亿以上数的认识 1.亿以上数的读法：

（1）先分级，再从最高级读起；

（2）读完亿级或万级的数，要加“亿”字或“万”字；

（3）每级末尾不管有几个0，都不读，其他数位有一个0或连续几个0，都只读一个“零”。

例：

2080¦0780¦6003读作：

二千零八十亿¦零七百八十万¦六千零三

2.亿以上数的写法：

（1）先看这个数有几级，再从最高级写起；

（2）哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。

3.改写成用“亿”作单位的数：

先分级，找到亿位，去掉末尾的8个0，再加上一个“亿”字。

例：

982¦0000¦0000=982亿

4.改写成用“亿”作单位的数：

要将“千万位”上的数四舍五人，然后再加上“亿”字。

 例：

5¦3220¦7500≈5亿   7¦5329¦3850≈8亿 

计算工具的认识和应用

 1.计算工具的认识 

 二千多年前，中国人用算筹计算。

一千多年前，中国人又发明了算盘。

 17世纪初，英国人发明了计算尺。

17世纪中期，欧洲人发明了机械计算器。

20世纪，出现了电子计算器。

20世纪40年代，诞生了第一台电子计算机。

2.算盘的认识：

    【算盘各部分的名称】

算盘的主要作用是计算和计数。

算盘的每一个档代表一个数位，计数前要先选定一个档作为个位，然后向左依次是十位、百位……。

一个下珠表示1，一个上珠表示5；拨数时，要把珠子拨到靠梁时，才表示算盘上有数，如上图：

算盘计数表示的是960。

根据计算的需要，有的算盘没有顶珠和底珠，如下图：

3.计算器的认识：

【数位表】

数级 … 亿级 万级 个级

数位 … 千亿位 百亿位 十亿位 亿位︱ 千万位 百万位 十万位 万位 ︱千位 百位 十位 个位

计数单位 … 千亿 百亿 十亿 亿 千万 百万 十万 万 千 百 十 一（个）

★ 相邻两个计数单位之间的进率是“十”

第二单元  公顷和平方千米

具体内容 重点知识

公顷和平方千米

 1.公顷：

测量土地的面积可以用“公顷”（ha）作单位。

       边长是100米的正方形面积是1公顷。

         1公顷=10000平方米 

2.平方千米：

计量比较大的土地面积，常用“平方千米”（km2）作单位。

边长是1千米的正方形面积是l平方千米。

            1平方千米=1000000平方米=100公顷      

第三单元   角的度量

具体内容 重点知识

线段、直线、

射线 1.特点和区别：

线段有两个端点，不能延伸，有一定的长度，可以测量；

射线只有一个端点，可以向一端无限延伸，是无限长的，无法测量；

直线没有端点，可以向两端无限延伸，是无限长的，无法测量。

2.为了表达方便，线段、直线、射线都可以用字母表示。

 如下图：

把线段AB，向一端无限延伸，就得到射线BA或射线AB。

注：

读射线时，先读端点！

把线段AB，向两端无限延伸，就得到直线AB；还可以用小写字母表示。

如，直线a

▲拓展：

1.过一点能画无数条直线，过两点只能画一条直线。

        2.线段、直线、射线都是直的，线段和射线是直线上的一部分。

角：

 从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。

这个点叫做角顶点的顶点，这两条射线叫做角的两条边。

角由一个顶点和两条边组成。

角通常用符号“∠”表示。

如图中角可以记作“∠1”

角的度量 

1.角的度量单位是度。

人们将圆平均分成360份，将其中1份所对的角作为度量角的单位，它的大小就是l度，记作1° 

2.角的度量工具——量角器。

量角器是把半个圆分成180等份制成的。

拓展：

角的单位有度

角的分类

 1.一直角=90°    一平角=180°      一周角=360°

平角=2个直角，          周角=2个平角=4个直角

锐角＜90°，   90°＜钝角＜180°，

2.角的大小关系：

 锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角

角的大小与角的两边画出的长短没关系。

角的大小要看两条边叉开的大小，叉开得越大，角越大。

画角 测量角要“两重一看”：

量角器的中心和射线的端点重合；0°刻度线与所画的射线重合；还要看准刻度。

画角的具体步骤：

①画一条射线，使量角器的中心和封线的端点重合，0刻度线和射线重合。

②在量角器上看（找），所画度数刻度线的地方点一个点。

③以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。

第四单元  三位数乘两位数

具体内容 重点知识

笔算乘法

 1.多位数乘两位数的笔算：

a.从低位到高位，用两位数每一位上的数去乘多位数；

b.用两位数哪一位上的数去乘，乘得的积的末位要和两位数的那一位对齐；

c.把两次乘得的积加起来。

2.因数末尾有0的乘法：

可以先把0前面的数相乘，再看因数末尾一共有几个0，

就在乘得的积的末尾添几个0。

 3.因数中间有0的乘法：

计算时应注意用两位数去乘三位数时，

三位数中间的0也要乘，然后再加上进上来的数。

积的变化规律 ：

两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几。

数量关系 

1.每件商品的价钱叫做单价。

买了多少叫做数量。

一共用的钱数叫做总价。

数量关系式：

单价×数量=总价,   总价÷单价=数量,    总价÷数量=单价

2.一共行了多长的路叫做路程。

每小时（或每分钟等）行的路程叫做速度。

行了几小时（或分钟等）叫做时间。

数量关系式：

速度×时间=路程,    路程÷时间=速度,   路程÷速度=时间

第五单元   平行四边形和梯形

具体内容 重点知识

平行与垂直 

1.在同一个平面内，两条直线的位置关系：

平行或相交。

2.在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。

  如图：

直线a平行于直线b，可记作a∥b，读作:

a平行于b。

3.两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，

这两条直线的交点叫做垂足。

  如图：

直线a垂直于直线b，记作a⊥b，读作：

a垂直于b。

点A就是垂足。

4.画垂线

①过直线上一点画这条直线的垂线方法？

答：

把三角尺的一条直角边靠近直线，三角尺上的直角顶点靠近直线上的点，

然后用笔沿另一条直角边画出直线（射线），在垂足处标出垂直符号。

②过直线外一点画这条直线的垂线方法？

答：

把三角尺的一条直角边靠近直线，三角尺上的另一条边靠近直线外的点，

然后用笔沿这条边画直线（射线），在垂足处标出垂直符号。

③利用三角尺或量角器画垂线：

5.距离：

从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，

它的长度叫做这点到直线的距离。

6.画长方形：

可以用画垂线的方法来画！

平行四边形的认识 

平行四边形：

（1）两组对边分别互相平行的四边形叫做平行四边形。

（2）从平行四边形一条边上向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。

平行四边形有无数条高，一个平行四边形能画出两组不同的高。

（3）平行四边形有容易变形的特点。

可以做伸缩门等。

梯形的认识 

梯形：

（1）只有一组对边互相平行的四边形叫做梯形。

（2）平行的一组对边中较短的边是上底，较长的边是下底，不平行的一组对边叫腰。

梯形上、下底间的垂直线段叫梯形的高。

（3）特殊的梯形：

两个腰相等的梯形叫做等腰梯形。

 有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。

                 等腰梯形                   直角梯形

四边形的集合

 四边形之间的关系：

平行四边形、长方形、正方形、梯形都是特殊的四边形；

                长方形、正方形是特殊的平行四边形；正方形是特殊的长方形。

第六单元   除数是两位数的除法

具体内容 重点知识

口算除法 

1.整十数除整十数或几百几十数的口算，1）可以想乘法做除法，2）也可以去掉被除数和除数末尾相同个数的0，再计算。

 例：

1）80÷20=  ，想20×4=80，所以80÷20=4

    2）150÷50= ，先150和50同时去掉1个0，变成15÷5=3，所以150÷50=3

2.除法估算：

根据被除数和除数的特点，把不是整十数或不是几百几十的数看成与它接近的整十数或几百几十的数，再计算。

例：

83÷20≈  ，把83≈80，80÷20=4，所以83÷20≈4

   150÷28≈  ，把28≈30，150÷30=4，所以150÷28≈5

   61÷21≈  ，把61≈60，21≈20，60÷20=3，所以61÷21≈3

笔算除法 1.除数是整十数的笔算除法分为五步：

一“看”，确定商的位置；

二“试”，确定首先商几；

三“乘减”，先乘后减确定再商几；

四“比”，比除数和余数的大小；

五“落”，把被除数的个位落下来。

2.试商的方法：

除数接近整十数的除法，一般按“四舍五入”法把除数看作和它接近的整十数来试商。

除数不接近整十数的除法，可以采取除数乘10法，把除数看作几十五等方法来试商。

3.除数是两位数的除法法则：

（1）从被除数的高位起，先用除数试除被除数的前两位，如果比除数小，再试除前三位；

（2）除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商；

（3）每次除得的余数必须比除数小。

4.商的变化规律：

（1）除数不变，被除数乘几商也乘几。

被除数除以几，商也除以几。

（2）被除数不变，除数乘几，商反而除以几。

除数除以几，商反而乘几。

（3）被除数和除数都乘一个相同的数，商不变。

（同乘或同除以的数不能为0）

 第七单元  条形统计图

具体内容 重点知识

条形统计图 

1.条形统计图是有标题、时间、纵轴（单位）、横轴（类别）、直条组成。

2.条形统计图特点：

从条形统计图中很容易看出数量的多少。

3.根据统计数据的大小和特点来确定1格代表几。

统计表数据很详细，但是不利于直观地分析问题。

条形统计图能够直观的反应各个量的变化差异，有利于对数据进行分析。

第八单元  数学广角——优化

具体内容 重点知识

问题 1：

沏茶问题：

怎样才能尽快让客人喝上茶？

       在生活中我们要学会合理安排做事的顺序，明白先做什么，后做什么，哪些事情可以同时去做，这样就可以优化做事时间，让我们在规定时间内做更多的事情。

问题2．烙饼问题：

每次只能烙2张饼，两面都要烙，每次3分钟。

怎样才能尽快吃上饼？

无论烙几张饼，要想做到最大限度地节省时间，不要让锅里出现空闲！

烙3张饼的时间：

共烙3次，3分钟×3=9分钟

烙4张饼的时间：

每次烙2张，需2×3分钟=6分钟，4张共需6分钟×2=12分钟

烙5张饼的时间：

先烙2张，需6分钟；再烙3张，需9分钟；共需6+9=15分钟

总结：

一锅最多烙2张饼，用时最少的方法 

a.烙3张饼时，两张两张交替烙，不让锅出现空闲。

b.烙2，4，6，8……双数张饼时，两张两张地烙，算好时间即可。

c. 烙5，7，9，11……大于3的单数张饼时，先2张2张烙，最后3张交替烙。

问题3：

应对策略问题 “田忌赛马”策略表

:

1、解决同一个问题可以有不同的策略，要学会寻找解决问题的最优方案。

2、在与对方进行比赛时：

a.要知己知彼，详细分析双方的情况；

           b.想到所有可能的对策；

           c.选择一个利多弊少的最优方案。

第一部分　基本知识

一、填空。

1.据报道，受8号台风“莫拉克”的严重影响，给温州地区造成直接经济损失达993700000元，改写成以“万”做单位的数是（　　）万元，省略亿后面的尾数约是（　　）亿元。

2.一个十位数，最高位是7，百万位和百位都是5，其他各数位上都是0，这个数写作（　　），这个数最高位是（　　）位。

3.1个周角=（　　）个平角=（　　）个直角。

4.右边（　　）里最大能填几?

（　　）×24<100　　　53×（　　）<302

5.4时整，时针与分钟夹角是（　　　）º;6时整，时针与分钟夹角是（　　）º。

6.要使4□6÷46的商是两位数，□里最小可填（　　），要使商是一位数，□最大可填（　　）。

7.在下面〇里填上“>”、“<”或“=”。

3654879〇3654897　　　　　26900100000〇27万

480÷12〇480÷30　　　　　18×500〇50×180

8.两个数的积是240，如果一个因数不变，另一个因数缩小10倍，则积是（　　）。

9.在A÷15=14……B中，余数B最大可取（　　），这时被除数A是（　　）。

10.一本词典需39元，王老师带376元钱，最多能买（　　）本这样的词典。

二、判断：

对的在括号里打“√”，错的打“×”。

1.角的大小跟边的长短无关，跟两边叉开的大小有关。

………………………（　　　）

2.整数数位顺序表中，任何两个计数单位之间的进率都是10。

……………（　　）

3.钝角一定比直角大，比直角大的角一定是钝角。

…………………………（　　　）

4.长方形是特殊的平行四边形。

………………………………………………（　　　）

5.两个数相除，把被除数乘以10，除数除以10，商不变。

………………（　　　）

三、选择：

把正确答案的序号填在括号里。

1.下面各数中，一个零也不读的数是（　　）。

　　A、1010101010　　　　　B、11001100　　　　　C、11100010

2.把59296500省略“万”后面的尾数约是（　　）。

　　A、5930　　　　　B、5929万　　　　　C、5930万

3.估一估，下面算式中的商最接近9的是（　　）。

　　A、434÷51　　　　　B、632÷71　　　　　C、520÷60

4.230÷50的余数是（　　）。

　　A、3　　　　　B、30　　　　　C、300

5.两个完全的一样的三角形一定可以拼成一个（　　）。

　　A、平行四边形　　　　　B、长方形　　　　　C、梯形

第二部分　基本技能

四、直接写出得数。

　　60×8=　　　　　24×30=　　　　　96÷6=　　　　　70×12=

　　0÷32=　　　　　540÷6=　　　　　18×50=　　　　　420÷70=

　　39×41≈　　　　695×71≈　　　　　6294÷71≈　　　479÷81≈

五、用竖式计算下面各题。

128×25=　　　　　816÷51=　　　　　130×70=

2880÷64=　　　　　301×36=　　　　　230÷15=

　　六、画一画，填一填。

　　1.用量角器画一个105º的角。

　　2.右图中，已知∠1=43°，∠2=（　　　），∠3=（　　）。

3.画出平行四边形底边上的高。

　　第三部分　解决问题

　　七、解决下面问题。

1.黄龙体育馆5号看台有52排，每排有35个座位。

这个看台共能坐多少人?

2.某校开展节约用电活动，前4个月共节约用电424度。

照这样计算，一年（12月）能节约用电多少度?

3.水果店李大伯带2000元钱去批发市场买苹果，买了25箱，还剩150元。

每箱苹果的批发价是多少元?

　　4.陈老师去体育用品店买了12个篮球，每个篮球的价钱是63元，又买了8个排球用去240元，。

陈老师一共用了多少元钱?

5.学校要订购24台电视机和45台电脑，每台电视机需要2100元，每台电脑需要3400元。

学校准备了20万元，够不够?

　　八、观察统计图，再完成问题。

　　新兴小学课外兴趣小组男、女生人数统计图　　2009年9月制

　　1.从图上看出男生人数最多的是（　　）小组，女生人数最少的是（　　）小组，（　　）小组的总人数最多，（　　）小组的总人数最少。

　　2.通过计算，三个兴趣小组的总人数有（　　）人，男生人数比女生人数多（　　）人。

数学小组再增加（　　）人就和科技小组的人数一样多。

四部分　数学思考

1.一个锅一次最多能同时烙2个饼，正反两面各需要烙3分钟，烙熟5个饼至少需要（　　）分钟;烙熟10个饼最少需要（　　）分钟。

　　2.小东做乘法计算时，把其中一个因数42看成了24，结果得到的积比正确的积少了360。

正确的积应该是（　　）。

　一、填空。

　　1、第五次人口普查结果公布，中国总人口1295330000人，改写成以“万”作单位的数是（）人，省略“亿”位后面的尾数约是（）人。

　　2、一个八位数，最高位上是8，十万位上是7，万位上是6，百位上是5，其它数位上都是0，这个数写作（）读作（）

　3在○里填上“>”，“<”或“=”。

　　54070800000○547080000048万○480001

　　900000000○9亿1000000○999999

　　4、线段有（）个端点，射线有（）个端点，直线（）端点。

　　5、3时整时针与分针的夹角是（）度，7时整时针与分针的夹角是（）度。

　　6、6930÷21，可以把除数看作（）去试商比较简便，商是（）位数。

　　7、A÷21=20……（），在括号里最大能填（），这个被除数最大是（）。

　　8、一个数和25相乘的积是15000，如果这个数缩小100倍，积变成（）。

　　9、两数相除的商是12，如果被除数和除数都除以4，现在的商是（）。

　　10、一个边长是24厘米的正方形面积是（）平方厘米。

如果这个正方形的面积与一个宽9厘米的长方形面积相等，这个长方形的长是（）。

　　二、判断题。

（5分）

　　1、一个五位数，“四舍五入”后约等于6万，这个数最大是59999。

（）

　　2、一条射线长50米。

（）

　　3、角的大小与边长无关。

（）

　　4、个位、十位、百位、千位、万位……都是计数单位。

（）

　　5、每两个计数单位之间的进率是10。

（）

　　三、选择题。

（5分）

　　1、下面各数，读书时只读一个零的是（）。

　　①603080②6030800③6003800

　　2、用一个100倍的放大镜看一个10度的角，看到的角的度数是（）。

　　①10度②100度③110度

　　3、若A×40=360，则A×4=（）。

　　①3600②36③360

　　4、480÷80=6,480扩大10倍，80缩小10倍，商是（）。

　　①扩大100倍②缩小100倍③不变

　　5、小明给客人沏茶，接水1分钟，烧水6分钟，洗茶杯2分钟，拿茶叶1分钟，沏茶1分钟。

小明合理安排以上事情，最少要（）分钟使客人尽快喝茶。

　　①7分钟②8分钟③9分钟

　　四、计算题。

（26分）

　　1、直接写出结果。

　　120×7=4500÷15=430+80=560×0=

　　125×8=900÷6=140×60=7200÷90=

　　416÷70≈645÷79≈43×12≈98×102≈

　　2、笔算下面各题。

（最后两题要验算）

　　134×16372×31208×34625×25

540×181508÷29

　　3、脱式计算。

　　800-600÷2018×（537-488）25×37×4720÷16÷5

　　五、操作题

1、画出下面图形的高。

2、过A点画已知直线的平行线和垂线。

3、画一个60度、90度、180度、360度的角。

　　六、列式计算。

1、214的45倍是多少?

2、60个125的和是多少?

3、1200是80的多少倍?

4、777除以62，商是多少?

余数是多少?

七、走进生活。

1、一束鲜花30元，买5束送1束。

王阿姨一次买5束，每束便宜多少元?

2、汽车上山的速度为每小时36千米，行了5小时到达山顶，下山时按原路返回只用了4小时。

汽车下山时平均每小时行多少千米?

3、三、四年级的学生每人买一本价格为12元的作文辅导书，已知三年级有145人，四年级有155人，两个年级一共需要多少元?

4、学校开展节约用水活动，前3个月共节约用水435吨。

照这样计算，学校一年能节约用水多少吨?

5、同学们要做120朵花，每人做5朵，每个小组有12人，要几组同学来做?

一、填空题：

　　1、三百五十亿零八百万写作（）,改成用“万”作单位的数是（）万,省略”亿”后面的尾数约是（）亿。

　　2、一个数由8个千万，8个万，8个十组成，这个数写作（），读作（）。