学年第一学期期末考试八年级数学试题.docx
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学年第一学期期末考试八年级数学试题
2019－2020学年第一学期期末考试
八年级数学试题
（考试时间：
120分钟分值：
120分）
注意事项：
1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；全卷共6页．
2.数学试题答题卡共4页．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上，考试结束后上交答题卡．
3.第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．第Ⅱ卷按要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上.
第I卷（选择题共30分）
一、选择题（本题共10小题，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来。
每小题选对得3分，不选或选出的答案超过一个均记零分。
）
1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．C．D．
2．下列运算错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）
A．AB∥CD，AD∥BCB．OA＝OC，OB＝OD
C．AD＝BC，AB∥CDD．AB＝CD，AD＝BC
4．小亮家1月至10月的用电量统计如图所示，这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．30和20B．30和25C．30和22.5D．30和17.5
5．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于（ ）
A．90°B．180°C．210°D．270°
（第3题图）（第4题图）（第5题图）（第7题图）
6．施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x米，所列方程正确的是（ ）
A．
＝2B．
＝2
C．
＝2D．
＝2
7．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6．若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（ ）
A．7B．8C．9D．10
8．如图，将一张平行四边形纸片撕开并向两边水平拉伸，若拉开的距离为lcm，AB＝2cm，∠B＝60°，则拉开部分的面积（即阴影面积）是（ ）
A．1cm2B．
cm2C．
cm2D．2
cm2
9．若关于x的分式方程
有增根，则m的值是（ ）
A．m＝0B．m＝﹣1C．m＝0或m＝3D．m＝3
10．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC，斜边AB为边向外作等边三角形△ACD和△ABE，F为AB的中点，连接DF，EF，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°．则以下4个结论：
①AC⊥DF；②四边形BCDF为平行四边形；③DA+DF＝BE；④
其中，正确的是（ ）
A．只有①②B．只有①②③C．只有③④D．①②③④
（第8题图）（第10题图）
第
卷（非选择题共90分）
二、填空题：
（本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．）
11.把3a2b﹣6ab+3b因式分解的结果是_________．
12．一个多边形所有内角都是135°，则这个多边形的边数为________．
13．如图，平行四边形ABCD中，AB＝3cm，BC＝5cm；，BE平分∠ABC，交AD于点E，交CD延长线于点F，则DE+DF的长度为_________.
（第13题图）（第14题图）
14．如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC＝60°，则∠EFD的度数为________.
15．如图，在四边形ABDC中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，并且E、F、G、H四点不共线．当AC＝6，BD＝8时，四边形EFGH的周长是________.
（第15题图）（第17题图）（第18题图）
16．要使关于x的方程
的解是正数，a的取值范围是________.
17．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O是AB的中点，边AC＝6，将边长足够大的三角板的直角顶点放在点O处，将三角板绕点O旋转，始终保持三角板的直角边与AC相交，交点为点E，另一条直角边与BC相交，交点为D，则等腰直角三角板的直角边被三角板覆盖部分的两条线段CD与CE的长度之和为________.
18.如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点M，点F在AD上，AF＝6cm，BF＝12cm，∠FBM＝∠CBM，点E是BC的中点，若点P以1cm/秒的速度从点A出发，沿AD向点F运动；点Q同时以2cm/秒的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P运动到F点时停止运动，点Q也同时停止运动．当点P运动________秒时，以点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形．
三、解答题:
（本大题共7小题，共62分。
解答要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
19.（本题满分9分）
（1）解方程．
（2）先化简（
﹣
）÷
，再从x≤2的非负整数解中选一个适合的整数代入求值．
20．（本题满分8分）如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中有线段AB，其中点A、B均在小正方形的顶点上．
（1）在方格纸中画出以BC为底的钝角等腰三角形ABC，且点C在小正方形的顶点上；
（2）将
（1）中的△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△DEC（点A的对应点是点D，点B的对应点是点E），画出△CDE；
（3）在
（2）的条件下，连接BE，请直接写出△BCE的面积．
21．（本题满分9分）
在学校组织的“文明出行”知识竞赛中，8
（1）和8
（2）班参赛人数相同，成绩分为A、B、C三个等级，其中相应等级的得分依次记为A级100分、B级90分、C级80分，达到B级以上（含B级）为优秀，其中8
（2）班有2人达到A级，将两个班的成绩整理并绘制成如下的统计图，请解答下列问题：
（1）求各班参赛人数，并补全条形统计图；
（2）此次竞赛中8
（2）班成绩为C级的人数为_______人；
（3）小明同学根据以上信息制作了如下统计表：
平均数（分）
中位数（分）
方差
8
（1）班
m
90
n
8
（2）班
91
90
29
请分别求出m和n的值，并从优秀率和稳定性方面比较两个班的成绩；
22.（本题满分8分）已知，如图，在平行四边形ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE＝CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN．
（1）求证：
△AEM≌△CFN；
（2）求证：
四边形BMDN是平行四边形．
23．（本题满分8分）
阅读材料：
常用的分解因式方法有提公因式、公式法等，但有的多项式只有上述方法就无法分解，如x2﹣4y2+2x﹣4y，细心观察这个式子会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式，过程为：
x2﹣4y2+2x﹣4y
＝（x2﹣4y2）+（2x﹣4y）
＝（x+2y）（x﹣2y）+2（x﹣2y）
＝（x﹣2y）（x+2y+2）
这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题：
（1）分解因式：
x2﹣6xy+9y2﹣3x+9y
（2）△ABC的三边a，b，c满足a2﹣b2﹣ac+bc＝0，判断△ABC的形状．
24．（本题满分9分）
节能又环保的油电混合动力汽车，既可以用油做动力行驶，也可以用电做动力行驶，某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为80元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元．
（1）求汽车行驶中每千米用电费用是多少元？
甲、乙两地的距离是多少千米？
（2）若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，且所需费用不超过50元，则至少需要用电行驶多少千米？
25.（本题满分11分）
已知：
如图1，OM是∠AOB的平分线，点C在OM上，OC＝5，且点C到OA的距离为3．过点C作CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E，易得到结论：
OD+OE＝_________；
（1）把图1中的∠DCE绕点C旋转，当CD与OA不垂直时（如图2），上述结论是否成立？
并说明理由；
（2）把图1中的∠DCE绕点C旋转，当CD与OA的反向延长线相交于点D时：
①请在图3中画出图形；
②上述结论还成立吗？
若成立，请给出证明；若不成立，请直接写出线段OD、OE之间的数量关系，不需证明．
八年级数学试题参考答案及评分标准
评卷说明：
1.选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．
2.解答题中的每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．本答案对每小题只给出一种解法，对考生的其他解法，请参照评分标准相应评分．
3.如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．
一、选择题：
本大题共10小题，共30分.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
C
C
B
A
C
C
B
A
二、填空题：
本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．
11.3b（a-1）²12.813.414.15°15.14
16.a＜﹣1且a≠﹣3 17.618.3或5
三、解答题：
本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（本题满分9分）
（1）解：
方程的两边都乘以（y+2）（y﹣2），
得y（y+2）﹣8＝y2﹣4
∴y2+2y﹣8＝y2﹣4
解得y＝2．┄┄┄┄2分
检验：
当y＝2时，（y﹣2）（y+2）＝0
∴y＝2是原方程的增根．
∴原分式方程无解．┄┄┄┄4分
（2）解：
原式＝
＝
＝
＝
，┄┄┄┄┄7分
∵x≤2的非负整数解有0，1，2，┄┄┄┄┄8分
又∵x≠1，2，∴当x＝0时，原式＝2．┄┄┄┄9分
20.（本题满分8分）
解：
（1）如图所示，等腰三角形ABC即为所求；┄┄┄┄┄3分
（2）如图所示，△DEC即为所求；
┄┄┄┄┄6分
（3）如图，连接BE，△BCE的面积为8×12﹣
×4×8×2﹣
×4×12＝96﹣32﹣24＝40．
┄┄┄┄┄8分
21．（本题满分9分）
解：
（1）∵8
（2）班有2人达到A级，且A等级人数占被调查的人数为20%，
∴8
（2）班参赛的人数为2÷20%＝10（人），┄┄┄1分
∵8
（1）和8
（2）班参赛人数相同，
∴8
（1）班参赛人数也是10人，┄┄┄2分
则8
（1）班C等级人数为10﹣3﹣5＝2（人），┄┄┄3分
补全图形如下：
┄┄┄4分
（2）此次竞赛中8
（2）班成绩为C级的人数为10×（1﹣20%﹣70%）＝1（人）
┄┄┄5分
（3）①m＝
×（100×3+90×5+80×2）＝91（分），┄┄┄6分
n＝
×[（100﹣91）2×3+（90﹣91）2×5+（80﹣91）2×2]＝49，┄┄┄7分
∵8
（1）班的优秀率为
×100%＝80%，8
（2）班的优秀率为20%+70%＝90%，
∴从优秀率看8
（2）班更好；┄┄┄┄┄8分
∵8
（1）班的方差大于8
（2）班的方差，
∴从稳定性看8
（2）班的成绩更稳定；┄┄┄┄┄9分
22.（本题满分8分）
证明：
（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠DAB＝∠BCD，
∴∠EAM＝∠FCN，
又∵AD∥BC，
∴∠E＝∠F．┄┄┄┄┄2分
∵在△AEM与△CFN中，
，
∴△AEM≌△CFN（ASA）；┄┄┄┄┄4分
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB
CD，
又由
（1）得AM＝CN，
∴BM
DN，
∴四边形BMDN是平行四边形．┄┄┄┄8分
23.（本题满分8分）
解：
解：
（1）x2﹣6xy+9y2﹣3x+9y
＝（x2﹣6xy+9y2）﹣（3x﹣9y）┄┄┄┄1分
＝（x﹣3y）2﹣3（x﹣3y）┄┄┄┄2分
＝（x﹣3y）（x﹣3y﹣3）；┄┄┄┄3分
（2）∵a2﹣b2﹣ac+bc＝0，
∴（a2﹣b2）﹣（ac﹣bc）＝0，┄┄┄┄4分
∴（a+b）（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝0，┄┄┄┄5分
∴（a﹣b）[（a+b）﹣c]＝0，┄┄┄┄6分
∵a，b，c是三角形△ABC的三边，
∴（a+b）﹣c＞0，┄┄┄┄7分
∴a﹣b＝0，得a＝b，
∴△ABC是等腰三角形．┄┄┄┄8分
24.（本题满分9分）
解：
（1）设汽车行驶中每千米用电费用是x元，则每千米用油费用为（x+0.5）元，
┄┄┄┄1分
可得：
，┄┄┄┄3分
解得：
x＝0.3，┄┄┄┄4分
经检验x＝0.3是原方程的解，
∴汽车行驶中每千米用电费用是0.3元，甲、乙两地的距离是30÷0.3＝100千米；
┄┄┄┄5分
（2）汽车行驶中每千米用油费用为0.3+0.5＝0.8元，┄┄┄┄6分
设汽车用电行驶ykm，
可得：
0.3y+0.8（100﹣y）≤50，┄┄┄┄8分
解得：
y≥60，
所以至少需要用电行驶60千米．┄┄┄┄9分
25.（本题满分11分）
解：
∵CD⊥OA，
∴∠ODC＝90°，
在Rt△ODC中，CD＝3，OC＝5，
∴OD＝
＝4，
∵点C是∠AOB的平分线上的点，
∴DE＝CD＝3，
同理，OE＝4，
∴OD+OE＝4+4＝8，（只填空）┄┄┄┄2分
（1）上述结论成立。
理由：
如图2，过点C作CQ⊥OA于Q，CP⊥OB于P，┄┄┄┄3分
∴∠OQC＝∠EPC＝90°，
∴∠AOB+∠POQ＝180°，
由旋转知，∠AOB+∠DOE＝180°，
∴∠POQ＝∠DOE，
∴∠DCQ＝∠ECP，┄┄┄4分
∵点C是∠AOB的平分线上，且CQ⊥OA，CP⊥OB，
∴CQ＝CP，
∵∠OQC＝∠EPC＝90°，
∴△CQD≌△CPE（ASA），┄┄┄┄5分
∴DQ＝PE，
∵OD＝OQ﹣DQ，OE＝OP+PE，
∴OD+OE＝OQ﹣DQ+OP+PE＝OQ+OP＝8；┄┄┄┄7分
（2）①补全图形如图3.┄┄┄┄9分
②上述结论不成立，OE﹣OD＝8.（只写结论）┄┄┄11分
理由：
过点C作CQ⊥OA于Q，CP⊥OB于P，
∴∠OQC＝∠EPC＝90°，
∴∠AOB+∠POQ＝180°，
由旋转知，∠AOB+∠DOE＝180°，
∴∠POQ＝∠DOE，
∴∠DCQ＝∠ECP，
∵点C是∠AOB的平分线上，且CQ⊥OA，CP⊥OB，
∴CQ＝CP，
∵∠OQC＝∠EPC＝90°，
∴△CQD≌△CPE（ASA），
∴DQ＝PE，
∵OD＝DQ﹣OQ，OE＝OP+PE，
∴OE﹣OD＝OP+PE﹣（DQ﹣OQ）＝OP+PE﹣DQ+OQ＝OP+OQ＝8．
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