人教版八年级上册数学第十二章 122 三角形全等判定综合练习题word版.docx

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人教版八年级上册数学第十二章122三角形全等判定综合练习题word版

12.2三角形全等判定综合练习

一．选择题（共14小题）

1.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，不能判定△ABD≌△CDB的条件是（）

A.AB＝CDB．AD＝BCC．AD∥BCD．∠A＝∠C

2.

如图，已知点B、E、C、F在一条直线上，∠A＝∠D，∠B＝∠DFE，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DFE的是（）

A.BE＝CFB．AB＝DFC．∠ACB＝∠DEFD．AC＝DE

3.如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝∠C，点D，E，F分别在边BC，CA，AB上，且满足BF＝CD，BD＝CE，∠BFD＝30°，则∠FDE的度数为（）

A．75°B．80°C．65°D．95°

4.在△ABC和△DEF中，①∠A＝∠E，AB＝EF，∠C＝∠D；②∠A＝∠D，AB＝EF，

∠B＝∠E；③∠A＝∠F，AB＝DF，∠B＝∠D；④∠A＝∠F，AB＝EF，CB＝ED；⑤

∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF．能判断这两个三角形全等的条件有（）

A．①②④B．①③⑤C．④⑤D．①③5．如图，已知AB＝AC，AD⊥BC，AE＝AF，图中共有（）对全等三角形．

A．5B．6C．7D．8

6.如图，在△ABC中，P为BC上一点，PR⊥AB，垂足为R，PS⊥AC，垂足为S，∠CAP

＝∠APQ，PR＝PS．下列结论：

其中结论正确的序号是（）

①AS＝AR；

②QP∥AR；

③△BRP≌△CSP

A．①②B．②③C．①③D．①②③7．下列说法正确的个数为（）

（1）周长相同的两个三角形是全等三角形；

（2）面积相等的两个三角形是全等三角形；

（3）对应边、对应角都相等的两个三角形是全等三角形；

（4）全等三角形对应边上的高、中线及对应角的角平分线分别相等

A．0B．1C．2D．3

8.点D、E分别在级段AB、AC上，CD与BE相交于点O，已知AB＝AC，添加以下哪一个条件不能判定△ABE≌△ACD（）

A．∠B＝∠CB．∠BEA＝∠CDAC．BE＝CDD．CE＝BD

9.如图，小周书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，他的依据是（）

A．SASB．ASAC．SSSD．AAS

10.

如图，已知AB＝DE，∠B＝∠DEF，下列条件中不能判定△ABC≌△DEF的是（）

A．∠A＝∠DB．AC∥DFC．BE＝CFD．AC＝DF11．如图，∠1＝∠2，下列条件中不能使△ABD≌△ACD的是（）

10.AB＝ACB．∠B＝∠CC．∠ADB＝∠ADCD．DB＝DC

12．如图所示，在△ABC和△DEC中，AC＝DC．若添加条件后使得△ABC≌△DEC，则在下列条件中，添加不正确的是（）

10.BC＝EC，∠BCE＝∠DCAB．BC＝EC，AB＝DE

C．∠B＝∠E，∠A＝∠DD．AB＝DE，∠B＝∠E13．两个三角形中，有两边及一角对应相等，那么这两个三角形（）

A．一定全等B．不一定全等C．一定不全等D．以上都不对14．如图，点D、E分别在AB、AC上，BE与CD相交于点O，已知∠B＝∠C，现添加下

面的哪一个条件后，仍不能判定△ABE≌△ACD（）

A．AD＝AEB．AB＝ACC．BE＝CDD．∠AEB＝∠ADC

二．填空题（共4小题）

15.如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为点D、E，AD与BE交于点F，BF＝AC，∠ABE＝22°，则∠CAD的度数是．

16.如图，在∠AOB的两边上，分别取OM＝ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB的依据是．

17.如图所示，要测量池塘AB宽度，在池塘外选取一点P，连接AP，BP并分别延长，使

PC＝PA，PD＝PB，连接CD．测得CD长为10m，则池塘宽AB为m．理由是．

18.阅读后填空：

已知：

如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，AC、DB相交于点O．求证：

OB＝OC．

分析：

要证OB＝OC，可先证∠OCB＝∠OBC；要证∠OCB＝∠OBC，可先证△ABC≌△DCB；

而用可证△ABC≌△DCB（填SAS或AAS或HL）．

三．解答题（共7小题）

19.如图，点E在△ABC的外部，点D在BC上，DE交AC于点F，∠1＝∠2＝∠3，AB

＝AD．求证：

△ABC≌△ADE．

20.如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AD＝BE，∠1＝∠2，求证：

Rt△ADE

≌Rt△BEC．

21.如图，在△ABC中，AE⊥BC于点E，∠B＝22.5°，AB的垂直平分线DN交BC于点

D，交AB于点N，DF⊥AC于点F，交AE于点M．求证：

（1）AE＝DE；

（2）EM＝EC．

22.如图，在△ABC中，∠ACB＝45°，过点A作AD⊥BC于点D，点E为AD上一点，且ED＝BD．

（1）求证：

△ABD≌△CED；

（2）若CE为∠ACD的角平分线，求∠BAC的度数．

23.已知△ABN和△ACM位置如图所示，∠B＝∠C，AD＝AE，∠1＝∠2，∠M＝∠N．求证：

∠M＝∠N．

24．如图，AC＝AE，∠C＝∠E，∠1＝∠2．求证：

AB＝AD．

25.如图，点B、F、C、E在直线l上（F、C之间不能直接测量），点A、D在l异侧，AB

∥DE，∠A＝∠D，测得AB＝DE．

（1）求证：

△ABC≌△DEF；

（2）若BE＝10m，BF＝3m，求FC的长度．

参考答案与试题解析

一．选择题（共14小题）

1.【解答】解：

∵AB∥CD，

∴∠ABD＝∠CDB，而BD＝DB，

∴当AB＝CD时，根据“SAS”可判断△ABD≌△CDB；当∠A＝∠C时，根据“AAS”可判断△ABD≌△CDB；

当∠ADB＝∠CBD或AD∥BC时，根据“ASA”可判断△ABD≌△CDB．故选：

B．

2.【解答】解：

∵∠A＝∠D，∠B＝∠DFE，

∴当BE＝CF时，即BC＝EF，△ABC≌△DFE（AAS）；当AB＝DF时，即BC＝EF，△ABC≌△DFE（ASA）；当AC＝DE时，即BC＝EF，△ABC≌△DFE（AAS）．故选：

C．

3．【解答】解：

∵∠B＝∠C，∠A＝50°

∴∠B＝∠C＝

×（180°﹣50°）＝65°，

∵∠BFD＝30°，∠BFD+∠B+∠FDB＝180°

∴∠FDB＝85°

在△BDF和△CED中，

，

∴△BDF≌△CED（SAS），

∴∠BFD＝∠CDE＝30°，

又∵∠FDE+∠FDB+∠CDE＝180°，

∴∠FDE＝180°﹣30°﹣85°＝65°．故选：

C．

4.【解答】解：

第①组满足AAS，能证明△ABC≌△EFD．

第②组不是两角及一边对应相等，不能证明△ABC和△DEF全等．第③组满足ASA，能证明△ABC≌△FDE．

第④组只是SSA，不能证明△ABC≌△FED．第⑤组满足AAS，能证明△ABC≌△DEF．故选：

B．

5.【解答】解：

∵AB＝AC，AD⊥BC于D，

∴BD＝CD，又AD＝AD，

∴△ABD≌△ACD（SSS），

∴∠BAD＝∠CAD，

∵AE＝AF，AO＝AO，

∴△AFO≌△AEO（SAS），

∵∠BAE＝∠CAF，

∴△AEB≌△AFC（SAS），

∴∠ABO＝∠ACO，

∵∠FOB＝∠EOC，

∴△FOB≌△EOC（AAS），

进一步证得△CFB≌△BEC，△OBD≌△OCD，△AOB≌△AOC共7对．故选：

C．

6.【解答】解：

∵PR⊥AB，PS⊥AC，

∴∠PRA＝∠PSA＝90°，

∵AP＝AP，PR＝PS，

∴Rt△APR≌Rt△APS（HL），

∴AR＝AS，所以①正确；

∠PAR＝∠PAS，

∵∠CAP＝∠APQ，

∴∠PAR＝∠APQ，

∴QP∥AR，所以②正确；

在△BRP和△CSP中，因为只有∠PRB＝∠PSC＝90°，PR＝PS，所以不能判断这两和三角形全等，所以③错误．

故选：

A．

7.【解答】解：

（1）周长相同的两个三角形是不一定全等三角形；故错误；

（2）面积相等的两个三角形是全等三角形不一定；故错误；

（3）对应边、对应角都相等的两个三角形是全等三角形；故正确；

（4）全等三角形对应边上的高、中线及对应角的角平分线分别相等，故正确；故选：

C．

8.【解答】解：

∵AB＝AC，∠A为公共角，

A、若添加∠B＝∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD，故本选项错误．

B、若添加∠BEA＝∠CDA，利用AAS即可证明△ABE≌△ACD，故本选项错误．

C、若添加BE＝CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，故本选项正确．

D、若添加CE＝BD，易得AE＝AD，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD，故本选项错误．故选：

C．

9.【解答】解：

小周书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，

他根据的定理是：

两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（ASA）．故选：

B．

10.【解答】解：

A、根据ASA判定两个三角形全等；

B、根据AAS可以判定两个三角形全等；

C、BE＝CF则BC＝FE，根据SAS即可判定两个三角形全等；

D、SSA，不能判定三角形全等．故选：

D．

11.

【解答】解：

A、∵在△ABD和△ACD中

∴△ABD≌△ACD（SAS），故本选项不符合题意；

B、∵在△ABD和△ACD中

∴△ABD≌△ACD（AAS），故本选项不符合题意；

C、∵在△ABD和△ACD中

∴△ABD≌△ACD（ASA），故本选项不符合题意；

D、根据∠1＝∠2、DB＝DC和AD＝AD不能推出△ABD≌△ACD，故本选项符合题意；故选：

D．

12.【解答】解：

A、添加BC＝EC，∠BCE＝∠DCA可用SAS判定两个三角形全等，故A

选项正确；

B、添加BC＝EC，AB＝DE可用SSS判定两个三角形全等，故B选项正确；

C、添加∠B＝∠E，∠A＝∠D可用AAS判定两个三角形全等，故C选项正确；D、添加BC＝EC，∠A＝∠D后是SSA，无法证明三角形全等，故D选项错误．故选：

D．

13.【解答】解：

两个三角形中，有两边及一角对应相等，那么这两个三角形不一定全等．比如：

如图，△ABC，△ACD中，有AB＝AB，AC＝AD，∠B＝∠B，两个三角形不全等．

故选：

B．

14.【解答】解：

已知∠B＝∠C，∠A＝∠A，

若添加AD＝AE，可利用AAS定理证明△ABE≌△ACD，故A选项不合题意；若添加AB＝AC，可利用ASA定理证明△ABE≌△ACD，故B选项不合题意；若添加BE＝CD，可利用AAS定理证明△ABE≌△ACD，故C选项不合题意；若添加∠ADC＝∠BEA，不能证明△ABE≌△ACD，故此选项符合题意；

故选：

D．

二．填空题（共4小题）

15.【解答】解：

∵AD⊥BC，BE⊥AC，

∴∠BDF＝∠ADC＝90°，∠BEC＝∠ADC＝90°，

∴∠DAC+∠C＝90°，∠DBF+∠C＝90∴，

∴∠DBF＝∠DAC，在△DBF和△DAC中，

∠DBF＝∠DAC，∠BDF＝∠ADC，BF＝AC，

∴△DBF≌△DAC（AAS），

∴AD＝BD，

∵∠ADB＝90°，

∴∠ABD＝∠DAB＝45°，

∵∠ABE＝22°，

∴∠CAD＝∠DBF＝∠ABD﹣∠ABE＝45°﹣22°＝23°，故答案为：

23°．

16.【解答】解：

在Rt△OMP和Rt△ONP中，

，

∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL），

∴∠MOP＝∠NOP，

∴OP是∠AOB的平分线．故答案为：

HL

17.

【解答】解：

在△APB和△DPC中

，

∴△APB≌△DPC（SAS）；

∴AB＝CD＝10米（全等三角形的对应边相等）．

故池塘宽AB为10m．理由是全等三角形的对应边相等．故答案为：

10，全等三角形的对应边相等．

18.【解答】解：

HL定理，

理由是：

∵∠A＝∠D＝90°，

∴在Rt△ABC和Rt△DCB中

∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），

∴∠ACB＝∠DBC，

∴OB＝OC，

故答案为：

HL．

三．解答题（共7小题）

19．【解答】证明：

∵∠1＝∠2＝∠3，∠AFE＝∠CFD，

∴∠1+∠DAF＝∠D+∠DAF，∠C＝180°﹣∠3﹣∠DFC，∠E＝180°﹣∠2﹣∠AFE，

∴∠BAC＝∠DAE，∠C＝∠E，

在△ABC与△ADE中，，

∴△ABC≌△ADE（AAS）．

20．【解答】证明：

∵∠1＝∠2，

∴DE＝CE．

∵AD∥BC，∠A＝90°，

∴∠B＝90°．

∴△ADE和△EBC是直角三角形，而AD＝BE．

∴Rt△ADE≌Rt△BEC（HL）

21.【解答】证明：

（1）∵DN是AB的垂直平分线，

∴DA＝DB，

∴∠DAB＝∠B＝22.5°，

∴∠ADE＝∠DAB+∠B＝45°，

∵AE⊥BC，

∴∠AED＝90°，

∴∠DAE＝∠ADE＝45°，

∴AE＝DE；

（2）∵DF⊥AC，AE⊥BC，

∴∠MDE＝∠CAE，

在△MDE和△CAE中，

，

∴△MDE≌△CAE（ASA），

∴EM＝EC．

22.【解答】

（1）证明：

∵AD⊥BC，∠ACB＝45°，

∴∠ADB＝∠CDE＝90°，△ADC是等腰直角三角形，

∴AD＝CD，∠CAD＝∠ACD＝45°，

在△ABD与△CED中，，

∴△ABD≌△CED（SAS）；

（2）解：

∵CE为∠ACD的角平分线，

∴∠ECD＝

∠ACD＝22.5°，由

（1）得：

△ABD≌△CED，

∴∠BAD＝∠ECD＝22.5°，

∴∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝22.5°+45°＝67.5°．

23.【解答】证明：

在△ABD和△ACE中，，

∴△ABD≌△ACE（AAS），

∴AB＝AC，

∵∠1＝∠2，

∴∠BAN＝∠CAM，

在△BAN和△CAM中，，

∴△BAN≌△CAM（ASA），

∴∠M＝∠N．

24．【解答】证明：

∵∠1＝∠2，

∴∠1+∠CAE＝∠2+∠CAE，即∠BAC＝∠DAE，

在△ABC和△ADE中，，

∴△ABC≌△ADE（ASA），

∴AB＝AD．

25．【解答】

（1）证明：

∵AB∥DE，

∴∠ABC＝∠DEF，在△ABC与△DEF中

，

∴△ABC≌△DEF；

（2）∵△ABC≌△DEF，

∴BC＝EF，

∴BF+FC＝EC+FC，

∴BF＝EC，

∵BE＝10m，BF＝3m，

∴FC＝10﹣3﹣3＝4m．