最新苏教版四年级数学下册《第六单元运算律》全单元教案.docx

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最新苏教版四年级数学下册《第六单元运算律》全单元教案

第六单元运算律

第一课时加法交换律和加法结合律

教学内容：

教科书55-56页例1和“练一练”，练习九1-3。

教学目标：

⒈　在教学中从学生熟悉的实际问题的解答引入，让学生通过观察比较和分析，找到实际问题的不同解法之间的共同特点，初步感受运算规律。

⒉　使学生在合作与交流中对运算律的认识由感性逐步发展到理性、合理地建构知识。

教学重点：

使学生掌握加法运算律并能正确、灵活地运用。

教学难点：

发现并总结加法运算律的过程。

教学过程：

一、复习

⒈口算：

42+3875+613+21

⒉揭示课题：

通过前面的学习,我们加法的意义有了一定的了解,今天花我们要进一步学习和掌握一些加法的规律性知识,为今后学习打好基础。

二、教学新课

⒈教学加法交换律

（1）出示课题图。

从图中你知道了什么？

你能提出用加法计算的问题吗？

提问:

要求跳绳的有多少人,应如何列式?

还可以怎样列式？

（2）请同学们比较这两道算式。

提问:

比较这两个算式有什么是相同的?

又有什么是不同的?

说明:

这两个算式算出的都是跳绳的有多少人,结果相同,因此可以用等号连接。

（3）你还能再写几道这样的算式吗？

（4）请同学们仔细观察以上几组算式。

提问:

你们有什么发现?

能用字母或其他的一种方式表示出这一发现吗?

指出:

这个规律可以用字母或符号来表示。

（5）指出:

我们学过的用交换加数的位置再加一遍的方法来验算加法,就是应用了加法交换律。

⒉教学加法结合律：

⑴出示问题:

“参加活动的一共有多少人?

”

提问:

可以怎样列式?

说说你先算什么？

⑵请同学们比较这两个算式。

比较:

这两个算式有什么相同和不同?

说明:

这两个算式求出的都是一共有多少人,结果相同,因此可以用等号连接。

（3）出示:

计算下面每组的两个算式,比较它们的结果,填上合的符号

（30+10）+5030+（10+50）（27+23）+4727+（23+47）

（4）你能再写几道这样的算式吗？

请同学们用自己的语言说说什么是加法结合律

三、组织练习。

1、练一练

出示题目。

每个等式用了什么运算律？

2、练习九8。

先填一填，再说说怎么想的。

3、练习九3。

（1）一组一组计算。

（2）集体订正。

（3）为什么每组中两题得数相同？

每组中哪道计算简便？

为什么？

四、总结。

今天你有什么收获？

第二课时应用加法运算律简便计算

教学内容：

教材第57页例2、“试一试”和“练一练”，练习九4-7。

教学目标：

1、让学生经历运用加法运算律进行简便计算的探索过程，掌握其方法，会正确

地进行简便计算；

2、在教学过程中，训练学生思维的灵活性，培养学生初步的逻辑思维能力；

3、让学生在学习过程中进一步体验数学与生活的密切联系，感受简便计算的乐

趣，培养学习数学的情感。

教学重点：

掌握加法运算律进行简便计算的方法。

教学难点：

让学生经历运用加法运算律进行简便计算的探索过程。

教学过程：

一、复习

⒈什么叫做加法交换律?

用字母怎样表示?

什么叫加法结合律?

用字母如何表示。

2．下面各等式哪些符合加法交换律，哪些符合加法结合律？

390+280=280+390

A+40+60=40+60+A

（10+30）+50=10+（30+50）

20+50+30=20+30+50

3．导入新课

二、教学新课

⒈教学例2

（1）出示例题。

请同学们自己独立完成,并指名板演。

（2）比一比哪种解法简便,这样的算的简便在哪里?

提问:

三个数相加,为什么要先算54+46?

改变顺序,先算54+46可以吗?

这里运用了什么运算定律?

（3）小结:

刚才的同学按顺序计算比较麻烦,应用加法结合律,先算能凑成整百的数,再算一个数加整百的数,使计算简便。

⒉教学试一试

（1）出示65+79+2178+（47+22）

观察每题的三个加数，有什么特点？

怎样加比较方便？

请同学们用简便方法来算一算。

（2）指名说一说为什么要这样算,尤其是第2题。

请同学们说说每步用了什么定律,并板书。

（3）小结:

从刚才的例子中我们知道,在计算几个数连加时，把和是整百的数先加起来，可以使下一步的计算比较简便。

三、组织练习。

1、“练一练”1。

独立完成，集体订正。

2、“练一练”2。

独立计算，指名板演。

集体订正。

3、练习九4。

思考先算什么？

再算什么？

4、练习九5。

讨论：

怎样计算比较简便？

运用了什么运算律？

集体订正。

四、小结。

通过今天的学习，你有什么收获？

第三课时　练习九

教学内容：

教材第59页8-13。

教学目标：

1、让学生经历运用加法运算律进行简便计算的探索过程，掌握其方法，会正确

地进行简便计算；

2、在教学过程中，训练学生思维的灵活性，培养学生初步的逻辑思维能力；

3、让学生在学习过程中进一步体验数学与生活的密切联系，感受简便计算的乐

趣，培养学习数学的情感。

教学重点：

掌握加法运算律进行简便计算的方法。

教学难点：

让学生经历运用加法运算律进行简便计算的探索过程。

教学过程：

一、引入。

前两天我们一起学习了什么？

什么是加法交换律？

加法结合律？

运用加法运算律可以使一些计算简便，今天我们一起来练习。

（板书课题）

一、组织练习。

1、练习九8。

（1）学生填写。

（2）交流订正。

（3）怎样应用加法运算律？

2、练习九10。

（1）算一算。

（2）比一比，你有什么发现？

（3）减法算式中有什么规律？

小结：

一个数连续减去两个数等于这个数减去这两个数的和。

3、练习九11。

应用以上的规律进行简便计算。

4、练习九12。

观察从表格中你知道了什么？

36表示什么？

52呢？

计算，订正。

5、练习九13。

填表，总结订正。

说说你的发现。

二、总结。

通过今天的学习，你有什么收获？

第四课时　乘法交换律、结合律及相关的简便运算

教学内容：

教材第60-61页例3例4，“试一试”、“练一练”、练习十1-5。

教学目标：

1、使学生理解和掌握乘法交换律和结合律，并能用字母表示，培养学生分析、推理的能力。

2、让学生学会运用乘法交换律和乘法结合律进行简便运算，体验运算律的应用价值，培养学生的探究意识和解决问题的能力，增强数学的应用意识。

3、培养学生的观察、比较、分析、综合、归纳、概括等思维能力，使学生在数学活动中获得成功的体验。

教学重点：

理解并掌握乘法交换律和结合律，并会运用运算律进行简便计算。

教学难点：

运用乘法运算律进行简便计算。

教学过程：

一．导入新课

⒈前面我们已经学习了加法的交换律和加法的结合律，什么是加法交换律，什么是加法结合律？

如何用字母来表示。

2．乘法也有类似的运算律吗？

今天我们就来学习乘法的一些运算律。

猜一猜，乘法有哪些运算律？

二．教学新课

⒈教学乘法交换律。

（1）根据以前的学习经验，想一想乘法有交换律吗？

小组交流。

口诀写算式；乘法的验算；解决问题列式。

（2）出示例题图

a）请同学们观察图，说说从图中你知道了些什么？

提问：

如何求问题？

b）小组讨论：

这两组解法有什么相同和不同的地方。

c）出示3×5=（）×（），请同学们把等式填写完整。

（3）这个结论是否正确？

还需要验证。

请你根据这个等式照样子再说出几组这样的等式。

a）指名说说，相应板书。

b）请同学们依次计算出结果，验证看能否用等号连接。

c）讨论：

每组中两个算式有什么样的关系？

每组算式有什么相同及不同点。

（4）学生回答，教师归纳出：

两个数相乘，交换乘数的位置，它们的积不变。

说明：

这就是乘法交换律

（5）指出：

乘法交换律也可以用字母表示，如果用AB表示两个因数，怎样表示乘法交换律？

（6）我们曾经用交换乘数位置再乘一遍的方法来验算，这实际上是应用了乘法的交换律。

（7）练习十1，计算，并用乘法交换律来验算。

⒉教学乘法结合律。

（1）出示例题，请同学们读一读。

（2）同学们独立完成，指名板演，并分别说说每种解题的思路。

讨论：

这两种解题方法有什么相同和不同的地方。

将两个算式写一个算式。

（3）请同学们根据这个乘法算式再写出几个算式。

a）指名说说，并做出相应板书。

b）请同学们说说是根据什么特征来写出这些等式的。

c）同学们计算，验证这些算式能否用等号连接。

d）引导同学们仔细归纳，你发现了什么？

e）指出：

这就是乘法结合律

（4）如果用字母来ABC来表示这个三个因数，你能用字母表示乘法结合律吗？

⒊完成练一练

4.用乘法运算律进行简便计算。

（1）学生尝试计算，指名板演。

（2）讨论：

他们先把哪两个数相乘？

为什么要把这两个数相乘？

运用了哪些运算律？

三．练习。

1．练习十2。

比较每组题的异同。

哪道计算比较简便？

2．练习十3。

你能很快说出每束气球上三个数的乘积吗？

怎样算比较简便？

（第一步乘得的积是整十数）

四．总结。

通过今天的学习你有什么收获？

第五课时　乘法分配律

教学内容：

教材第62-63页例5、“练一练”、练习十6、7。

教学目标：

1．让学生在解决问题的过程中发现并理解乘法分配律，初步了解乘法分配律的应用。

2．让学生在发现规律的过程中，发展比较，分析，抽象和概括的能力，增强用符号表达数学规律的意识，进一步体会数学与生活的联系。

3．让学生感受数学规律的确定性和普及适用性，获得发现数学规律的愉悦感和成功感，增强学习的兴趣和自信。

教学重点：

理解乘法分配律，初步了解乘法分配律的应用。

教学难点：

引导学生自主发现规律，用语言或其他方式与其他同伴交流规律。

教学过程：

一、展开探索过程。

1．初步感知。

提问：

仔细观察，从图中你获得了哪些信息？

一共要领多少根跳绳？

你是怎样解决这个问题的？

学生独立思考，交流反馈：

你是怎样想的？

板书：

24×6＋24×4（6＋4）×24

提问：

这两种方法的计算结果怎样？

学生计算验证。

谈话：

虽然这两个算式样子不同，但是计算结果是相等的。

我们就可以把两个算式写成一个等式。

24×6＋24×4=（6＋4）×24

2．类比展开。

提问：

假如每班领28根，一共要领多少根？

列式，也具有以上的规律吗？

3.是不是所有类似的算式都有这样的规律呢？

每一组编一题，用两种方法列出综合算式，并计算出结果，比一比哪组完成得又快又好！

4．体验感悟。

谈话：

大家举了很多例子来说服老师，看来，这种情况不是偶然的，也不是巧合，而是有其中内在的规律。

小声地读这些算式这中间隐藏着什么规律呢？

（学生用自己的语言描述发现的规律。

）通过观察，同学们或多或少都发现了一些规律，现在老师给每个小组提供了一些算式，根据你刚才的观察，你觉得这些算式中，哪两个可以用等号连起来就把它们挑出来，如果有争议可以算一算来验证一下。

交流：

哪个小组来汇报？

5．揭示规律。

三．巩固内化

1、练一练1。

学生独立填写，指名报答案，全班共同校对。

提问：

你们是根据什么这样填写的？

第1题和第2题在乘法分配律的应用上有什么不同的地方？

2、练一练2

学生自己判断。

提问：

你是怎么判断的？

你能说说第三组两道算式为什么是相等的吗？

第四组的两道算式为什么不相等？

怎样改一下能使它们相等？

3、练习十7。

让每位学生都用两种方法计算长方形的周长，指名板演。

提问：

这两种算法有什么联系？

符合什么规律？

三、总结。

通过今天的学习你有什么收获？

第六课时　运用乘法分配律进行简便计算

教学内容：

教材第63-64页例6、“试一试”、“练一练”、练习十8-11。

教学目标：

1、让学生掌握能用乘法分配律进行简便运算的式题的特点，学会应用乘法分配律进行简便计算。

2、让学生学习应用估算的方法判断计算结果的合理性。

3、让学生联系现实问题主动运用规律解决问题，感受数学规律的普遍适用性，进一步体会数学与生活的联系，获得运用数学规律提高计算效率的愉悦感和成功感，增加学习的兴趣和自信。

教学重点：

学会应用乘法分配律进行简便计算。

教学难点：

学习应用估算的方法判断计算结果的合理性。

教学过程：

一、铺垫引入

1．出示题目，让学生独立做题，然后指名口答。

在口里填上合适的数，在。

里填上运算符号。

64×7+64×3===640（口+口）

25×（3+4）一口。

口。

口。

口

你是根据什么规律来填的?

仔细观察这两个等式，看看每个等式中是左边的算式计算简便还是右边的算式计算简便?

2．谈话：

这节课我们探究应用乘法分配律进行简便计算。

二、探究新知

1．教学例题。

（1）出示例题。

提问：

从题中你知道了哪些信息?

谈话：

求买102件短袖衫一共要多少钱，应该选择哪些条件来解决这个问题?

怎样列式?

板书：

32×102=元

（2）提问：

你能先估计一下计算的结果吗?

把102件看作100件，32×100=3200（元），所以32×102的积比3200大。

实际付出的钱要比3200元多，多多少，你能口算出来吗?

提问：

你能口算出买102件要付多少钱了吗?

学生回答时，教师板书：

买100件用3200元，买2件用64元，一共用3264元。

（3）谈话：

口算得对不对呢，我们再用笔算来验证一下，各自列式计算，指定一人板演。

（4）谈话：

口算和笔算相比，你觉得这道题哪种算法简便?

（指名口答）现在我们就把口算的过程详细地记录下来。

边板书边谈话：

我们把102分成两个数，于是写成32×（100+2）。

你能把下面的算式填完整吗?

为什么可以这样计算?

你能接着算下去吗?

学生说算式，教师完成板书。

谈话：

这就是用简便方法计算32×102的思考过程。

回顾这个过程，谁来说一说，先怎么办?

再怎么办?

这样计算的根据是什么?

（5）用简便方法计算下列各题。

48×20273×lOl302×15

指定三人板演，其他学生任意做1～3题，共同订正。

2．教学试一试：

出示题目：

用简便方法计算。

学生独立做题。

展示部分学生的答案，共同评议。

3．小结。

提问：

什么样的式题能够应用乘法分配律进行简便计算呢?

各小组讨论。

一种是：

一个数乘两个数的和（或可以转化成一个数乘两个数的和），分别相乘比较简便，可以直接应用乘法分配律分别相乘，再求和，算出结果；另一种是：

求两积之和的算式里有一个乘数相同，另外两个乘数的和正好是整百、整十的数，可以逆向应用乘法分配律把相同的加数提出来，先求和，再相乘，算出结果。

三、巩固练习

1．练一练1。

先独立填空，再让学生交流各是怎么想的，依据是什么。

2．练一练2。

各自独立做题，展示部分学生的答案，共同评议。

提问：

你是怎样发现这三道题适合用简便方法计算的?

3．练习十8。

指名口算第1题，学生说口算过程，教师板书20×3==603×3=960+9=69这个过程写成一个综合算式是什么?

提问：

你能说一说这里是怎样应用乘法分配律的吗?

四、总结。

通过今天的学习你有什么收获？

第七课时　练习十

教学内容：

教材第66-67页12-20。

教学目标：

1、让学生掌握能用乘法分配律进行简便运算的式题的特点，学会应用乘法分配律进行简便计算。

2、让学生学习应用估算的方法判断计算结果的合理性。

3、让学生联系现实问题主动运用规律解决问题，感受数学规律的普遍适用性，进一步体会数学与生活的联系，获得运用数学规律提高计算效率的愉悦感和成功感，增加学习的兴趣和自信。

教学重点：

运用乘法运算律进行简便计算。

教学难点：

灵活运用运算律。

教学过程：

一．引入。

我们已经学习了乘法的什么运算律？

今天我们来练习。

二．练习。

1．练习十12。

下面的等式各应用了什么运算律？

回顾各种运算律。

它们有什么作用？

2.练习十14。

算一算，比一比。

每组两题有什么联系？

哪道题比较简便？

你在计算两位数乘两位数时有什么启发？

3.练习十15。

应用刚才的规律进行简便计算。

集体订正。

1.练习十16。

计算，你发现了什么？

小结：

一个数乘两个数的差等于这个数分别乘这两个数，再相减。

三．总结。

通过今天的学习你有什么收获？

第八课时　相遇问题

教学内容：

教材第68-69页例7、“试一试”、“练一练”、练习十一1-2。

教学目标：

1、使学生在解决相遇求路程的行程问题以及类似的实际问题的过程中，学会用画图和列表的方法整理相关信息，感受画图和列表是解决问题的一种常用策略，会解决这一类实际问题。

2、使学生积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，发展形象思维和抽象思维。

3、获得解决问题的成功体验，提高学好数学的自信心。

教学重点：

体验策略的价值，会根据题意画出示意图。

教学难点：

借助画图和列表的策略解决实际行程问题。

教学过程：

一、创设情境，提出问题。

出示例题。

提问：

题目中说了一件什么事？

请两位同学上来演示一下。

从题中你知道了什么？

要求什么？

题目中信息比较多，你打算用什么策略进行整理？

二、整理信息，解决问题。

1.教学例题。

（1）学生整理。

（2）展示方法。

（画图、列表）

（3）提问：

根据你整理的信息，想想要求“他们两家相距多少米”应该先算什么。

在小组里交流。

小结：

可以先分别算出小明和小芳4分钟各行的路程，然后求总路程；也可以先算两人每分钟共行的路程，然后求总路程。

（4）学生独立解答。

（5）提问：

这两种方法之间有什么联系？

如果把这两个综合算式写成等式，看看符合什么规律？

小结：

乘法分配律就是从现实问题中总结出来的，两种解法得到相同的结果又一次证明了乘法分配律的正确性。

反过来，我们可以根据乘法分配律由一种计算方法想到另一种计算方法。

2.“试一试”

（1）出示题目。

用手势作出行走路线。

（2）画图整理，再解答。

（3）全班交流。

三．巩固提高。

练习十一1

（1）读题，说出题意。

（2）独立解答，指名板演。

（3）交流。

（4）有没有其他方法解答？

四．全课总结。

今天你学习了什么？

有什么收获？

第九课时　练习

教学内容：

教材第70-71页练习十一3-10。

教学目标：

1、使学生进一步掌握解决相遇求路程的行程问题以及类似的实际问题，理解反方向的行程问题。

2、使学生积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，发展形象思维和抽象思维。

3、获得解决问题的成功体验，提高学好数学的自信心。

教学重点：

体验策略的价值，会根据题意画出示意图。

教学难点：

借助画图和列表的策略解决实际行程问题。

教学过程：

一．回顾揭题。

昨天我们一起学习了什么？

乘法还有哪些运算律？

今天我们一起来练习。

二．练习。

1.练习十一4。

（1）读题。

（2）解答。

（3）交流，你是怎么想的？

（4）要求小星离少年宫还有多少米？

先要知道什么？

2.练习十一5。

（1）读题。

这两辆卡车是怎样行驶的？

你能用手势表示吗？

他们行驶的方向和相遇问题是相反的。

（2）独立解题。

（3）你是怎样思考的？

（4）第二个问题是什么意思？

小结：

在实际生活中，行程问题有哪些不同的类型？

3.练习十一8。

（1）读题，整理条件。

（2）独立解答。

（3）交流反馈。

三．全课总结。

通过今天的学习，你对行程问题有什么新的认识？

第十课时　整理与练习

（1）

教学内容：

教材第72-73页1-5。

教学目标：

1．在对已学知识的整理和练习中，进一步理解加法交换律和结合律，乘法交换律、结合律、分配律，能合理、灵活、正确地运用运算律进行简便计算。

2．能联系生活实际，运用运算律解决简单的实际问题。

3.在自主探究、合作交流中获得成功的体验，激发学习数学的积极性。

教学重点：

加法和乘法的运算律的应用

教学难点：

运用运算律解决简单的实际问题

教学过程：

一、用字母表示各运算律：

1.我们学过哪些运算律？

你会用字母表示吗？

填写数学书1。

板书：

加法交换律：

a＋b=b＋a乘法交换律：

a×b=b×a

指出：

交换律只要2个数交换位置，所以只要用到字母a和b

加法结合律：

（a＋b）＋c=a＋（b＋c）乘法结合律：

（a×b）×c=a×（b×c）

指出：

结合律有三个数，但顺序是不变的，只是运算顺序发生了改变。

乘法分配律：

（a＋b）×c=a×c＋b×c

指出：

分配律有乘有加两种运算。

2.整理与练习2。

（1）填写。

（2）交流。

二、简便算法的多样性：

你能用几种方法计算：

125×24

1、125×8×3=1000×3=3000

2、（100＋25）×24=100×24＋25×4×6=2400＋600=3000……

比较两种方法，说说各是运用了什么运算律？

哪种更简便？

指出：

有的时候一道题有多种简便算法，我们应该选择更简便的算法。

像这类题目更适宜用乘法拆数那就尽量不要用加法。

三、乘法分配律的延伸运用：

1、先计算每组的两道算式，再比较它们的结果，并填空：

32×（30－2）○32×30－32×2

（40－4）×25○40×25－4×25

学生算、比较后，指名说说自己的发现：

（只要说出大概就可以）老师也可适当引导学生用字母来表示：

（a－b）×c=a×c－b×c

指出：

我们可以把这个规律也看成是乘法分配律的一种应用。

利用它，可以使一些计算变得更简便。

2、学生练习：

88×41－8898×76

学生练习完后再交流，注意规范学生的书写过程。

3.整理与练习4。

（1）独立完成。

（2）比较，每组题有什么联系？

小结：

在进行简便计算时要根据题目的特点选择合适的方法。

四、全课小结。

提高今天的学习，你有什么收获？

第十一课时　整理与练习

（2）

教学内容：

教材第73-74页6-13。

教学目标：

1．在对已学知识的整理和练习中，进一步理解加法交换律和结合律，乘法交换律、结合律、分配律，能合理、灵活、正确地运用运算律进行简便计算。

2．能联系生活实际，运用运算律解决简单的实际问题。

3.在自主探究、合作交流中获得成功的体验，激发学习数学的积极性。

教学重点：

加法和乘法的运算律的应用

教学难点：

运用运算律解决简单的实际问题

教学过程：

1.揭题。

今天我们继续练习简便计算。

2.整理与练习6。

（1）独立计算。

（2）交流：

比一比，你有什么发现？

小结：

一个数连续除以两个数等于这个数除以这两个数的积。

这是除法算式的一条规律。

在实际应用中可以使一些计算简便。

3.整理与练习7。

（1）你会应用刚才的规律计算吗？

（2）交流，体会这种方法的简便性。

4.整理与练习10。

（1）从题中你知道了什么？

（2）“每平方米种植的棵树”是什么意思？

（3）要求“一共要购买多少株菊花苗？

”需要知道哪些条件？

（4）独立解答。

（5）交流反馈。

（6）你还能提出哪些问题？

5.小结：

通过今天的学习，你有哪些收获？