六年级下册数学素材总复习的公式与概念通用版.docx

六年级下册数学素材总复习的公式与概念通用版.docx

《六年级下册数学素材总复习的公式与概念通用版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《六年级下册数学素材总复习的公式与概念通用版.docx（12页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

六年级下册数学素材总复习的公式与概念通用版

小学六年级数学总复习的公式与概念 

第一部分：

　概念

1、加法交换律：

两数相加交换加数的位置，和不变。

2、加法结合律：

三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。

3、乘法交换律：

两数相乘，交换因数的位置，积不变。

4、乘法结合律：

三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。

5、乘法分配律：

两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。

如：

（2+4）×5＝2×5+4×5

6、除法的性质：

在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。

O除以任何不是O的数都得O。

简便乘法：

被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。

7、什么叫等式？

等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。

等式的基本性质：

等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。

8、什么叫方程式？

答：

含有未知数的等式叫方程式。

9、什么叫一元一次方程式？

答：

含有一个未知数，并且未知数的次  数是一次的等式叫做一元一次方程式。

学会一元一次方程式的例法及计算。

即例出代有χ的算式并计算。

10、分数：

把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数,叫做分数。

11、分数的加减法则：

同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。

异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。

12、分数大小的比较：

同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。

异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。

13、分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。

14、分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。

15、分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。

16、真分数：

分子比分母小的分数叫做真分数。

17、假分数：

分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。

假分数大于或等于1。

18、带分数：

把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。

19、分数的基本性质：

分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。

20、一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。

21、甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。

分数的加、减法则：

同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。

异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。

分数的乘法则：

用分子的积做分子，用分母的积做分母。

22、什么叫比：

两个数相除就叫做两个数的比。

如：

2÷5或3:

6或1/3

比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0除外），比值不变。

23、什么叫比例：

表示两个比相等的式子叫做比例。

如3:

6＝9:

18

24、比例的基本性质：

在比例里，两外项之积等于两内项之积。

25、解比例：

求比例中的未知项，叫做解比例。

如3:

χ＝9:

18

26、正比例：

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值（也就是商k）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。

如：

y/x=k（k一定）或kx=y

27、反比例：

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。

   如：

x×y=k（k一定）或k/x=y

28、百分数：

表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。

百分数也叫做百分率或百分比。

29、把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。

其实，把小数化成百分数，只要把这个小数乘以100％就行了。

30、把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。

31、把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。

其实，把分数化成百分数，要先把分数化成小数后，再乘以100％就行了。

32、把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。

33、要学会把小数化成分数和把分数化成小数的化发。

34、最大公约数：

几个数都能被同一个数一次性整除，这个数就叫做这几个数的最大公约数。

（或几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。

其中最大的一个，叫做最大公约数。

）

35、互质数：

  公约数只有1的两个数，叫做互质数。

36、最小公倍数：

几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。

37、通分：

把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。

（通分用最小公倍数）

38、约分：

把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。

（约分用最大公约数）

39、最简分数：

分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。

分数计算到最后，得数必须化成最简分数。

41、个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，即能用2进行

42、个位上是0或者5的数，都能被5整除，即能用5进行约分。

在约分时应注意利用。

43、偶数和奇数：

能被2整除的数叫做偶数。

不能被2整除的数叫做奇数。

44、质数（素数）：

一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）。

45、合数：

一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。

1不是质数，也不是合数。

46、利息＝本金×利率×时间（时间一般以年或月为单位，应与利率的单位相对应）

47、利率：

利息与本金的比值叫做利率。

一年的利息与本金的比值叫做年利率。

一月的利息与本金的比值叫做月利率。

48、自然数：

用来表示物体个数的整数，叫做自然数。

0也是自然数。

49、循环小数：

一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数。

如3.141414

50、不循环小数：

一个小数，从小数部分起，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做不循环小数。

如圆周率：

3.141592654

51、无限不循环小数：

一个小数，从小数部分起到无限位数，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做无限不循环小数。

如3.141592654……

52、什么叫代数?

代数就是用字母代替数。

53、什么叫代数式?

用字母表示的式子叫做代数式。

如：

3x=ab+c

 第二部分：

数量关系式                     

1、单价×数量＝总价                2、单产量×数量＝总产量 

3、速度×时间＝路程                 4、工效×时间＝工作总量

5、加数+加数＝和                  一个加数＝和＋另一个加数

6、被减数－减数＝差       减数＝被减数－差                  被减数＝减数＋差     

7、因数×因数＝积           一个因数＝积÷另一个因数

8、被除数÷除数＝商         除数＝被除数÷商                   被除数＝商×除数

9、有余数的除法：

 被除数＝商×除数+余数

10、一个数连续用两个数除，可以先把后两个数相乘，再用它们的积去除这个数，结果不变。

例：

90÷5÷6＝90÷（5×6）

第三部分：

单位间进率

1公里＝1千米   1千米＝1000米   1米＝10分米   1分米＝10厘米     1厘米＝10毫米 

1平方米＝100平方分米     1平方分米＝100平方厘米      1平方厘米＝100平方毫米   

1立方米＝1000立方分米     1立方分米＝1000立方厘米     1立方厘米＝1000立方毫米

1吨＝1000千克          1千克=1000克=1公斤=2市斤      1公顷＝10000平方米。

1升＝1立方分米＝1000毫升                   1毫升＝1立方厘米

第四部分：

几何知识

三角形的面积＝底×高÷2。

公式S=a×h÷2    正方形的面积＝边长×边长 公式S=a×a

长方形的面积＝长×宽       公式S=a×b       平行四边形的面积＝底×高  公式S=a×h

梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2 公式S=（a+b）h÷2   内角和：

三角形的内角和＝180度。

长方体（或正方体）的体积＝底面积×高公式：

V=abh

圆的周长＝直径×π                  公式：

C＝πd＝2πr

圆的面积＝半径×半径×π            公式：

S＝πr2

圆柱的表（侧）面积：

圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高。

公式：

S=ch=πdh＝2πrh

圆柱的表面积：

圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。

     公式：

S=ch+2s=ch+2πr2

圆柱的体积：

圆柱的体积等于底面积乘高。

公式：

V=Sh

圆锥的体积＝1/3底面×积高。

公式：

V=1/3Sh

平行线：

同一平面内不相交的两条直线叫做平行线

垂直：

两条直线相交成直角，像这样的两条直线，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

一般运算规则 

           1每份数×份数＝总数   总数÷每份数＝份数    总数÷份数＝每份数 

           21倍数×倍数＝几倍数   几倍数÷1倍数＝倍数   几倍数÷倍数＝1倍数 

           3速度×时间＝路程   路程÷速度＝时间   路程÷时间＝速度 

           4单价×数量＝总价   总价÷单价＝数量   总价÷数量＝单价 

           5工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率 

           6加数＋加数＝和   和－一个加数＝另一个加数 

           7被减数－减数＝差  被减数－差＝减数   差＋减数＝被减数 

           8因数×因数＝积    积÷一个因数＝另一个因数 

           9被除数÷除数＝商  被除数÷商＝除数   商×除数＝被除数 

           小学数学图形计算公式 

           1正方形C周长S面积a边长   周长＝边长×4C=4a     面积=边长×边长S=a×a 

           2正方体V:

体积a:

棱长            表面积=棱长×棱长×6    S表=a×a×6 

           体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a 

           3长方形C周长S面积a边长 

           周长=（长+宽）×2C=2（a+b）            面积=长×宽S=ab 

           4长方体V:

体积s:

面积a:

长b:

宽h:

高

           表面积（长×宽+长×高+宽×高）×2S=2（ab+ah+bh）            体积=长×宽×高V=abh 

           5三角形s面积a底h高 

           面积=底×高÷2s=ah÷2    三角形高=面积×2÷底      三角形底=面积×2÷高 

           6平行四边形s面积a底h高            面积=底×高s=ah 

           7梯形s面积a上底b下底h高            面积=（上底+下底）×高÷2s=（a+b）×h÷2 

          8圆形S面积C周长∏d=直径r=半径            周长=直径×∏=2×∏×半径C=∏d=2∏r 

           面积=半径×半径×∏ 

           9圆柱体v:

体积h:

高s;底面积r:

底面半径c:

底面周长 

           侧面积=底面周长×高表面积=侧面积+底面积×2       体积=底面积×高体积＝侧面积÷2×半径 

           10圆锥体v:

体积h:

高s;底面积r:

底面半径          体积=底面积×高÷3 

一、数与代数

1、自然数包括正整数和0，所以最小的自然数是0，没有最大的自然数。

2、计数单位是指：

个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿„„等等。

3、每相邻两个计数单位之间的进率都是10。

这样的计数法叫做十进制计数法。

4、能被2整除的数叫做偶数。

0也是偶数。

不能被2整除的数叫做奇数。

5、一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数，如2、3、5、7、11、13等等；

一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如4、6、8、9、10都是合数。

6、最小的自然数是0，最小的质数是2，最小的合数是4。

公因数只有1的两个数叫做互质数。

7、为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。

改写后的数是原数的准确数。

如·1254300000改写成以万做单位的数是125430万；改写成以亿做单位的数12.543亿。

8、近似数：

根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。

例如：

1302490015省略亿后面的尾数是13亿。

9、四舍五入法：

要省略的尾数的最高位上的数是4或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。

10、商不变的规律：

在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。

11、小数的性质：

在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。

12、分数的基本性质：

分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。

乘积是1的两个数互为倒数。

1的倒数是1，0没有倒数。

13、比、比例、比例尺、百分数的后面不能带单位。

二、运算法则（小数、分数和整数的运算法则一样）

1、同级运算，从左往右。

（加和减是第一级运算，乘和除是第二级运算）

2、两级运算，乘除优先，加减在后。

3、有括号的混合运算：

先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。

三、运算定律（总共5个，加法2个，乘法3个）

1、加法交换律：

两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a  

2、加法结合律：

三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b）+c=a+（b+c）

3、乘法交换律：

两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a

4、乘法结合律：

三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即（a×b）×c=a×（b×c） 

5、乘法分配律：

两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即（a+b）×c=a×c+b×c

四、运算性质

1、减法的性质：

从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-（b+c） 

2、除法的性质：

从一个数里连续除去几个数，可以从这个数里除去所有除数的积，商不变，即a÷b÷c=a÷（b×c） 

3、被减数－减数＝差，被除数÷除数＝商。

五、式与方程

1、含有未知数的等式就是方程，如x+5=6 

2、解方程的步骤：

①去分母②去括号③移项④合并同类项⑤系数化为1 

3、列方程解应用题的步骤：

①审题，用x表示未知数。

（一般问什么就设什么）

 ②找出等量关系，列方程。

（这一步最最重要）

③解方程。

④检验、写出答案。

六、常见的量

 1、长度单位换算

1千米=1000米1米=10分米

1分米=10厘米1米=100厘米

1厘米=10毫米

2、面积单位换算

1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米

1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米

1平方厘米=100平方毫米

 3、体（容）积单位换算

1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米

1立方分米=1升1立方厘米=1毫升

1立方米=1000升

4、重量单位换算

1吨=1000千克1千克=1000克

1千克=1公斤

5、人民币单位换算

1元=10角1角=10分1元=100分

6、时间单位换算

1世纪=100年1年=12月

大月（31天）有:

1\3\5\7\8\10\12月

小月（30天）的有:

4\6\9\11月

平年2月28天,闰年2月29天

平年全年365天,闰年全年366天

闰年：

4年一闰，100年不闰，400年再闰。

（如:

2008是闰年，1900年不是闰年，2000年是闰年。

） 

1日=24小时 1时=60分1分=60秒1时=3600秒

七、几何形体周长、面积、体积计算公式

  1、长方形的周长=（长+宽）×2 C=（a+b）×2 

 2、正方形的周长=边长×4C=4a 

3、长方形的面积=长×宽  S=ab 

4、正方形的面积=边长×边长 S=a·a=a² 

5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2

 6、平行四边形的面积=底×高 S=ah 

7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 

 S=（a+b）×h÷2 

8、直径=半径×2  d=2r

 半径=直径÷2r=d÷2

 9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2C=π  d=2πr

 10、圆的面积=圆周率×半径×半径S＝πr² 

 11、长方体的体积＝长×宽×高V=abh

 长方体（或正方体）的体积＝底面积×高V=sh

 12、正方体的体积＝棱长×棱长×棱长V=aaa=a³

八、圆柱和圆锥的公式

1、圆柱：

两个底面是相同的圆，有无数条高，侧面展开是一个长方形或正方形。

2、圆锥：

一个底面是一个圆，只有1条高，侧面展开是一个扇形。

3、如果一个圆柱和圆锥等底等高，那么，这个圆柱是圆锥体积的3倍，圆锥是圆柱体积的1/3。

九、正、反比例

1、12个字：

除正乘反，正比例：

比值一定；反比例：

乘积一定。

（判断的依据）

2、一般式：

正比例：

y/x=k或y＝kx（k一定）

反比例：

xy＝k或y=k/x（k一定）

3、图像：

正比例：

一条直线反比例：

一条曲线

4、判断依据就是看两个相关联的量的比值或乘积是否一定，若比值一定，则是正比例；若乘积一定，则是反比例；若都不符合，则为不成比例。

十、比例尺

1、图上距离与实际距离的比，就是比例尺。

比例尺没有单位。

2、1：

100的意思是：

图上1厘米代表实际距离100厘米。

3、三个公式：

比例尺＝图上距离÷实际距离；

实际距离＝图上距离÷比例尺

图上距离＝比例尺×实际距离

4、方向：

上北下南左西右东

5、千米化厘米添5个“0”，厘米化千米去掉5个“0”。

6、解决有关比例尺的问题，一是要统一化成低级单位；二是要熟记比例尺的三个公式。

7、图形的放缩：

我们可以把小图放大，也可以把大图缩小，但只有把原图的长和宽放大或缩小相同的倍数，才能画得像。

（如3:

2＝6:

4=9:

6等等）

十一、找规律

看差看商、看某数的平方或立方、隔开看、分组法等等。

十二、线与角

1、直线无端点，不可度量；射线1个端点，不可度量；线段两个端点，可度量。

2、从直线外一点到直线的线段中，垂直线段最短。

这条垂直线段叫做点到直线的距离。

3、锐角：

小于90度的角；

   直角：

等于90度的角；

   钝角：

大于90度的角小于180度的角；

   平角：

等于180度的角；

   周角：

等于360度的角。

三角形的内角和为180度。

十三、统计与概率

1、三种统计图：

条形统计图（表示各个量的多少）、

折线统计图（表示数量多少、反映增减变化）

扇形统计图（表示部分与整体的关系）。

2、平均数：

几个数量的和除以数量的个数；

中位数：

数据从大到小或从小到大排列，最中间的一个或最中间的两个的平均数。

众数：

在一组数据中出现次数最多的数。

3、事情的发生有三种情况：

第一种是必然事件：

一定会发生的事件，概率是1 

第二种是不可能事件：

一定不会发生的事件，概率为0 

第三种是随机事件（也叫可能事件）：

可能发生也可能不发生的事件，概率是大于0小于1