启东中学高一实验班提前自主招生数学试题及答案附答案及评分标准.docx

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启东中学高一实验班提前自主招生数学试题及答案附答案及评分标准

江苏省启东中学 2016 年创新人才培养实验班自主招生考试

数学试卷

注  意  事  项

本试卷共 6 页，满分为 150 分，考试时间为 120 分钟

一、选择题（本大题共6小题，每小题5分,共30分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1.把x2y-2xy2+y3分解因式正确的是（）

A.y（x2-2xy+y2）B.y（x-y）2C.y（x-2y）2D.y（x+y）2

2.已知a,b为一元二次方程x2+2x-9=0的两个根,那么a2+a-b的值为（）

A.-7B.0C.7D.11

3.如图,在R△ABC中,∠C=900,AC=4,BC=3,O是△ABC的内心,以O为圆心,r为半径的圆与线段AB有交点，则r的取值范围是（）

A.r≥1        B.1≤r≤5       C.1≤r≤10      D.1≤r≤4

4.如图,等边△ABC中，AC=4,点D,E,F分别在三边AB，BC，AC上,且AF=1,FD⊥DE,且∠DFE=600,则AD长为（）

A.0.5B.1C.1.5D.2

5.如图,△ABC中,AB=BC=4cm,∠ABC=1200,点P是射线AB上的一个动点,∠MPN=∠ACP,点Q是射线PM上的一个动点.则CQ长的最小值为（）

A.

B.2C.2

D.4

6.二次函数y=2x2-8x+m满足以下条件:

当-2

A.8B.-10C.-42D.-24

二填空题（本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

7.计算-82015×（-0.125）2016=．

8.市政府为了解决老百姓看病贵的问题,决定下调药品的价格.某种药品经过两次降价，由每盒72元调至56元．若每次平均降价的百分率为x，由题意，可列方程为．

9.在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别A（3，0），B（8，0），若点P在y轴上,且△PAB是等腰三角形，则点P的坐标为．

10.关于x的方程

的解是正数，则a的取值范围是．

11.如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是边长为8的正方形，M（8，s），N（t，8）分别是边AB,BC上的两个动点,且OM⊥MN,当ON最小时，s＋t=．

12.如图,△ABC在第一象限,其面积为5.点P从点A出发,沿△ABC的边从A—B—C—A运动一周,作点P关于原点O的对称点Q,再以PQ为边作等边三角形PQM,点M在第二象限,点M随点P的运动而运动,则点M随点P运动所形成的图形的面积为．

三、解答题（本大题共6小题,共90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

13.（本小题满分15分）阅读下面材料，并解决问题．

材料：

如图1,在平面直角坐标系xOy中,直线y1=ax+b与双曲线

交于A（1,3）和B（-3,-1）两点.观察图象可知：

①当x=-3或1时,y1=y2 ；②当-31时,y1>y2.即通过观察函数的图象，可以得到不等式ax+b>

的解集．

问题：

求不等式x3+4x2-x-4>0的解集．

小聪同学通过以上的阅读材料，对上述问题进行了探究．

下面是他的探究过程，请将

（2）,（3）,（4）补充完整：

（1）将不等式按条件进行转化

当x＝0时,原不等式不成立；

当x＞0时,原不等式可以转化为:

x2+4x-1>

;

当x＜0时,原不等式可以转化为:

x2+4x-1<

.

（2）构造函数，画出图象:

设y3=x2+4x-1,y4=

在同一坐标系中分别画出这两个函数的图象．

双曲线y4=

如图2所示，请在此坐标系中,画出抛物线y3=x2+4x-1.（不用列表）

（3）确定两个函数图象:

公共点的横坐标,观察所画两个函数的图象，猜想并通过代入函数解析式验证可知满足y3=y4 的所有x的值为；

（4）借助图象，写出解集:

结合

（1）的讨论结果，观察两个函数的图象可知不等式x3+4x2-x-4>0的解集为

．

14.（本小题满分12分）如图,“元旦”期间,学校在综合楼上从点A到点B悬挂了一条宣传条幅,小明和小芳所在的教学楼正好在综合楼的对面.小明在四楼D点测得条幅端点A的仰角为300,测得条幅端点B的俯角为450;小芳在三楼C点测得条幅端点A的仰角为450,测得条幅端点B的俯角为300.若楼层高度CD为3米,请你根据小明和小芳测得的数据求出条幅AB的长.（结果保留根号）

15.（本小题满分14分）如图1，A，B，C，D四点都在⊙O上，AC平分∠BAD，过点C的切线与AB的延长线交于点E．

（1）求证：

CE∥BD；

（2）如图2，若AB为⊙O的直径，AC=2BC，BE=5，求⊙O的半径．

16.（本小题满分15分）惠民超市试销一种进价为每件60元的服装,规定试销期间销售单价不低于进价,且获利不得高于40%.经试销发现,销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数y=kx＋b,且当x=70时,y=50；x=80时,y=40．

（1）求一次函数y=kx＋b的解析式；

（2）设该超市获得的利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，超市可获得最大利润，最大利润是多少元？

（3）若该超市预期的利润不低于500元，试确定销售单价x的取值范围．

17.（本小题满分16分）如图,已知抛物线y=-x2+2x+3的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线的顶点为D．

（1）求直线BC的解析式；

（2）点M在抛物线上,且△BMC的面积与△BCD的面积相等，求点M的坐标；

（3）若点P在抛物线上，点Q在y轴上，以P，Q，B，D四个点为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点P的坐标．

18.（本小题满分18分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知矩形OACB的边OA，OB分别在x轴和y轴上，OA=8，OB=6．点P从点O开始沿OA边匀速移动，点M从点B开始沿BO边匀速移动，点P,点M同时出发，它们移动的速度均为每秒一个单位长度，设两个点运动的时间为t秒（0≤t≤6）．

（1）连接矩形的对角线AB，当t为何值时，以P，O，M为顶点的三角形与△AOB相似；

（2）在点P，点M运动过程中，线段PM的中点Q也随着运动，请求出CQ的最小值；

（3）将POM沿 PM所在直线翻折后得到△PDM，试判断D点能否在对角线AB上，如果能，求出此时t的值，如果不能，请说明理由．