二探究新知.docx
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二探究新知
《比例尺》教学反思
马邑小学教师赵春萍
《比例尺》是小学数学第十二册的教学内容。
这一知识是在学生已经掌握了化简比以及比例的知识的基础上进行教学的。
我在设计教学环节时，仔细分析了教材的设计意图，同时又思考如何将概念教学恰到好处的与学生的生活实际联系起来。
反思整个教学过程，我认为成功的关键有以下几点：
1、在生活中引入新课。
现代学习心理学认为，知识并不能简单地由教师或其他人“传授”给学生，而只能由每个学生依据自己已有的知识和经验主动地加以“建构”。
在引入阶段，我选取了学生们非常熟悉的典型的感知材料（五副大小不一国旗的平面图），让学生观察这些平面图“什么变了，什么没变？
”，进而抓住比例尺的特性：
图形的大小可以随意改变，但形状不能改变。
2、在情境中引出课题。
老师到房产公司看了房子。
出示两套房屋的平面图（大小一样）。
老师想买大一点的，你能帮我选择一下吗？
学生在帮忙选择的过程中发现很难知道到底是哪个大一点。
在学生有争议的时候，出示两套房屋的比例尺，告诉学生老师发现每个平面图下面都有个这样的标志。
现在你能帮我选吗？
说说你的理由？
这样设计的目的是引起学生们对比例尺的注意，及时发现往往针对平面图的大小不能准确的判断实际图形的大小，平面图形的大小与比例尺有着密切的联系，进而让学生提出本节课研究哪些有关比例尺的学习知识，针对学生们提出的问题，进一步有侧重点的确定这节课的教学重难点。
3、在动手操作中得出概念。
通过让学生设计制作校园平面图，亲身体验设计师的感觉，让他们在实践中体会如何确定比例尺的大小，如何计算数据，如何作图等。
在汇报交流时，恰当的传授知识。
这一环节让学生充分总结出比例尺的定义，认识缩小比例尺，针对学生们得到的很多结论，我将他们的作品一一展示给同学们看，课堂充满了探索的气息。
4、在自学中学到知识。
在学生理解了比例尺的概念和作用后，怎样求比例尺和图上距离这一部分知识教简单。
因此我比较注重培养学生的自学能力，大胆的放手让学生自己学习，自己思考，自己与其他学生交流，在交流中学到新的知识。
《反比例》教学设计
马邑小学教师赵春萍
教学目标：
1.学生能通过表和图读出其中反映的数学信息。
2.通过具体丰富的实例结合图，感知两个成反比例量满足的条件。
3.重点体会两个相关量的积一定成反比例，从而对反比例的本质进行理解。
4.能根据反比例的意义及图像，判断两个相关的量是不是成反比例。
教学重、难点与关键：
1.重点：
反比例的意义。
2.难点：
正确判断两种量是否成反比例。
3.关键：
认真分析两种量的变化情况及规律。
教具准备：
电脑课件等。
教学方法：
讲解法、提问法、探究法等。
教学过程：
一、创设情境， 复习引入
出示：
填空
（ ）×（ ）=路程
（ ）×（ ）=总价
每杯果汁质量○杯数=果汁总质量
底面积○高=圆柱体积
出示答案
师：
在前几节课里我们已经学过两个量之间可以成正比例的关系，现在就请你判断判断下面的情况。
师小结：
判断两个量是否成正比例首先要一个量在增加，另一个量也在增加一个量减少另一个量也在减少而且这两个量的比值要相同。
我们就说这两个量成正比例。
二、探究新知。
师：
我们已经学习了正比例，同学们来猜猜我们今天可能要学习什么新知识呢？
（生 答：
反比例）
课件出示：
反比例 （师同时板书：
反比例）
师：
同学们说得很好，我们今天就要一起来研究什么是反比例。
1、加法表
出示：
加法表
师：
请同学们观察这个表，你能看懂这个表吗？
把你看到的说给大家听听。
（如果生不能回答，师可以问得更细：
这个表横着的这一行数是什么？
竖着的这一列数是什么？
中间的这些数呢？
）
（指定两个数提问）
师：
这里的18是哪两个加数的和？
23呢？
（生回答）
演示：
1.
（1）在加法表上，把和是12的方格圈起来
师：
和是12时，哪个量随着哪个量的变化而变化？
是怎么变化的？
演示圈和是12
师：
请同学们认真观察说说把这些和是12的圈依次用线连接起来成为一个什么图形？
出示 ：
生回答的同时出示：
可连成一条直线。
师：
这条直线表示的是什么和什么之间的关系？
（生回答：
加数与加数之间的关系）
2、乘法表
出示：
乘法表
师：
这是什么表？
（生回答）
师：
你会看这个表吗？
把你看到地说一说。
（请生回答）108在这里表示什么意思？
演示：
（2）在乘法表上，把积是12的方格圈起来
演示圈积是12
师：
积是12时，哪个量随着哪个量的变化而变化？
怎么变化的？
师：
把这些积是12的连起来可以成一个什么样的图形？
出示一条曲线，生回答后出现字幕。
师：
这条曲线图表示的是什么与什么之间的关系？
总结：
师：
现在我们回过头来对比一下两个表：
3、第一个加法表中的这条直线图表示和怎么样？
（和一定）什么与什么的关系？
（加数和加数的关系）
4、第二个乘法表中的这条曲线图表示积怎么样？
（积一定）什么与什么的关系？
（乘数与乘数的关系）
出示：
思考：
第
（1）和第
（2）中的两个变化关系相同吗？
师：
观察这两个图，你觉得他们的变化关系相同吗？
你是从哪里看出来的？
（只需要学生回答到不相同就行。
如果有孩子回答相同，师追问：
哪儿相同？
哪儿不同？
）
5、探究例2。
师：
春天来了，王叔叔打算去爬爬青城山，他有3种不同的交通工具可以选择。
出示三种交通工具图。
师：
分别是哪三种交通工具？
出示：
王叔叔要去游青城山。
不同的交通工具所需时间如下，请把下表填完整。
（及表格）
师：
你能看懂这个表吗？
表中出现了哪几个量？
上面这一排数表示的是？
下面这一排数呢？
（请生回答）现在请同学们在书上独自完成表格。
（生独自完成）
师：
请你汇报答案，并说说你是怎么计算的。
（生汇报）
师：
现在我们把这个表制成图来看看。
出示：
师：
从图中你发现了什么？
（生思考后说他发现的）
（生的回答需要说到：
1.一个量随着另一个量的变化而变化。
2.是怎么变化的？
3．在变化过程中什么不变？
）
师：
我们把刚才同学们发现的做一下总结。
出示：
路程不变，速度快的交通工具所需的时间少，速度慢的交通工具所需的时间多，而且速度和时间的积一定。
（生齐读）
6 探究例3
师：
王叔叔去青城山，怕口渴他带了600毫升的果汁打算把这些果汁和他的朋友们一起分享。
出示：
3.有600毫升果汁，可平均分成若干杯。
请把下表填完整。
分的杯数/杯 6 5 4 3 2
每杯的果 汁量/mL 100
师：
完成的同学请汇报答案。
（请生汇报，师出示正确答案）
师：
现在我们把这个表也制成图来看看。
出示：
师：
从图中你发现了什么？
请与同桌说一说。
（生讨论，交流）
师：
说一说你的讨论结果。
（生发言，只要正确的教师就给予肯定）
师：
你们能像刚才的练习二那样完整的总结吗？
（生总结，教师给予补充，多请几位学生汇报）
出示：
果汁总量不变，分的杯数在增加，每杯的果汁量在减少，而且分的杯数和每杯果汁量的积一定。
（生齐读）
师：
我们回顾一下刚才我们绘出的4幅图，如果让你来把它们分分类，你会怎么分？
为什么？
出示：
四幅图（生回答他的分法）
师：
同学们把这三幅图分为一类，那我们来看看这三幅图。
出示成反比例的三幅图。
师：
刚才我们总结出来了从这三幅图中观察到的变化关系。
出示：
一个乘数增加，另一个乘数减小；一个乘数减小，另一个乘数增加，而且两个乘数的积一定。
路程不变，速度快的交通工具所需的时间少，速度慢的交通工具所需的时间多，而且速度和时间的积一定。
果汁总量不变，分的杯数在增加，每杯的果汁量在减少，而且分的杯数和每杯果汁量的积一定。
师和学生一起读后教师总结：
我们就说，这两个乘数成反比例。
我们就说，速度和时间成反比例。
我们就说，分的杯数和每杯的果汁量成反比例。
师：
我们已经看了三个成反比例的例子，谁来总结一下什么情况下成反比例呢？
（生回答到哪一点师就在黑板上出示哪一点）最后完成板书。
板书出示：
一个量增加，另一个量在减少；一个量在减少，另一个量在增加，而且两个量的乘积一定。
师：
实际上我们还可以用式子来表示反比例的关系。
比如在乘法表中我们可以用一个乘数×另一个乘数＝积（一定）
速度×时间=路程（一定），
分的杯数×每杯果汁量=果汁总量（一定）（出示：
如果我们用字母x和y表示两种相互关联的量，用k表示他们的积，反比例就可以用一个概括式来表示：
师：
请你在你的听算本上写出。
（让学生在听算本上写出他的反比例表达式）
（请几位生叙述）
出示：
X×Y=K（一定）
三、巩固应用，内化提高
1、 练习“练一练”1题
课件出示“练一练”1题
师引导：
已知什么？
题目要求回答什么？
师：
请同学们独自填空，并思考后面的问题。
（生独立完成后汇报答案及问题，回答时要求完整，可多由一些学生回答）
2、补充练习
课件出示：
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由
（4）平行四边形的面积一定，它的底和高。
（５）被减数一定，差和减数。
3、课后思考题
课件出示：
课后思考并和同学说一说：
下面各题中的两个量是否成反比例，请你说明理由。
1、五一班人数一定，每组的人数和组数。
2、被除数一定，除数和商。
3、一条绳子的长度一定，剪去的部分和剩下的部分
四，回顾整理，反思提升
这节课你们 都有哪些收获？
《反比例》教学反思
马邑小学教师赵春萍
反比例关系是一种重要的数量关系，它渗透了初步的函数思想。
所以本节课体现了以下2点：
1、温故知新，渗透难点。
本节课《反比例》中重点和难点都是学生理解“成反比例”这个概念，而这个概念的得出要从研究数量关系入手，实质上是对数量之间关系一种新的定义，一种新的内在揭示。
对于学生来说，数量关系并不陌生，在以前的应用题学习中是反复强调过的，本节课的教学并不仅仅停留在数量关系上，而是要从一个新的数学角度来加以研究，用一种新的数学思想来加以理解，用一种新的数学语言来加以定义。
“成反比例的量”与数量关系是有本质联系的，都是研究两种数量之间的关系，而且是两种数量之间相乘的关系，因此在复习题中我让学生大量的复习了常见的乘法数量关系，并且联系教材复习了教材及练习中涉及到的一些数量关系，渗透了难点。
2、重概念的形成过程，加强思维训练。
学习数学概念的最终目的是应用于实际，去灵活解决实际问题，而实现这个目标归根结底依赖于对概念的本质理解。
成功的概念教学是要在得出概念之前下功夫，要设计多种教学环节，利用各种教学手段使学生充分体验得出概念的思维过程，先做到对概念本质的理解，再顺理成章的引出概念的物质外壳---即用语句表达。
例如我在教学《反比例》时，我通过复习常见的数量关系，从生活事例中引出数量关系，然后给这种数量关系一种新的理解，将这种数量关系重新定义为成反比例关系，给具备这种数量关系的数量重新定义为成反比例的量，沿着这条线索学生由浅入深，由表及里的体验了概念形成的过程。
为帮助学生建构“反比例”的意义，课堂流程重点设计两大板块。
其一是“选择材料、主体解读”的“原型体验”板块。
在这一板块中，借助三则具体材料让学生经历商量选择、独立解读、交流互评和推荐典型等数学活动，积累了较多的与反比例有关的信息和感性认识；其二是交流思维、点化引领的数学化生成板块。
在这一板块中，学生立足小组间的交流和思维共享，借助教师适时介入的适度点拨，生成了“反比例”数学概念，并通过回馈材料的概念解释促进了理解的深入，并能利用概念准确的判断两种量是否成反比例。
反例关系是一种重要的数量关系，它渗透了初步的函数思想，是六年级数学教学的一个重点。
但由于这部分内容比较抽象、难懂，历来都是学生怕学、教师怕教的内容。
怎样化解这一教学难点，使学生有效地理解和掌握这一重点内容呢？
我在本课的教学中做了一些尝试。
一、创设情景激发求知欲望
我从身边的现实生活中发掘素材，组织活动，让学生从活动中发现数学问题，从而引入学习内容和学习目标。
这就激发了学生学习数学的兴趣，激起了自主参与的积极性和主动性，为自主探究新知创设了现实背景并激发了积极的情感态度。
二、深入探究，理解涵义
在演示的基础上，我又不失时机地组织学生合作学习，讨论、分析例4，因而取得满意的效果：
学生自己弄清了成反比例的两种量之间的数量关系，初步认识了反比例的涵义，体验了探索新知、发现规律的乐趣。
三、比较猜想，归纳规律
我考虑到例5和例4相仿，必须注意学习方式不能雷同。
所以采取请学生当“老师”的方式，进一步把自主权交给学生，营造了民主、平等、宽松、和谐的课堂氛围，因而对例5的学习探索取得更深一层的效果。
然后通过例4、例5同质比较，归纳出成反比例的两种量的3个特点，再以此和正比例的意义作异质比较，猜想出反比例的意义。
最后经过读书验证，得出反比例的意义和关系式。
既达成了本课的知识目标，又培养了合情推理的能力。
四、联系旧知识，渗透难点
联系旧知，抓住概念与旧知之间的联系，以旧引新，得出新知，在联系中渗透重点难点，为引出概念打下伏笔，减轻学生理解概念的困难程度，使得学生对概念的理解轻松有效。
例如本节课《成反比例的量》中重点和难点都是学生理解“成反比例”这个概念，而这个概念的得出要从研究数量关系入手，实质上是对数量之间关系一种新的定义，一种新的内在揭示。
对于学生来说，数量关系并不陌生，在以前的应用题学习中是反复强调过的，本节课的教学并不仅仅停留在数量关系上，而是要从一个新的数学角度来加以研究，用一种新的数学思想来加以理解，用一种新的数学语言来加以定义。
“成反比例的量”与数量关系是有本质联系的，都是研究两种数量之间的关系，而且是两种数量之间相乘的关系，因此在复习题中我让学生大量的复习了常见的乘法数量关系，并且联系教材复习了教材及练习中涉及到的一些数量关系，渗透了难点。
总之，在本案例的教学活动中，教师的教学行为和学生的学习方式都有较明显的改善。
教师比较关注学生的兴趣、经验和情感态度，以多种方式充分发挥学生的主体性。
在教师精心的组织、引导下，学生通过自主学习、合作探究、猜想归纳，建构了新的知识结构，提高了各种能力，发展了积极的情感和学习态度。
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