A．x1＜x2＜a＜bB．x1＜a＜x2＜b
C．x1＜a＜b＜x2D．a＜x1＜b＜x2
11、设一元二次方程（x-1）（x-2）=m（m>0）的两实根分别为α，β，则α，β满足（）
A.1<α<β<2B.1<α<2<β
C.α<1<β<2D.α<1且β>2
12、关于x的方程
的解是x1=－2，x2=1（a，m，b均为常数，a≠0），则方程
的解是。
13、已知a、b是一元二次方程x2－2x－1=0的两个实数根，则代数式（a－b）（a＋b－2）＋ab的值等于________.
14、
如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正五边形的边长为（
）cm，正六边形的边长为（
）cm
.求这两段铁丝的总长.
15、已知关于x的方程x2－2（k－1）x+k2=0有两个实数根x1，x2.
（1）求k的取值范围；
（2）若
，求k的值.
16、已知：
关于x的一元二次方程x²-2（2m-3）x+4m²-14m+8=0，
（1）若m＞0，求证：
方程有两个不相等的实数根；
（2）若12＜m＜40的整数，且方程有两个整数根，求m的值．
17、已知关于x的一元二次方程x²-2mx-3m²+8m-4=0.
（1）求证：
当m>2时，原方程永远有两个实数根;
（2）若原方程的两个实数根一个小于5，另一个大于2，求m的取值范围.
18、当m是什么整数时，关于x的一元二次方程mx²-4x+4=0与x²-4mx+4m²-4m-5=0的解都是整数？
19、已知关于x的方程kx²-2（k+1）x+k-1=0有两个不相等的实数根.
（1）求k的取值范围;
（2）是否存在实数k，使此方程的两个实数根的倒数和等于0?
若存在，求出k的值;若不存在，说明理由.
20、已知关于x的方程x²-2x-2n=0有两个不相等的实数根.
（1）求n的取值范围;
（2）若n<5，且方程的两个实数根都是整数，求n的值.
21、已知关于x的方程x²-2（k-3）x+k²-4k-1=0.
（1）若这个方程有实数根，求k的取值范围;
（2）若这个方程有一个根为1，求k的值;
（3）若以方程x²-2（k-3）x+k²-4k-1=0的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数
的图象上，求满足条件的m的最小值.
22、已知关于x的一元二次方程
（1）求证：
无论k取何值，这个方程总有两个实数根;
（2）是否存在正数k，使方程的两个实数根x1，x2满足
？
若存在，试求出k的值;若不存在，请说明理由.
1、B2、D3、A4、C5、D6、C7、A
8、B9、C10、B11、D12、x1=－4，x2=－1
13、-1
14、解:
由已知得，正五边形周长为5（
）cm，正六边形周长为6（
）cm.
因为正五边形和正六边形的周长相等，所以
.
整理得
配方得
，解得
（舍去）.
故正五边形的周长为
（cm）.
又因为两段铁丝等长，所以这两段铁丝的总长为420cm.
答：
这两段铁丝的总长为420cm.
16、
考点：
根的判别式；解一元二次方程-公式法．
专题：
计算题；证明题．
分析：
（1）利用根的判别式来证明，△=[-2（2m-3）]²-4（4m²-14m+8）=8m+4，通过证明8m+4是正数来得到△＞0；
（2）利用求根公式求出x的值，用含m的代数式表示，为x=（2m-3）±
2011-11-310:
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，若12＜m＜40的整数，且方程有两个整数根，那么2m+1必须是25--81之间的完全平方数，
从而求出m的值．
解答：
证明：
（1）△=b²-4ac=[-2m-3）]²-4（4m²-14m+8）=8m+4，
∵m＞0，
∴8m+4＞0．
∴方程有两个不相等的实数根．
17、 考点：
根的判别式;解一元二次方程-公式法;解一元一次不等式组.
专题：
计算题;证明题.
分析：
（1）判断方程的根的情况，只要看根的判别式△=b²-4ac的值的符号就可以了.
（2）先求出原方程的两个实数根，根据两个实数根一个小于5，另一个大于2，列出不等式组，求出m的取值范围.
解答：
解：
（1）△=（-2m）²-4（-3m²+8m-4）=4m²+12m²-32m+16=16（m-1）²
∵无论m取任何实数，都有16（m-l）²≥0，
∴m取任意实数时，原方程都有两个实数根.
整数即可确定m的值.
点评：
解答此题要知道一元二次方程根的情况与判别式△的关系，首先根据根的判别式确定m的范围是解决本题的关键.
19、
（1）根据方程有两个不相等的实数根可知△=[-2（k+1）]²-4k（k-1）>0，求得k的取值范围;
（2）可假设存在实数k，使得方程的两个实数根x1，x2的倒数和为0，列出方程即可求得k的值，然后把求得的k值代入原式中看看与已知是否矛盾，如果矛盾则不存在，如果不矛盾则存在.
而k=-1与方程有两个不相等实根的条件k>-1，且k≠0矛盾，
故使方程的两个实数根的倒数和为0的实数k不存在.
自然，当m>2时，原方程也永远有两个实数根.
点评：
本题考查一元二次方程根的判别式，当△≥0时，方程有两个实数根;同时考查了公式法解一元二次方程及解一元一次不等式组.
18、分析：
这两个一元二次方程都有解，因而根与判别式△≥0，即可得到关于m不等式，从而求得m的范围，再根据m是整数，即可得到m的可能取到的几个值，然后对每个值进行检验，是否符合使两个一元二次方程的解都而k=-1与方程有两个不相等实根的条件k>-1，且k≠0矛盾，
故使方程的两个实数根的倒数和为0的实数k不存在.
20、专题：
一元二次方程.
21、
22、分析：
（1）求证无论k取何值，这个方程总有两个实数根，即是证明方程的判别式△≥0即可;
（2）本题是对根的判别式与根与系数关系的综合考查，
，即可用k的式子进行表示，求得k的值，然后判断是否满足实际意义即可.
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