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南邮数字通信试题

　　　　　　数字通信复习题　　数字通信复习题　　第一章通信信号和系统的特性与分析方法信号的正交表示N维空间?

N维向量空间性?

P3?

N维信号空间?

内积定义、信号的正交　　?

波形抽样正交法白噪声中的信号正交表示?

　　Schmidt正交法?

白噪声以任意正交基展开，它们的分量{nj}都是相互独立的高斯变量，即，nj~N（0,?

2）　　非白噪声中的信号正交表示P9　　线性均方估计与正交性原理　　P13　　?

H空间的特点?

希尔伯特空间?

最小均方估计　　?

正交性原理?

最小均方误差的条件?

随机变量的H空间与最小均方误差估计P15　　匹配滤波器　　MF等效于相关器证明P18　　实带通信号与系统的表示　　形式?

s（t）的能量P19?

实带通信号的三种表示?

就是其对应的复带通信号P21?

关于解析信号?

实带通信号的解析信号?

等效低通分析方法?

带通信道的等效低通模型P22?

　　带通平稳过程　　及其统计特性?

实带通高斯噪声的表示?

函数P23?

相关函数与功率谱?

窄带高斯噪声的自相关?

噪声平均功率的计算?

数字调制信号的表示P26　　?

数字调制信号-带通信号?

数字调制模型-g（t）波形设计的考虑-P26?

带信号举例?

数字调制信号的等效基?

号的表示方法-信号向量、星座图、欧氏距离、互相关函数P29?

线性无记忆数字调制信?

七种线性无记忆数字调制信号的表示PAM/DSB、PSK、QAM、正交多维信号、双正交信号?

生成的信号波形-P31?

---------------------------------单纯信号、二进制码1　　数字通信复习题　　　　?

带通信号的相关?

方法?

求实带通信号功率谱的?

数字调制信号的功率谱?

求?

uu（?

）及?

uu（f）的一般式-P42　　?

{I}实不相关序列、{In}实相关序列?

功率谱?

uu（f）?

P45?

数字调制信号复包络的　　CPFSK与CPM信号及其功率谱—P51MSKP57　　数字通信系统性能的评估：

单极性基带传输、双极性基带传输、OOK、BPSK、QPSK　　第二章数字信号最佳接收原理引言　　?

最小错误概率准则?

MAP）最佳接收准则?

最大后验概率准则?

白噪声中确知信号的最佳接收　　二元确知信号的最佳接收机的结构P71　　二元确知信号的最佳接收机的性能及最佳信号形式P73非白噪声中确知信号的最佳接收P76　　在有符号间干扰和非白噪声中确知信号的最佳接收P80　　第三章加性高斯噪声中数字信号传输　　数字调制信号的波形及信道的特征P85　　*匹配滤波器输出判决变量的统计特性P87　　不相关与统计独立的关系?

两个随机变量的正交、?

噪声的统计特征?

匹配滤波器输出复高斯?

量的统计特性?

匹配滤波器输出判决变?

两个相互正交匹配滤波器输出判决变量的统计特性?

在AGN信道中二元确知信号的最佳解调　　在AGN信道中二元确知信号的最佳解调—性能P92　　?

最佳解调器结构?

M元正交信号最佳解调?

性能分析—PM、PbP95　　?

带宽效率?

*M元双正交信号最佳解调P99M元PSK信号的最佳解调P102M元PAM信号的最佳解调P111　　APM信号最佳解调P115　　2　　数字通信复习题　　?

为什么采用APM?

APM的星座图对Pav、PM的影响?

QAM系统P120?

QAM信号最佳解调性能分析?

QAM系统的带宽效率?

QAM系统与MPSK系统的比较在加性高斯噪声中随信号的最佳解调　　P126?

系统的描述—等效低通复高斯噪声?

最佳接收机的结构在AGN中二元正交随相信号的最佳解调P129　　?

最佳解调器及判决变量?

性能分析在AGN中M元正交随相信号的最佳解调P132　　?

最佳解调器及判决变量?

求PM?

M元频率正交信号非相干检测的W?

加性高斯白噪声信道的最佳接收机P136　　受AWGN恶化信号的最佳接收机（节学习要点）　　1.AWGN信道下最佳接收机2.最佳接收准则与相关度量　　无记忆调制的最佳接收机P146　　　　1.二进制调制的错误概率（）2.M元正交信号的错误概率（）3.M元PAM的错误概率（）4.M元PSK的错误概率（）5.QAM错误概率（）　　AWGN信道中随相信号的最佳接收机（节学习要点）P152　　二进制随相信号的最佳解调（）　　补：

关于匹配滤波器输出噪声方差的分析P160　　第五章在有ISI及加性高斯噪声信道中的数字信号传输　　3　　数字通信复习题　　ISI的分析?

对信道及其产生?

计?

消除ISI的条件及信号波形的设?

P187?

最佳接收机的分析方法?

最佳解调器的结构?

最佳接收机性能的比较?

信道的数学模型?

c（t）对ISI的影响带限信道的特性?

P192　　?

群时延特性?

（f）影响?

举例：

DSB、QAM?

带限信道的信号设计系统模型P193　　零符号间干扰的带限信号的设计P194　　?

零符号间干扰的条件?

奈奎斯特准则?

升余弦特性?

具有受控ISI的带限信号的设计　　?

零ISI波形的优点P200?

PRS波形的基本思想?

双二进制信号的产生?

接收机检测双二进制部分响应信号的传输?

P203　　题及其解决方法?

双二进制信号存在的问?

双二进制信号的预编码?

变型双二进制部分响应信号的传输P204　　补：

双二进制PRS系统、变型双二进制PRS系统P207部分响应信号传输的一般原理　　?

PRS结构部分响应信号的产生?

频域分析P212?

部分响应系统的时域和?

符号的检测与性能分析?

方法P218?

消除差错传播的条件及?

预编码及系统性能分析?

预编码器结构?

在不变信道条件下的最佳解调P221　　在可变信道条件下的最佳解调P224等效的离散信道模型?

线性均衡P233　　?

系统的非白AGN信道的等效模型等效模型?

系统的白化噪声信道的　　4　　数字通信复习题　　?

对最佳离散系统的要求?

最佳离散系统的结构?

调整抽头系数{cj}的最佳准则?

峰值失真准则和迫零算法　　则?

峰值失真和峰值失真准?

ZF均衡器P238?

无限抽头系数的?

无限抽头ZF均衡器的性能?

有限抽头的ZF均衡器?

最速下降递推算法?

ZF均衡器存在的两个问题均方误差准则和LMS算法P247　　1.均方误差准则；　　2.无限长LMS均衡器；3.有限长LMS均衡器；4.LMS算法；　　5.均衡器的操作；　　6、递推LMS算法收敛特性的分析　　判决反馈均衡P263分数均衡器　　第六章多径衰落信道上的数字信号传输多径衰落信道的数学模型与分类P287　　?

电磁波的传播机制?

散射?

无线信道的特性?

大尺度衰落　　?

小尺度衰落?

P290?

多普勒频移和衰落频率?

冲击响应与传输函数一般性描述?

函数?

信道自相关函数与散射?

信道的数学描述?

之间的关系P295?

信道相关函数与功率谱?

特征描述?

多径扩展谱与多径扩展?

多普勒扩展谱与多普勒?

扩展?

信道分类P298?

衰落）信道的进一步说明信道的分类?

关于非色散（非选择性?

8PSK?

P299?

　　　　　　数字通信复习题　　移动信道的模型P300　　其响应?

时变线性滤波器模型及?

性P301?

多径衰落信道的统计特?

频率非选择性慢衰落信道模型—瑞利衰落模型?

在频率非选择性慢衰落信道上二进制数字信号传输P306多径衰落信道的分集技术P314　　?

移动信道的损伤?

分集的原理和方法?

合并的方法?

分集性能的评价P320?

二进制信号的分集接收性能P322　　1、PSK相干检测分集接收性能　　2、正交FSK相干检测分集接收性能3、正交FSK非相干检测分集接收性能　　（*）4、DPSK分集接收性能　　在频率选择性慢衰落信道中数字信号的传播信道模型P327　　接收机P328　　频选信道模型及RAKE接收机的应用P330　　一、计算和推导　　1、PAM等效低通信号为u（t）?

nn需信道估计器不用信道估计器　　?

Ig（t?

nT）假设g（t）是幅度为A间隔为T的矩形脉冲。

　　{In}是不等概取值（0,1）的二进制随机序列，P（0）?

P，P

（1）?

P。

试求u（t）的功率谱。

　　P43、44题解：

In?

　　g（t）　　u（t）?

ng（t?

nT）　　功率谱　　傅里叶变换　　（f）　　?

uu（f）?

ii（f）　　G12G（f）?

ii（f）T{In}为不相关实序列，利用式　　ui2?

uu（f）?

G（f）?

2TT2?

i2mmG（）?

（f?

）?

TTm?

2a．求?

i，?

i2　　ui?

E[In]?

（1?

P）?

P　　6　　数字通信复习题　　?

i2?

E[（In?

ui）?

P（1?

P）2?

（1?

P）P2?

P（1?

P）　　代入式，得　　?

11mm22?

uu（f）?

P（1?

P）G（f）?

2（1?

P）?

G（）?

（f?

）　　TTTTm?

b．因为g（t）是矩形脉冲　　G（f）?

（AT）2（2sin?

fT2）?

（AT）2Sa2（?

fT）?

fT代入：

uu（f）?

P（1?

P）A2TSa2（?

fT）?

（1?

P）2A2?

（f）　　2、窄带高斯噪声n（t）=Re[z（t）e式中，?

zz（?

）?

证明：

n（t）j2?

fct]。

证明n（t）自相关函数?

nn（?

）＝Re[?

zz（?

）ej2?

fc?

]，　　1E[z*（t）z（t?

）]。

21?

[z（t）ej2?

fc?

z*（t）e?

j2?

fct]21n（t?

）?

[z（t?

）ej2?

fc（?

）?

z*（t?

）e?

j2?

fc（t?

）]　　21?

nn（t,?

）?

E{z（t）z（t?

）ej2?

fc（2t?

）?

z（t）z*（t?

）e?

j2?

fc?

4故　　　　?

z*（t）z（t?

）ej2?

fc?

z*（t）z*（t?

）e?

j2?

fc（2t?

）}但是　　　　E{z（t）z（t?

）}?

0，故　　14　　　　?

Re[?

zz（?

）ej2?

fc?

]3、PAM/DSB信号表示为　　?

nn（?

）?

E{z（t）z*（t?

）e?

j2?

fc?

z*（t）z（t?

）ej2?

fc?

}　　sm（t）?

Re[Amg（t）ej2?

fct]?

Amg（t）cos2?

fct，0≤t≤T,m=1,2,…,M。

　　1.试论证标准正交函数为　　sm（t）?

smf（t）　　7　　数字通信复习题　　f（t）?

sm（t）Amg（t）cos2?

fct?

Em12AmEg22g（t）cos2?

fctEg并画出2ASK的标准星座图。

　　2.讨论单载波的标准正交函数集　　sm（t）?

sm1f1（t）?

sm2f2（t）　　即证明以下函数的标准正交性。

f1’（t）2f（t）?

g（t）cos2?

fct?

1EgEm1?

’?

f（t）?

f2（t）?

2g（t）sin2?

ftc?

2EEgm2?

证明：

1、sm（t）?

Re[Amg（t）ej2?

fct]?

Amg（t）cos2?

fct，0≤t≤T,m=1,2,…,M　　Am?

（2m?

M）d　　　　　　sm（t）的能量为其中　　　　Em?

T02sm（t）dt?

12AmEg　　　　2Eg?

g2（t）dt　　为g（t）的能量　　0T标准正交函数：

　　sm（t）?

smf（t）　　f（t）?

sm（t）Amg（t）cos2?

fct?

Em12AmEg22g（t）cos2?

fctEg2ASK　　2、信号表示：

sm（t）?

Re[g（t）ej2?

（m?

1）/Mej2?

fct]　　　　?

g（t）cos[2?

fct?

（m?

1）]M8　　数字通信复习题　　　　?

g（t）cos2?

（m?

1）cos2?

fct?

g（t）sin（m?

1）sin2?

fctM?

f1’（t）?

Em1f2’（t）?

Em2能量：

Em?

T02sm（t）dt?

1T211g（t）dt?

Es?

AEggmmm?

0222　　Em1?

f1’2（t）dt?

0Em2?

T012?

　　Egcos2（m?

1）2M12?

f2’2（t）dt?

Egsin2（m?

1）　　2M标准正交函数集：

　　sm（t）?

f1’（t）?

f2’（t）?

sm1f1（t）?

sm2f2（t）　　?

f1’（t）2f（t）?

g（t）cos2?

fct（4?

14）?

1EEm1g?

’?

f（t）?

f2（t）?

2g（t）sin2?

ft（4?

15）c?

2EEgm2?

sm1?

Em1?

Eg2Eg2cos2?

（m?

1）M2?

（m?

1）Msm2?

Em2?

信号向量：

sm?

[sm1,sm2]　　sin4、若实带通信号为a（t）?

Reu[t（e）?

j2?

cft和q]（t）?

Re[v（t）ecj2?

fct]。

试论证互相关函数为　　12?

aq（?

）?

a（t）q（t?

）dt?

Re[?

uv（?

）ej2?

]，式中，?

uv（t）?

（t）v（t?

）dt。

以及　　?

自相关函数为?

aa（?

）?

Re[?

uu（?

）ej2?

fc?

1]，式中，?

uu（t）?

（t）u（t?

）dt　　2?

证明：

具有相同载频fc的两个实带通信号分别为　　a（t）?

Re[u（t）ej2?

ft]q（t）?

Re[v（t）ej2?

ft]　　则a（t）和g（t）的互相关函数为　　11?

aq（?

）?

a（t）q（t?

）dt?

Re{ej2?

fc?

u（t）v（t?

）ej4?

fctdt}?

Re{ej2?

fc?

u*（t）v（t?

）dt}22?

上式的第一个积分的被积函数中u（t）和v（t）是低通函数，其变化相对于周期函数　　9　　?

数字通信复习题　　exp（j4?

fct）的周期12fc缓慢得多，所以对t按逐个周期进行积分，所得结果为0.因此，　　在窄带条件下，互相关函数?

aq（?

）可以简化为　　?

aq（?

）?

Re{ej2?

fc?

1*j2?

fc?

u（t）v（t?

）dt}?

Re{?

（?

）e}u?

1其中复包络?

（?

）?

u*（t）v（t?

）dt　　2?

利用上述互相关函数的分析结果，容易得到实带通信号x（t）的自相关函数　　?

aa（?

）?

Re{ej2?

fc?

1*u（t）u（t?

）dt}?

Re{?

uu（?

）ej2?

fc?

1其中?

aa（?

）?

u*（t）u（t?

）dt　　2?

　　1、试证明匹配滤波器等效于一个相关器。

证明：

s（t）（0,T）?

y（t）MFh（t）u（t）?

h（t?

）y（?

）d?

0tn（t）t0h（t）?

s（T?

t）t0　　u（t）?

h（t?

）y（?

）d?

（t?

）?

y（?

）d?

　　当t?

T时，u（T）?

s（?

）y（?

）d?

　　0T　　6、在一般情况下，误码率转换到误信率PM?

Pb取决于映射规则。

试论证　　2k?

11Pb?

kPM?

PM　　22?

1　　并论证采用Gray编码时　　Pb?

1PMk证明：

1、在最坏情况下，M元信号，种差错等概出现，（注：

只有一种情况是正确　　10

　　　　　　数字通信复习题　　TN0?

Td?

N0?

Tj?

TX?

2n证明：

nn?

zz?

z*?

N0X?

　　1X?

N01**?

Xz?

X*?

z*?

令z?

ej?

T，得输出低通离散噪声?

nk?

的周期谱　　?

nn?

ej?

N0?

nn?

TX?

注:

对于归一化的频率有?

nnej?

N0,则输出噪声序列的功率为　　X?

ej?

12?

nn?

ej?

　　上式中频率为数字频率。

现将频率改为普通频率，则?

T。

　　1故得?

2n?

/T?

nn?

ej?

T，即　　T?

2nTN0?

Tnn?

TTd?

。

）j?

TX?

　　13、假设h（?

;t）是广义平稳的，即Rh（?

1,?

2;?

t）?

1E?

（?

1;t）h（?

2;t?

t）?

。

试2证明在多普勒频率域信道相关函数是不相关的。

即，令s（?

）=F{h（?

;t）}，试证明下式成立　　Rs（?

1,?

2;?

1,?

2）?

s（?

1;?

1）s（?

2;?

2）?

=Rs（?

1,?

2;?

1）?

（?

2）。

　　证明：

S（?

）?

Rh（?

t）e?

j2?

td?

t　　　　　　16　　数字通信复习题　　　　　　14、假设h（?

;t）是不相关的，即　　Rh（?

1,?

2;t1,t2）?

h（?

1;t1）h（?

2;t2）?

Rh（?

1;t1,t2）?

（?

2）。

　　试证明在频率域信道相关函数是平稳的。

证明：

RH（f1,f2;?

t）?

　　利用?

H（f1;t）H（f2;t?

t）?

h（?

1;t）?

H（f1;t）?

h（?

2;t）?

H（f2;t）?

H（f;t）?

h（?

;t）e?

j2?

代入定义式可得：

j2?

f1?

1RH（f1,f2;?

t）?

h（?

1;t）ed?

h（?

2;t?

t）e?

j2?

f2?

2d?

j2?

f1?

j2?

f2?

h（?

;t）h（?

;t?

t）eed?

1d?

212?

Rh（?

1;?

t）?

（?

2）ej2?

f1?

1e?

j2?

f2?

2d?

1d?

2　　?

j2?

R（?

t）eh1d?

RH（?

f;?

t），其中?

f2?

f1。

　　与时间无关，所以是平稳的　　　　17　　数字通信复习题　　　　二、总体系统方面　　1、数字通信系统可靠性和有效性的评价指标是什么？

　　可靠性：

可以用差错率来衡量，差错率常用误码率和误信率表示　　误码率Pe：

Pe?

错误码元数Pe-max=1/2　　传输总码元数误信率Pb：

Pb?

错误比特数　　传输总比特数有效性：

可以用传输速率和频带利用率来衡量　　码元传输速率RB：

若每个码元的长度为T秒，则RB=1/T　　信息传输速率Rb：

Rb?

RB?

log2M频带利用率：

单位频带内传输的比特率　　R（bit/s/Hz）W　　2、在AWGN信道条件下最佳接收准则。

P67　　AWGN（AdditiveWhiteGaussionNoise）加性高斯白噪声，在通信上指的是一种通道模型，此通道模型唯一的信号减损是来自于宽带的线性加成或是稳定谱密度与高斯分布振幅的白噪声。

　　①最小错误概率准则在M元数字通信系统中：

　　接收信号向量M元?

xi?

（i?

1,2,?

M）统计独立P（xi）判决变量?

AWGNy判决x1xMdj?

x2?

i,正确判决e?

i,错误判决?

18　　x3判决区域　　数字通信复习题　　该M元系统的错误概率为：

Pe?

P（di?

1j?

iMMjxi）P（xi），使Pe最小的准则就是最小错　　?

MM?

误概率准则，Pe?

min?

P（djxi）P（xi）?

1jj?

　　②最大后验概率准则　　最小错误概率准则等价于最大后验概率准则：

Pxiy?

max　　判xi③最大似然函数准则　　发送符号等概条件下：

Pyxi?

max　　判xi成立，不等概条件下：

P（xi）Pyxi?

max　　判xi成立，　　结论：

在发送信息符号等概条件下，MAP准则与ML准则等价，亦即三个准则也是等价的。

　　3、二进制数字调制系统最佳接收机的类型及结构。

P71、72　　?

T0（）dt?

E12比较y（t）s1（t）?

s2（t）T0（）dt?

E22　　当E1?

E2时，可简化为：

T0（）dth1（t）?

s1（T?

t）比较器y（t）s1（t）y（t）h2（t）?

s2（T?

t）比较器?

s2（t）T0（）dt相关器实现最佳接收机匹配滤波器实现最佳接收机　　　　4、MLSE接收机的原理结构框图。

P187四MLSE接收机　　图2　　　　）　　MF　　c（t　　　　z（t）　　　　19　　VA数字通信复习题　　　　5、分析最佳接收机有哪两种基本点方法？

给予简要说明。

P187三1.综合法－根据最佳接收准则导出最佳接收机的结构　　　　和算法，并分析其性能。

　　2.分析法－分析影响系统性能的信道损伤，用联合最佳化得到　　　　　　最佳接收机和算法，并分析其性能。

　　信道损伤：

ISI和噪声。

ISI＝0。

最佳化方法：

奈氏准则和信号波形设计。

噪声及残余ISI影响最小化。

最佳化的方法：

　　△最大SNR与MF　　△LMS准则与AF（AF）。

　　图1信号　　Pe最小噪声ISI判决器在不同意义准则条件下，对系统性能影响的效果不同。

　　　　两种分析方法的比较：

　　①两者目标一致—最佳接收　　　　综合法导出MLSE最佳接收机。

分析法导出最佳自适应接收机。

　　②不完全等价，两种最佳接收机性能上有一定差别。

在理想信道条件下，则等价。

　　　　6、什么是奈奎斯特准则？

满足奈奎斯特准则的最常用的传输特性是什么？

P195Nyquist准则：

若X?

满足：

1，n?

0n?

，则Xf?

xnT?

0，n?

1rs?

T，f?

（或）?

2T2Xeq?

　　1T?

0,f?

2T含义：

对速率为的符号序列，等效信道特性Xeq?

只要满足截止频率为的　　2TT理想低通特性，则ISI=0。

r11奈氏带宽，rs?

2W奈氏速率，Xeq?

奈氏等效信道。

2TT2满足奈奎斯特准则的最常用的是升余弦特性　　　　20

　　　　　　数字通信复习题　　截止频率：

BC?

（1?

）BN?

rs?

2滚降因子：

BN?

BNBNrs2?

BC1?

符号速率：

rs?

2BN，　　5、描述线性滤波器信道的主要特性是什么？

P189-191　　u?

带通信道的等效低通信道模型　　频域：

f幅频特性-C（f）相频特性-?

（f）群时延特性-?

（f）?

ej?

　　1d?

（f）?

df6、在数字调制系统中线性滤波器信道的等效低通数学模型。

P193　　Tx?

In?

信道传输时延r?

+t?

kT?

0y?

kT?

　　5、在QAM系统中分析线性滤波器信道符号间干扰的特点。

P192　　soi?

tgr?

cos?

tgr?

sin?

，?

ctph?

tgr?

　　0　　soq?

tgr?

cos?

tgr?

sin?

　　　　　　　　信号项　　　　交叉干扰项　　a.使两路解调信号soi?

、soq?

失真且幅度衰减b.两路交叉干扰　　　　6、线性均衡器的两个基本准则是什么？

各有什么特点？

P233　　26　　tgr影响：

　　数字通信复习题　　两个基本准则：

①峰值失真准则-只考虑ISI，使峰值失真D最小。

　　1D?

q0n?

n　　n?

jfn?

j　　②均方误差准

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南邮 数字通信试题.docx

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