南京溧水区中考一模数学.docx
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南京溧水区中考一模数学
2016南京市溧水区初三第一次模拟考试数学试卷
注意事项：
1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．
2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．
3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．
4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．9的平方根是（▲）
A．－3B．3C．±3D．
2．下列运算正确的是（▲）
A．a2＋a3=a5B．a2•a3=a6C．a3÷a2=aD．（a2）3=a8
3．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE//BC，若DE＝2，BC＝5，则AD：
DB＝（▲）
A．3∶2B．3∶5C．2∶5D．2∶3
4．月球的半径约为1738000m，1738000这个数用科学记数法可表示为（▲）
A．1.738×106B．1.738×107C．0.1738×107D．17.38×105
5．如图，已知正方形的边长为1，若圆与正方形的四条边都相切，则阴影部分的面积与下列各数最接近的是（▲）
A．0.1B．0.2C．0.3D．0.4
6．在△ABC中，∠ABC=30°，AB边长为4，AC边的长度可以在1、2、3、4、5中取值，满
足这些条件的互不全等的三角形的个数是（▲）
A．3个B．4个C．5个D．6个
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
7．－2的相反数是▲，－2的倒数是▲．
8．函数y＝
中，自变量x的取值范围是▲．
9．计算
－
的结果为▲．
10．分解因式（a＋1）（a＋3）＋1的结果是 ▲ ．
11．不等式组
的解集是 ▲．
12．已知方程x2－6x＋k＝0的一个根是2，则它的另一个根是▲，k的值是▲．
13．将点A（2，0）绕着原点O顺时针方向旋转60°角到对应点A′，则点A′的坐标是▲．
14．小军的期末总评成绩由平时、期中、期末成绩按权重比2:
3:
5组成，现小军平时考试得90
分，期中考试得75分，要使他的总评成绩不低于85分，那么小军的期末考试成绩x不低
于 ▲ 分．
15．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝AD，∠C＝110°．点E在
上，则∠E＝▲°．
16．如图，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，4），顶点C在x轴的正半轴上，反比例函数y＝
（x＞0）的图象经过顶点B,则反比例函数的表达式为▲．
三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（7分）解不等式：
－1＞
，并把它的解集在数轴上表示出来．
18．（7分）计算：
÷（
－
）．
19．（7分）水龙头关闭不严会造成滴水，小明用可以显示水量的容器做如图1的试验，并根据试验数据绘制出如图2的容器内盛水量y（L）与滴水时间t（h）的函数关系图象，请结合图象解答下列问题．
（1）容器内原有水多少升？
（2）求y与t之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升？
20．（8分）如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点F，点E在BD上，且
=
=
．
（1）求证：
∠1＝∠2；
（2）判断△ABE与△ACD是否相似？
并说明理由．
21．（8分）某中学图书馆将图书分为自然科学、文学艺术、社会百科、哲学四类．在“读书月”活动中，为了了解图书的借阅情况，图书管理员对本月各类图书的借阅进行了统计，图
（1）和图
（2）是图书管理员通过采集数据后，绘制的两幅不完整的频率分布表与频数分布直方图。
请你根据图表中提供的信息，解答以下问题：
各种图书
频数
频率
自然科学
400
0.20
文学艺术
1000
0.50
社会百科
m
0.25
哲学
n
（1）
（1）图
（1）中m＝______，n＝______；
（2）在图
（2）中，将表示“自然科学”的部分补充完整；
（3）若该学校打算采购一万册图书，请你估算“哲学”类图书应采购多少册较合适？
（4）根据图表提供的信息，请你提出一条合理化的建议．
22．（8分）小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．
（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是▲；
（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率；
（3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案）
23．（8分）如图，小明所在教学楼的每层高度为3.5米，为了测量旗杆MN的高度，他在教学楼一楼的窗台A处测得旗杆顶部M的仰角为45°，他在二楼窗台B处测得M的仰角为31°，已知每层楼的窗台离该层的楼面高度均为1米，求旗杆MN的高度；（结果保留两位小数）
（参考数据：
sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）
24．（8分）如图，□ABCD中，∠ABC、∠ADC的平分线分别交AD、BC于点E、F．
（1）求证：
四边形EBFD是平行四边形；
（2）小明在完成
（1）的证明后继续进行了探索．连接AF、CE，分别交BE、FD于点G、H，得到四边形EGFH．此时，他猜想四边形EGFH是平行四边形，请在下列框图中补全他的证明思路．
小明的证明思路
25.（8分）如图是一块矩形铁皮，将四个角各剪去一个边长为2米的正方形后，剩下的部分做成一个容积为90立方米的无盖长方体箱子，已知长方体箱子底面的长比宽多4米，求原矩形铁皮的面积．
26.（9分）如图①，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF和⊙O相切于点C，AD⊥EF，垂足为D．
（1）求证：
∠CAD=∠BAC；
（2）如图②，若把直线EF向上移动，使得EF与⊙O相交于G，C两点（点C在点G的右侧），连接AC，AG，若题中其他条件不变，这时图中是否存在与∠CAD相等的角？
若存在，找出一个这样的角，并证明；若不存在，说明理由．
27．（10分）问题提出
某商店经销《超能陆战队》超萌“小白”玩具，“小白”玩具每个进价60元．为进行促销，商店制定如下“优惠”方案：
如果一次销售数量不超过10个，则销售单价为100元/个；如果一次销售数量超过10个，每增加一个，所有“小白”玩具销售单价降低1元/个，但单价不得低于80元/个．一次销售“小白”玩具的单价y（元/个）与销售数量x（个）之间的函数关系如图所示．
（1）求m的值并解释射线BC所表示的实际意义；
（2）写出该店当一次销售x个时，所获利润w（元）与x（个）之间的函数关系式；
（3）店长经过一段时间的销售发现：
即并不是销量越大利润越大（比如，卖25个赚的钱反而比卖30个赚的钱多）．为了不出现这种现象，在其他条件不变的情况下，店长应把原来的最低单价80（元/个）至少提高到多少元/个？
溧水区2015~2016学年度第一次调研测试
数学答案
一、选择题（本大题共有6小题，每小题2分，共计12分．）
1．C2．C3．D4．A5．B6．C
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分．）
7．2，－
；8．x≠2；9．
；10．（a＋2）2；11．－2≤x＜2；
12．4，8；13．（1，－
）；14．89；15．125°；16．y＝
．
三、解答题（本大题共11小题，共计88分．）
17．（7分）解：
去分母，得x－6＞2（x－2）．…………………………2分
去括号，得x－6＞2x－4．………………………………3分
移项，得x－2x＞－4＋6．………………………………4分
合并同类项，得－x＞2．………………………………5分
系数化为1，得x＜－2．…………………………………6分
这个不等式的解集在数轴上表示如下图所示．…………7分
18．（7分）解：
÷（
－
）
＝
÷
………………………2分
＝
•
………………5分
＝
．………………………………7分
19．（7分）解：
（1）根据图象可知，t=0时，y=0.3，即容器内原有水0.3升；……1分
（2）设y与t之间的函数关系式为y=kt+b，
将（0，0.3），（1.5，0.9）代入，
得
，………………………………………………4分
解得
，
故y与t之间的函数关系式为y=0.4t+0.3；……………………………5分
当t=24时，y=0.4×24+0.3=9.9（升），…………………………………6分
9.9-0.3=9.6（升）
即在这种滴水状态下一天的滴水量是9.6升．……………………………7分
20．（8分）证明：
（1）在△ABC与△AED中，
∵
＝
＝
，
∴△ABC∽△AED．………………………………2分
∴∠BAC＝∠EAD，
∴∠BAC－∠EAF＝∠EAD－∠EAF，
即∠1＝∠2．……………………………………4分
（2）∵
＝
，∴
＝
．…………………………6分
在△ABE与△ACD中，
∵∠1＝∠2，
＝
，
∴△ABE∽△ACD．……………………………………8分
21．（8分）
（1）m＝500，n＝0.05；…………………………………2分
（2）直方图正确．……………………………………………4分
（3）10000×0.05＝500（册）…………………………………6分
（4）本题答案不唯一，
下列解法仅供参考．例如，鼓励学生多借阅哲学类的书．……8分
22．（8分）解：
（1）∵第一道单选题有3个选项，
∴如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是：
．……2分
（2）分别用A，B，C表示第一道单选题的3个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，
画树状图得：
……………………………………4分
∵共有9种等可能的结果，小明顺利通关的只有1种情况，
∴小明顺利通关的概率为：
．………………………………………………………6分
（3）∵如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为：
；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为：
．
∴建议小明在第一题使用“求助”．………………8分
23．（8分）解：
如图，过点M的水平线交直线AB于点H，
由题意，得∠AMH＝∠MAH＝45°，∠BMH＝31°，AB＝3.5，
设MH＝x，则AH＝x，…………………………2分
BH＝xtan31°＝0.60x，……………………………4分
∴AB=AH－BH＝x－0.60x＝0.4x＝3.5，……………6分
解得x＝8.75，……………………………………7分
则旗杆高度MN＝x＋1＝9.75（米）
答：
旗杆MN的高度度约为9.75米．……………8分
24．（8分）证明：
（1）在□ABCD中，
AD∥BC，∠ABC＝∠ADC．………………1分
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠EBC＝
∠ABC．
∵DF平分∠ADC，
∴∠ADF＝∠CDF＝
∠ADC．
∵∠ABC＝∠ADC．
∴∠ABE＝∠EBC＝∠ADF＝∠CDF．………2分
∵AD∥BC，
∴∠AEB＝∠EBC．
∴∠AEB＝∠ADF．
∴EB∥DF．………………………………………3分
∵ED∥BF，
∴四边形EBFD是平行四边形．…………………4分（其它方法参照给分．）
（2）GF∥EH，AE∥FC．…………………………8分
25．（8分）（本题7分）
解：
设长方体箱子的底面宽为x米．
根据题意，可得2x（x＋4）＝90，………………………………………………4分
解得x1＝5，x2＝－9（舍去）．……………………………………………6分
矩形铁皮的面积为（5＋4）×（9＋4）＝117．……………………………7分
答：
矩形铁皮的面积为117平方米．……………………………………………8分
26．（9分）解：
（1）证明：
如图①，连接OC，则OC⊥EF，且OC＝OA，…………1分
∴∠OCA＝∠OAC．
∵AD⊥EF，
∴OC∥AD．
∴∠OCA＝∠CAD，
∴∠CAD＝∠OAC．…………3分
即∠CAD＝∠BAC．…………4分
（2）与∠CAD相等的角是∠BAG．…………5分
证明如下：
如图②，连接BG．
∵四边形ACGB是⊙O的内接四边形，
∴∠ABG＋∠ACG＝180°．…………6分
∵D，C，G共线，
∴∠ACD＋∠ACG＝180°．
∴∠ACD＝∠ABG．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠BAG＋∠ABG＝90°
∵AD⊥EF
∴∠CAD＋∠ACD＝90°…………8分
∴∠CAD＝∠BAG………………9分
27．（10分）解：
（1）m=（100-80）+10=30……………………………………（2分）
射线BC所表示的实际意义是：
当一次销售数量超过30个以后，都是按单价80元/个销售．…………………………………………（3分）
（2）当0w＝（100-60）x=40x…………………………………………（4分）
当10w＝[100－（x－10）－60]x＝－x2＋50x…………………………（5分）
当x>30时，w＝（80－60）x＝20x．………………………（6分）
（3）当10①当10＜x≤25时，w随x的增大而增大，即卖的个数越多，利润越大．
②当25＜x≤30时，w随x的增大而减小，即卖的个数越多，利润越小．
当x＝25时，售价为y＝110－x＝85（元）．……………………（8分）
∴为了不出现这种现象，在其他条件不变的情况下，店家应把最低价每个80元至少提高到每个85元．………………………………………………（10分）
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