新苏教版化学选修4同步讲义 酸碱中和滴定.docx

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新苏教版化学选修4同步讲义酸碱中和滴定

第二课时　酸碱中和滴定

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[课标要求]

1．掌握酸碱中和滴定概念和原理。

2．了解指示剂选择方法。

3．掌握中和滴定实验的操作步骤和误差分析。

1.强酸、强碱相互滴定时，可选用甲基橙或酚酞作指示剂。

2．进行中和滴定实验时，滴定管一定用所盛液体润洗，而锥形瓶不能润洗。

3．强碱中和滴定的关键是准确测定酸、碱溶液的体积，准确判断滴定终点。

4．中和滴定操作记忆口诀：

左手塞，右手瓶；一边滴，一边摇；

眼向下，别上瞧；颜色变，等等看；

半分钟，记数据。

5．滴定管读数时，仰视读数，视线偏低，读数偏大；俯视读数，视线偏高，读数偏小。

酸碱中和滴定的原理和实验仪器

1．酸碱中和滴定的原理

（1）酸碱中和滴定的含义

利用已知浓度的酸（或碱）去滴定未知浓度的碱（或酸），通过测定反应完全时消耗已知浓度的酸（或碱）的体积，从而推算出未知浓度的碱（或酸）的浓度的方法。

（2）酸碱中和滴定实验原理

①中和反应的实质：

H＋＋OH－===H2O。

②恰好中和反应时满足关系：

n（H＋）酸＝n（OH－）碱。

③一元强酸、强碱间的关系：

c（待）＝。

2．中和滴定实验中用到的仪器及使用

（1）仪器

[特别提醒]　

（1）滴定管的优点是易于控制所滴加液体的流量、读数比较精确，精确到小数点后两位，如24.00mL、23.38mL，最后一位是估读值。

（2）酸式滴定管和碱式滴定管使用时不能混用。

酸式滴定管可用于盛装酸性或具有强氧化性的液体，碱式滴定管用于盛装碱性液体。

（3）滴定管的“0”刻度在上，往下越来越大，全部容积大于它的最大刻度值，因为下端有一部分没有刻度。

滴定时，所用溶液不得超过最低刻度，不得一次滴定使用两滴定管酸（或碱），也不得中途向滴定管中添加试剂。

（2）滴定管的使用

[特别提醒]　　

（1）滴定管在使用前经检查不漏水后再进行洗涤，须先用自来水洗（必要时用特殊试剂洗），再用蒸馏水洗，然后再用待盛液润洗2～3次。

（2）锥形瓶用蒸馏水洗净后不能再用待盛液润洗，否则会引起误差。

3．试剂

（1）试剂：

标准液、待测液、酸碱指示剂。

（2）常用的酸碱指示剂及变色范围

指示剂

酸碱指示剂的变色范围（pH）及颜色

甲基橙

<3.1　红色

3.1～4.4　橙色

>4.4　黄色

酚酞

<8.2　无色

8.2～10.0　浅红色

>10.0　红色

1．在一支25mL的酸式滴定管中盛入0.1mol·L－1的HCl溶液，其液面恰好在5mL刻度处，若把滴定管中的溶液全部放入烧杯中，然后以0.1mol·L－1的NaOH溶液进行中和，则所需NaOH溶液的体积（　　）

A．大于20mL　　　　B．小于20mL

C．等于20mLD．等于5mL

解析：

选A　若要正确解答本题，必须准确了解滴定管的刻度特征，如图，滴定管下部有无刻度线部分直至尖嘴底部，故盐酸实际体积大于20mL，因此需NaOH溶液的体积大于20mL。

2．想一想，连一连。

解析：

酸式滴定管下端是玻璃活塞，盛放酸性溶液或氧化性溶液，碱式滴定管下端是带有玻璃球的乳胶管，只能盛放碱性溶液。

答案：

A—

（1）—a、d　B—

（2）—b、c

中和滴定的操作和滴定曲线的绘制

1．酸碱中和滴定实验操作（以用NaOH溶液滴定盐酸为例）

（1）滴定的准备

①滴定管：

查漏、洗涤、润洗、装液、调液面、读数。

②锥形瓶：

洗涤、装液、加指示剂。

（2）滴定操作

①从酸式滴定管中放出一定体积的盐酸于锥形瓶中，并滴入2滴酚酞溶液。

把锥形瓶放在碱式滴定管下面。

②用左手控制碱式滴定管橡胶管内玻璃珠，右手不断旋转振荡锥形瓶，眼睛注视锥形瓶内溶液颜色变化及滴定流速，当溶液由无色变为粉红色且半分钟内不褪色，记下刻度。

③按上述操作重复2～3次。

2．酸碱滴定过程中pH的突变和滴定曲线

（1）pH的突变

在酸碱反应过程中，溶液的pH会发生变化，对于强酸强碱的反应，开始时由于被中和的酸（或碱）浓度较大，加入少量的碱（或酸）对其pH的影响不大。

当反应接近终点（pH≈7）时，很少量的碱（或酸）就会引起溶液pH突变，酸、碱的浓度不同，pH突变范围不同。

（2）滴定曲线

酸碱滴定曲线是以酸碱混合过程中滴加酸（或碱）的量为横坐标，以溶液pH为纵坐标绘出一条溶液pH随酸（或碱）的滴加量而变化的曲线。

例如：

以0.1000mol·L－1NaOH溶液滴定20.00mL0.1000mol·L－1HCl溶液为例，其滴定曲线如图所示。

1．滴定管在装反应液之前，是否需要用待装液润洗？

锥形瓶在装待测液前，是否需要用待测液润洗？

提示：

滴定管在装反应液之前，需要用待装液润洗；锥形瓶在装待测液前，不能用待测液润洗。

2．中和滴定原理是酸的物质的量与碱的物质的量相等时，二者恰好反应吗？

提示：

不是。

酸碱完全反应时，n（H＋）＝n（OH－），但酸与碱的物质的量不一定相等，因为酸有一元酸、多元酸之分，碱也有一元碱和多元碱之别。

3．用盐酸滴定氨水，选什么作指示剂？

怎样描述滴定终点？

提示：

可选用甲基橙作指示剂，滴定终点时溶液由黄色变为橙色且半分钟内不再变化。

酸碱中和滴定实验的几个关键

1．准确测定参加反应的酸碱溶液的体积

用滴定管测定酸碱溶液的体积，不能用量筒，因为量筒只能粗略量取液体体积，精确度为0.1mL，而滴定管的精确度为0.01mL。

2．指示剂的选择

强酸与强碱相互滴定时，选甲基橙或酚酞都可以，但不能选石蕊溶液（遇酸、碱颜色变化不明显）。

3．滴定终点的判断（以NaOH溶液滴定未知浓度的盐酸为例）。

（1）若用酚酞作指示剂，当滴入最后一滴NaOH溶液时，溶液的颜色由无色突变为粉红色，且半分钟内不褪色，说明达到滴定终点。

（2）若用甲基橙作指示剂，当滴入最后一滴NaOH溶液时，溶液的颜色由红色变为橙色，且半分钟内不变为原色，说明达到滴定终点。

1．取20.00mL待测稀盐酸溶液放入锥形瓶中，并滴加2～3滴酚酞作指示剂，用自己配制的标准NaOH溶液进行滴定。

重复上述滴定操作2～3次，记录数据如下。

实验编号

NaOH溶液的浓度/（mol·L－1）

滴定完成时，NaOH溶液滴入的体积/mL

待测盐酸溶液的体积/mL

1

0.10

22.62

20.00

2

0.10

22.72

20.00

3

0.10

22.80

20.00

（1）排去碱式滴定管中气泡的方法应采用操作中的____（填图编号），轻轻挤压玻璃球使尖嘴部分充满碱液。

（2）滴定达到终点的标志是_________________________________

________________________________________________________________________。

（3）根据上述数据，可计算出该盐酸的浓度约为________（保留两位小数）。

解析：

（1）根据碱式滴定管的结构可知，弯曲橡胶管即可将管中的气泡排除。

（2）根据指示剂在酸性溶液或碱性溶液中的颜色变化即可做答。

（3）因NaOH标准液的浓度及待测液的体积一定，故只计算NaOH溶液体积的平均值即可。

答案：

（1）丙　

（2）最后一滴NaOH溶液加入，溶液由无色恰好变成粉红色，且半分钟内不褪色　（3）0.11mol·L－1

2．用中和滴定法测定某烧碱样品的纯度，试根据实验回答下列问题：

（1）准确称量8.2g含有少量中性易溶杂质的样品，配成500mL待测溶液。

称量时，样品可放在________（填编号字母）称量。

A．小烧杯中　　B．洁净纸片上　　　C．托盘上

（2）滴定时，用0.2000mol·L－1的盐酸来滴定待测溶液，不可选用________（填编号字母）作指示剂。

A．甲基橙　B．石蕊　　C．酚酞　　D．甲基红

（3）滴定过程中，眼睛应注视__________________________________________________；

在铁架台上垫一张白纸，其目的是__________________________________________

________________________________________________________________________。

（4）根据下表数据，计算被测烧碱溶液的物质的量浓度是________mol·L－1，烧碱样品的纯度是________。

滴定次数

待测溶液体积（mL）

标准酸体积

滴定前的刻度（mL）

滴定后的刻度（mL）

第一次

10.00

0.40

20.50

第二次

10.00

4.10

24.00

解析：

（1）称量氢氧化钠等易潮解、腐蚀性强的试剂时，样品应放在小烧杯中。

（2）酸碱中和滴定时，一般应选甲基橙、酚酞等颜色变化较明显的指示剂，石蕊在酸或碱溶液中颜色变化不明显，易造成误差。

（4）根据c（NaOH）＝分别求第一、二次的值，再求平均值，解得c（NaOH）＝0.4000mol·L－1，

w（NaOH）＝×100%＝97.56%。

答案：

（1）A　

（2）B

（3）锥形瓶内溶液颜色的变化　便于观察锥形瓶内液体颜色的变化，减小滴定误差

（4）0.4000　97.56%

酸碱中和滴定的误差分析

以用标准盐酸滴定待测NaOH溶液为例，用偏高、偏低或无影响填表

步骤

操作

c（NaOH）

洗涤

未用标准溶液润洗酸式滴定管

偏高

锥形瓶用待测溶液润洗

偏高

未用待测溶液润洗取用待测液的滴定管

偏低

锥形瓶洗净后瓶内还残留有少量蒸馏水

无影响

取液

取碱液的滴定管尖嘴部分有气泡且取液结束前气泡消失

偏低

滴定

滴定完毕后立即读数，半分钟后颜色又褪去

偏低

滴定前滴定管尖嘴部分有气泡，滴定后消失

偏高

滴定过程中振荡时有液滴溅出

偏低

滴定过程中，锥形瓶内加少量蒸馏水

无影响

读数

滴定前仰视读数或滴定后俯视读数

偏低

滴定前俯视读数或滴定后仰视读数

偏高

[特别提醒]　中和滴定操作时，滴定管一定要润洗，而锥形瓶不能润洗，否则会造成实验误差。

1．当用酸滴定碱时，下列操作中会使测定结果（碱的浓度）偏低的是（　　）

A．酸式滴定管滴至终点后，俯视读数

B．碱液移入锥形瓶后，加了10mL蒸馏水再滴定

C．酸式滴定管用蒸馏水润洗后，未用标准液润洗

D．酸式滴定管注入酸液后，开始滴定，滴定终点时尖嘴有气泡产生

解析：

选AD　A项，俯视读数，则读数偏小，结果偏低，正确；B项，加水不会影响测定结果，错误；C项，相当于稀释盐酸使标准液的浓度变小，消耗盐酸的体积偏大，结果偏高，错误；D项，酸式滴定管注入酸液后，开始滴定，滴定终点时尖嘴有气泡产生，则读数偏小，结果偏低，正确。

2．在中和滴定操作过程中，有以下各项因操作不当引起的实验误差，用“偏高”“偏低”或“无影响”填空。

（1）滴定管用蒸馏水洗净后，未用已知浓度的标准溶液润洗，使滴定结果________________。

（2）锥形瓶用蒸馏水洗净后，又用待测溶液润洗，使滴定结果________________。

（3）滴定管（装标准溶液，下同）在滴定前尖嘴处有气泡，滴定终了时无气泡，使滴定结果__________________。

（4）对滴定管读数时，滴定前平视，滴定终了时俯视，使滴定结果______________。

（5）滴定前仰视，滴定终了平视，使滴定结果____________。

（6）过早估计终点，使滴定结果__________________。

（7）用含Na2O杂质的NaOH固体来配制已知浓度的标准溶液，用于滴定未知浓度的盐酸，使测得盐酸的浓度______________。

（8）用含Na2CO3杂质的NaOH固体来配制已知浓度的标准溶液，用于滴定未知浓度的盐酸，使测得盐酸的浓度____________。

（9）洗涤锥形瓶时，误把稀食盐水当做蒸馏水，然后用锥形瓶装待测的盐酸，用NaOH标准溶液滴定时，对测定结果__________________。

解析：

一元强酸和一元强碱的中和滴定误差分析的依据：

c待＝＝·V标，若V标偏大或偏小，则c待偏高或偏低。

答案：

（1）偏高　

（2）偏高　（3）偏高　（4）偏低　（5）偏低　（6）偏低　（7）偏低　（8）偏高　（9）无影响

[方法技巧]

　　1.误差分析方法

分析误差要根据计算式c待＝分析：

当用标准液滴定待测溶液时，c标、V待均为定值，c待的大小取决于V标的大小，消耗标准溶液多，则结果偏高；消耗标准溶液少，则结果偏低。

2.仰视、俯视对滴定结果的影响

开始读数仰视，滴定完毕读数俯视，如图Ⅰ；开始读数俯视，滴定完毕读数仰视，如图Ⅱ。

[三级训练·节节过关]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

1.用0.1026mol·L－1的盐酸滴定25.00mL未知浓度的氢氧化钠溶液，滴定达终点时，滴定管中的液面如右图所示，正确的读数为（　　）

A．22.30mL　　　　　　B．22.35mL

C．23.65mLD．23.70mL

解析：

选B　滴定管是一种精确度较高的仪器，每一小格为0.10mL，零刻度在上，刻度自上而下逐渐增大。

读数时视线要与凹液面的最低点相切，故读数为22.35mL。

2．向盛有10mLNaOH溶液的烧杯中逐滴滴加稀盐酸，下列图像能够体现溶液的pH变化情况的是（　　）

解析：

选C　原溶液为NaOH溶液，pH>7，A、B错误，当向其中逐滴加入盐酸时，pH会减小，当接近中和反应终点时，pH突变，而后pH不断减小并趋于不变。

3．用标准盐酸滴定未知浓度的NaOH溶液时，若测得的结果偏低，则产生误差的原因可能是（　　）

A．滴定时，装未知浓度的NaOH溶液的锥形瓶忘记用NaOH溶液润洗

B．酸式滴定管用蒸馏水洗后，没用盐酸润洗

C．滴定前，滴定管的尖嘴处有气泡，而在滴定后气泡消失

D．滴定前仰视读取了酸式滴定管的读数，滴定后读数正确

解析：

选D　误差分析紧扣公式c标V标＝c待V待，c标为定值，V待为定值，则待测液浓度与标准液的体积成正比。

A项锥形瓶不能润洗，未润洗对V标不产生影响；B项未润洗滴定管导致使用盐酸体积偏大，V标偏大，则待测液浓度偏高；C项滴定前有气泡，后无气泡，读出的液体体积偏大，故待测液浓度偏高；D滴定前仰视，滴定后平视，读出的液体体积偏小，待测液浓度偏低。

4．某学生为测定未知浓度的硫酸溶液，实验如下：

用1.00mL待测硫酸配制100mL稀硫酸溶液；以0.14mol·L－1的NaOH溶液滴定上述稀硫酸25.00mL，滴定终止时消耗NaOH溶液15.00mL。

（1）该学生用标准0.14mol·L－1NaOH溶液滴定硫酸的实验操作如下：

A．用酸式滴定管取稀硫酸25.00mL，注入锥形瓶中，加入指示剂

B．用待测液润洗酸式滴定管

C．用蒸馏水洗干净滴定管

D．取下碱式滴定管用标准的NaOH溶液润洗后，将标准液注入碱式滴定管“0”刻度以上2cm～3cm处，再把碱式滴定管固定好，调节液面至刻度“0”或“0”刻度以下

E．检查滴定管是否漏水

F．另取锥形瓶，再重复操作一次

G．把锥形瓶放在滴定管下面，瓶下垫一张白纸，边滴边摇动锥形瓶直至滴定终点，记下滴定管液面所在刻度

①滴定操作的正确顺序是__________（用字母填写）；②该滴定操作中应选用的指示剂是__________；

③在G操作中如何确定终点？

________________________________________。

（2）碱式滴定管用蒸馏水洗涤后，未用标准液润洗导致滴定结果________（填“偏小”“偏大”或“无影响”）。

（3）配制准确浓度的稀硫酸溶液，必须使用的主要容器是

________________________。

（4）如有1mol·L－1和0.1mol·L－1的NaOH溶液，应用________mol·L－1的NaOH溶液，原因是________________________________________________________________________

________________________________________________________________________。

解析：

（1）中和滴定的步骤为检查→洗涤→润洗→加液→滴定，故顺序为ECDBAGF；指示剂可以使用酚酞；达到滴定终点时，溶液由无色变为浅红色（或粉红色），且半分钟内不褪去。

（2）若滴定管没有用标准溶液润洗，相当于溶液被稀释，消耗标准溶液的体积偏大，从而使测定结果偏大。

（3）配制100mL的溶液应选用100mL的容量瓶。

（4）进行滴定时，所用标准溶液浓度越小，误差越小，故选用0.1mol·L－1氢氧化钠溶液。

答案：

（1）①ECDBAGF　②酚酞

③溶液由无色变为浅红色（或粉红色），且半分钟内不褪去

（2）偏大　（3）100mL容量瓶　（4）0.1　溶液浓度越稀，误差就越小

5．现有常温条件下甲、乙、丙三种溶液，甲为0.1mol·L－1的NaOH溶液，乙为0.1mol·L－1的HCl溶液，丙为0.1mol·L－1的CH3COOH溶液。

试回答下列问题：

（1）甲溶液的pH＝________。

（2）丙溶液中存在的电离平衡为______________________________

____________________________________________________（用电离平衡方程式表示）。

（3）甲、乙、丙三种溶液中由水电离出的c（OH－）的大小关系为________。

（4）某同学用甲溶液分别滴定20.00mL乙溶液和20.00mL丙溶液，得到如图所示的两条滴定曲线，请回答有关问题：

①甲溶液滴定丙溶液的曲线是______（填“图1”或“图2”）曲线。

②a＝________。

解析：

（1）c（OH－）＝0.1mol·L－1，则c（H＋）＝10－13mol·L－1，pH＝13。

（2）CH3COOH溶液中存在CH3COOH和水的电离平衡。

（3）酸、碱对水的电离具有抑制作用，水溶液中c（H＋）或c（OH－）越大，水的电离程度越小，反之越大。

（4）①HCl是强酸，CH3COOH是弱酸，分析题图，可知图2是甲溶液滴定丙溶液的曲线。

②氢氧化钠溶液滴定盐酸恰好中和时，pH＝7，因二者浓度相等，则二者体积相等，a＝20.00；氢氧化钠溶液滴定醋酸恰好中和时，生成醋酸钠溶液，pH>7。

答案：

（1）13

（2）CH3COOHCH3COO－＋H＋、H2OOH－＋H＋

（3）丙>甲＝乙

（4）①图2　②20.00

一、单项选择题

1．下列有关叙述中正确的是（　　）

A．滴定管下端连有橡胶管的为酸式滴定管

B．在滴定时，左手操作锥形瓶，右手操作滴定管开关

C．滴定前应首先排除滴定管尖嘴部分的气泡

D．滴定过程中两眼应注视滴定管内液面的变化

解析：

选C　A项应是碱式滴定管，B项应是右手操作锥形瓶，D项应两眼观察锥形瓶内颜色变化。

2．下面是一段关于酸碱中和滴定实验操作的叙述：

①取一锥形瓶，用待测NaOH溶液润洗两次

②在锥形瓶中加入25.00mL待测NaOH溶液

③加入几滴石蕊试剂作指示剂

④取一支酸式滴定管，洗涤干净

⑤直接往酸式滴定管中注入标准酸溶液，进行滴定

⑥左手旋转滴定管的玻璃活塞，右手不停摇动锥形瓶

⑦两眼注视着滴定管内盐酸溶液液面下降，直至滴定终点

文中所述操作有错误的序号为（　　）

A．③④⑥⑦　　　　　　B．①②⑥⑦

C．③⑤⑦D．①③⑤⑦

解析：

选D　锥形瓶不用待测液润洗，①错误；③石蕊变色不明显，不易观察颜色，在酸碱中和滴定时不用石蕊作指示剂，③错误；滴定管使用前要润洗，⑤错误；滴定过程中眼睛观察锥形瓶中溶液颜色变化，⑦错误。

3．用已知浓度的NaOH溶液测定某H2SO4溶液的浓度，从下表中选出正确选项（　　）

序号

锥形瓶中溶液

滴定管中溶液

选用指示剂

选用滴定管

①

碱

酸

石蕊

甲

②

酸

碱

酚酞

甲

③

碱

酸

甲基橙

甲

④

酸

碱

酚酞

乙

A．①②B．②③

C．③④D．②④

解析：

选C　酸碱中和滴定中一般不选用石蕊溶液作指示剂，①错误；酸式滴定管不能盛放碱液，②错误。

4．使用酸碱中和滴定的方法，用0.01mol·L－1盐酸滴定锥形瓶中未知浓度的NaOH溶液，下列操作能够使测定结果偏高的是（　　）

A．用量筒量取浓盐酸配制0.1mol·L－1稀盐酸时，量筒用蒸馏水洗净后未经干燥直接量取浓盐酸

B．配制稀盐酸定容时，俯视容量瓶刻度线

C．滴定前尖嘴处无气泡，滴定终点时有气泡

D．滴定过程中用少量蒸馏水将锥形瓶内壁粘附的盐酸冲下

解析：

选A　A项，用量筒量取浓盐酸配制稀盐酸时，量筒用蒸馏水洗净后未经干燥直接量取浓盐酸，会导致浓盐酸被稀释，标准盐酸浓度减小，造成V（标准）偏大，测定结果偏高，正确；B项，配制稀盐酸定容时，俯视容量瓶刻度线，容量瓶中加入的蒸馏水体积偏小，导致标准液盐酸浓度偏大，造成V（标准）偏小，测定结果偏低，错误；C项，滴定前尖嘴处无气泡，滴定终点时有气泡，造成V（标准）偏小，测定结果偏低，错误；D项，滴定过程中用少量蒸馏水将锥形瓶内壁粘附的盐酸冲下，对待测液物质的量没有影响，对V（标准）无影响，对测定结果无影响，错误。

5．下列有关中和滴定的操作：

①用标准液润洗滴定管；②向滴定管内注入标准溶液；③检查滴定管是否漏水；④滴定；⑤滴加指示剂于待测液；⑥洗涤。

正确的操作顺序是（　　）

A．③⑥①②⑤④B．⑤①②⑥④③

C．⑤④③②①⑥D．③①②④⑤⑥

解析：

选A　有关中和滴定的实验操作，首先是检查滴定管是否漏水，然后是洗涤滴定管，再润洗，向滴定管中注入标准溶液，然后向待测溶液中滴加指示剂，最后滴定。

因此顺序是③⑥①②⑤④。

6.在25℃时，用0.125mol·L－1的标准盐酸溶液滴定25.00mL未知浓度的NaOH溶液所得滴定曲线如图所示，图中K点代表的pH为（　　）

A．13B．12

C．10D．11

解析：

选A　由图示可知，在V（HCl）＝20.00mL时，pH＝7，HCl与NaOH恰好完全反应，由c（HCl）·V（HCl）＝c（NaOH）·V（NaOH），知c（NaOH）＝＝＝0.1mol·L－1，c（OH－）＝0.1mol·L－1，c（H＋）＝10－13mol·L－1，pH＝13。

二、不定项选择题

7．下列与滴定实验有关的说法中正确的是（　　）

A．用NaOH滴定盐酸时，只能用酚酞作指示剂

B．用KMnO4滴定亚硫酸钠溶液的实验中不需要另外加入指示剂

C．用滴定管准确量取20.0mL盐酸

D．用NaOH滴定盐酸时，若滴定结束时俯视刻度，会导致测定结果偏低

解析：

选BD　A项，氢氧化钠滴定盐酸时，还可以借助甲基橙，pH计等确定滴定终点，错误；B项，高锰酸钾溶液本身有颜色且消耗完后为无色，正确；C项，使用滴定管量取溶液时，数字记录应精确到0.01mL，错误；D项，俯视刻度会导致读数偏小，结果偏低，正确。

8.如图是向10