各种排序方法的比较与讨论.docx
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各种排序方法的比较与讨论
各种排序方法的比较与讨论
现在流行的排序有：
选择排序、直接插入排序、冒泡排序、希尔排序、快速排序、堆排序、归并排序、基数排序。
一、选择排序
1．基本思想：
每一趟从待排序的数据元素中选出最小（或最大）的一个元素，顺序放在已排好序的数列的最后，直到全部待排序的数据元素排完。
2.排序过程：
【示例】：
初始关键字[4938659776132749]
第一趟排序后13［38659776492749]
第二趟排序后1327［659776493849]
第三趟排序后132738[9776496549]
第四趟排序后13273849[49976576]
第五趟排序后1327384949[979776]
第六趟排序后132738494976[7697]
第七趟排序后13273849497676[97]
最后排序结果1327384949767697
3.
voidselectionSort（Type*arr,longlen）
{
longi=0,j=0;/*iteratorvalue*/
longmaxPos;
assertF（arr!
=NULL,"InInsertSortsort,arrisNULL\n"）;
for（i=len-1;i>=1;i--）
{
maxPos=i;
for（j=0;j
if（arr[maxPos]
if（maxPos!
=i）swapArrData（arr,maxPos,i）;
}
}
选择排序法的第一层循环从起始元素开始选到倒数第二个元素,主要是在每次进入的第二层循环之前,将外层循环的下标赋值给临时变量,接下来的第二层循环中,如果发现有比这个最小位置处的元素更小的元素,则将那个更小的元素的下标赋给临时变量,最后,在二层循环退出后,如果临时变量改变,则说明,有比当前外层循环位置更小的元素,需要将这两个元素交换.
二.直接插入排序
插入排序（InsertionSort）的基本思想是：
每次将一个待排序的记录，按其关键字大小插入到前面已经排好序的子文件中的适当位置，直到全部记录插入完成为止。
直接插入排序
直接插入排序（StraightInsertionSort）：
将一个记录插入到排好序的有序表中，从而得到一个新的、记录数增1的有序表。
直接插入排序算法
哨兵（监视哨）有两个作用：
一是作为临变量存放R[i]（当前要进行比较的关键字）的副本；二是在查找循环中用来监视下标变量j是否越界。
当文件的初始状态不同时，直接插入排序所耗费的时间是有很大差异的。
最好情况是文件初态为正序，此时算法的时间复杂度为O（n），最坏情况是文件初态为反序，相应的时间复杂度为O（n2），算法的平均时间复杂度是O（n2）。
算法的辅助空间复杂度是O
（1），是一个就地排序。
直接插入排序是稳定的排序方法。
三.冒泡排序
[算法思想]：
将被排序的记录数组R[1..n]垂直排列，每个记录R[i]看作是重量为R[i].key的气泡。
根据轻气泡不能在重气泡之下的原则，从下往上扫描数组R：
凡扫描到违反本原则的轻气泡，就使其向上"飘浮"。
如此反复进行，直到最后任何两个气泡都是轻者在上，重者在下为止。
[算法]：
voidBubbleSort（SeqListR）{
//R（l..n）是待排序的文件，采用自下向上扫描，对R做冒泡排序
inti，j；
Booleanexchange；//交换标志
for（i=1;i
exchange=FALSE；//本趟排序开始前，交换标志应为假
for（j=n-1;j>=i；j--）//对当前无序区R[i..n]自下向上扫描
if（R[j+1].key
R[0]=R[j+1]；//R[0]不是哨兵，仅做暂存单元
R[j+1]=R[j]；
R[j]=R[0]；
exchange=TRUE；//发生了交换，故将交换标志置为真
}
if（!
exchange）return；//本趟排序未发生交换，提前终止算法
}//endfor（外循环）
}//BubbleSort
[分析]：
起泡排序的结束条件为：
最后一趟没有进行“交换”。
从起泡排序的过程可见，起泡排序是一个增加有序序列长度的过程，也是一个缩小无序序列长度的过程，每经过一趟起泡，无序序列的长度只缩小1。
[算法思想]：
将被排序的记录数组R[1..n]垂直排列，每个记录R[i]看作是重量为R[i].key的气泡。
根据轻气泡不能在重气泡之下的原则，从下往上扫描数组R：
凡扫描到违反本原则的轻气泡，就使其向上"飘浮"。
如此反复进行，直到最后任何两个气泡都是轻者在上，重者在下为止。
[算法]：
voidBubbleSort（SeqListR）{
//R（l..n）是待排序的文件，采用自下向上扫描，对R做冒泡排序
inti，j；
Booleanexchange；//交换标志
for（i=1;i
exchange=FALSE；//本趟排序开始前，交换标志应为假
for（j=n-1;j>=i；j--）//对当前无序区R[i..n]自下向上扫描
if（R[j+1].key
R[0]=R[j+1]；//R[0]不是哨兵，仅做暂存单元
R[j+1]=R[j]；
R[j]=R[0]；
exchange=TRUE；//发生了交换，故将交换标志置为真
}
if（!
exchange）return；//本趟排序未发生交换，提前终止算法
}//endfor（外循环）
}//BubbleSort
[分析]：
起泡排序的结束条件为：
最后一趟没有进行“交换”。
从起泡排序的过程可见，起泡排序是一个增加有序序列长度的过程，也是一个缩小无序序列长度的过程，每经过一趟起泡，无序序列的长度只缩小1。
四.希尔排序
基本思想：
先取一个小于n的整数d1作为第一个增量，把文件的全部记录分成d1个组。
所有距离为dl的倍数的记录放在同一个组中。
先在各组内进行直接插人排序；然后，取第二个增量d2
该方法实质上是一种分组插入方法。
给定实例的shell排序的排序过程
假设待排序文件有10个记录，其关键字分别是：
49，38，65，97，76，13，27，49，55，04。
增量序列的取值依次为：
5，3，1
Shell排序的算法实现
1．不设监视哨的算法描述
voidShellPass（SeqListR，intd）
{//希尔排序中的一趟排序，d为当前增量
for（i=d+1;i<=n；i++）//将R[d+1．．n]分别插入各组当前的有序区
if（R[i].key
R[0]=R[i];j=i-d；//R[0]只是暂存单元，不是哨兵
do{//查找R[i]的插入位置
R[j+d]；=R[j]；//后移记录
j=j-d；//查找前一记录
}while（j>0&&R[0].key
R[j+d]=R[0]；//插入R[i]到正确的位置上
}//endif
}//ShellPass
voidShellSort（SeqListR）
{
intincrement=n；//增量初值，不妨设n>0
do{
increment=increment/3+1；//求下一增量
ShellPass（R，increment）；//一趟增量为increment的Shell插入排序
}while（increment>1）
}//ShellSort
注意：
当增量d=1时，ShellPass和InsertSort基本一致，只是由于没有哨兵而在内循环中增加了一个循环判定条件"j>0"，以防下标越界。
2．设监视哨的shell排序算法
算法分析
1．增量序列的选择
Shell排序的执行时间依赖于增量序列。
好的增量序列的共同特征：
①最后一个增量必须为1；
②应该尽量避免序列中的值（尤其是相邻的值）互为倍数的情况。
有人通过大量的实验，给出了目前较好的结果：
当n较大时，比较和移动的次数约在nl.25到1.6n1.25之间。
2．Shell排序的时间性能优于直接插入排序
希尔排序的时间性能优于直接插入排序的原因：
①当文件初态基本有序时直接插入排序所需的比较和移动次数均较少。
②当n值较小时，n和n2的差别也较小，即直接插入排序的最好时间复杂度O（n）和最坏时间复杂度0（n2）差别不大。
③在希尔排序开始时增量较大，分组较多，每组的记录数目少，故各组内直接插入较快，后来增量di逐渐缩小，分组数逐渐减少，而各组的记录数目逐渐增多，但由于已经按di-1作为距离排过序，使文件较接近于有序状态，所以新的一趟排序过程也较快。
因此，希尔排序在效率上较直接插人排序有较大的改进。
3．稳定性
希尔排序是不稳定的。
参见上述实例，该例中两个相同关键字49在排序前后的相对次序发生了变化。
五.堆排序
1、堆排序定义
n个关键字序列Kl，K2，…，Kn称为堆，当且仅当该序列满足如下性质（简称为堆性质）：
（1）ki≤K2i且ki≤K2i+1或
（2）Ki≥K2i且ki≥K2i+1（1≤i≤）
若将此序列所存储的向量R[1..n]看做是一棵完全二叉树的存储结构，则堆实质上是满足如下性质的完全二叉树：
树中任一非叶结点的关键字均不大于（或不小于）其左右孩子（若存在）结点的关键字。
【例】关键字序列（10，15，56，25，30，70）和（70，56，30，25，15，10）分别满足堆性质
（1）和
（2），故它们均是堆，其对应的完全二叉树分别如小根堆示例和大根堆示例所示。
2、大根堆和小根堆
根结点（亦称为堆顶）的关键字是堆里所有结点关键字中最小者的堆称为小根堆。
根结点（亦称为堆顶）的关键字是堆里所有结点关键字中最大者，称为大根堆。
注意：
①堆中任一子树亦是堆。
②以上讨论的堆实际上是二叉堆（BinaryHeap），类似地可定义k叉堆。
3、堆排序特点
堆排序（HeapSort）是一树形选择排序。
堆排序的特点是：
在排序过程中，将R[l..n]看成是一棵完全二叉树的顺序存储结构，利用完全二叉树中双亲结点和孩子结点之间的内在关系【参见二叉树的顺序存储结构】，在当前无序区中选择关键字最大（或最小）的记录。
4、堆排序与直接插入排序的区别
直接选择排序中，为了从R[1..n]中选出关键字最小的记录，必须进行n-1次比较，然后在R[2..n]中选出关键字最小的记录，又需要做n-2次比较。
事实上，后面的n-2次比较中，有许多比较可能在前面的n-1次比较中已经做过，但由于前一趟排序时未保留这些比较结果，所以后一趟排序时又重复执行了这些比较操作。
堆排序可通过树形结构保存部分比较结果，可减少比较次数。
5、堆排序
堆排序利用了大根堆（或小根堆）堆顶记录的关键字最大（或最小）这一特征，使得在当前无序区中选取最大（或最小）关键字的记录变得简单。
（1）用大根堆排序的基本思想
①先将初始文件R[1..n]建成一个大根堆，此堆为初始的无序区
②再将关键字最大的记录R[1]（即堆顶）和无序区的最后一个记录R[n]交换，由此得到新的无序区R[1..n-1]和有序区R[n]，且满足R[1..n-1].keys≤R[n].key
③由于交换后新的根R[1]可能违反堆性质，故应将当前无序区R[1..n-1]调整为堆。
然后再次将R[1..n-1]中关键字最大的记录R[1]和该区间的最后一个记录R[n-1]交换，由此得到新的无序区R[1..n-2]和有序区R[n-1..n]，且仍满足关系R[1..n-2].keys≤R[n-1..n].keys，同样要将R[1..n-2]调整为堆。
……
直到无序区只有一个元素为止。
（2）大根堆排序算法的基本操作：
①初始化操作：
将R[1..n]构造为初始堆；
②每一趟排序的基本操作：
将当前无序区的堆顶记录R[1]和该区间的最后一个记录交换，然后将新的无序区调整为堆（亦称重建堆）。
注意：
①只需做n-1趟排序，选出较大的n-1个关键字即可以使得文件递增有序。
②用小根堆排序与利用大根堆类似，只不过其排序结果是递减有序的。
堆排序和直接选择排序相反：
在任何时刻，堆排序中无序区总是在有序区之前，且有序区是在原向量的尾部由后往前逐步扩大至整个向量为止。
（3）堆排序的算法：
voidHeapSort（SeqIAstR）
{//对R[1..n]进行堆排序，不妨用R[0]做暂存单元
inti；
BuildHeap（R）；//将R[1-n]建成初始堆
for（i=n;i>1；i--）{//对当前无序区R[1..i]进行堆排序，共做n-1趟。
R[0]=R[1]；R[1]=R[i];R[i]=R[0]；//将堆顶和堆中最后一个记录交换
Heapify（R，1，i-1）；//将R[1..i-1]重新调整为堆，仅有R[1]可能违反堆性质
}//endfor
}//HeapSort
各种排序方法的选择选择合适的排序方法应考虑的因素：
①待排序的记录数目n；
②记录的大小（规模）；
③的结构及其初始状态；
④对稳定性的要求；
⑤语言工具的条件；
⑥结构；
⑦时间和辅助空间复杂度等。
各种排序方法的选择
①就平均时间性能而言，快速排序最佳，其所需时间最省，但快速排序在最坏情况下的时间性能不如堆排序和归并排序。
当n较大时，归并排序较堆排序省，但归并排序所需的辅助空间最大。
②简单排序方法中，直接插入排序最简单，当待排序的结点已按键值“基本有序”且n较小时，则应采用直接插入排序或冒泡排序，直接插入排序比冒泡排序更快些，因此经常将直接插入排序和其他的排序方法结合在一起使用。
③当n很大且键值位数较小时，采用基数排序较好；而当键值的最高位分布较均匀时，可先按其最高位将待排序结点分成若干子表，而后对各子表进行直接插入排序。
④从方法的稳定性来比较，直接插入排序、冒泡排序、归并排序和基数排序是稳定的排序方法；而直接选择排序、希尔排序、堆排序和快速排序都是不稳定的排序方法。
我们从以下几个方面对本章介绍过得内排序方法进行比较：
（1）时间复杂性，
（2）空间
复杂性，（3）稳定性。
三种简单的排序方法：
直接插入、直接选择、冒泡排序时间复杂性均为O（n2）。
堆排
序、快速排序和归并排序这三种排序方法的平均情况的时间复杂性是O（nlogn）。
希尔排序介
于O（n2）与O（nlogn）之间。
但在最坏情况下，快速排序的时间复杂性为O（n2）。
最坏情况
对其它排序方法影响不大。
从空间复杂性看，归并排序的空间复杂性为O（n）。
快速排序的空间复杂性为O（logn），
但快速排序在最坏情况下的空间复杂性为O（n）。
其它排序方法的空间复杂性为O
（1）。
各种排序方法中，直接插入、冒泡和归并排序是稳定的，直接选择、快速排序和堆排序
是不稳定的。
除了基数排序以外，本章介绍的所有的排序算法都决定于两个关键字的直接比较。
例如，
冒泡排序不断地比较相邻记录的关键字值，直到升到正确的位置。
相反地，基数排序并没有
直接比较关键字的值，而是取决于关键字值中各位数字的值。
实验数据表明，基于比较的排
序算法是较好的。
对于任何基于比较的的排序算法来说，在最坏情况下能达到的最好的时间复杂性为
O（nlogn）。
综上所述，在本章讨论的排序方法中，没有哪一种是绝对最优的。
有的适用于n较少的
情况，有的适用于n较大的情况，有得适用于排序记录基本有序的情况等等。
因此，在实际
应用时，需要根据不同的情况进行选择，甚至可将多种排序方法结合起来。
简单排序一般只用于n较小的情况。
当序列中的记录“基本有序”时，直接插入排序是最佳的排序方法，常与快速排序、归并排序等其它排序方法结合使用。
快速排序、堆排序和归并排序的平均时间复杂度均为O（nlogn），但实验结果表明，就平均时间性能而言，快速排序是所有排序方法中最好的。
遗憾的是，快速排序在最坏情况下的时间性能为O（n2）。
堆排序和归并排序的最坏时间复杂度仍为O（nlogn），当n较大时，归并排序的时间性能优于堆排序，但它所需的辅助空间最多。
基数排序的时间复杂度可以写成O（d*n）。
因此，它最适用于n值很大而关键字的位数d较小的序列。
从排序的稳定性上来看，基数排序是稳定的，除了简单选择排序，其它各种简单排序法也是稳定的。
然而，快速排序、堆排序、希尔排序等时间性能较好的排序方法，以及简单选择排序都是不稳定的。
多数情况下，排序是按记录的主关键字进行的，此时不用考虑排序方法的稳定性。
如果排序是按记录的次关键字进行的，则应充分考虑排序方法的稳定性。
综上所述，每一种排序方法各有特点，没有哪一种方法是绝对最优的。
我们应根据具体情况选择合适的排序方法，也可以将多种方法结合起来
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