数据结构之中缀表达式转后缀表达式.docx
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数据结构之中缀表达式转后缀表达式
我们在数学中常见的计算式，例如2+（3*4）叫做中缀表达式。
表达式中涉及到了多个运算符，而运算符之间是有优先级的。
计算机在计算并且处理这种表达式时，需要将中缀表达式转换成后缀表达式，然后再进行计算。
中缀表达式转后缀表达式遵循以下原则：
1.遇到操作数，直接输出；
2.栈为空时，遇到运算符，入栈；
3.遇到左括号，将其入栈；
4.遇到右括号，执行出栈操作，并将出栈的元素输出，直到弹出栈的是左括号，左括号不输出；
5.遇到其他运算符'+''-''*''/'时，弹出所有优先级大于或等于该运算符的栈顶元素，然后将该运算符入栈；
6.最终将栈中的元素依次出栈，输出。
经过上面的步骤，得到的输出既是转换得到的后缀表达式。
举例：
a+b*c+（d*e+f）*g--------->abc*+de*f+g*+
遇到a，直接输出：
遇到+，此时栈为空，入栈：
遇到b，直接输出：
遇到*,优先级大于栈顶符号优先级，入栈：
遇到c，输出：
遇到+，目前站内的*与+优先级都大于或等于它，因此将栈内的*，+依次弹出并且输出，并且将遇到的这个+入栈：
遇到（,将其入栈：
遇到d，直接输出：
遇到*，由于*的优先级高于处在栈中的（，因此*入栈：
遇到e，直接输出：
遇到+，栈顶的*优先级高于+，但是栈内的（低于+，将*出栈输出，+入栈：
遇到f，直接输出：
遇到）,弹出栈顶元素并且输出，直到弹出（才结束，在这里也就是弹出+输出，弹出（不输出：
遇到*，优先级高于栈顶+，将*入栈：
遇到g，直接输出：
此时已经没有新的字符了，依次出栈并输出操作直到栈为空：
明白了这个过程，现在就需要用代码实现了。
对于各种运算符的优先级，可以使用整数来表示运算符的级别。
可以定义一个函数来返回各种符号的优先级数字：
/*****************************************************************
*根据字符该字符是否在栈中，返回该字符的优先级。
*这里只处理+、-、*、/、（、）这些符号。
*需要注意的是：
如果（在栈中，它的优先级是最低的，不在栈中则是最高的
*@paramc:
需要判断的字符
*@paramflag:
字符是否在栈中，0表示在栈中，1表示不在栈中
*****************************************************************/
intGetPrecedence（charc,intflag）
{
if（c=='+'||c=='-'）
{
return1;
}
elseif（c=='*'||c=='/'）
{
return2;
}
elseif（c=='（'&&flag==0）
{
return0;
}
elseif（c=='（'&&flag==1）
{
return3;
}
else
{
fprintf（stderr,"Inputcharisinvalid!
\n"）;
return-1;
}
}
/****************************************************************
*判断一个字符是不是运算符
*如果是合法的运算符+、-、*、/、（、）则返回0，否则返回1
****************************************************************/
intIsOperator（charc）
{
if（c=='+'||c=='-'||c=='*'||c=='/'||c=='（'||c=='）'）
{
return0;
}
else
{
return1;
}
}
/****************************************************************
*完整的代码如下：
****************************************************************/
#include
#include
#defineElementTypechar
typedefstructNode*PtrToNode;
typedefPtrToNodeStack;
typedefstructNode
{
ElementTypeElement;
PtrToNodeNext;
};
intIsEmpty（StackS）;
StackCreateStack（）;
voidDisposeStack（StackS）;
voidMakeEmpty（StackS）;
voidPush（ElementTypeX,StackS）;
ElementTypeTop（StackS）;
voidPop（StackS）;
//判断栈是否为空
intIsEmpty（StackS）
{
returnS->Next==NULL;
}
//创建链栈
StackCreateStack（）
{
StackS=malloc（sizeof（structNode））;
if（S==NULL）
{
printf（"Noenoughmemory!
"）;
returnNULL;
}
S->Next=NULL;
MakeEmpty（S）;
returnS;
}
//清空栈
voidMakeEmpty（StackS）
{
if（S==NULL）
{
printf（"UseCreateStackFirst!
"）;
}
else
{
while（!
IsEmpty（S））
{
Pop（S）;
}
}
}
//进栈
voidPush（ElementTypeX,StackS）
{
PtrToNodeTmp;
Tmp=malloc（sizeof（structNode））;
if（Tmp!
=NULL）
{
Tmp->Element=X;
Tmp->Next=S->Next;
S->Next=Tmp;
}
else
{
printf（"Outofspace!
"）;
}
}
//出栈
voidPop（StackS）
{
if（IsEmpty（S））
{
printf（"TheStackisEmpty!
"）;
}
else
{
PtrToNodeTmp=S->Next;
S->Next=Tmp->Next;
free（Tmp）;
}
}
//返回栈顶元素
ElementTypeTop（StackS）
{
if（IsEmpty（S））
{
printf（"Thestackisempty!
"）;
return0;
}
else
{
returnS->Next->Element;
}
}
/*****************************************************************
*根据字符该字符是否在栈中，返回该字符的优先级。
*这里只处理+、-、*、/、（、）这些符号。
*需要注意的是：
如果（在栈中，它的优先级是最低的，不在栈中则是最高的
*@paramc:
需要判断的字符
*@paramflag:
字符是否在栈中，0表示在栈中，1表示不在栈中
*****************************************************************/
intGetPrecedence（charc,intflag）
{
if（c=='+'||c=='-'）
{
return1;
}
elseif（c=='*'||c=='/'）
{
return2;
}
elseif（c=='（'&&flag==0）
{
return0;
}
elseif（c=='（'&&flag==1）
{
return3;
}
else
{
fprintf（stderr,"Inputcharisinvalid!
\n"）;
return-1;
}
}
/****************************************************************
*判断一个字符是不是运算符
*如果是合法的运算符+、-、*、/、（、）则返回0，否则返回1
****************************************************************/
intIsOperator（charc）
{
if（c=='+'||c=='-'||c=='*'||c=='/'||c=='（'||c=='）'）
{
return0;
}
else
{
return1;
}
}
charOutput[50];
//中缀表达式转成后缀表达式
char*InfixToPostfix（char*ch,StackS）
{
intindex=0;
charc;
while（（c=*ch）!
='\0'）
{
//不是运算符，将该字符放进输出字符数组中。
if（IsOperator（c）==1）
{
Output[index++]=c;
ch++;
}
//是运算符
else
{
//如果此时栈为空，运算符进栈
if（IsEmpty（S））
{
Push（c,S）;
ch++;
continue;
}
else
{
if（c=='）'）
{
while（!
IsEmpty（S）&&Top（S）!
='（'）
{
Output[index++]=Top（S）;
Pop（S）;
}
Pop（S）;
ch++;
continue;
}
else
{
intoutPrecedence=GetPrecedence（c,1）;
while（!
IsEmpty（S）&&GetPrecedence（Top（S）,0）>=outPrecedence）
{
Output[index++]=Top（S）;
Pop（S）;
}
Push（c,S）;
ch++;
continue;
}
}
}
}
while（!
IsEmpty（S））
{
Output[index++]=Top（S）;
Pop（S）;
}
Output[index]='\0';
returnOutput;
}
intmain（void）
{
StackS=CreateStack（）;
char*charSequence="1+2*3+（4*5+6）*7";
chartmp;
char*out=InfixToPostfix（charSequence,S）;
while（（tmp=*out）!
='\0'）
{
printf（"%c",tmp）;
out++;
}
printf（"\n"）;
return0;
}
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