人教版四年级数学下册概念与方法.docx
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人教版四年级数学下册概念与方法
四年级数学概念与方法
第一单元四则运算
(一)四则运算的运算顺序:
1,在没有括号的算式里,如果只有加,减法或者只有乘,除法,都要从左往右按顺序计算.
2,在没有括号的算式里,有乘,除法和加,减法,要先算乘除法,再算加减法.
3,算式有括号,要先算括号里面的,再算括号外面的;括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序.
(二)关于"0"的运算:
1,"0"不能做除数;字母表示:
a÷0错误
2,一个数加上0还得原数;字母表示:
a+0=a
3,一个数减去0还得原数;字母表示:
a-0=a
4,被减数等于减数,差是0;字母表示:
a-a=0
4,一个数和0相乘,仍得0;字母表示:
a×0=0
5,0除以任何非0的数,还得0;字母表示:
0÷a(a≠0)=0
第二单元位置与方向
复习目标:
1,能根据任意方向和距离确定物体的位置.
2,对任意角度具体方向能够准确描述.
3,能准确的量出物体所在位置的角度及正确画出路线图
确定物体的位置需要的条件——方向、距离。
一般我们把东、南、西、北这四个方向称为正方向。
这个30°角是怎么形成的?
我们一般就把这个角的正方向说在前,这个方位就应该是:
东偏北30°。
如果量出30°上面的角是60°,那该怎么描述呢?
北偏东60°
②距离:
我们根据图例,知道图上的一厘米代表10千米,所以要在这条线上按1厘米平均分份。
平均分成了3份,说明蓝军距离炮兵连30千米。
③现在,你知道司令员应怎样表示蓝军的位置吗?
蓝军在炮兵连的东偏北30°方向30千米处。
注意步骤:
确定方向时:
先确定正方向,再量角度。
确定距离时:
根据单位长度,测量推算。
根据路线图说一说每一赛段所走的方向和路程
从起点到观测点1:
东偏北约30°,距离:
( )米。
从观测点1到观测点2:
西偏北30°,距离:
( )米。
从观测点2到终点:
西偏南45°,距离:
(
第三单元运算定律与简便运算
(一)加法运算定律:
1,两个加数交换位置,和不变,这叫做加法交换律.
字母公式:
a+b=b+a
2,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变,这叫做加法结合律.
字母公式:
(a+b)+c=a+(b+c)
(二)乘法运算定律:
1,交换两个因数的位置,积不变,这叫做乘法交换律.
字母公式:
a×b=b×a
2,先乘前两个数,或者先乘后两个数,积不变,这叫做乘法结合律.
字母公式:
(a×b)×c=a×(b×c)
3,两个数的和与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再相加,这叫做乘法分配律.
用字母公式:
(a+b)×c=a×c+b×c或a×(b+c)=a×b+a×c
拓展:
(a-b)×c=a×c-b×c或a×(b-c)=a×b-a×c
(三)减法简便运算:
1,一个数连续减去两个数,可以用这个数减去这两个数的和.
用字母表示:
a-b-c=a-(b+c)
2,一个数连续减去两个数,可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数.
用字母表示:
a-b-c=a—c-b
(四)除法简便运算:
1,一个数连续除以两个数,可以用这个数除以这两个数的积.
用字母表示:
a÷b÷c=a÷(b×c)
2,一个数连续除以两个数,可以用这个数先除以后一个数再除以前一个数.
用字母表示:
a÷b÷c=a÷c÷b
第四单元小数的意义和性质
1,小数的计数单位是十分之一,百分之一,千分之一……分别写作0.1,0.01,0.001……
2,每相邻两个记数单位间的进率是(10).
3,小数的数位是十分位,百分位,千分位……最高位是十分位.整数部分的最低位是个位.个位和十分位的进率是10.
4,小数的数位顺序表
5,小数的读法:
先读整数部分(按照原来的读法),再读小数点,再读小数部分.读小数部分,小数部分要依次读出每个数字,而且有几个0就读几个0.
6,小数的写法:
先写整数部分(按照原来的写法),再写小数点,再小数部分:
写小数部分,小数部分要依次写出每个数字,而且有几个0就写几个0.
7,小数的性质:
小数的末尾添上"0"或者去掉"0",小数的大小不变.
8,小数的大小比较:
(1)先比较整数部分;
(2)如果整数部分相同,就比较十分位;(3)十分位相同,就比较百分位;(4)以此类推,直到比较出大小.
9,小数点的移动
小数点向右移:
移动一位,小数就扩大到原数的10倍;
移动两位,小数就扩大到原数的100倍;
移动三位,小数就扩大到原数的1000倍;
移动四位,小数就扩大到原数的10000倍;……
小数点向左移:
移动一位,小数就缩小10倍,即小数就缩小到原数的;
移动两位,小数就缩小100倍,即小数就缩小到原数的;
移动三位,小数就缩小1000倍,即小数就缩小到原数的;
移动四位,小数就缩小10000倍,即小数就缩小到原数的;……
10,生活中常用的单位:
重量:
1吨=1000千克;1千克=1000克
长度:
1千米=1000米1分米=10厘米1厘米=10毫米
1分米=100毫米1米=10分米=100厘米=1000毫米
面积:
1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米
1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米
人民币:
1元=10角1角=10分1元=100分
11,小数的近似数(用"四舍五入"的方法):
(1)保留整数,表示精确到个位,就是要把小数部分省略,要看十分位,如果十分位的数字大于或等于5则向前一位进一.如果小于五则舍.
(2)保留一位小数,表示精确到十分位,就要把第一位小数以后的部分全部省略,这时要看小数的第二位,如果第二位的数字比5小则全部舍.反之,要向前一位进一.
(3)保留两位小数,表示精确到百分位,就要把第二位小数以后的部分全部省略,这时要看小数的第三位,如果第三位的数字比5小则全部舍.反之,要向前一位进一.
(4)为了读写的方便,常常把不是整万或整亿的数改写成用"万"或"亿"作单位的数.改写成"万"作单位的数就是小数点向左移4位,即在万位的右边点上小数点,在数的后面加上"万"字.改写成"亿"作单位的数就是小数点往左移8位即在亿位的右边点上小数点,在数的后面加上"亿"字.然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可.
第五单元三角形
1由三条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连)叫做三角形
2,从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线,顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高,这条边叫做三角形的底.三角形只有3条高.
3,三角形具有稳定性.
4,三角形任意两边之和大于第三边.
5,三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形.
6,有一个角是直角的三角形叫做直角三角形.
7,有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形.
8,每个三角形都至少有两个锐角;每个三角形都至多有1个直角;每个三角形都至多有1个钝角.
9,两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
10,三条边都相等的三角形叫等边三角形,也叫正三角形.
11,等边三角形是特殊的等腰三角形
12,三角形的内角和是180°.
13,四边形的内角和是360°
14,用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形.
15,用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形,一个长方形,一个大三角形.
16,用2个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形,一个正方形.一个大的等腰的直角的三角形.
第六单元:
小数的加法和减法
1,小数的加,减法要注意:
小数点要对齐也就是把数位对齐,得数的末尾有0,一般要把0去掉.
2,整数的运算定律(以及简便的方法)在小数运算中同样适用.
第七单元:
统计
折线统计图最大的优点就是能够清晰反映出数据的变化情况.
第八单元数学广角
(一)植树问题:
1,两端要栽:
间隔数=总长÷间距;总长=间距×间隔数;
棵数=间隔数+1;间隔数=棵数-1
2,两端不栽:
间隔数=总长÷间距;总长=间距×间隔数;
棵数=间隔数-1;间隔数=棵数+1
不封闭路线的植树问题。
1、学校教学楼的东侧有一段长20米的小路,学校打算在小路一侧种树。
请按每隔5米种一棵的要求设计植树方案,并说明设计理由。
(1)头尾不种
20÷5=4(棵)
一端种一端不种:
种的棵数=分的段数(间隔数)
想一想:
为什么相等?
(点数和段数是一一对应的关系)
2、总结。
在一条不封闭的路线(如:
一条线段、一条折线、半圆等)上植树,有三种情况:
(1)两端都种:
间隔数+1=棵数
(2)两端不种:
间隔数-1=棵数
(3)一端种一端不种:
间隔数=棵数
记忆规律的方法(手指当树,指间当间隔)
(二)锯木问题:
段数=次数+1;次数=段数-1
总时间=每次时间×次数
(三)方阵问题:
最外层的数目是:
边长×4—4或者是(边长-1)×4
整个方阵的总数目是:
边长×边长
(四)封闭的图形(例如围成一个圆形,椭圆形):
总长÷间距=间隔数;棵数=间隔数
在封闭图形的植树问题中:
间隔数=棵数
(一棵树对应一个间隔)