《信号与系统》实验四.docx
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《信号与系统》实验四
信息科学与工程学院 《信号与系统》 实验报告四
专业班级电信 09－班姓名学 号
实验时间 2011 年月日指导教师陈华丽成 绩
实验
1. 掌握离散信号谱分析的方法：
序列的傅里叶变换、离散傅里叶级数、离散傅里叶变换、快速傅里
叶变换，进一步理解这些变换之间的关系；
实验2. 掌握序列的傅里叶变换、离散傅里叶级数、离散傅里叶变换、快速傅里叶变换的 Matlab 实现；
目的3. 熟悉 FFT 算法原理和 FFT 子程序的应用。
4. 学习用 FFT 对连续信号和离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析误差及其原因，以便
在实际中正确应用 FFT。
1. 对 连 续 信 号x （t） = Ae -α sin（Ω t）u（t）1
a0
0.8
00.6
（
x（n） = x （nT ） = Ae -αnT sin（Ω nT ）u（n）0 ≤ n ≤ 50 。
a0
图 1 给出了 x （t） 的幅频特性曲线，由此图可以确
a
定对 x （t） 采用的采样频率。
分别取采样频率为
a
1KHz、300Hz 和 200Hz，画出所得采样序列 x（n） 的
0.2
0
0 100 200 300
f /Hz
400 500
幅频特性 X （e jω） 。
并观察是否存在频谱混叠。
图 1 连续信号 x （t） = Ae -α sin（Ω t）u（t）
a0
2. 设 x（n） = cos（0.48πn） + cos（0.52πn）
（1）取 x（n） （ 0 ≤ n ≤ 10 ）时，求 x（n） 的 FFT 变换 X （k ） ，并绘出其幅度曲线。
实验
（3）取 x（n） （ 0 ≤ n ≤ 100 ），求 X （k ） 并绘出其幅度曲线。
（4）观察上述三种情况下， x（n） 的幅度曲线是否一致？
为什么？
3.
（1）编制信号产生子程序，产生以下典型信号供谱分析用。
⎧ n + 1, 0 ≤ n ≤ 3
⎪
1
⎩
x （n） = cos
2
π
x （n） = sin
3
π
8
n
x （t ） = cos8π t + cos16π t + cos 20π t
4
（2）对信号 x （n） ， x （n） ， x （n） 进行两次谱分析，FFT 的变换区间 N 分别取 8 和 16，观察两
123
次的结果是否一致？
为什么？
（3）连续信号 x （n） 的采样频率 f = 64 Hz ， N = 16,32,64 。
观察三次变换的结果是否一致？
为什
4s
么？
实验
记录
及个
人小
结
（包
括：
实验
源程
序、
注
释、
结果
分析
与讨
论
等）
a00
样序列 x（n） = x （nT ） = Ae -αnT sin（Ω nT ）u（n）0 ≤ n ≤ 50 。
图 1 给出了 x （t） 的幅频特性曲线，由此图可以确
a0a
定对 x （t） 采用的采样频率。
分别取采样频率为 1KHz、300Hz 和 200Hz，画出所得采样序列 x（n） 的幅频特
a
性 X （e jω） 。
并观察是否存在频谱混叠。
源程序：
% 产生序列 x（n）
n=0:
50;
A=444.128;
a=50*sqrt（2.0）*pi;
T=1/1000;% T 分别取 1/1000、1/300、1/200
w0=50*sqrt（2.0）*pi;
x=A*exp（-a*n*T）.*sin（w0*n*T）; %函数 f 的表达式
subplot（1,2,1）,stem（n,x）
title（'理想采样序列fs=1000Hz'）
% 绘制 x（n）的幅度谱
k=-250:
250;
W=pi/125*k;
X=x*（exp（-j*pi/125））.^（n'*k）;% 由公式计算 DTFT
magX=abs（X）;
subplot（1,2,2）,plot（W,magX）
title（'理想采样序列的幅度谱'）
结果图
fs=300HZ
fs=200HZ
2. 设 x（n） = cos（0.48πn） + cos（0.52πn）
（1）取 x（n） （ 0 ≤ n ≤ 10 ）时，求 x（n） 的 FFT 变换 X （k ） ，并绘出其幅度曲线。
（2）将
（1）中的 x（n） 以补零方式加长到 0 ≤ n ≤ 20 ，求 X （k ） 并绘出其幅度曲线。
（3）取 x（n） （ 0 ≤ n ≤ 100 ），求 X （k ） 并绘出其幅度曲线。
（4）观察上述三种情况下， x（n） 的幅度曲线是否一致？
为什么？
源程序 1：
n=0:
10;
M=length（n）;
x1=cos（0.48*pi*n）+cos（0.52*pi*n）;
subplot（2,2,1）
stem（n,x1）
xlabel（'n'）
title（'x（n） 0<=n<=10'）
k=0:
250;
N=length（k）;
w=2*pi/N*k;
WN=exp（-j*2*pi/N）;
kn=n'*k;
WNkn=WN.^kn;
X=x1*WNkn;
subplot（2,2,2）
plot（w/pi,abs（X））
xlabel（'w/pi'）
title（'x（n）傅里叶变换的近似幅度'）
k=0:
10;
N=length（k）;
X1=fft（x1,N）;
w=2*pi/N*k;
subplot（2,2,3）
plot（w/pi,abs（X1））
hold on
stem（w/pi,abs（X1）,'r:
'）
xlabel（'w/pi'）
title（'X（k）的幅度（变换区间长度 N=11）'）
k=0:
20;
N=length（k）;
X2=fft（x1,N）;
w=2*pi/N*k;
subplot（2,2,4）
plot（w/pi,abs（X2））
hold on
stem（w/pi,abs（X2）,'r:
'）
xlabel（'w/pi'）
title（'X（k）的幅度（变换区间长度 N=21）'）
结果图：
源程序：
2
n=0:
100;
M=length（n）;
x3=cos（0.48*pi*n）+cos（0.52*pi*n）;
subplot（2,1,1）
stem（n,x3）
xlabel（'n'）
title（'x（n） 0<=n<=100'）
k=0:
100;
N=length（k）;
X3=fft（x3,N）;
w=2*pi/N*k;
subplot（2,1,2）
plot（w/pi,abs（X3））
xlabel（'w/pi'）
title（'X（k）的幅度'）
结果图：
可见，通过加长序列的有效数据，可以很清晰地看出信号的频谱成分（ 0.48π 和 0.52π ），所以物理分辨
率提高了。
3.
（1）编制信号产生子程序，产生以下典型信号供谱分析用。
⎧ n + 1, 0 ≤ n ≤ 3
⎪
1
⎩
x （n） = cos
2
π
x （n） = sin
3
π
8
n
x （t ） = cos8π t + cos16π t + cos 20π t
4
（2）对信号 x （n） ， x （n） ， x （n） 进行两次谱分析，FFT 的变换区间 N 分别取 8 和 16，观察两次的
123
结果是否一致？
为什么？
（3）连续信号 x （n） 的采样频率 f = 64 Hz ， N = 16,32,64 。
观察三次变换的结果是否一致？
为什
4s
么？
源程序 1：
function y=x1（n）
n=0:
3;
y（n+1）=n+1;
n=4:
7;
y（n+1）=8-n;
n=0:
7;
x2=cos（pi.*n/4）;
x3=sin（pi.*n/8）;
k1=0:
7;
N=length（k1）;
X1=fft（x1,N）;
X2=fft（x2,N）;
X3=fft（x3,N）;
w1=2*pi/N*k1;
k2=0:
15;
N=length（k2）;
X11=fft（x1,N）;
X22=fft（x2,N）;
X33=fft（x3,N）;
w2=2*pi/N*k2;
subplot（2,3,1）
plot（w1/pi,abs（X1））
hold on
stem（w1/pi,abs（X1）,'r:
'）
xlabel（'w1/pi'）
title（'X1（k）的幅度（N=8）'）
subplot（2,3,4）
plot（w2/pi,abs（X11））
hold on
stem（w2/pi,abs（X11）,'r:
'）
xlabel（'w2/pi'）
title（'X1（k）的幅度（N=16）'）
subplot（2,3,2）
plot（w1/pi,abs（X2））
hold on
stem（w1/pi,abs（X2）,'r:
'）
xlabel（'w2/pi'）
title（'X2（k）的幅度（N=8）'）
subplot（2,3,5）
plot（w2/pi,abs（X22））
hold on
stem（w2/pi,abs（X22）,'r:
'）
xlabel（'w1/pi'）
title（'X2（k）的幅度（16）'）
subplot（2,3,3）
plot（w1/pi,abs（X3））
hold on
stem（w1/pi,abs（X3）,'r:
'）
xlabel（'w1/pi'）
%X1（k）的幅度（N=8）
%X1（k）的幅度（N=16）
% X2（k）的幅度（N=8）
%X2（k）的幅度（16）
title（'X3（k）的幅度（N=8）'）%X3（k）的幅度（N=8）
subplot（2,3,6）
plot（w2/pi,abs（X33））
hold on
stem（w2/pi,abs（X33）,'r:
'）
xlabel（'w2/pi'）
title（'X3（k）的幅度（N=16）'）%X3（k）的幅度（N=16）
源程序 2：
clc;clf;clear;
n=0:
20;
T=1/64;
x4=cos（8*pi*n*T）+cos（16*pi*n*T）+cos（20*pi*n*T）;
subplot（2,2,1）,stem（n,x4）
title（'理想采样序列fs=64Hz'）
k1=0:
15;
N=length（k1）;
X4=fft（x4,N）;
w1=2*pi/N*k1;
subplot（2,2,2）
plot（w1/pi,abs（X4））
hold on
stem（w1/pi,abs（X4）,'r:
'）
xlabel（'w4/pi'）
title（'X4（k）的幅度谱（N=16）'）
k2=0:
31;
N=length（k2）;
X4=fft（x4,N）;
w2=2*pi/N*k2;
subplot（2,2,3）
plot（w2/pi,abs（X4））
hold on
stem（w2/pi,abs（X4）,'r:
'）
xlabel（'w4/pi'）
title（'X4（k）的幅度谱（N=32）'）
k3=0:
63;
N=length（k3）;
X4=fft（x4,N）;
w3=2*pi/N*k3;
subplot（2,2,4）
plot（w3/pi,abs（X4））
hold on
stem（w3/pi,abs（X4）,'r:
'）
xlabel（'w3/pi'）
title（'X4（k）的幅度谱（N=64）'）
结果图：
实验小结：
通过本次实验
1.掌握离散信号谱分析的方法：
序列的傅里叶变换、离散傅里叶变换、快速傅里叶变换
2. 掌握序列的傅里叶变换、快速傅里叶变换的 Matlab 实现；
3. 熟悉 FFT 算法原理和 FFT 子程序的应用。
以后要多参与类似的实验，信号与系统是一项需要把理论与实践结合其来的课程
在掌握了基本知识以后，通过做实验，我们可以更加深入理解我们学过的知识
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