六上奥数商品销售及利润和问题1029教学文案.docx
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六上奥数商品销售及利润和问题1029教学文案
六上奥数商品销售及利润和问题10.29
六上数学小升初冲刺：
商品销售及利润问题姓名：
基本公式：
一、打折
1.某种鲜花进货价为每枝5元，若按标价的八折出售仍可获利3元，问标价为每枝多少元，若设标价为每枝x元，则可列方程为，解之得x=．
2.某商品店国庆实行七五折优惠出售，售价为12元的物品，定价为多少元？
3.甲种运动器械进价1200元，按标价1800元的9折出售，乙种跑步器，进价2000元，按标价3200元的8折出售，哪种商品的利润率更高些？
4.某种商品进价为1600元，按标价的8折出售利润率为10%，问它的标价是多少？
5.某商品的进货价为每件a元，零售价为每件1100元，若商品按零售价为80﹪降低出售，仍可获利10﹪（相对与进货价），问进货价a为多少元？
6.一商店把彩电按标价的九折出售，仍可获利20%，若该彩电的进价是2400元，那么彩电的标价是多少元？
7.某商品的标价为165元，若降价以9折出售（即优惠10%），仍可获利10%（相对于进价），那么该商品的进价是多少？
8.某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售，将赔25元，而按定价的九折出售，将赚20元，这种商品的定价为多少元？
9.某种商品标价为226元，现打七折出售，仍可获利13%，这钟商品的进价是多少？
10.个体户小张，把某种商品按标价的九折出售，仍可获利20%，若按货物的进价为每件24元，求每件的标价是多少元？
11.某商品按定价的80%出售，仍获利润20%，定价时渴望的利润率是多少？
12.商店购进一批商品，若按成本的50%做为利润来定价，结果只买出了这批商品的70%，为了减少积压，商店决定打折出售，这样获得的利润是原期望利润的82%，问打了多少折？
13.年将到，商家为了促销某种商品，在现在的零售价的基础上打了七五折，接着又打了八折，这时零售价为360元，按这一价格出售，商店还有25%的利润，问：
⑴这种商品末打折前的零售价是多少？
⑵这种商品的进价是多少？
⑶这种商品若按原价出售，利润率为多少？
二、打折并让利
14.某种商品进货后，零售价定为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折降价，并让利40元销售，仍可获利10%（相对于进价），问这种商品的进价为多少元？
15.标价相同的商品，甲降价10元出售，再将销售所得的16%做为流动资金，乙则是降价20元，再将销售所得的18%做为流动资金，若两人流动资金一样多，求此商品原来的标价。
16.在中关村电脑节上，希望电脑在让利288元后，再以八折销售，售价是5280元，那么该电脑的原售价是元；在得知如此销售仍可获利5.6%后，希望公司董事会决定将已经售出的100台电脑的利润全部捐献给希望工程。
那么，此次希望工程可获得捐款元。
17.某商品的售价785元，为了薄利多销，按售价的9折销售再返还30元礼券，此时仍获利10%，此商品的进价是多少元？
三、增长或降低一个百分数
18.品现在售价56．10元，比原来降低了15％，问原售价为元．
19．某商品价格a元，降价10%后又降价10%，销售额猛增，商店决定再提价20%，提价后这种产品价格
为元。
20.某商品降价12%后的售价为176元，则该商品的原价是元。
21.受季节影响，一个月内，某商品涨价10%后又跌了10%，现在售价297元，则该商品原价是元。
22.某商品先提价20﹪后又降价20﹪出售，已知现在售价为40元，则原价是元。
23.某商店将彩电按原价提高50％，然后在广告中写上“大酬宾八折优惠”进行销售，结果每台彩电比原价多赚500元，问每台彩电原价多少元？
24.一件上衣，七月份售价250元，八月份比七月份售价提高20%，九月份比八月份售价降低20%，问九月份售价多少元？
25.一套家具按成本加6成定价出售，后来在优惠条件下，按照售价的72%降低价格售出可得6336元，求这套家具的成本是多少元？
这套家具售出后可赚多少元？
26.某商店从某公司批发部购100件A钟商品，80件B种商品，共花去2800元，在商店零售时，每件A种商品加价15%，每件B种商品加价10%，这样全部售出后共收入3140元，问A、B两种商品的买入价各为多少元？
27.张先生要购进每个定价为100元的商品，预计购进60件。
他讲价时说：
“如果你肯减价，我就多买，一件商品每减价一元，我就多买3件。
”经理一算，如果减价4%，他多购，仍可获得原来一样的利润，求这种商品每件的成本？
28.某商品由于进货价降低了6.4%，售价不变，这样使利润增加了8个百分点，求此商品原来的利润率？
29.某商品的由于进货价降低了8%，因此售价也相应地下调了4%，这样利润率增加了5%，求此商品现在的利润率是多少？
四、赢利或亏损
30.某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的九折出售将赚20元；而按七五折出售将赔25元，问这种商品的定价是多少？
31.某商场售货员同时卖出两件上衣，每件都以135元售出，若按成本计算，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，问这次售货员是赔了还是赚了？
32.某股民将甲、乙两种股票卖出，甲种股票卖出1500元，获利20%，乙种股票也卖出1500元，但亏损20%，该股民在这次交易中是赢利还是亏损？
赢利或亏损多少？
33.市场鸡蛋按个数计价，一商贩以每个0.24元购进一批鸡蛋，但在贩运途中，不慎碰坏了12个，剩下的蛋以每个0.28元售出，结果获利11.2元，问商贩当初买进多少鸡蛋？
34.小明的妈妈春节前去市场买了3公斤葡萄和2公斤苹果，花了9元我，春节后，再去市场买这两种水果，由于葡萄每公斤提价5角钱，苹果每公斤降价3角钱，买7公斤葡萄和5公斤苹果共花了21元，则春节后购物时，（葡萄，苹果）每公斤的价格分别是（）元。
（A）（2.5，0.7）（B）（2，1）（C）（2，1.3）（D）（2.5，1）
35.某衬衫专卖店经销店男士衬衫，按价格从低到高分A、B、C、D、E、F、G、H共8个档次，A档次的衬衫每天可卖出120件，每件可获利润50元。
每提高一个档次，卖出一件可增加利润10元，可是每提高一个档次，这种档次的衬衫每天比低一档次的衬衫少卖出8件。
⑴在这8个档次的衬衫当中，卖哪个档次所获得利润最大？
⑵卖出这种档次的衬衫一天所能获得的最大利润是多少？
36.某商品的进价是3000元，标价是4500元
⑴商店要求利润不低于5%的售价打折出售，最低可以打几折出售此商品？
⑵若市场销售情况不好，商店要求不赔本的销售打折出售，最低可以打几折售出此商品？
⑶如果此商品造成大量库存，商店要求在赔本不超过5%的售价打折出售，最低可以打几折售出此商品？
37.商品进价为400元，标价为600元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，最低可以打几折出售此商品？
38.某商品的进价是2000元，标价为3000元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品？
六上数学小升初冲刺：
商品销售及利润问题答案
一、打折
1.某种鲜花进货价为每枝5元，若按标价的八折出售仍可获利3元，问标价为每枝多少元，若设标价为每枝x元，则可列方程为80%x=5+3，解之得x=10．
2.某商品店国庆实行七五折优惠出售，售价为12元的物品，定价为多少元？
定价为：
12÷0.75=16元
3.甲种运动器械进价1200元，按标价1800元的9折出售，乙种跑步器，进价2000元，按标价3200元的8折出售，哪种商品的利润率更高些？
解：
甲种运动器械的利润率为：
（0.9×1800－1200）÷1200=35%
乙种跑步器的利润率为：
（0.8×3200－2000）÷2000=28%，所以，甲种商品的利润率更高些.
4.某种商品进价为1600元，按标价的8折出售利润率为10%，问它的标价是多少？
设标价为x元，则0.8x－1600=10%×1600，解得x=2200，答：
它的标价是200元
5.某商品的进货价为每件a元，零售价为每件1100元，若商品按零售价为80﹪降低出售，仍可获利10﹪（相对与进货价），问进货价a为多少元？
由题意得：
1100×80%－a=10×a，解得a=800，所以进货价为800元。
6.一商店把彩电按标价的九折出售，仍可获利20%，若该彩电的进价是2400元，那么彩电的标价是多少元？
解：
设彩电的标价是x元，则有：
0.9x－2400=20%×2400，解得：
x=3200，所以，彩电的标价3200元。
7.某商品的标价为165元，若降价以9折出售（即优惠10%），仍可获利10%（相对于进价），那么该商品的进价是多少？
解：
设该商品的进价是x元，则0.9×165－x=10%x，解得，x=135，所以，该商品的进价是135元。
8.某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售，将赔25元，而按定价的九折出售，将赚20元，这种商品的定价为多少元？
设定价为x元，则有0.75x＋25＝0.9x－20，解得：
x＝300，所以这种商品的定价为300元。
9.某种商品标价为226元，现打七折出售，仍可获利13%，这钟商品的进价是多少？
设进价为x元，则226×0.7－x＝13%x，解得x＝140元，所以这钟商品的进价是140元
10.个体户小张，把某种商品按标价的九折出售，仍可获利20%，若按货物的进价为每件24元，求每件的标价是多少元？
设标价为x元，则0.9x－24＝24×20%，解得x＝32元，所以标价是32元
11.某商品按定价的80%出售，仍获利润20%，定价时渴望的利润率是多少？
设此商品的定价为x元，进价是a元，由题意得：
80%x-a=20%a，所以x=1.5a，（1.5a-a）÷a=50%
所以定价时渴望的利润率是50%。
12.商店购进一批商品，若按成本的50%做为利润来定价，结果只买出了这批商品的70%，为了减少积压，商店决定打折出售，这样获得的利润是原期望利润的82%，问打了多少折？
设打了x折，这批商品的进价看做是1，由题意得：
70%×50%×1＋30%[（1+50%）×0.1x-1]=50%×82%×1
解得：
x=8，所以打了八折。
13.年将到，商家为了促销某种商品，在现在的零售价的基础上打了七五折，接着又打了八折，这时零售价为360元，按这一价格出售，商店还有25%的利润，问：
⑴这种商品末打折前的零售价是多少？
⑵这种商品的进价是多少？
⑶这种商品若按原价出售，利润率为多少？
⑴360÷0.75÷0.8=600元，⑵360÷（1＋25%）=288元，⑶（600－288）÷288=
≈108.33%
二、打折并让利
14.某种商品进货后，零售价定为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折降价，并让利40元销售，仍可获利10%（相对于进价），问这种商品的进价为多少元？
设此商品的进价是x元，则900×0.9－x－40＝10%x，x＝700，所以这种商品的进价为700元。
15.标价相同的商品，甲降价10元出售，再将销售所得的16%做为流动资金，乙则是降价20元，再将销售所得的18%做为流动资金，若两人流动资金一样多，求此商品原来的标价。
解：
设原来标价为x元，则16%×（x－10）=18%×（x－20），解得：
x=100，答原来的标价为100元。
16.在中关村电脑节上，希望电脑在让利288元后，再以八折销售，售价是5280元，那么该电脑的原售价是6888元；在得知如此销售仍可获利5.6%后，希望公司董事会决定将已经售出的100台电脑的利润全部捐献给希望工程。
那么，此次希望工程可获得捐款28000元。
设原售价为x元，则0.8（x－288）＝5280，解得x＝6888元，
设进价为y元，则5280－y＝5.6%y，解得y＝5000元，100×（5280－500）＝28000元
17.某商品的售价785元，为了薄利多销，按售价的9折销售再返还30元礼券，此时仍获利10%，此商品的进价是多少元？
设此商品的进价是x元，则785×0.9－x－30＝10%x，x＝615
三、增长或降低一个百分数
18.品现在售价56．10元，比原来降低了15％，问原售价为66元．
19．某商品价格a元，降价10%后又降价10%，销售额猛增，商店决定再提价20%，提价后这种产品价格为0．972a元。
20.某商品降价12%后的售价为176元，则该商品的原价是200元。
21.受季节影响，一个月内，某商品涨价10%后有又跌了10%，现在售价297元，则该商品原价是300元。
22.某商品先提价20﹪后又降价20﹪出售，已知现在售价为40元，则原价是62.5元。
23.某商店将彩电按原价提高50％，然后在广告中写上“大酬宾八折优惠”进行销售，结果每台彩电比原价多赚500元，问每台彩电原价多少元？
设彩电的原价是x元，由题意得：
（1＋50%）×0.8×x－x=500，解得x=2500，每台彩电原价是2500元。
24.一件上衣，七月份售价250元，八月份比七月份售价提高20%，九月份比八月份售价降低20%，问九月份售价多少元？
250×（1＋20%）×（1－20%）=240元
25.一套家具按成本加6成定价出售，后来在优惠条件下，按照售价的72%降低价格售出可得6336元，求这套家具的成本是多少元？
这套家具售出后可赚多少元？
设成本为x元，则有72%（1＋60%）x＝6336，解得x＝5500，6336－5500＝836元。
26.某商店从某公司批发部购100件A钟商品，80件B种商品，共花去2800元，在商店零售时，每件A种商品加价15%，每件B种商品加价10%，这样全部售出后共收入3140元，问A、B两种商品的买入价各为多少元？
设100件A种商品买入总价为x元，则80件B种商品买入的总价为（2800－x）元，由题意得：
（1＋15%）x＋（1＋10%）（2800－x）＝3140，解得x＝1200，1200÷100＝12元/件，（2800－1200）÷80＝20元/件，所以A种商品的买入价为12元/件，B种商品的买入价为20元/件
27.张先生要购进每个定价为100元的商品，预计购进60件。
他讲价时说：
“如果你肯减价，我就多买，一件商品每减价一元，我就多买3件。
”经理一算，如果减价4%，他多购，仍可获得原来一样的利润，求这种商品每件的成本？
由题意得：
降介100×4%=4元，则多购3×4=12件，
设每件商品的成本是x元，则有：
60×（100-x）=72×（96-x），解得x=76元，答：
此商品每件的成本是76元。
28.某商品由于进货价降低了6.4%，售价不变，这样使利润增加了8个百分点，求此商品原来的利润率？
设此商品原来的进价为a，售价为b，利润率是x%，由题意得：
即：
（1+x%）=1+x%+8%，解得x=17
答：
此商品原来的利润率是17%。
29.某商品的由于进货价降低了8%，因此售价也相应地下调了4%，这样利润率增加了5%，求此商品现在的利润率是多少？
设商品原来的售价为a，进价为b，利润率为x%，则
＝1＋x%，那么现在是：
＝1＋（x＋5）%
即
×（1＋x%）＝1＋（x＋5）%，解得x＝15，所以15%＋5%＝20%，所以此商品现在的利润率为20%。
四、赢利或亏损
30.某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的九折出售将赚20元；而按七五折出售将赔25元，问这种商品的定价是多少？
设此商品的定价是x元，由题意得：
0.9x－20=0.75x＋25，解得：
x=300，所以定价是300元
31.某商场售货员同时卖出两件上衣，每件都以135元售出，若按成本计算，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，问这次售货员是赔了还是赚了？
设盈利的上衣进价为x元，则135－x＝25%x，x＝108，135－108＝27；设亏损的上衣进价为y元，则135－y＝－25%y，y＝180，135－180＝－45,27－45＝－18，所以是赔了18元
32.某股民将甲、乙两种股票卖出，甲种股票卖出1500元，获利20%，乙种股票也卖出1500元，但亏损20%，该股民在这次交易中是赢利还是亏损？
赢利或亏损多少？
设盈利的股票买进价为x元，则1500－x＝20%x，x＝1250，1500－1250＝250元；设亏损的股票买进价为y元，则1500－y＝－20%y，y＝1875，1500－1875＝－375元；250－375＝－125，所以是亏损125元
33.市场鸡蛋按个数计价，一商贩以每个0.24元购进一批鸡蛋，但在贩运途中，不慎碰坏了12个，剩下的蛋以每个0.28元售出，结果获利11.2元，问商贩当初买进多少鸡蛋？
设商贩当初买进x个鸡蛋，0.28（x－12）－0.24x＝11.2，得x＝364
34.小明的妈妈春节前去市场买了3公斤葡萄和2公斤苹果，花了9元我，春节后，再去市场买这两种水果，由于葡萄每公斤提价5角钱，苹果每公斤降价3角钱，买7公斤葡萄和5公斤苹果共花了21元，则春节后购物时，（葡萄，苹果）每公斤的价格分别是（）元。
（A）（2.5，0.7）（B）（2，1）（C）（2，1.3）（D）（2.5，1）
设春节后葡萄每公斤x元，苹果每公斤y元，则
，解得A
档次
利润
销售量
利润
A
50
120
6000
B
60
112
6720
C
70
104
7280
D
80
96
7680
E
90
88
7920
F
100
80
8000
G
110
72
7920
35.某衬衫专卖店经销店男士衬衫，按价格从低到高分A、B、C、D、E、F、G、H共8个档次，A档次的衬衫每天可卖出120件，每件可获利润50元。
每提高一个档次，卖出一件可增加利润10元，可是每提高一个档次，这种档次的衬衫每天比低一档次的衬衫少卖出8件。
⑴在这8个档次的衬衫当中，卖哪个档次所获得利润最大？
⑵卖出这种档次的衬衫一天所能获得的最大利润是多少？
所以卖F档次的衬衫获得最大
一天能获得8000元的利润
五、列不等式
36.某商品的进价是3000元，标价是4500元
⑴商店要求利润不低于5%的售价打折出售，最低可以打几折出售此商品？
⑵若市场销售情况不好，商店要求不赔本的销售打折出售，最低可以打几折售出此商品？
⑶如果此商品造成大量库存，商店要求在赔本不超过5%的售价打折出售，最低可以打几折售出此商品？
⑴设此商品打x折，则4500×
－3000≥3000×5%，x≥7，所以最低可以打七折
⑵设此商品打x折，则4500×
－3000≥0，x≥
，所以最低可以打
折（6.7折）
⑶设此商品打x折，则4500×
－3000≥3000×（-5%），x≥
，所以最低可以打
折（6.3折）
37.商品进价为400元，标价为600元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，最低可以打几折出售此商品？
设此商品打x折，则600×
－400≥400×5%，x≥7，所以最低可以打七折
38.某商品的进价是2000元，标价为3000元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品？
设此商品打x折，则3000×
－2000≥2000×5%，x≥7，所以最低可以打七折。
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