动量守恒定律及其应用公开课教案.docx

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动量守恒定律及其应用公开课教案

动量守恒定律及其应用

三明二中罗华权

教学目标

1．知识和技能

（1）理解动量守恒定律的确切含义。

（2）知道动量守恒定律的适用条件和适用范围。

（3）会应用动量定恒定律分析、解决碰撞、反冲等物体相互作用的问题。

2．过程与方法：

（1）通过讨论、交流、评价、归纳，总结应用动量守恒定律的基本解题思路和原则。

（2）通过变式练习，体会在不同情景下应用动量守恒定律，提高学生思维能力和迁移能力。

3．情感、态度、价值观

（1）通过对问题的分析解决比较和总结建立物理模型，并能学会利用模型解决实际问题。

（2）通过自主参与，体会相互讨论、交流的重要性，培养合作学习的能力。

重点难点

1．教学重点：

动量守恒定律、物理情景分析和物理模型的建立

2．教学难点：

应用动量守恒动量分析物理过程、灵活应用动量守恒定律

教学过程

引入课题：

2017年高考考试大纲将选修3-5的内容列为必考内容，意味着动量这一章节将成为今后高考必考考点，而动量守恒定律及其应用是动量这一章节的核心内容。

今天，我们就对动量守恒定律及其应用进行复习。

一、动量守恒定律

1.内容：

如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变，这就是动量守恒定律。

2．几种常见表述及表达式

（1）p=p',系统相互作用前总动量p等于相互作用后的总动量p'。

这种形式最常用，具体到实际应用时又有以下三种常见形式：

a.mivi+mv2=mvi+mv2‘（适用于作用前后都运动的两个物体组成的系统）

b.0=mvi+mv2（适用于原来静止的两个物体组成的系统，比如爆炸、反冲、人船模型等，两者速率与各自质量成反比）

c.mivi+mv2=（mi+m）v（适用于两物体作用后结合为一体或具有相同速度的情况，如完全非弹性碰撞）

（2）Api=-Ap2,相互作用的两个物体动量的变化量等大反向。

（3）Ap=0,系统总动量的增量为零。

3．适用条件

（1）理想守恒：

系统不受外力或所受外力的合力为零,则系统动量守恒。

（2）近似守恒：

系统受到的合力不为零,但当内力远大于外力时,系统的动量可近似看成守

恒。

（3）分方向守恒：

系统在某个方向上所受合力为零时,系统在该方向上动量守恒。

4.动量守恒定律的“五性”

条件性

首先判断系统是否满足守恒条件

相对性

公式中V1、V2、V1'、V2'必须相对于同一个惯性系

同时性

公式中W、V2是在相互作用前同一时刻的速度，V1'、V2'是相互作用后同

一时刻的速度

矢量性

应先选取正方向，凡是与选取的正方向一致的动量为正值，相反为负值

普适性

不仅适用于低速宏观系统，也适用于高速微观系统

例1.如图所示，木块a和b用一根轻弹簧连接起来，放在光滑水平面上，a紧靠在墙壁上。

在b上施加向左的水平力使弹簧压缩，当撤去外力后，下列说法正确的是（）

A.a尚未离开墙壁前，a和b组成的系统动量守恒

B.a尚未离开墙壁前，a和b组成的系统动量不守恒

C.a离开墙后，a、b组成的系统动量守恒’•*'

D.a离开墙后，a、b组成的系统动量不守恒

【答案】BC

小结：

如何判断系统动量是否守恒

在某一物理过程中，系统的动量是否守恒，与所选取的系统有关。

判断动量是否守恒，必须明确所研究的对象和过程，即哪个系统在哪个过程中，常见的判断方法有两种：

（1）直接分析系统在所研究的过程中始、末状态的动量，分析动量是否守恒。

（2）分析系统在所研究的过程中的受力情况，看系统的受力情况是否符合动量守恒的条件。

二、弹性碰撞和非弹性碰撞

1•碰撞

碰撞是指两个物体相遇时，物体间的相互作用持续时间很短，而物体间的相互作用力很大的现象。

2.碰撞的特点

（1）作用时间极短，内力远大于外力，总动量总是守恒的。

（2）碰撞过程中，总动能不增加。

因为没有其他形式的能量转化为动能。

（3）碰撞过程中，当两物体碰后速度相等时，即发生完全非弹性碰撞时，系统动能损失最大。

3.碰撞的种类及遵从的规律

种类

遵从的规律

弹性碰撞

动量守恒，机械能守恒

非弹性碰撞

动量守恒，机械能有损失

完全非弹性碰撞

动量守恒，机械能损失最大

4•关于弹性碰撞的分析

两球发生弹性碰撞时满足动量守恒定律和机械能守恒定律。

在光滑的水平面上，质量为mi的钢球沿一条直线以速度vo与静止在水平面上的质量为m2的钢球发生弹性碰撞，碰后的速度分别是Vi、V2

miv0mivim2v2

①

i2i2i

2

m〔vomiW

222

m?

v2②

由①②可得：

wmi

m2

—V。

③

m.

m2

2叶

VVo④

mim2

利用③式和④式，可讨论以下五种特殊情况:

a.当

当mi

m2时，

Vi

0，V2

o，两钢球沿原方向原方向运动；

b.:

当mi

m2时，

Vi

0，V2

o，质量较小的钢球被反弹，质量较大的钢球向前运动；

c.当

当mi

m2时，

Vi

0，V2

Vo，两钢球交换速度。

d.

当mi

m2时,

Vi

Vo，V2

o，mi很小时，几乎以原速率被反弹回来，而质量很大

的m2几乎不动。

例如橡皮球与墙壁的碰撞。

获得的速度是原来运动物体速度的2倍，这是原来静止的钢球通过碰撞可以获得的最大速度，例

如铅球碰乒乓球。

例2.如图所示，在光滑水平面上，三个物块A、B、C在同一直线上，A和B的质量分别为mA

=2m,mB=m,开始时B和C静止，A以速度vo向右运动，与B发生弹性正碰，碰撞时间极短，然后B又与C发生碰撞并粘在一起，最终三个物块速度恰好相同.求B与C碰撞损失的机械能.

77777777^

【答案】3mv2

3

1•爆炸的特点

⑴动量守恒：

由于爆炸是在极短的时间内完成的，爆炸时物体间的相互作用力远远大于受到的外力

所以在爆炸过程中，系统的总动量守恒。

（2）动能增加：

在爆炸过程中，由于有其他形式的能量（如化学能）转化为动能，所以爆炸后系统的总动能增加。

（3）位移不变：

爆炸的时间极短，因而作用过程中物体运动的位移很小，一般可忽略不计，可以认为爆

炸后仍然从爆炸时的位置以新的动量开始运动。

2•反冲

（1）现象:

物体的不同部分在内力的作用下向相反方向运动。

⑵特点：

一般情况下，物体间的相互作用力（内力）较大，因此系统动量往往有以下几种情况：

①动量守恒：

②动量近似守恒：

③某一方向动量守恒。

（3）反冲运动中机械能往往不守恒。

（4）实例:

喷气式飞机、火箭等。

例3•将静置在地面上，质量为M（含燃料）的火箭模型点火升空，在极短时间内以相对地面的

速度vo竖直向下喷出质量为m的炽热气体。

忽略喷气过程重力和空气阻力的影响，则喷气结束时火箭模型获得的速度大小是（）

mMMm

A•VoB•VoC•VoD•Vo

M

【答案】D

m

Mm

M

m

例4.一个静止的质量为

M的不稳定原子核，

当匕放射出质量为

m、速度为

v的粒子后，原子核

剩余部分的速度为（

）

mv

mv

mv

A•-v

B•

C.-

l*D［来源学&科&网］

Mm

mM

M

【答案】B

3•人船模型

若人船系统在全过程中动量守恒，则这一系统在全过程中的平均动量也守恒。

如果系统由两个物体

组成,且相互作用前均静止

，相互作用后均发生运动，则由m1®1=-

-m2?

^2得

m1X1=-m2X2,该式的适

用条件是:

（1）系统的总动量守恒或某一方向上的动量守恒。

（2）构成系统的两物体原来静止，因相互作用而反向运动。

（3）X1、X2均为沿动量方向相对于同一参考系的位移。

例5•如图所示，长为L、质量为M的船停在静水中，一个质量为m的人（可视为质点）站在船的左端，在人从船头走到船尾的过程中，船与人相对地的位移大小分别为多少？

（忽略水对船的阻

【答案】

及时巩固：

M，顶端高度为

1•如图所示，一个倾角为a的直角斜面体静置于光滑水平面上，斜面体质量为

h。

今有一质量为m的小物块，沿光滑斜面下滑，当小物块从斜面顶端自由下滑到底端时，斜面体在水平面上移动的距离是（）

mh

Mm

Mh

Mm

mh

（Mm）tan

Mh

（Mm）tan

【答案】C［来源:

学§科§网］

四、动量与能量的综合应用

1•解动力学问题的三个基本观点

力的观点

运用牛顿运动定律结合运动学知识解题，可处理匀变速运动类问题

能量观点

用动能定理和能量守恒观点解题，可处理非匀变速运动类问题

动量观点

用动量守恒观点解题，可处理非匀变速运动类问题

2•动量观点和能量观点应用的比较

（1）研究某一物体受到力的持续作用发生运动状态改变时，一般用动量定理（涉及时间的问题）或动

能定理（涉及位移的问题）去解决问题。

（2）若研究的对象为一物体系统，且它们之间有相互作用，一般用两个守恒定律去解决问题，但需注

意所研究的问题是否满足守恒的条件。

⑶在涉及相对位移问题时则优先考虑能量守恒定律,利用系统克服摩擦力所做的总功等于系统机

械能的减少量，即转变为系统内能的量。

（4）在涉及碰撞、爆炸、打击、绳绷紧等物理现象时，需注意到这些过程一般均隐含有系统机械能

与其他形式能量之间的转换。

这种问题由于作用时间都极短，因此动量守恒定律一般能派上大用

场。

C.1mv。

2

B^mvo2

8

1

D^mvo'

）［来源

例6•如图所示，光滑水平面上有质量均为m的物块A和B,B上固定一轻弹簧。

B静止，A以速度V。

水平向右运动，通过弹簧与B发生作用。

作用过程中，弹簧获得的最大弹性势能Ep为（）

解析：

选C

例7.如图所示，质量分别为1kg、3kg的滑块A、B位于光滑水平面上，现使滑块A以4m/s

（1）弹簧的最大弹性势能；

（2）滑块B的最大速度.

A、B同速.

【解析】⑴当弹簧压缩最短时，弹簧的弹性势能最大，此时滑块

由动量守恒定律得mAvo=（mA+mB）v

mAVo1x4

解得v==m/s=1m/s

mA+mB1+3

弹簧的最大弹性势能即滑块A、B损失的动能

Epm=^mAv2—2（mA+mB）v2=6J.

（2）当弹簧恢复原长时，滑块B获得最大速度，

由动量守恒和能量守恒得

mAV0=mAVA+mBVm

1212122mAV0=?

mBVm+?

mAVA解得Vm=2m/s.

【答案】

（1）6J

（2）2m/s

例8•如图所示，物块质量m=4kg,以速度v=2m/s水平滑上一静止的平板车，平板车质量M=16

kg,物块与平板车之间的动摩擦因数卩=0.2,其他摩擦不计（g取10m/s2）,求:

（1）物块相对平板车静止时物块的速度；

（2）要使物块在平板车上不滑下，平板车至少多长？

例9.如图所示,质量为M的滑块静止在光滑的水平桌面

上,滑块的光滑弧面底部与桌面相切，一质量为m的小球以速

度v0向滑块滚来，设小球不能越过滑块，求:

（1）小球到达最高点时小球和滑块的速度分别为多少

（2）小球上升的最大高度.

小结：

慢碰撞问题

慢碰撞问题指的是物体在相互作用的过程中，有弹簧、光滑斜面或光滑曲面等，使得作用不像碰撞那样瞬间完成，并存在明显的中间状态，在研究此类问题时，可以将作用过程分段研究，也可以全过程研究，因此可以看成多过程问题.

例10.如图所示，金属杆a从离地h高处由静止开始沿光滑平行的弧形轨道下滑，轨道的水

平部分有竖直向上的匀强磁场B,水平轨道上原来放有一金属杆b,已知a杆的质量为m,且与杆

b的质量之比为ma:

mb=3:

4,水平轨道足够长，不计摩擦，求:

（1）a和b的最终速度分别是多大？

（2）整个过程中回路释放的电能是多少

课堂总结：

应用动量守恒定律解题的步骤：

（1）明确研究对象，确定系统的组成（系统包括哪几个物体及研究的过程）；

（2）进行受力分析，判断系统动量是否守恒（或某一方向上动量是否守恒）；

（3）规定正方向，确定初、末状态动量；

（4）由动量守恒定律列出方程；

（5）代入数据，求出结果，必要时讨论说明。

作业布置：

复习学案

课后思考题及课后作业