人教版选修34 115 外力作用下的振动作业.docx
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人教版选修34115外力作用下的振动作业
5 外力作用下的振动
记一记
外力作用下的振动知识体系
4个概念——固有频率、阻尼振动、受迫振动、共振
1个频率关系——受迫振动的频率等于驱动力的频率
1个条件——共振的条件：
驱动力的频率等于固有频率
辨一辨
1.受迫振动的频率等于振动系统的固有频率．（×）
2．驱动力频率越大，振幅越大．（×）
3．共振只有害处没有好处．（×）
4．做受迫振动的物体一定会发生共振．（×）
5．生活中应尽量使驱动力的频率接近振动系统的固有频率．（×）
6．阻尼振动的频率随振幅的减小而不断减小．（×）
想一想
1.阻尼振动的振幅在减小的过程中，频率是否随着减小？
提示：
阻尼振动的振动频率保持不变．
2．若物体所做的振动是等幅振动，此物体一定是无阻尼振动吗？
提示：
不一定．区分阻尼与无阻尼的条件是分析振子受不受阻力，而不是看振幅，若受阻力作用同时也有外力给系统做功补充能量时，也能保证振动物体做等幅振动．
3．洗衣机启动和停止时，随着电机转速的变化，有时洗衣机会振动得很厉害，这是什么原因？
提示：
当洗衣机电机转动的频率等于洗衣机的固有频率时，发生了共振现象，这时洗衣机振动得很厉害．
4．要防止共振，需要采取什么措施？
提示：
尽量使驱动力的频率与固有频率间的差距增大．
思考感悟：
练一练
1.（多选）若空气阻力不可忽略，单摆在偏角很小的摆动中，总是减小的物理量为（ ）
A．振幅B．位移
C．周期D．机械能
解析：
有空气阻力时，振动为阻尼振动，机械能不断减小，振幅也不断减小；在平衡位置，位移为零，之后位移增大，直至动能为零时位移达到最大，然后位移又减小到零，所以位移不是一直减小；根据单摆周期公式T＝2π
，l不变，则T不变．
答案：
AD
2．在实验室可以做“声波碎杯”的实验．用手指轻弹一只酒杯，可以听到清脆的声音，测得这声音的频率为500Hz.将这只酒杯放在两个大功率的声波发生器之间，操作人员通过调整其发生的声波，就能使酒杯碎掉（如图所示）．下列说法中正确的是（ ）
A．操作人员一定是把声波发生器的功率调到很大
B．操作人员可能是使声波发生器发出了频率很高的超声波
C．操作人员一定是同时增大了声波发生器发出声波的频率和功率
D．操作人员只需将声波发生器发出的声波频率调到500Hz
解析：
驱动力的周期与固有周期相等，形成共振，共振时振幅最大，操作人员只需将声波发生器发出的声波频率调到500Hz，就能使酒杯碎掉．
答案：
D
3．（多选）如图所示，A球振动后，通过水平细绳迫使B、C振动，下列说法中正确的是（ ）
A．只有A球、C球振动周期相等
B．C球的振幅比B球小
C．C球的振幅比B球大
D．A球、B球、C球的振动周期相等
解析：
A球振动充当驱动球，B、C两球的振动周期都应当等于A的振动周期，A项错误，D项正确；C的摆长与A的摆长相同，周期也相同，所以C做受迫振动的振幅大，B项错误，C项正确．
答案：
CD
4．（多选）如图所示是一个单摆做受迫振动时的共振曲线，表示振幅A与驱动力频率f的关系，下列说法正确的是（ ）
A．摆长约为10cm
B．摆长约为1m
C．若增大摆长，共振曲线的“峰”将向右移动
D．若增大摆长，共振曲线的“峰”将向左移动
解析：
由图可知，单摆的周期T＝
s＝2s，由T＝2π
可求得l＝
≈1m，A项错误，B项正确；若增大摆长，单摆的固有周期增大，固有频率减小，故共振曲线的“峰”将向左移动，C项错误，D项正确．
答案：
BD
要点一简谐运动、阻尼振动与受迫振动的对比
1.（多选）一单摆在空气中振动，振幅逐渐减小，下列说法正确的是（ ）
A．机械能逐渐转化为其他形式的能
B．后一时刻的动能一定小于前一时刻的动能
C．后一时刻的势能一定小于前一时刻的势能
D．后一时刻的机械能一定小于前一时刻的机械能
解析：
单摆振动过程中，因不断克服空气阻力做功使机械能逐渐转化为内能，A、D两项正确；虽然单摆总的机械能在逐渐减小，但在振动过程中动能和势能仍不断地相互转化，动能转化为势能时，动能逐渐减小，势能逐渐增大，而势能转化为动能时，势能逐渐减小，动能逐渐增大，所以不能断言后一时刻的动能（或势能）一定小于前一时刻的动能（或势能），B、C两项错误．
答案：
AD
2．（多选）如图所示是一个弹簧振子做阻尼振动的振动图象，曲线上A、B两点的连线与横轴平行，下列说法正确的是（ ）
A．振子在A时刻的动能等于B时刻的动能
B．振子在A时刻的势能等于B时刻的势能
C．振子在A时刻的机械能等于B时刻的机械能
D．振子在A时刻的机械能大于B时刻的机械能
解析：
由于弹簧振子做阻尼振动，所以A时刻的机械能大于B时刻的机械能，C项错误，D项正确；由于振子的势能与振子的位移有关，故B项正确；振子在A时刻的动能大于B时刻的动能，A项错误．
答案：
BD
3．如图所示，在曲轴上悬挂一弹簧振子，转动摇把，曲轴可以带动弹簧振子上下振动．开始时不转动摇把，让振子自由上下振动，测得其频率为2Hz；然后以60r/min的转速匀速转动摇把，当振子振动稳定时，它的振动周期为（ ）
A．0.25sB．0.5s
C．1sD．2s
解析：
弹簧振子受摇把的作用而振动，做受迫振动，所以其振动的周期等于驱动力的周期，C项正确．
答案：
C
4．秒摆摆球质量为0.2kg，它振动到的最大位移处距最低点的高度为0.4cm，当它完成10次全振动回到最大位移处时，因有阻尼作用，距最低点的高度变为0.3cm.如果每振动10次补充一次能量，使摆球回到原高度，那么1min内总共应补给多少能量？
（g取9.8m/s2）
解析：
每振动10次要补充的能量为ΔE＝mgΔh＝0.2×9.8×（0.4－0.3）×10－2J＝1.96×10－3J．秒摆的周期为2s,1min内完成振动的次数为30次，则1min内总共应补充的能量为E＝3ΔE＝5.88×10－3J.
答案：
5.88×10－3J
要点二对共振的理解
5．（多选）单摆M、N、O、P自由振动时，振动图象分别如图甲、乙、丙、丁所示．现将单摆M、N、O、P悬挂在如右图所示支架的细线上，并保持各自的摆长不变，使其中一个单摆振动，经过足够长的时间，其它三个都可能振动起来．不计空气阻力，下列判断正确的是（ ）
A．若使M振动起来，P不会振动
B．若使M振动起来，稳定时N振动的周期仍小于2s
C．若使P振动起来，稳定时M比N的振幅大
D．若使O振动起来，稳定时M的振动周期等于3s
解析：
若使M振动起来，其它小球也会振动，做受迫振动，故A项错误；受迫振动的周期等于驱动力的周期，故B项错误；若使P振动起来，由于M的固有周期与驱动力的周期相同，M发生共振，稳定时M比N的振幅大，故C项正确；O的周期为3s，使O振动起来，M做受迫振动，则振动周期为3s，故D项正确．
答案：
CD
6．（多选）一洗衣机在正常工作时非常平稳，当切断电源后，发现洗衣机先是振动越来越剧烈，然后振动再逐渐减弱，对这一现象，下列说法正确的是（ ）
A．正常工作时，洗衣机波轮的运转频率比洗衣机的固有频率大
B．正常工作时，洗衣机波轮的运转频率比洗衣机的固有频率小
C．正常工作时，洗衣机波轮的运转频率等于洗衣机的固有频率
D．当洗衣机振动最剧烈时，波轮的运转频率恰好等于洗衣机的固有频率
解析：
洗衣机切断电源后，波轮的转动逐渐慢下来，在某一小段时间内洗衣机发生了强烈的振动，说明了此时波轮的转动频率与洗衣机的固有频率相同，发生了共振．此后波轮转速减慢，则f驱答案：
AD
7．（多选）把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周给筛子一个驱动力，这就成了一个共振筛，筛子在做自由振动时，每次全振动用时2s，在某电压下电动偏心轮转速是36r/min.已知如果增大电压可以使偏心轮转速提高；增加筛子质量，可以增大筛子的固有周期．那么，要使筛子的振幅增大，下列做法正确的是（ ）
A．提高输入电压B．降低输入电压
C．增加筛子质量D．减小筛子质量
解析：
筛子的固有周期为T0＝2s，而偏心轮的转动周期T偏＝
s＝
s，那么要想使筛子振幅最大，可增大偏心轮的转动周期，或减小筛子的固有周期．由题意可知，应降低输入电压或减小筛子的质量，故B、D两项正确．
答案：
BD
8．如图所示为一单摆的共振曲线，该单摆的摆长约为多少？
共振时单摆的振幅多大？
共振时摆球的最大速度和最大加速度各为多少？
（g取10m/s2）
解析：
从共振曲线可知，单摆的固有频率f＝0.5Hz.因为f＝
＝
，所以l＝
，代入数据解得l≈1m．从共振曲线可知：
单摆发生共振时，振幅Amax＝8cm.
设单摆的最大偏角为θ，摆球所能达到的最大高度为h，由机械能守恒定律得
mv
＝mgh，又h＝l（1－cosθ），当θ很小时，
1－cosθ＝2sin2
＝
，解得vmax＝
＝0.25m/s
摆球在最大位移处加速度最大，有mgsinθ＝mamax，
即amax＝gsinθ＝g
，代入数据解得amax＝0.8m/s2.
答案：
1m 8cm 0.25m/s 0.8m/s2
基础达标
1.（多选）一单摆做阻尼振动，则在振动过程中（ ）
A．振幅越来越小，频率也越来越小
B．振幅越来越小，频率不变
C．在振动过程中，通过某一位置时，机械能始终不变
D．在振动过程中，机械能不守恒
解析：
因单摆做阻尼振动，所以振幅越来越小，机械能越来越小，振动频率不变，故B、D两项正确．
答案：
BD
2．（多选）下列关于共振和防止共振的说法，正确的是（ ）
A．共振现象总是有害的，所以要避免共振现象发生
B．队伍过桥要慢行是为了不产生周期性的驱动力，从而避免产生共振
C．火车过桥慢行是为了使驱动力的频率远小于桥的固有频率，从而避免产生共振
D．利用共振时，应使驱动力的频率接近或等于振动物体的固有频率，防止共振危害时，应使驱动力的频率远离振动物体的固有频率
解析：
共振现象有利也有弊，A项错误；过桥慢行是为了使驱动力的频率与桥的固有频率相差很多，从而避免桥产生共振现象，B项错误，C项正确；当固有频率与驱动力的频率相同时，物体产生共振现象，D项正确．
答案：
CD
3．下列振动中属于受迫振动的是（ ）
A．用重锤敲击一下悬吊着的钟后，钟的摆动
B．打点计时器接通电源后，振针的振动
C．小孩睡在自由摆动的吊床上，小孩随着吊床一起摆动
D．弹簧振子在竖直方向上上下振动
解析：
受迫振动是振动物体在驱动力作用下的运动，故只有B项正确．
答案：
B
4．（多选）关于共振的防止和利用，应做到（ ）
A．利用共振时，应使驱动力的频率接近或等于振动物体的固有频率
B．利用共振时，应使驱动力的频率大于或小于振动物体的固有频率
C．防止共振危害时，应尽量使驱动力频率接近或等于振动物体的固有频率
D．防止共振危害时，应尽量使驱动力频率远离振动物体的固有频率
解析：
受迫振动的频率等于驱动力的频率，所以利用共振时，应使驱动力的频率接近或等于振动物体的固有频率，故A项正确，B项错误；防止共振危害时，应尽量使驱动力频率远离振动物体的固有频率，故C项错误，D项正确．
答案：
AD
5．（多选）如图所示为单摆在两次受迫振动中的共振曲线，下列说法正确的是（ ）
A．若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相同，则图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线
B．若两次受迫振动是在地球上同一地点进行，则两次摆长之比l1l2＝254
C．图线Ⅱ若是在地球上完成的，则该摆摆长约为1m
D．若摆长均为1m，则图线Ⅰ是在地球上完成的
解析：
图线中振幅最大时对应频率应与做受迫振动的单摆的固有频率相等，可以看出，两摆的固有频率f1＝0.2Hz，f2＝0.5Hz，根据周期公式可得f＝
＝
.当两摆分别在月球和地球上做受迫振动且摆长相等时，g越大，f越大，所以g1＝254，故B项正确；图线Ⅱ若是在地球上完成的，将g＝9.8m/s2和f2＝0.5Hz代入频率的计算公式可解得l2≈1m，故C项正确，D项错误．
答案：
ABC
6．如图所示，物体静止于水平面上的O点，这时弹簧恰为原长l0，物体的质量为m，与水平面间的动摩擦因数为μ，现将物体向右拉一段距离后自由释放，使之沿水平面振动，下列结论正确的是（ ）
A．物体通过O点时所受的合外力为零
B．物体将做阻尼振动
C．物体最终只能停止在O点
D．物体停止运动后所受的摩擦力为μmg
解析：
物体通过O点时弹簧的弹力为零，但摩擦力不为零，A项错误；物体振动时要克服摩擦力做功，机械能减少，振幅减小，做阻尼振动，B项正确；物体最终停止的位置可能在O点也可能不在O点．若停在O点摩擦力为零，若不在O点，摩擦力和弹簧的弹力平衡，停止运动时物体所受的摩擦力不一定为μmg，C、D两项错误．
答案：
B
7．（多选）蜘蛛虽有8只眼睛，但视力很差，完全靠感觉来捕食和生活，它的腿能敏捷地感觉到落在丝网上的昆虫对丝网造成的振动．当丝网的振动频率为f＝200Hz左右时，丝网振动的振幅最大，最大振幅为0.5cm.已知该丝网共振时，蜘蛛能立即捕捉到丝网上的昆虫．则对于落在丝网上的昆虫（ ）
A．当其翅膀振动的频率为200Hz左右时，蜘蛛能立即捕捉到它
B．当其翅膀振动的周期为0.05s左右时，蜘蛛能立即捕捉到它
C．当其翅膀振动的频率为300Hz左右时，蜘蛛能立即捕捉到它
D．当其翅膀振动的频率为250Hz时，该丝网的振幅一定小于0.5cm
解析：
当昆虫翅膀振动的频率与丝网的振动频率相等时，即翅膀振动的频率f′＝f＝200Hz时，蜘蛛能立即捕捉到它，故A项正确，C项错误；根据周期与频率之间的关系得：
T＝
＝
s＝0.005s，当昆虫翅膀振动的周期为0.005s左右时，蜘蛛能立即捕捉到它，故B项错误；当昆虫翅膀振动的频率为250Hz左右时，没有发生共振，故该丝网的振幅小于0.5cm，故D项正确．
答案：
AD
8．任何物体都有自己的固有频率．研究表明，如果把人作为一个整体来看，在水平方向上振动时的固有频率约为5Hz.当工人操作风镐、风铲、铆钉机等振动机械时，操作者在水平方向将做受迫振动．在这种情况下，下列说法正确的是（ ）
A．操作者的实际振动频率等于他自身的固有频率
B．操作者的实际振动频率等于机械的振动频率
C．为了保证操作者的安全，振动机械的频率应尽量接近人的固有频率
D．为了保证操作者的安全，应尽量提高操作者的固有频率
解析：
物体在周期性驱动力作用下做受迫振动，受迫振动的频率等于驱动力的频率，与固有频率无关，可知操作者的实际频率等于机械的振动频率，故A项错误，B项正确；当驱动力频率等于物体的固有频率时，物体的振幅最大，产生共振现象，所以为了保证操作者的安全，振动机械的频率应尽量远离人的固有频率，故C项错误；有关部门作出规定：
拖拉机、风镐、风铲、铆钉机等各类振动机械的工作频率必须大于20Hz，操作者的固有频率无法提高，故D项错误．
答案：
B
9．（多选）铺设铁轨时，每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙，匀速运行的列车每经过钢轨接缝处时，车轮就会受到一次冲击，由于每一根钢轨长度相等，所以这个冲击力是周期性的，列车受到周期性的冲击做受迫振动，普通钢轨长为12.6m，列车固有振动周期为0.315s．下列说法正确的是（ ）
A．列车的危险速率为40m/s
B．列车过桥需要减速，是为了防止列车发生共振现象
C．列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的
D．增加钢轨的长度有利于列车高速运行
解析：
对于受迫振动，当驱动力的频率与固有频率相等时将发生共振现象，所以列车的危险速率v＝
＝40m/s，A项正确；为了防止共振现象发生，B项正确；由v＝
＝40m/s可知L增大时，T不变，v变大，D项正确，故A、B、D三项正确．
答案：
ABD
10．如图所示，把两个弹簧振子悬挂在同一支架上，已知甲弹簧振子的固有频率为8Hz，乙弹簧振子的固有频率为72Hz，当支架在受到竖直方向且频率为9Hz的驱动力作用下做受迫振动时，两个弹簧振子的振动情况是（ ）
A．甲的振幅较大，且振动频率为8Hz
B．甲的振幅较大，且振动频率为9Hz
C．乙的振幅较大，且振动频率为9Hz
D．乙的振幅较大，且振动频率为72Hz
解析：
振子做受迫振动时，振动频率等于驱动力的频率，由于甲振子的固有频率与驱动力的频率相差较小，所以甲的振幅较大，B项正确，A、C、D三项错误．
答案：
B
能力达标
11．（多选）在如图所示装置中，在曲轴AB上竖直悬挂一个弹簧振子．若不转动把手C，让弹簧振子上下振动，测得其周期为1s；若将把手C以0.5s的周期匀速转动，振子的振动稳定后，其振幅为2cm，则（ ）
A．把手C转动后，弹簧振子的振动周期为0.5s
B．把手C转动后，弹簧振子的振动周期为1s
C．为使弹簧振子的振幅增大为3cm，可让把手C转速减小
D．为使弹簧振子的振幅减小为1cm，可让把手C转动周期减小
E．把手C的转速越大，弹簧振子的振幅越大
解析：
把手匀速转动时，弹簧振子做受迫振动，其振动周期等于驱动力的周期，即为0.5s，故A项正确，B项错误；要使弹簧振子的振幅增大，可让把手转速减小，周期增大，与固有周期接近或相等时，振幅可增大，故C项正确；要使弹簧振子的振幅减小，可让把手转速增大，周期减小，与固有周期相差很大时，振幅可减小，故D项正确；把手C的转速越大，周期越小，与固有周期相差越大振幅越小，故E项错误．
答案：
ACD
12．（多选）有甲、乙、丙三个质量相同的单摆，它们的固有频率分别为f、4f、6f，都在频率为4f的同一驱动力作用下做受迫振动，比较这三个单摆（ ）
A．乙的振幅最大，丙的其次，甲的最小
B．乙的振幅最大，甲的其次，丙的最小
C．它们的振动频率都是4f
D．乙的振动频率是4f，甲和丙的振动频率分别是固有频率和驱动频率的合成
解析：
受迫振动的频率等于驱动力的频率，当系统的固有频率等于驱动力的频率时，系统达到共振，振幅最大，故A、C两项正确，B、D两项错误．
答案：
AC
13．某简谐振子，自由振动时的振动图象如图甲中的曲线Ⅰ所示，而在某驱动力作用下做受迫振动时，稳定后的振动图象如图甲中的曲线Ⅱ所示，那么，此受迫振动对应的状态可能是图乙中的（ ）
A．a点 B．b点
C．c点D．一定不是c点
解析：
振子的固有周期与驱动力周期的关系是T驱>T固，所以受迫振动的状态一定不是题图乙中的b点和c点，可能是a点，故A、D两项正确．
答案：
AD
14．如图甲所示，一个竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向振动，T形支架的下
面系着一个弹簧和小球组成的振动系统，小球浸没在水中．当圆盘静止时，让小球在水中振动，球将做阻尼振动．现使圆盘以不同的频率振动，测得共振曲线如图乙所示．（g＝9.86m/s2，π＝3.14）
（1）当圆盘以0.4s的周期匀速转动，经过一段时间后，小球振动达到稳定，它振动的频率是多少？
（2）若一个单摆的摆动周期与球做阻尼振动的周期相同，该单摆的摆长约为多少？
（结果保留三位有效数字）
解析：
（1）小球振动达到稳定时周期为0.4s，频率为2.5Hz.
（2）由题图图象可以看出单摆的固有频率为0.3Hz，周期为
s，由单摆的周期公式T＝2π
，解得l＝
＝
×
m≈2.78m.
答案：
（1）2.5Hz
（2）2.78m
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