数学北师大版八年级下册64多边形的内角和与外角和1.docx

数学北师大版八年级下册64多边形的内角和与外角和1.docx

《数学北师大版八年级下册64多边形的内角和与外角和1.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学北师大版八年级下册64多边形的内角和与外角和1.docx（7页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

数学北师大版八年级下册64多边形的内角和与外角和1

6.4多边形的内角和与外角和

（1）教学设计

北师大版八年级数学下册第六章《平行四边形》

单位：

郑州市第八十六中学

姓名：

韩雅丽

6.4多边形的内角和与外角和

（1）教学设计

一、学生起点分析

学生已学过三角形的内角和定理，以及三角形的边、顶点、内角等概念，并且已初步了解四边形可分成两个三角形来求内角和，这为本节课的学习打下了基础。

因而学生在探索多边形内角和时，便会很容易想到“拼”和“量”和把多边形转化成三角形等方法，但是，学生对把多边形转化成三角形这种化归思想的理解和应用还存在一定的困难。

尽管如此，由于在以往的学习中，学生的动手实践、自主探索及合作探究能力都得到了一定的训练，通过本节课的学习，这一方面的能力将会得到进一步的提高，学生将会轻松、愉快地完成本节课的学习任务。

二、教学任务分析

本节内容是七年级上册多边形的初步认识相关知识的延展和升华，并且在探索学习过程中又与三角形相联系，从三角形的内角和到多边形的内角和环环相扣，前面的知识为后边的知识做了铺垫，联系性比较强，特别是教材中设计了现实情境，“想一想”，“议一议”等内容，体现了课改的精神．在编写意图上，编者强调使学生经历探索、猜想、归纳等过程，回归多边形的几何特征，而不是硬背公式，发展了学生的合情推理能力．

三、学习目标：

1、知识与技能：

掌握多边形内角和定理，进一步了解转化的数学思想

2、过程与方法：

经历质疑、猜想、归纳等活动，发展学生的合情推理能力，积累数学活动的经验，在探索中学会与人合作，学会交流自己的思想和方法．

3、情感态度与价值观：

让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满着探索和创造．

学习重点：

多边形内角和定理的探索和应用

学习难点：

多边形内角和公式的推导；转化的数学思维方法的渗透

学习准备：

三角尺、剪刀、多边形纸片

四、学习过程设计

学习目标：

1、类比探索多边形的对角线条数的公式，探究多边形的内角和公式。

2、通过类比多边形的内角和公式，探究正多边形的内角规律。

3、正确运用公式解决实际问题。

本节课分成九个环节：

第一环节：

创设现实情境，提出问题，引入新课；第二环节：

自主探究，实验总结；第三环节：

巩固训练，加深理解；第四环节：

拓展延伸，知识升华；第五环节：

理解知识，思维升华；第六环节：

知识小结，分享收获；第七环节：

课堂检测；第八环节：

作业布置；第九环节：

课后反思

第一环节：

创设现实情境，提出问题，引入新课

问题：

借助多媒体，展示图片，结合抽象的图形，回顾多边形的顶点、边、内角及对角线的有关概念

设计意图：

对概念分析和归纳，培养学生的口头表达能力和语言组织能力。

同时渗透类比思想。

第二环节：

自主探究，实验总结

问题1：

解决学案中的课前作业第一部分内容

1.三角形的三个内角的和等于__________

2.　　　　　　　　　　　　　　　　的多边形叫正多边形

3.多边形与三角形的关系

四边形可以被从同一顶点出发的对角线分成_____个三角形

五边形可以被从同一顶点出发的对角线分成_____个三角形

六边形可以被从同一顶点出发的对角线分成_____个三角形

..........

n边形可以被从同一顶点出发的对角线分成________个三角形

补充：

n边形（n＞3）从一个顶点出发可以引________条对角线

4.多边形内角和定理：

n边形的内角和等于________正n边形的一个内角为_____

设计意图：

引导学生利用分割的方法，为新知识的学习做准备。

问题2：

n边形从一个顶点出发有_______条对角线？

可以把多边形分成______个三角形？

适时提问：

n边形的内角和是多少？

可以适时引导学生采用方法①用量角器度量②拼角

设计意图：

学生分组，利用度量和拼角的方法验证多边形的内角和，然后引导学生利用分割的方法，将n边形分割成两个三角形来得到四边形的内角和，进一步渗透类比，转化的数学思想。

问题3:

（1）小明、小亮分别利用下面的图形求出了该五边形的五个内角的和.你知道他们是怎么做的吗？

（2）在n边形内角和的探索过程中，用到了什么方法，还有其他推导方法么？

请讲述你的理由。

设计意图：

在求五边形的内角和时，先把五边形转化成三角形.进而求出内角和，这种由未知转化为已知的方法是我们数学中一种非常重要的方法,为培养学生勤于思考的能力，进一步锻炼学生的类比归纳能力，同时渗透在平面内任取一点均可，对于分割三角形的方法进行整体思考。

结论：

从n边形的一个顶点出发，向自身和相邻的两个顶点无法引对角线，向其他顶点共引（n－3）条对角线，这时n边形被分割成（n－2）个三角形，因为每个三角形的内角和是180°，所以n边形的内角和为（n－2）·180°

第三环节：

巩固训练，加深理解

问题1：

（1）十二边形的内角和是多少？

（2）已知一个多边形的内角和是14400，这个多边形的边数是多少？

问题2：

（1）过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形。

这个多边形是几边形？

它的内角和是多少？

（2）四边形ABCD的内角∠A∶∠B∶∠C∶∠D=1∶2∶3∶4，求各个角的大小。

设计意图：

问题1强化多边形内角和公式的运用，问题2进一步让学生体会问题的题型。

第四环节：

拓展延伸，知识升华

问题1：

请同学们“想一想”：

观察下图中的多边形，它们的边、角有什么特点？

结论：

在平面内，内角都相等，边也都相等的多边形叫做正多边形；如上图中的多边形分别为：

正三角形、正四边形即正方形、正五边形、正六边形、正八边形。

设计意图：

有多边形内角和作为知识基础，延伸知识到特殊图形的概念，自然而真实，更加深了学生对知识的理解。

第五环节：

理解知识，思维升华；

问题1：

（1）一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？

（2）一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？

设计意图：

通过自主观察，小组合作，发挥学生的主体作用，渗透对知识的理解。

问题2：

（1）剪掉一张长方形纸片的一个角后，纸片还剩几个角？

这个多边形的内角和是多少度？

与同伴交流。

（2）已知一个多边形各个内角都相等，都等于150°，求这个多边形的边数。

设计意图：

加强锻炼了学生的自主探究能力，鼓励学生大胆思考、勇于尝试，发展小组合作意识，激发学生的学习热情，使学生在对比、思考、计算、猜想、验证中不知不觉地加深了对内角和公式的理解。

第六环节：

知识小结，分享收获

设计意图：

让学生对整节内容进行回放，加深对多边形内角和公式的理解，对探索的过程进行重现，更能引发学生的学习兴趣。

同时引导学生以小组交流的形式，自己结合本节课的知识要点及所运用的数学方法，对所学的知识进行了梳理，使整节知识系统化，学生也进一步加深了对类比学习方法的感受。

第七环节：

课堂检测

1、一个多边形的内角和为2520°，则多边形的边数为_______

2、n边形的边数每增加一条，内角和增加______度

3、正八边形的内角和是________每个内角都是________度

4、若五边形内比为2:

3:

4:

5:

6,则最大内角的度数是_______

设计意图：

这种形式的检测体现了这节课知识的延展性，可更好地调动不同学生的学习热情，培养学生综合解决问题的能力。

第八环节：

作业布置

课本：

必做题：

P155习题1、3

选做题：

P155习题2、4

设计意图：

课后作业通过分层形式的作业，会最大限度的做到面向全体，关注到每一名学生的发展，做到分层教学，因材施教。

第九环节：

课后反思

学然后知不足；教然后知困。

本节课面向全体学生，鼓励了学生大胆发言，甚至让学生到讲台上面去为同学们讲题，为学生提供了充分表现自我的空间。

并且针对所要讲的内容，创设各种合作学习的活动，使学生带着任务学习，使他们互助思考、讨论，通过交流和合作，很好地完成学习任务。

五、板书设计：

探索多边形内角和

多媒体屏幕

探索多边形内角和的方法及过程：

（n-2）×180°

正多边形的定义及性质：

正多边形的每一个内角的度数：

·180°