最新版人教版小学五年级数学上册复习教学知识点归纳总结.docx

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最新版人教版小学五年级数学上册复习教学知识点归纳总结

数学知识点总结

（人教版五年级上学期）

第一单元小数乘法

1、小数乘整数（P2、3）：

意义——求几个相同加数的和的简便运算。

如：

1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5的和的简便运算。

计算方法：

先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

2、小数乘小数（P4、5）：

意义——就是求这个数的几分之几是多少。

如：

1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少。

1.5×1.8就是求1.5的1.8倍是多少。

计算方法：

先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

注意：

计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用0占位。

3、规律

（P9）：

一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；

  一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。

4、求近似数的方法一般有三种：

（P10）

⑴四舍五入法；⑵进一法；⑶去尾法

5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。

保留一位小数，表示计算到角。

6、（P11）小数四则运算顺序跟整数是一样的。

7、运算定律和性质：

加法：

加法交换a+b=b+a      

加法结合律（a+b）+c=a+（b+c）

减法：

减法性质a-b-c=a-（b+c）     a-（b-c）=a-b+c

乘法：

乘法交换律：

a×b=b×a

乘法结合律：

（a×b）×c=a×（b×c）

乘法分配律：

（a+b）×c=a×c+b×c【（a-b）×c=a×c-b×c】

除法：

除法性质a÷b÷c=a÷（b×c）

第二单元小数除法

8、小数除法的意义：

已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。

如：

0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6与其中的一个因数0.3，求另一个因数的运算。

9、小数除以整数的计算方法（P16）：

小数除以整数，按整数除法的方法去除。

，商的小数点要和被除数的小数点对齐。

整数部分不够除，商0，点上小数点。

如果有余数，要添0再除。

10、（P21）

除数是小数的除法的计算方法：

先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。

注意：

如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。

11、（P23）在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。

12、（P24、25）除法中的变化规律：

①商不变性质：

被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。

②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。

③被除数不变，除数缩小，商扩大。

13、（P28）循环小数：

一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

循环节：

一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。

如6.3232……的循环节是32.

14、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。

小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。

第三单元观察物体

15、从不同的角度观察物体，看到的形状可能是不同的；观察长方体或正方体时，从固定位置最多能看到三个面。

第四单元简易方程

16、（P45）在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。

加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。

17、a×a可以写作a·a或a²，a读作a的平方。

  2a表示a+a

18、方程：

含有未知数的等式称为方程。

使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

求方程的解的过程叫做解方程。

19、解方程原理：

天平平衡。

等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除外），等式依然成立。

20、10个数量关系式

加法：

和=加数+加数  

一个加数=和-两一个加数

减法：

差=被减数-减数    

被减数=差+减数     

减数=被减数-差

乘法：

积=因数×因数          

一个因数=积÷另一个因数

除法：

商=被除数÷除数   

被除数=商×除数    

除数=被除数÷商

21、所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。

22、方程的检验过程：

方程左边=……                        

方程的解是一个数；

    解方程式一个计算过程。

=方程右边所以，X=…是方程的解。

第五单元多边形的面积

23、公式

长方形

周长=（长+宽）×2

字母公式：

C=（a+b）×2

【长=周长÷2-宽；宽=周长÷2-长】    

面积=长×宽   字母公式：

S=ab

正方形

周长=边长×4   字母公式：

C=4a

面积=边长×边长   字母公式：

S=a²

平行四边形

平行四边形的面积=底×高     

字母公式：

S=ah

【底=面积÷高；高=面积÷底】

三角形

三角形的面积=底×高÷2

字母公式：

S=ah÷2

【底=面积×2÷高；高=面积×2÷底】   

梯形

梯形的面积=（上底+下底）×高÷2     

字母公式：

S=（a+b）h÷2

【上底=面积×2÷高－下底，

下底=面积×2÷高—上底；

高=面积×2÷（上底+下底）】

24、平行四边形面积公式推导：

剪拼、平移            

（平行四边形可以转化成一个长方形；长方形的长相当于平行四边形的底；

长方形的宽相当于平行四边形的高；）

（因为长方形面积=长×宽，

所以平行四边形面积=底×高。

长方形的面积等于平行四边形的面积）

25、三角形面积公式推导：

旋转    

（两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于三角形的底；平行四边形的高相当于三角形的高）

（因为平行四边形面积=底×高，

所以三角形面积=底×高÷2 

平行四边形的面积等于三角形面积的2倍）

26、梯形面积公式推导：

旋转             

两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形

平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；

平行四边形的高相当于梯形的高；

平行四边形面积等于梯形面积的2倍，

（因为平行四边形面积=底×高，所以梯形面积=（上底+下底）×高÷2）

27、等底等高的平行四边形面积相等；

等底等高的三角形面积相等；

等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。

28、长方形框架拉成平行四边形，

周长不变，面积变小。

29、组合图形：

转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算。

第六单元统计与可能性

30、平均数=总数量÷总份数

31、中位数的优点是不受偏大或偏小数据的影响，用它代表全体数据的一般水平更合适。

第七单元数学广角

32、数不仅可以用来表示数量和顺序，还可以用来编码。

33、邮政编码：

由6位组成，前2位表示省（直辖市、自治区）

 0   5  4  0   0   1

前3位表示邮区                     

  前4位表示县（市）

       最后2位表示投递                   

 35、身份证码：

 18位                                    130521197803010019河北省 邢台市 邢台县 出生日期      顺序码   校验码

倒数第二位的数字用来表示性别，单数表示男，双数表示女。

2017五年级数学上册各单元知识点整理

第一单元 小数乘法

1、小数乘整数：

意义——同整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。

如：

1.5×3表示1.5的3倍是多少，或3个1.5的和是多少。

2、小数乘小数

意义——就是求这个数的几分之几是多少。

如：

1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少。

1.5×1.8就是求1.5的1.8倍是多少。

3、小数乘法的计算方法：

先把小数扩大成整数，按整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点，积的小数部分位数不够时，要在前面用0补足。

注意：

计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简。

4、规律：

一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；

        一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。

5、求近似数的方法一般有三种：

⑴四舍五入法；⑵进一法；⑶去尾法

6、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。

保留一位小数，表示计算到角。

7、小数四则运算顺序跟整数是一样的。

8、运算定律和性质：

加法：

加法交换律：

a+b=b+a      加法结合律:

（a+b）+c=a+（b+c）

减法：

减法性质：

a-b-c=a-（b+c）     a-（b-c）=a-b+c

乘法：

乘法交换律：

a×b=b×a  乘法结合律：

（a×b）×c=a×（b×c）

乘法分配律：

（a+b）×c=a×c+b×c   （a-b）×c=a×c-b×c

除法：

除法性质：

a÷b÷c=a÷（b×c）

第二单元 小数除法

1、小数除法的意义：

同整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。

如：

0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6与其中的一个因数0.3，求另一个因数的运算。

2、小数除以整数的计算方法：

小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。

整数部分不够除，商0，点上小数点。

如果有余数，要在余数后面添0再除。

3、除数是小数的除法的计算方法：

先把除数扩大，使除数变成整数，再将被除数和除数扩大相同的倍数，然后按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。

注意：

如果被除数的位数不够，在被除数的末尾添上小数点，用0补足。

4、在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。

5、除法中的变化规律：

①商不变的性质：

被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。

②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。

③被除数不变，除数缩小，商扩大。

6、循环小数：

一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

循环节：

一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。

如6.3232……的循环节是32.

7、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。

小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。

第三单元 观察物体

1、从不同的角度观察物体，看到的形状可能是不同的，也可能是相同的。

2、观察长方体或正方体时，从固定位置一次最多能看到三个面。

第四单元 简易方程

1、在含有字母的式子里，数字和字母中间的乘号，字母和字母之间的乘号，可以记作“·”，也可以省略不写。

加号、减号，除号以及数与数之间的乘号不能省略。

2、a×a可以写作a·a或a，a读作a的平方。

          2a表示a+a

3、方程：

含有未知数的等式称为方程。

方程一定是等式，但等式不一定是方程。

使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

求方程的解的过程叫做解方程。

（解方程要先写“解”）

方程的解是一个数；    解方程是一个计算过程。

4、解方程的原理：

（1）等式的基本性质

    等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除外），等式依然成立。

（2）10个数量关系式：

加法：

和=加数+加数           一个加数=和-两一个加数

减法：

差=被减数-减数    被减数=差+减数     减数=被减数-差

乘法：

积=因数×因数          一个因数=积÷另一个因数

除法：

商=被除数÷除数    被除数=商×除数    除数=被除数÷商

5、方程的检验过程：

检验：

方程左边=……                        

              =方程右边

 所以，x=…是方程的解。

6、列方程解应用题的步骤：

（1）弄清题意，找出未知数，用x表示。

（2）分析、找出数量之间的等量关系，列出方程；

（3）解方程。

（4）检验，写出答案。

7、和倍或差倍应用题的解答方法：

设一倍的量为x，另一个量根据倍数关系表示为几x。

再根据两个量的和或差列出方程。

第五单元 多边形的面积

1、公式：

长方形：

周长=（长+宽）×2            字母公式：

C=（a+b）×2

         面积=长×宽              字母公式：

S=ab

正方形：

周长=边长×4               字母公式：

C=4a

       面积=边长×边长            字母公式：

S=a

平行四边形的面积=底×高            字母公式：

S=ah

底=面积÷高   高=面积÷底

三角形的面积=底×高÷2             字母公式：

S=ah÷2

（底=面积×2÷高；高=面积×2÷底） 

梯形的面积=（上底+下底）×高÷2     字母公式：

S=（a+b）h÷2

上底=面积×2÷高－下底  下底=面积×2÷高－上底 

高=面积×2÷（上底+下底）

2、单位换算的方法：

大化小，乘进率；小化大，除以进率。

3、常用的单位间的进率

长度单位：

1千米=1000米  1米=10分米  1分米=10厘米  1厘米=10毫米

面积单位：

1平方千米=100公顷    1公顷=10000平方米

      1平方米=100平方分米  1平方分米=100平方厘米

4、图形之间的关系：

两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形。

两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形。

等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等。

等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。

如果一个三角形和一个平行四边形等面积，等底，则三角形的高是平行四边形的2倍。

如果一个三角形和一个平行四边形等面积，等高，则三角形的底是平行四边形的2倍。

5、把长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小了。

6、求组合图形面积的方法：

（1）仔细观察，确定组合图形可以分割或添补成哪些可以计算面积的基本图形。

（2）找到计算这些基本图形的面积所需要的数据。

（3）分别计算这些基本图形的面积，然后再相加或相减。

第六单元 统计与可能性

1、平均数=总数量÷总份数

2、中位数的优点是不受偏大或偏小数据的影响，用它代表全体数据的一般水平更合适。

3、求一组数据中位数的方法：

先将这一组数据按照大小顺序排列好，如果这一组数据是单数个，中间的数就是这一组数据的中位数，如果这一组数据是双数个，中间两个数的和除以2就是这一组数据的中位数。

第七单元 数学广角

1、数不仅可以用来表示数量和顺序，还可以用来编码。

2、邮政编码：

由6位数组成，前2位表示省（直辖市、自治区），前3位表示邮区 ，前4位表示县（市），最后2位表示投递局。

3、身份证号码：

18位                                                                   

前六位表示省（自治区、直辖市 ）、市、县，7—14位表示出生年月日，倒数第二位的数字用来表示性别，单数表示男，双数表示女，最后一位是校验码。