第3节 实验研究平抛运动.docx

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第3节实验研究平抛运动

第3节　实验：

研究平抛运动

[核心素养与考试要求]

核心素养

考试要求

科学探究

学考

选考

1.知道平抛运动的条件，知道研究平抛运动所用器材及坐标系与坐标原点的确定方法。

2.知道用实验获得平抛运动轨迹的方法与步骤。

3.理解平抛运动水平分运动的研究方法。

4.知道确定初速度需要测量的物理量，会计算平抛运动物体的初速度。

5.会推导平抛运动初速度的表达式。

6.会用传感器和计算机研究平抛运动的轨迹。

√

√

[要点梳理]

1.实验器材

斜槽、小球、方木板、图钉、刻度尺、铅垂线、铅笔、坐标纸、铁架台。

2.实验步骤

（1）按图1甲所示安装实验装置，使斜槽末端水平。

图1

（2）以水平槽末端端口上小球球心位置为坐标原点O，过O点画出竖直的y轴和水平的x轴。

（3）使小球从斜槽上同一位置由静止滚下，把笔尖放在小球可能经过的位置上，如果小球运动中碰到笔尖，就用铅笔在该位置画上一点。

用同样方法，在小球运动路线上描下若干点。

（4）将坐标纸从木板上取下，从O点开始通过画出的若干点描出一条平滑的曲线，如图乙所示。

3.注意事项

（1）实验中必须调整斜槽末端的切线水平（将小球放在斜槽末端水平部分，若小球静止，则斜槽末端水平）。

（2）方木板必须处于竖直平面内，固定时要用铅垂线检查坐标纸竖线是否竖直。

（3）小球每次必须从斜槽上同一位置由静止释放。

（4）坐标原点不是槽口的端点，应是小球出槽口时球心在木板上的投影点。

（5）小球开始滚下的位置高度要适中，以使小球做平抛运动的轨迹由坐标纸的左上角一直到达右下角为宜。

[典例精析]

【例1】（2019·4月浙江选考，17）采用如图2所示的实验装置做“研究平抛运动”的实验。

图2

（1）实验时需要下列哪个器材________；

A.弹簧秤B.重垂线C.打点计时器

（2）（多选）做实验时，让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画出小球平抛运动的轨迹。

下列的一些操作要求，正确的是________；

A.每次必须由同一位置静止释放小球

B.每次必需严格地等距离下降记录小球位置

C.小球运动时不应与木板上的白纸相接触

D.记录的点应适当多一些

（3）若用频闪摄影方法来验证小球在平抛过程中水平方向是匀速运动，记录下如图3所示的频闪照片。

在测得x1、x2、x3、x4后，需要验证的关系是_____________________________________________________________________。

已知频闪周期为T，用下列计算式求得的水平速度，误差较小的是________。

图3

A.

B.

C.

D.

解析　

（1）实验时需要重垂线来确定竖直方向，故选B。

（2）为保证每次小球运动的初速度相同，每次必须由同一位置静止释放小球，A正确；实验中，不必严格地等距离下降记录小球位置，B错误；为保证小球在空中运动时只受到重力，小球运动时不应与木板上的白纸相接触，C正确；为使描得的轨迹精准些，误差小些，记录的点应适当多一些，D正确。

（3）若小球在水平方向上做匀速直线运动，则满足x1＝x2－x1＝x3－x2＝x4－x3，位移较大时，距离的测量误差较小，故用

计算水平速度误差较小，D正确。

答案　

（1）B　

（2）ACD

（3）x4－x3＝x3－x2＝x2－x1＝x1　D

[要点梳理]

方法一　公式法

1.原理：

若平抛运动的轨迹是抛物线，则当以抛出点为坐标原点，建立直角坐标系后，轨迹上各点的坐标应具有y＝ax2的关系，而且同一轨迹a是一个特定的值。

2.验证方法

用刻度尺测量几个点的x、y两个坐标，分别代入y＝ax2中求出常量a，看计算得到的a值在误差允许的范围内是否是一个常数。

方法二　图象法

建立y－x2坐标系，根据所测量的各个点的x、y坐标值分别计算出对应的y值和x2值，在y－x2坐标系中描点，连接各点看是否在一条直线上，并求出该直线的斜率即为y＝ax2中的a值。

[典例精析]

【例2】如图4为一平抛运动的轨迹，各点的坐标如图所示，单位为厘米。

则该轨迹是否为一抛物线？

图4

解析　将三点的坐标分别代入y＝ax2方程，算出a值都为0.05，由此知该轨迹为抛物线。

答案　是

[要点梳理]

计算平抛运动的初速度可以分为两种情况

（1）平抛轨迹完整（即含有抛出点）

在轨迹上任取一点，测出该点离原点的水平位移x及竖直位移y，就可求出初速度v0。

因x＝v0t，y＝

gt2，故v0＝x

。

（2）平抛轨迹残缺（即无抛出点）

在轨迹上任取三点A、B、C（如图5所示），使A、B间及B、C间的水平距离相等，由平抛运动的规律可知A、B间与B、C间所用时间相等，设为t，则

图5

Δh＝hBC－hAB＝gt2

所以t＝

所以初速度v0＝

＝x

。

[典例精析]

【例3】在研究平抛运动的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长L＝1.25cm，若小球在平抛运动途中的几个位置如图6中a、b、c、d所示，则小球平抛的初速度为v0＝________（用L、g表示），其值是________。

（g取9.8m/s2）

图6

解析　由Δx＝aT2，得T＝

，故v0＝

＝2

；代入数据得v0＝0.70m/s。

答案　2

　0.70m/s

1.“研究平抛物体的运动”实验中，为了描出物体的运动轨迹，实验应有下列各个步骤：

A.以O为原点，画出与y轴相垂直的水平x轴。

B.把事先做好的有缺口的纸片用手按在竖直木板上，使由斜槽上滚下抛出的小球正好从纸片的缺口中通过，用铅笔在白纸上描下小球穿过这个缺口的位置。

C.每次都使小球从斜槽上固定的标志位置开始滚下，用同样的方法描出小球经过的一系列位置，并用平滑的曲线把它们连接起来，这样就描出了小球做平抛运动的轨迹。

D.用图钉把白纸钉在竖直木板上，并使木板的左上角固定在斜槽上。

E.把斜槽末端正上方距离一个小球半径处定为O点，在白纸上把O点描下来，利用重锤线在白纸上画出过O点向下的竖直线，定为y轴。

（1）在上述实验中，缺少的步骤F是_______________________________________；

（2）正确的实验步骤顺序是________。

答案　

（1）安装好斜槽，使其末端切线水平

（2）FDEABC

2.某物理实验小组利用如图7所示装置测量小球做平抛运动的初速度。

在地面上沿抛出的速度方向水平放置一把刻度尺，让悬挂在抛出点处的重锤的投影落在刻度尺的零刻度线上，则利用小球在刻度尺上的落点位置，就可以直观地得到小球做平抛运动的初速度。

下列各图表示四位同学在刻度尺旁边分别制作出的速度标尺（图中P点为重锤的投影位置），其中可能正确的是（　　）

图7

解析　设小球做平抛运动的竖直高度为h，由h＝

gt2，得t＝

；在水平方向有x＝v0t，即平抛运动的水平位移x＝v0

，可见x与v0成正比，在速度标尺上的速度值应该是均匀分布的，选项A正确。

答案　A

3.如图8甲是“研究平抛运动”的实验装置图。

图8

（1）实验前应对实验装置反复调节，直到斜槽末端切线________。

每次让小球从同一位置由静止释放，是为了每次平抛________。

（2）图乙是正确实验取得的数据，其中O为抛出点，则此小球做平抛运动的初速度为________m/s。

（3）在另一次实验中将白纸换成方格纸，每小格的边长L＝5cm，通过实验，记录了小球在运动途中的三个位置，如图丙所示，则该小球做平抛运动的初速度为________m/s；B点的竖直分速度为________m/s。

解析　

（1）平抛运动的初速度是水平的，所以斜槽末端必须调成水平；为了保证小球每次的轨迹相同，所以必须从同一位置静止释放。

（2）由x＝v0t，y＝

gt2得v0＝x·

，

将（32.0，19.6）代入得

v0＝0.32×

m/s＝1.6m/s。

（3）由图丙可知，小球由A→B和B→C所用的时间相等，且有Δy＝gT2，x＝v0T，解得v0≈1.5m/s，vBy＝

≈2m/s。

答案　

（1）水平　初速度相同　

（2）1.6　（3）1.5　2

1.（多选）在做“研究平抛物体的运动”实验时，下列说法正确的选项（　　）

A.安装有斜槽的木板时，一定要注意木板是否竖直

B.安装有斜槽的木板时，只要注意小球不和木板发生摩擦就可以

C.每次实验都要把小球从同一位置由静止释放

D.实验的目的是描出小球的运动轨迹，分析平抛运动的规律

解析　木板要竖直，保证描点准确，A项正确，B项错误；为保证小球每次做平抛运动的初速度相同，每次实验都要把小球从同一位置由静止释放，C项正确；实验的目的是描出小球的运动轨迹，分析平抛运动的规律，进而求出初速度，D项正确。

答案　ACD

2.在“研究平抛运动”的实验中，为了求平抛物体的初速度，需直接测的数据有（　　）

①小球开始滚下的高度

②小球在空中飞行的时间

③运动轨迹上某点P的水平坐标

④运动轨迹上某点P的竖直坐标

A.①②B.②③

C.③④D.①④

解析　由平抛运动规律，竖直方向y＝

gt2，水平方向x＝v0t，因此v0＝x

，可见只要测得轨迹上某点P的水平坐标x和竖直坐标y，就可求出初速度v0，故C正确。

答案　C

3.（2019·金华十校联考）做“研究平抛运动”实验中

（1）除了木板、白纸、小球、斜槽、铅笔、图钉之外，下列器材中还需要的是________

A.刻度尺B.重锤与线

C.天平D.弹簧秤

E.秒表

（2）为保证小球离开斜槽后做平抛运动，应使斜槽末端____________。

为保证小球每次在空中做平抛运动的轨迹是相同的，每次在斜槽上静止释放小球时应做到____________________。

解析　

（1）在“研究平抛物体的运动”实验时，已备有下列器材：

白纸、图钉、薄木板、铅笔、弧形斜槽、小球、铁架台，还需要重锤与线，来确定y轴，刻度尺测量距离，由于实验不需要测量小球的质量以及运动的时间，所以不需要秒表、天平、弹簧秤，故选A、B。

（2）为了保证小球做平抛运动，斜槽的末端必须水平；为保证小球每次在空中做平抛运动的轨迹是相同的，每次在斜槽上静止释放小球时应做到从相同位置释放。

答案　

（1）AB　

（2）切线水平　（3）从相同位置释放

4.在“研究平抛运动”的实验中，可以描绘平抛物体运动轨迹和求物体的平抛初速度，实验简要步骤如下：

A.让小球多次从________位置上由静止滚下，记下小球运动途中经过的一系列位置；

B.安装好器材，注意斜槽末端切线水平和木板竖直，记下小球在斜槽末端时球心在木板上的投影点O和过O点的竖直线，检测斜槽末端水平的方法是______________________________________________________________________

_____________________________________________________________________。

C.测出曲线上某点的坐标x、y，用v0＝________算出该小球的平抛初速度，实验需要对多个点求v0的值，然后求它们的平均值。

D.取下白纸，以O为原点，以竖直线为y轴建立坐标系，用平滑曲线画平抛轨迹。

上述实验步骤的合理顺序是________（只排列序号即可）。

解析　A项中要记下小球运动途中经过的一系列位置，不可能在一次平抛中完成，每一次平抛一般只能确定一个位置，要确定多个位置，要求小球每次的轨迹重合，小球开始平抛时的初速度必须相同，因此小球每次必须从同一位置由静止滚下。

B项中用平衡法，即将小球放到斜槽末端任一位置，如果斜槽末端是水平的，小球受到的支持力和重力是平衡的。

不论将小球放到斜槽末端任何位置，小球均不会滚动，如果斜槽末端不是水平的，小球将发生滚动。

C项中运用x＝v0t及y＝

gt2联立即可求得v0＝x

。

答案　同一　将小球放到斜槽末端任一位置，均不滚动　x

　BADC

5.（2017·4月浙江学考）在“研究平抛运动”实验中，

（1）图1是横挡条卡住平抛小球，用铅笔标注小球最高点，确定平抛运动轨迹的方法，坐标原点应选小球在斜槽末端点时的________。

图1

A.球心　　B.球的上端　　C.球的下端

在此实验中，下列说法正确的是________（多选）。

A.斜槽轨道必须光滑

B.记录的点应适当多一些

C.用平滑曲线把所有的点连接起来

D.y轴的方向根据重锤线确定

（2）图2是利用图1装置拍摄小球做平抛运动的频闪照片，由照片可判断实验操作错误的是（　　）

图2

A.释放小球时初速度不为0

B.释放小球的初始位置不同

C.斜槽末端切线不水平

解析　

（1）小球平抛轨迹标注小球最高点，所以选项B正确。

实验过程中，斜槽不一定光滑，只要能够保证从同一位置静止释放，即使轨道粗糙，摩擦力做功是相同的，离开斜槽末端的速度就是一样的，所以A错误；记录点适当多一些，用平滑曲线描出的轨迹更准确，B正确；做平滑的曲线通过尽可能多的点，不在曲线上的点均匀分布在曲线两侧，离曲线较远的点舍去，C错误；y轴必须是竖直方向，即用重锤线确定，选项D正确。

（2）由图可知斜槽末端不水平，才会造成斜抛运动，选项C符合题意要求。

答案　

（1）B　BD　

（2）C

6.某同学采用如图3甲所示的实验装置做“研究平抛运动”的实验。

图3

（1）实验时下列哪些操作是必须的________（填序号）

①将斜槽轨道的末端调成水平。

②用天平称出小球的质量。

③每次都要让小球从同一位置由静止开始运动。

（2）实验时此同学忘记在白纸上记录小球抛出点的位置，于是他根据实验中记录的点迹描出运动轨迹曲线后，在该段曲线上任取水平距离均为Δx＝20.00cm的三点A、B、C，如图乙所示，其中相邻两点间的竖直距离分别为y1＝10.00cm，y2＝20.00cm。

小球运动过程中所受空气阻力忽略不计。

请你根据以上数据帮助他计算出小球初速度v0＝________m/s。

（g取10m/s2）

解析　

（1）为了保证小球离开斜槽时的速度沿水平方向，斜槽的末端要调整成水平，①对；该实验不用测小球的质量，②错；为了保证小球每次离开斜槽时的速度都相同，每次都要让小球从斜槽上同一位置由静止开始运动，③对。

（2）由于xAB＝xBC＝Δx＝20.00cm，所以小球从A运动到B与从B运动到C的时间相同，设此时间为t。

据y2－y1＝gt2得t＝

＝

s＝0.1s

故初速度v0＝

＝

m/s＝2.00m/s。

答案　

（1）①③　

（2）2.00

6.某同学设计了一个研究平抛运动的实验，实验装置示意图如图4所示，A是一块平面木板，在其上等间隔地开凿出一组平行的插槽（图中P0P0′、P1P1′……），槽间距离均为d。

把覆盖复写纸的白纸铺贴在硬板B上，实验时依次将B板插入A板的各插槽中，每次让小球从斜轨的同一位置由静止释放。

每打完一点后，把B板插入后一槽中并同时向纸面内侧平移距离d。

实验得到小球在白纸上打下的若干痕迹点，如图所示。

图4

（1）实验前应对实验装置反复调节，直到________。

每次让小球从同一位置由静止释放，是为了________。

（2）每次将B板向内侧平移距离d，是为了________。

（3）在图中绘出小球做平抛运动的轨迹。

解析　

（1）斜轨末端切线水平、A板水平、插槽P0P0′垂直斜轨并在斜轨末端正下方，使小球每次做平抛运动的初速度都相同；

（2）使记录纸上每两点之间的水平距离等于小球在水平方向实际运动的距离；

（3）如图

答案　见解析

8.在做“研究平抛运动”的实验中，为了确定小球在不同时刻所通过的位置，实验时用如图5所示的装置，先将斜槽轨道的末端调成水平，在一块平木板表面钉上复写纸和白纸，并将该木板竖直立于紧靠槽口处。

使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球撞到木板并在白纸上留下痕迹A。

将木板向远离槽口平移距离x，再使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球撞在木板上得到痕迹B。

又将木板再向远离槽口平移距离x，小球再从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，再得到痕迹C。

若测得木板每次移动距离x＝10.00cm，A、B间距离y1＝4.78cm，B、C间距离y2＝14.82cm。

g取9.8m/s2。

（1）根据以上直接测量的物理量得小球初速度v0＝________________（用题中所给字母表示）。

（2）小球初速度的测量值为________m/s。

图5

解析　由于每次移动距离x＝10.00cm，所以小球从打A点到打B点与从打B点到打C点的时间相同，设此时间为t。

由于y2－y1＝gt2，且y1＝4.78cm、y2＝14.82cm，g＝9.8m/s2，所以t＝

≈0.1s，故小球初速度v0＝

＝x

≈1.00m/s

答案　

（1）x

（2）1.00