节约法.docx
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节约法
11.4.3、分送式配送运输
分送式配送是指由一个供应点对多个客户的共同送货。
其基本条件是同一条线路上所有客户的需求量总和不大于一辆车的额定载重量，送货时，由这一辆车装着所有客户的货物，沿着一条精心挑选的最佳路线依次将货物送到各个客户手中，这样既保证按时按量将用户需要的货物及时送到，又节约了车辆，节省了费用，缓解了交通紧张的压力，并减少了运输对环境造成的污染。
（一）节约法的基本规定
利用里程节约法确定配送路线的主要出发点是，根据配送方的运输能力及其到客户之间的距离和各客户之间的相对距离来制定使配送车辆总的周转量达到或接近最小的配送方案。
假设条件：
（1）配送的是同一种或相类似的货物；
（2）各用户的位置及需求量已知；
（3）配送方有足够的运输能力；
（4）设状态参数为tij,tij是这样定义的：
tij={1,表示客户I，J在同一送货路线上；0，表示客户I，J不在同一送货线路上。
}
t0j=2表示由送货点p0向客户J单独派车送货。
且所有状态参数应满足下式：
（11-1）
式中：
N-----客户数
利用节约法制定出的配送方案除了使总的周转量最小外，还应满足：
（1）方案能满足所有客户的到货时间要求；
（2）不使车辆超载；
（3）每辆车每天的总运行时间及里程满足规定的要求。
（二）节约法的基本思想
如图11-7所示，设p0为配送中心，分别向用户pi和pj送货。
p0到pi和pj的距离分别为d0i和d0j，两个用户pi和pj之间的距离为dij，送货方案只有两种即配送中心p0向用户pi,pj分别送货和配送中心p0向用户pi,pj同时送货，如图11-7a）和b）。
比较两种配送方案：
方案a）的配送路线为p0→pi→p0→pj→p0,配送距离为da=d0i+d0j
方案b）配送路线p0→pi→pj→p0,配送距离为db=.d0i+d0j+dij
显然，da不等于db，我们用sij表示里程节约量，即方案b）比方案a）节约的配送里程：
（11-2）
根据节约法的基本思想，如果一个配送中心p0分别向N个客户pj（j=1.2………n）配送货物，在汽车载重能力允许的前提下，每辆汽车的配送线路上经过的客户个数越多，里程节约量越大，配送线路越合理。
下面举例说明里程节约法的求解过程。
例：
设配送中心p0向10个客户pj（j=1,2,…..6）配送货物。
各个客户的需求量为qj从配送中心到客户的距离为d0j（j=1,2,…….6）,各客户之间的距离为dij（I=1~6,j=1~6）,具体数值见表11-6和表11-7。
配送中心有4t.5t和6t三种车辆可供调配。
试制定最优的配送方案。
相关参数表表11-6
Pj
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Qj（t）
1.2
1.7
1.5
1.4
.1.7
1.4
1.2
1.9
1.8
1.6
1.7
1.1
Dij
9
14
21
23
22
25
32
36
38
42
50
52
各客户之间距离表表11-7
P1
5
P2
12
7
P3
22
17
10
P4
21
16
21
19
P5
24
23
30
28
9
P6
31
26
27
25
10
7
P7
35
30
37
33
16
11
10
P8
37
36
43
41
22
13
16
6
P9
41
36
31
29
20
17
10
6
12
P10
49
44
37
31
28
25
18
14
12
8
P11
51
46
39
29
30
27
20
16
20
10
10
P12
解：
第一步：
选择初始配送方案；
（1）初始配送方案是由配送中心分别派专车向每个客户送货，如图11-8所示，由于qj小于4t,，因此所需车辆改为12台4t车，详见表11-8。
（2）初始方案确定后，计算所有的里程节约量sij，结果见表11-9中每个数字格中左上角的数字，例如：
qj
P0
1.2
（2）
9
P1
1.7
（2）
14
18
5
P2
1.5
（2）
21
18
12
28
7
P3
1.4
（2）
23
10
22
20
17
34
10
P4
1.7
（2）
22
10
21
20
16
22
21
26
19
P5
1.4
（2）
25
10
24
16
23
16
30
20
28
38
9
P6
1.2
（2）
32
9
10
31
20
26
26
27
30
25
44
1
50
7
P7
1.9
（2）
36
10
35
20
30
20
37
24
35
42
16
50
11
58
10
P8
1.8
（2）
38
10
37
16
36
16
43
20
41
38
22
50
13
54
16
68
6
P9
1.6
（2）
42
10
41
20
36
32
31
36
29
44
20
50
17
64
10
72
6
68
12
P10
1.7
（2）
50
10
49
20
44
34
37
42
31
44
28
50
25
64
18
72
14
70
12
84
8
P11
1.1
（2）
52
10
51
20
46
34
39
46
24
44
30
50
27
64
20
72
16
70
20
84
10
92
10
P12
第二步，修正初始方案
（1）在表11-9中选择满足下列条件的sij的最大值，该最大值表明由p0向pi和pj单独送货改为pi和pj同时送货可最大限度地节约配送距离。
a．.该最大值对应的两个用户pi,pj的状态参数均大于零；
b．状态参数tij必须等于零；
c．两个用户pi和pj的需求量之和应小于可用车辆的额定载重量。
在表11-9中符合上述条件的
（2）修正方案1：
将原始方案中用2辆4t车分别向p11，p12单独送货改为仅用一辆4t向p11和p12同时送货，这样配送线路由原有的12条减少到11条，所需车辆数如表11-8。
（3）计算相关系数值：
对于修正案1，由于p11，p12在同一配送线路上，因此有t11，12=1，相应把该线路由式（11-1）可知，相关的状态参数发生了变化：
t0，11=1，t0，12=1。
修正后，将修正方案1的有关数值填入表11-10，即将初始方案对应的表11-9加以调整，得表11-10，配送距离S1=S0-92=636。
qj
P0
1.2
（2）
9
P1
1.7
（2）
14
18
5
P2
1.5
（2）
21
18
12
28
7
P3
1.4
（2）
23
10
22
20
17
34
10
P4
1.7
（2）
22
10
21
20
16
22
21
26
19
P5
1.4
（2）
25
10
24
16
23
16
30
20
28
38
9
P6
1.2
（2）
32
9
10
31
20
26
26
27
30
25
44
1
50
7
P7
1.9
（2）
36
10
35
20
30
20
37
24
35
42
16
50
11
58
10
P8
1.8
（2）
38
10
37
16
36
16
43
20
41
38
22
50
13
54
16
68
6
P9
1.6
（2）
42
10
41
20
36
32
31
36
29
44
20
50
17
64
10
72
6
68
12
P10
1.7
（1）
50
10
49
20
44
34
37
42
31
44
28
50
25
64
18
72
14
70
12
84
8
P11
1.1
（1）
52
10
51
20
46
34
39
46
24
44
30
50
27
64
20
72
16
70
20
84
10
92
10
P12
第三步：
进一步修正方案，以表11-10为基础对修正方案1进行调整：
（1）在表11-10中寻找符合条件的
得：
。
（2）修正方案2：
将修正方案1用2台4t车分别向p10，p12单独送货改为仅用一辆4t向p10和p12同时送货，这样配送线路由原有的11条减少到10条。
（3）计算相关数值：
对修正方案2，显然有t10，12=1；
由式（11-1）知，t0，12=0，t0，10=1。
在此，由于t0，12=0，令q12=0。
由于此时p10，p11，p12在同一配送线路上，由于q10=q10=2.8+1.6=4.4，因此该线路应派一辆5t送货，详见表11-8。
配送距离
第四步：
按照上述方法对方案进行修正，直到找不到满足条件的
为止，最终的配送方案是：
共存在4条配送线路，使用的配送车辆为1辆4t车和3辆6t车祥见表11-8，配送总距离为290，这4条配送线路分别是：
第一条配送线路：
p0→p1→p2→p3→p4→p5→p0使用一辆6t车。
第二条配送线路：
p0→p5→p0，使用一辆4t车。
第三条配送线路：
p0→p10→p11→p12→p7→p0，使用二辆6t车。
第四条配送线路：
p0→p6→p8→p9→p0，使用一辆6t车。
通过上述例题的求解过程不难发现配送方案的修正过程非常复杂而且工作量庞大，实际应用时需辅以计算机计算，使其简单易行。
例：
某一配送中心p0向10个客户pj（j=1,2,…,10）配送货物，其配送网络如图11-9所示。
图中括号内的数字表示客户的需求量（T），线路上的数字表示两节点之间的距离。
配送中心有2t和4t两种车辆可供使用，试制定最优的配送方案。
解：
第一步：
计算最短距离。
根据配送网络中的已知条件，计算配送中心与客户及客户之间的最短距离，结果见表11-11。
P0
10
P1
9
4
P2
7
9
5
P3
8
14
10
5
P4
8
18
14
9
6
P5
8
18
17
15
13
7
P6
3
13
12
10
11
10
6
P7
4
14
13
11
12
12
8
2
P8
10
11
15
17
18
18
17
11
9
P9
7
4
8
13
15
15
15
10
11
8
P10
第二步：
计算节约里程sij,结果见表11-12。
P1
15
P2
8
11
P3
4
7
10
P4
0
3
6
10
P5
0
0
0
3
9
P6
0
0
0
0
1
5
P7
0
0
0
0
0
4
5
P8
9
4
0
0
0
1
2
5
P9
13
8
1
0
0
0
0
0
9
P10
第三步：
将节约sij,进行分类，按从大到小的顺序排列，得表11-13。
表11-13节约里程项目分类表
序号
路线
节约里程
序号
路线
节约里程
1
p1p2
15
13
p6p7
5
2
p1p10
13
13
p7p8
5
3
p2p3
11
13
p8p9
5
4
p3p4
10
16
p1p4
4
4
p4p5
10
16
p2p9
4
6
p1p9
9
16
p6p8
4
6
p5p6
9
19
p2p5
3
6
p9p10
9
19
p4p6
3
9
p1p3
8
21
p7p9
2
9
p2p10
8
22
p3p10
1
11
p2p4
7
22
p5p7
1
12
p3p6
6
22
p6p9
1
第四步：
确定配送线路。
从分类表中，按节约里程大小顺序，组成线路图。
（1）初始方案：
对每一客户分别单独派车送货，结果如图11-10。
初始方案：
配送线路10条
配送距离：
S0：
148km
配送车辆：
2t×10
（2）
（2）修正方案1：
按节约里程sij由达到小的顺序，连接p1和p2,p1和p10，p2和p3,得修正方案1，如图11-11。
修正方案1
配送线路：
10条
配送距离：
S1：
109km
配送车辆：
2t×6+4t×1
（3）修正方案2：
在剩余的Sij中，最大的是S3，4和S4，5，此时p4和p5都有可能并入线路A中，但考虑到车辆的载重量及线路均衡问题，连接p4和p5形成一个新的线路B，得修正方案2，如图11-12。
配送线路：
6条
配送距离：
S2：
99km
配送车辆：
2t×5+4t×1
（4）修正方案3：
接下来最大的Sij是S1，9和S5，6，由于此时p1已属于线路A，若将p9并入线路A，车辆会超载，故只将p6点并入线路B，得修正方案3，如图11-13。
配送线路：
5条
配送距离：
S3：
90km
配送车辆：
2t×3+4t×2
（5）修正方案4：
再继续按Sij由大到小排出S9，10、S1，3、S2，10、S2，4、S3，6，由于与其相应的用户均已包含在已完成的线路里，故不予考虑。
把S6，7对应p7点并入线路B中，得修正方案4，如图11-14。
配送线路：
4条
配送距离：
S4：
85km
配送车辆：
2t×2+4t×2
（6）最终方案：
剩下的是S7，8，考虑到配送距离的平衡和载重量的限制，不将p8点并入到线路B中，而是连接p8和p9，组成新的线路C，得到最终方案，如图11-15。
这样配送方案已确定：
共存在3条配送线路，总的配送距离为80km，需要的配送车辆为2t车一辆，4t车3辆。
3条配送线路分别为：
第一条配送线路A：
p0→p3→p2→p1→p10→p0使用一辆4t车。
第二条配送线路B：
p0→p4→p5→p6→p7→p0，使用一辆4t车。
第三条配送线路C：
p0→p8→p9→p0，使用一辆2t车。
最终方案：
配送线路：
3条
配送距离：
S4：
80km
配送车辆：
2t×1+4t×2
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