现代控制理论2.docx
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现代控制理论2
《现代控制理论》
实验报告
实验名称倒立摆系统状态反馈设计与仿真
课程名称现代控制理论
院系部:
专业班级：
学生姓名：
学号:
同组人:
实验台号:
指导教师：
成绩：
实验日期:
年月日
实验二倒立摆系统状态反馈设计与仿真
一、实验目的
1、利用MATLAB分析倒立摆系统的能控性和能观性。
2、对倒立摆线性化系统进行状态反馈设计并在simulink中进行仿真，比较线性模型与非线性模型在不同初始值下的响应。
3、对倒立摆线性化系统设计基于观测器的状态反馈，在simulink中进行仿真，并比较线性模型与非线性模型在不同初始值下的响应；与原状态反馈控制进行比较。
4、运用现代控制理论解决实际问题。
二、实验类型
设计性
三、实验设备
计算机
四、实验原理
当系统状态完全能控时，可以采用极点配置方法设计状态反馈
使得闭环极点等于指定的极点，从而达到期望的闭环性能。
当状态不可测时，可以采用状态观测器利用系统过去输出及输出估计当前状态，从而实现基于状态观测器的状态反馈。
五、实验内容和要求
（一）内容
取
，倒立摆系统的线性化状态空间模型为：
其中，
试利用matlab进行以下分析：
（1）分析系统的可控性，可观性；
（2）对该系统设计状态反馈控制，对比倒立摆非线性模型与线性化模型在初始摆角小扰动及大扰动两种情况下的响应曲线，并分析结果；
（3）对该系统设计基于观测器的状态反馈控制，对比倒立摆非线性模型与线性化模型在初始摆角小扰动及大扰动两种情况下的响应曲线，并分析结果。
（二）要求
1、预习现代控制理论知识点，编制相应实现的MATLAB程序。
2、预习倒立摆系统的原理及结构。
3、预习使用simulink工具箱。
[实验步骤]：
（1）能控性分析：
A=[0100;00-10;0001;00110];
B=[0;1;0;-1];
n=rank（ctrb（A,B））
n=
4
系统满秩，说明系统为完全能控系统，可以对其进行闭环极点的任意配置。
能观性分析：
a）如果系统输出为小车的位移，则
，或者说
进行能观性分析
A=[0100;00-10;0001;00110];
C=[1000];
n=rank（obsv（A,C））
n=
4
系统满秩，说明系统为完全能观系统，可以设计观测器，且观测器极点可任意配置。
b）如果系统输出为倒立摆的摆角，则
，或者说
进行能观性分析
A=[0100;00-10;0001;00110];
C=[0010];
n=rank（obsv（A,C））
n=
2
系统不满秩，说明系统不是完全能观的，观测器极点不可任意配置。
（2）当倒立摆系统所有状态都能测量时，可以采用状态反馈控制达到期望性能。
取闭环期望极点为：
在matlab中输入
A=[0100;00-10;0001;00110];
B=[0;1;0;-1];
P=[-6-6.5-7-7.5];
K=place（A,B,P）
得到计算结果为：
K=
-204.7500-122.1750-488.5000-149.1750
●线性系统闭环仿真
在状态反馈
下，倒立摆线性化模型在simulink的闭环仿真图如下：
a）线性模型在无外部扰动、初始摆角为
时，响应如下图所示：
b）线性模型在外部脉冲输入f=1N、初始摆角为
时，响应如下图所示：
●非线性模型闭环仿真
在状态反馈
下，倒立摆非线性模型在simulink的闭环仿真图如下：
a）非线性模型在无外部扰动、初始摆角为
时，响应如下图虚线所示：
与线性模型响应（实线）相比，相差不大。
b）非线性模型在外部脉冲输入f=1N、初始摆角为
时，响应如下图所示：
与线性模型响应（实线）相比，十分接近。
c）非线性模型在无外部扰动、初始摆角为
时，响应如下图虚线所示：
与线性模型响应（实线）相比，超调更大。
d）非线性模型在外部脉冲输入f=10N、初始摆角为
时，响应如下图所示：
与线性模型响应（实线）相比，超调更大。
e）当初始角为
时，非线性模型不稳定。
（3）观测器设计与仿真
如果仅小车位移能被测量，则
，或者说
由
（1）知（A,C）完全能观，从而可以任意配置观测器极点。
取闭环期望极点为：
在matlab中输入
A=[0100;00-10;0001;00110];
C=[1000];
P=[-20-21-22-23];
G1=place（A’,C’,P）;
G=G1’
得到计算结果为：
G=
1.0e+005*
0.0009
0.0278
-0.4059
-2.4312
即
带有观测器状态反馈的倒立摆线性模型仿真如下图所示：
在初始摆角为
时，线性模型响应为：
线性模型响应稍慢，超调变大。
Note:
非线性模型在带有上述观测器的状态反馈下变得不稳定。
六、注意事项
在状态反馈下与在基于状态观测器的状态反馈下倒立摆系统响应的不同
七、思考题
观测器配置极点对系统响应有何影响？
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