山东省德州市高三二模数学试题含答案和解析.docx
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山东省德州市高三二模数学试题含答案和解析
本试卷分第I卷（选择题）和第Il卷（非选择题）两部分，第I卷1一3页，第U卷3-6页，共150分，测试时间120分钟.
注意事项：
选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在测试卷上•
第［卷（共60分）
一、单项选择题:
本题共8小题,每小题5分，共代分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若全集U={1,2,3,4,5,6},M={1,3,4},N={2,3,4},则集合LMUGN等于
A.{5∙6}B.{1,5,6}C.{2,5∙6）D.{1,2.5,6}
2.已知实数无*满足x>l,3∕>0,则∖rVY'是Tog√y>l"的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
0.充要条件D.既不充分也不必要条件
3.欧拉公式IdsiM,把白然对数的底数―虚数虹位匚三角函数COS0和SiM联系在一起,被誉为“数学的天桥”•若复数Z满足（尹一z）∙Ll+i∙则IZI—
Λ,√5E,√2C,2√2D.3
4•设α=（-l,3）∙b=（］,l）,c=α+妨.若b丄C,则α与（•的夹角余弦值为
A冷普谓译
5.已知a终边与单位冈的交点卩（乂，一壬），且SirkZ・COSCr>0,则/1—sin%+√2÷2cos2cr的值等于
A9*76
A.—B.—C.—D.3
6・某中学共有10（）0人,其中男生700人,女生300人.
为rj∙解该校学生每周平均体育锻炼时间的悄况以
及经常进行体育锻炼的学生是否与性别冇关（经常
进行体育锻炼是指：
周平均体育锻炼时间不少于
4小时）,现在用分层抽样的方法从中收集200位学生
每周平均体育锻炼时间的样本数据（单位:
小时九其
频率分布玄方图如图.已知在样本数据4¼有10位女生的每周平均体疗锻炼时间超过
4小时,根据独立性检验原理
A.有95%的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别无关”
B.有90%的把握认为“该校学牛•每周平均体育锻炼时间与性别右关”
C.冇90%的把握认为“该校学生每周平均体育fβ炼时间与性别无关”
1）・有95%的把握认为••该校学生每周平均体育锻炼时间与性别有关”
皿r,5n（ad-bc>2II,III
附:
K~=（tz+C（0+Q（α+小⑺+（）'其中”=“+〃+。
+〃・
P（K2>Λ0）
0.10
0.05
0.01
0.005
怡O
2.706
3.841
6.635
7.879
7.（x2-α-α）5的展开式的各项系数和为一32,则该展开式中含才项的系数是
A.-15B.-5C.5D.15
&已知函数/Cr）的定义域为R•且/（x）÷l3k
解集为
A.（K+oo）B.（-OOa）C.（0,+co）D∙（-oo∙0）
二、多项选择题:
本题共4小题,每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求•全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.
9.若正实数a』满足“=1・则卜•列说法正确的是
A.ab有最大值+B.Ja+岳有最大值Q
C.丄+⅛最小值2D.a2+bz冇最大值斗
abZ
10.直线〉•=&一1与圆CiCτ+3）2+（^-3）2=36⅛交于A、B两点,则AB长度为
Λ6B.8C.12D.16
11.CPI是居民消费价格指数（COnSUmeri）Kicehulex）的简称•居民消费价格指数是•个反映居民家庭一般所购买的消费品价格水平变动悄况的宏观经济指标.如图是根据国家统计局发布的2019年4月一2020年4月我国ITl涨跌幅数据绘制的折线图（注：
2019年6月与2018年6月相比较•叫同It；2019年6月与2019年5月相比较，叫环比）,根据该折线图•则下列结论正确的是
全国居民消费价格涨跌幅
A.2019年4月至2020年4月各月与去年同期比较∙CPl有涨有跌
B.2019年4月居民消费价格同比涨幅最小.2020年1月同比涨幅最大
C.2020年1月至2020年4月CPI只跌不涨
I）.2019年4月至2019年6月CPl涨跌波动不大•变化比较平稳
12.抛物线Ci,r2=∖y的焦点为F・P为其上一动点•设直线/与抛物线「相交于A・B两点9点M（2,2）∙下列结论正确的是
Λ.IPMl+∣PF∣的最小值为3
B.抛物线C上的动点到点//（0,3）的距离最小值为3
C.存在直线/•使得A.H两点关于x+.y—3=0对称
O.若过A、B的抛物线的两条切线交准线于点丁•则A、B两点的纵坐标之和最小值为2
第11卷（共90分）
三、填空题:
本題共1小题,每小题5分，共20分.
LJCiV'
13.已知双曲线C过点（2√3,-l）.且与双曲线j2~⅜-l冇相同的渐近线9则双曲线C的
标准方程为・
14.已知/Q）为奇函数,当HVo时√（x）=exs+2e~x,则曲线y=∕（x）在（1,/
（1））处的
切线方程是・
髙二数学试题第3页（共6页）
15•声音是由物体振动产生的声波•其中纯音的数学模型是函数y=Asinωt.已知函数
./（J）=2cos（2j∙÷φ）（-π≤φ≤π）的图像向右了移寸个单位后，与纯音的数学模型函
数y=2Bn2文图像臺合，则年=•若函数八工）在［—sa］是减函数，则"的最
大值是・（本题第一空2分•第二空3分）
16.
《九草算术》中记载:
将底血为直角三角形的宜三棱柱称为堑堵.将一堑堵沿其一顶点与相对的棱剖开•得到一个阳马（底面是长方形•且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥）和一个鳖嚅（四个面均为宜角二•角形的四面体）•在如图所不的堑堵ABC-AlB1（'1中,BBI=BC=2√3.AB=2MC=4.且有⅛⅛KC1-ABB1和鳖喘
CI-ABC•现将鳖≡C1-ABC沿线BCl翻折•便点C与点也亜合•则鳖KCl-ABC
经翻折后•与鳖儒CI-ABBI拼接成的几何体的外接球的表面积是•
四、解答题:
本题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分1（）分）
已知D是ZMBC边AC上的一点,ΔΛBD面积是面积的3倍，
ZΛBD=2ZCBD=2Θ・
（1）若ZABC=贪求誥I的值；
（2）若BC=√2,AB=3.求边AC的长.
1&（本小题满分12分）
给出以下三个条件：
1数列｛-＞是首项为2•满足SM-I=4Sz,+2的数列；
2数列仏｝是首项为2•满足3Sλ=22-l+λ（λ∈R）的数列；
3数列仏｝是首项为2,满足3Srt=5】一2的数列.
请从这三个条件中任选一个将下面的题B补充完整,并求解.
设数列仏啲前//项和为SZty”与Sfl满足・
2
记数列^=IOg2α∣+log2α2IOgw讯=爲",求数列C爲的前n项和Tn.
叽叽1
（注：
如选择多个条件分别解签•按第一个解答计分•）
19.（本小题满分12分）
如图•已知平血BCE丄平血AliC•直线D4丄平血ABC,J=LDA=AB=AC.
（1）求证:
DΛ∕/EBCl
⑵若ZBAC=^DE丄平面BeE•求二面角A-BI）-E的余弦值.
20.（本小题满分12分）
已知椭圆C：
=l（α>6>0）-⅛圆才'+F=*/相交于M.N.P,Q四点•四边形
MNPQ为正方形・厶PFIF2的周长为2（√2+l）・
（1）求椭圆C的方程;
（2）设直线/与椭圆CtU交于A、B两点JXO,-1）.若直线AD与直线BL）的斜率之积为*,证明：
直红Z恒过定点.
21•（本小题满分12分）
已知函数/（j*）=^^^x-αj'+αln2τ（α≠0）・
⑴若a<0时JCr）在口.elI：
的最小值是Y-In2,求a;
（2）若α≥e9且心，吐足/Cr）的两个极值点•还明：
/（“）+/（心）<-；（川+底）一2亡
（其中e为自然对数的底数心2・71……）.
22.（本小题满分12分）新能源汽车已经走进我们的生活•逐渐为大家所青睐.现在有某品牌的新能源汽车在卬市进行预酋•预售场面片常火爆•故该经销商采川竟价策略•基本规则是:
①竞价者都是网络报价,每个人并不知晓其他人的报价•也不知道参与竞价的总人数;②竞价采用“一月一期制"・当月竞价时间截止后•系统根据当期汽乍配额,按照竞价人的出价从高到低分配名徹.某人拟参加2020年6月份的汽车竞价•他为了预测最低成交价•根据网站的公告•统计了最近5个月参与竞价的人数（如下表）
月份
2020.01
2020.02
2020.03
2020.04
2020.05
月份编号/
1
2
3
4
5
竞拍人数，（万人）
0.5
0.6
1
1.4
1.7
（1）由收集数据的散点图发现•可用线性冋归模型拟合竞价人数，（万人）与月份编号/之间的相关关系.请用最小二乘法求y关于]的线性回归方程:
y→∕+a•并预测2020年6月份（月份编号为6）参与竞价的人数；
（2）某市场调研机构对200位拟参加2020年6月份汽车竞价人员的报价进行了一个抽
样调査•得到如表所示的频数表：
报价区间（力元）
[6,8）
[8,10）
[10,12）
[12,14）
[14,16）
[16,18]
频数
20
60
60
30
20
10
仃）求这200位竞价人员报价的平均值7和样本方差疋（同一区间的报价用该价格区间的中点值代替）；
仃i>假设所有参与竞价人员的报价X可视为服从IE态分布N（“/）•月•“与/町分别由（i）屮所示的样本平均数7及“估计•若2020年月6份计划提供的新能源乍辆数为3174•根据市场调研•最低成交价髙于样本平均数二请你预测（需说明理由）最低成交价.
参占公式及数据：
n一一
1回归方程y=hx+α■其中b=Z-•&=，一応;
/-I
2Σ^=55.∑^yf=]8.8,√6Γ8¾2.6；
4=14=1
3若随机变量X服从正态分/∣jN0,（√）•则
P（∕z-σP（ZZ-3σ高二•数学试题第6页（共6页）
一、单项选择题:
本题共8小题,每小题5分，共4（）分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.D2.C3.A4.B5.A6.B7.B8.C
二、多项选择题：
本题共1小题,每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分,优题速享部分选对的得3分,有选错的得0分.
9.AB1（）.BC,11.BD12.AD
三、填空题:
本题共4小题，每小题5分,共20分.
2V2IrTr
13——114V=ZCX—2c15——-V
1051*6123
四、解答题:
本题共6小题，共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
Tr
17.
M:
（1）因为ZAEC=τpz≤ABD=2Z（*D=20∙
所以M=?
所以+皿∙βυsinf=3×⅛βc∙BDSinm
（2）因为-IAB・BDSin2^=3×yBC・BDsi/・
即2ABcos6>=3BC,
F）
所以CO^=-y,
所以0=%ZABC=30=辛・
44
所以AC=A7・10分
1&解:
选①,由已知S”_h=4S“+2
（1）,
当ħ≥20t,SM=4SM-I+2
（2）,2分
（1）—
（2）⅛ttfn+1=A（Sn-SM-I）=4aa,IiPan-I=4att4分
当H=Int,S2=4S1+2,即2+d2=4X2+2∙所以a2=8,满足a2=4al95分
故仏”}是以2为首项4为公比的等比数列，所以s=2%τ6分
6,I=Iog2tzι+Iog2—1）=n'
8分
打（〃4-1）1_11If）O
b„b„I7?
2（w+1）2zz（7?
+1）n”+1
所以Tw=c1⅛+.→^=（14）+（⅛4）+→（⅛-⅛）=1-⅛=⅛
12分
选②，由已知3SM=22"+,+λ（l）,
当川$2时,3Sυ-1=22,,~1+λ
（2）,2分
（1）-
（2）得，34”=2加T一2—3∙22fl-',即af,=22M-I4分
当”=1时,α∣=2满足αn=22"~l,5分
故"“｝是以2为首项4为公比的等比数列，所以一=2加T6分
下同选①
选③,由已知3S=-ι-2（l）,
则¢2时,3S”_I-S-2
（2）,2分
（1）—
（2）得3a”=—I】一，即a”i=4λλ4分
当"=1时・3d]=如一2,|何α∣=2・得如=8・满足α2=4α∣5分
故債“｝是以2为首项4为公比的等比数列，所以d”=2〃T6分
下同选①
19.
（1）证明:
过点E作EH丄BC于点H,
因为平面BCE丄平面ABC,乂平面BCEΓ∣平面ABC=BC∖EHU平面BCE,
所以EH丄平而ABC.2分
乂因为DA丄平面ABC,
所以Al）//EH.3分
因为EHU平面BCE,DΛ¢:
平面BCE・
所以DA〃平IiiiEBC:
5分
（2）因为DE丄平而BEC•所以ZDEB=ZDEC=^・
由AB=AC可知L）B=l×',L）E=L）E,^L）EB^L）EC•则BE=CE,
所以点H是BC的中点,连接AH•则AH丄BC,
所以.AH丄平面EB（：
.则DE//AH.AH丄EH.
所以四边形DAHE是矩形.6分
以H为坐标原点•分别以HB.HA.HE所在宜线为工,y・z轴建立空间Ji角坐标系.
设DA=2a9则E（O^O92a）∙A（0∙>∕Ja∙O）.B（a∙0^0）^D（O^y3α92a）97分
设平面ABD的一个法向量为m=（x19yl9z1）9
χTkB=（α,-√3α,0）.ΛD=（0.0,2α）•
M・ΛB=0LJl-√3^ι=0
Im∙AD=O12a2：
i=0
取y】=1，得加=（用,0）
设平面BDE的一个法向fit为〃=（孔5Y2），因为^BD=（-Λ,√3α,2α）,βE=（-α∙O,2α）.
.Jn・£0=0L.Γ2-J^ayz~ilazt=0
In∙BE=O∖ax2-2azt=0
11分
取Z2=1>得"=（2,0,1）；
设二面角A-BD-E的平面角为沢
∕T∏∙
由题知二面角A-BD-E是钝角,则二面角A-BD-E的余弦值为一分.
12分
429622b2
20.解：
⑴由2尹=三仇工夕代入椭國方程得近+m=ι.即7又2α+2c=2（"迓+1）②，由①②解得a2=2fb2=l
所以椭圆C的方程为:
⅞÷^2=1.
〈2）①当直线I斜率不存在时,设l,x=m
9Λ（m^yA）^（加・—yA）
Tfl2
L,_%+1一％+lIpA
∙Bed—
22Il
2-=—=v≠τ不满足题意・
TnTnTnrrIdK）
②当直线Z斜率存在时,设I:
y=kx+b{b≠→}
AerI,），JBQ29夕2）联立
iy=kxλ~b#+23/-2=0"
整理得（l+2⅛2）√十叹屁十％2—2=0
—Akb刀[十—]I2辽■乃〔
rilllII%十1
则^AD∙^BD=
2护一2
X2=l+2F
JV2^H
»■I
无2
{kτy+6）（⅛x2+6）+L^（工2十工1）÷J÷1
兀1^2
AJrrlrr2+〈&b+h）Crl⅛X2）+b'+25+1
>0-
因为1>sg⑴=1>0,所以当莎w[l,e]时,g（Q>0,即、广Q）=營
所以/Q）在口，刃上单调递增.
15
/（z）mh=yr（l）=才一。
十αln2=■—Ilr^
解得迢=—1
⑵由/（H）有两个极值点XI,X2,则∕,（X）=O在（0,+oo）有2个不等的实根，即
（A^4/?
*
解得α>25分
α>0
X∖z=2a,xιxχ=2α>x?
÷x∣=（^l2）2~2x↑xz=4a2~4a,6分
当α≥e时./（x1）÷y（x2）—-（x↑÷λ⅛）÷2e=tzInlnX2-=αlnδα-2α2--7（4^2—4α）÷2e=αln8α—3α2+α+2e,（α≥e）
4
令g（α）=αln8α~3ai+a+2e（α≥e）,g,（β）=ln8α—6a÷2（α≥e）,
令h（λ）=g,（α）=ln&z—6α+2
1—6λ
hf（a）=一一6=——,⅛α≥e时,//（"VO,所以Λ（λ）⅛,+∞）单调递减
Qa
所以b（α）0（e）
即g'（α）≤√（e）=ln8e-6e+2=（l+31n2）-6e+2=31n2-6e+3V3-6e+3=6-6eVO所以gQ）在［e,÷∞）单调递减，11分
g（α）≤g（e）=elπ8e-3e'+3e=e（l+31n2）-3以+3e
=e（31n2-3e+4〉O（3—3e+4）=e（7-3eX0∙
所以g（d）<0所以原式成立
即/（λ:
1）÷/（X2）÷∙x!
）~2e••••
22.解；⑴根据题意,得；？
=3,j=l∙04,……
5
5J∑tlyi-nty
IX=55,Ay=1&8,&=
i≡lt≡l
10分
12分
1-1
18.8-5X3XLO4C.λ
55—5x32=°忽
知一匸
i≡1
则a=y-bt≈↑.04-0.32X3=0.08
从而得到直线的回归方程为j=0∙32r+0.08・
当z=6时9,=2
所以预测2020年6月份（月份編号为6）参与竞价的人数为20000人
（2）（i）根据表中给的数据求得平均值和方差为
20-I60I60…30-l20
200-7⅛×9+^×11÷^×134
20
2=加—4）2T
"⅛×7⅛×9⅛×11⅛×13⅛×15+^×17=Il（^）*為X（—2）2+0+爲X#+為X¥+為X62=6∙8•（社）竞拍成功的比率为P=^^=O.1587,
由题意知X〜N（Il,6.8）,所以P（^~σ^+σ）=1~^6826=O.1587.
所以2020年6月份的预测的最低成交价^÷σ=13.6万元.
高三数学试题答案第4页（共4页）
12分
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