初中数学人教版八年级上《111与三角形有关的线段》同步练习组卷5.docx

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初中数学人教版八年级上《111与三角形有关的线段》同步练习组卷5

人教新版八年级上学期《11.1与三角形有关的线段》同步练习组卷

一．选择题（共40小题）

1．如图，图中直角三角形共有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

2．已知一个三角形的两边长分别为8和2，则这个三角形的第三边长可能是（　　）

A．4B．6C．8D．10

3．若一个三角形的两边长分别为5和7，则该三角形的周长可能是（　　）

A．12B．14C．15D．25

4．四根长度分别为3，4，6，x（x为正整数）的木棒，从中任取三根，首尾顺次相接都能组成一个三角形，则（　　）

A．组成的三角形中周长最小为9

B．组成的三角形中周长最小为10

C．组成的三角形中周长最大为19

D．组成的三角形中周长最大为16

5．四根长度分别为3、4、6、x（x为正整数）的木棒，从中任取三根，首尾顺次相接都能组成一个三角形，则（　　）

A．组成的三角形中周长最小为9

B．组成的三角形中周长最小为10

C．组成的三角形中周长最大为18

D．组成的三角形中周长最大为16

6．已知关于x的不等等式组

至少有两个整数解，且存在以3，a，7为边的三角形，则a的整数解有（　　）

A．4个B．5个C．6个D．7个

7．如图所示，有一条线段是△ABC（AB＞AC）的中线，该线段是（　　）

A．线段GHB．线段ADC．线段AED．线段AF

8．如图，长度为10m的木条，从两边各截取长度为xm的木条，若得到的三根木条能组成三角形，则x可以取的值为（　　）

A．2mB．

mC．3mD．6m

9．如图，为估计荔香公园小池塘岸边A、B两点之间的距离，小明在小池塘的一侧选取一点O，测得OA=15m，OB=10m，则A、B间的距离可能是（　　）

A．5mB．15mC．25mD．30m

10．若三角形的两边长分别为3和8，则第三边的长可能是（　　）

A．3B．4C．5D．6

11．在三角形ABC中，AB=7，BC=2，并且AC的长为奇数，则AC=（　　）

A．3B．5C．7D．9

12．在长度分别为3cm、5cm、7cm、10cm的四条线段中选择其中的三条，将它们顺次首尾相接构成三角形，则能构成不同三角形的个数共有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

13．如图，D、E分别是△ABC的边AC、BC的中点，则下列说法不正确的是（　　）

A．DE是△ABC的中线B．BD是△ABC的中线

C．AD=DC，BE=ECD．DE是△BCD的中线

14．a，b，c为△ABC的三边，化简|a+b+c|﹣|a﹣b﹣c|﹣|a﹣b+c|﹣|a+b﹣c|，结果是（　　）

A．0B．2a+2b+2cC．4aD．2b﹣2c

15．已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（　　）

A．3cmB．5cmC．8cmD．12cm

16．如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥CA于点E，则AC边上的高是（　　）

A．ADB．ABC．DCD．BE

17．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（　　）

A．垂线段最短B．两点之间线段最短

C．两点确定一条直线D．三角形的稳定性

18．已知a，b，c是三角形的三边，那么代数式a2﹣2ab+b2﹣c2的值（　　）

A．大于零B．等于零C．小于零D．不能确定

19．下来三条线段中，能构成三角形的是（　　）

A．3，4，8B．5，6，11C．5，5，10D．5，6，7

20．一个三角形三边长分别为1、3、x，且x为整数，则此三角形的周长是（　　）

A．9B．8C．7D．6

21．把15cm长的小木棒截成长度均为整数的三段后搭成三角形，截法共有（　　）

A．5种B．6种C．7种D．8种

22．下列关于三角形分类不正确的是（整个大方框表示全体三角形）（　　）

A．

B．

C．

D．

23．为估计池塘两岸A，B间的距离，小明的办法是在地面上取一点O，连接OA，OB，测得OB=15.1m，OA=25.6m．这样小明估算出A，B间的距离不会大于（　　）

A．26mB．38mC．40mD．41m

24．三边长是三个连续正整数，且周长不超过20的三角形共有（　　）

A．3个B．4个C．5个D．6个

25．如图，为估计湖岸边A、B两点之间的距离，小华在湖的一侧选取一点O，测得OA=150米，OB=100米，则A、B间的距离可能是（　　）

A．50米B．150米C．250米D．300米

26．人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（　　）

A．两点之间，线段最短B．垂线段最短

C．三角形具有稳定性D．两直线平行，内错角相等

27．如图，为估计池塘岸边A，B的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，A，B间的距离可能是（　　）

A．30米B．25米C．20米D．5米

28．下列说法正确的个数是（　　）

①同位角相等；②三角形的三条高一定都在三角形内；③有一个角是锐角的三角形是锐角三角形；④过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直；

A．1B．2C．3D．4

29．△ABC的三条边分别为5、x、7，则x的取值范围为（　　）

A．5＜x＜7B．2＜x＜12C．5≤x≤7D．2≤x≤12

30．已知一个三角形的两边之长分别为3cm和7cm，第三边的长为整数，则该三角形的周长可能是（　　）

A．12cmB．13cmC．17cmD．20cm

31．下面每组数分别是三根小木棒的长度，用它们不能摆成一个三角形的是（　　）

A．5cm，10cm，5cmB．7cm，8cm，9cm

C．3cm，4cm，5cmD．6cm，20cm，20cm

32．两根木棒的长分别是5cm和7cm，现要选择第三根木棒与前两根首尾相接组成一个三角形，若第三根木棒的长为偶数，则第三根木棒长度的取值情况有（　　）

A．3种B．4种C．5种D．6种

33．已知方程

的解恰好是△ABC的两边长，则△ABC的第三边的长可以是（　　）

A．1B．4C．5D．6

34．把长14cm的铁丝截成三段，围成三边都不相等的三角形，且使三边长均为整数，那么（　　）

A．只有一种截法B．两种截法C．三种截法D．四种截法

35．一个三角形的两边长为3和7，第三边长为偶数，则第三边为（　　）

A．6B．6或8C．4D．4或6

36．以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（　　）

A．7，3，4B．5，6，12C．3，4，5D．1，2，3

37．下列说法正确的是（　　）

A．所有的等腰三角形都是锐角三角形

B．等边三角形属于等腰三角形

C．不存在既是钝角三角形又是等腰三角形的三角形

D．一个三角形里有两个锐角，则一定是锐角三角形

38．若一个三角形的两边长分别为3和8，则第三边长可能是（　　）

A．3B．4C．7D．12

39．已知线段AC=3，BC=2，则线段AB的长度（　　）

A．一定是5B．一定是1C．一定是5或1D．以上都不对

40．如图，AE是△ABC的中线，已知EC=4，DE=2，则BD的长为（　　）

A．2B．3C．4D．6

人教新版八年级上学期《11.1与三角形有关的线段》2018年同步练习组卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共40小题）

1．如图，图中直角三角形共有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【分析】根据直角三角形的定义：

有一个角是直角的三角形是直角三角形，可作判断．

【解答】解：

如图，图中直角三角形有Rt△ABD、Rt△BDC、Rt△ABC，共有3个，

故选：

C．

【点评】本题考查了直角三角形的定义，比较简单，掌握直角三角形的定义是关键，要做到不重不漏．

2．已知一个三角形的两边长分别为8和2，则这个三角形的第三边长可能是（　　）

A．4B．6C．8D．10

【分析】根据已知边长求第三边x的取值范围为：

6＜x＜10，因此只有选项C符合．

【解答】解：

设第三边长为x，

则8﹣2＜x＜2+8，

6＜x＜10，

故选：

C．

【点评】本题考查了三角形的三边关系，已知三角形的两边长，则第三边的范围为大于两边差且小于两边和．

3．若一个三角形的两边长分别为5和7，则该三角形的周长可能是（　　）

A．12B．14C．15D．25

【分析】根据三角形的三边关系：

两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．即可求解．

【解答】解：

根据三角形的三边关系，得

第三边大于2，而小于12．

则周长L的取值范围是：

14＜L＜24．

观察选项，只有选项C符合题意．

故选：

C．

【点评】此题考查了三角形的三边关系：

两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，确定第三边的取值范围．再进一步确定周长的取值范围．

4．四根长度分别为3，4，6，x（x为正整数）的木棒，从中任取三根，首尾顺次相接都能组成一个三角形，则（　　）

A．组成的三角形中周长最小为9

B．组成的三角形中周长最小为10

C．组成的三角形中周长最大为19

D．组成的三角形中周长最大为16

【分析】首先写出所有的组合情况，再进一步根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．

【解答】解：

其中的任意三根的组合有3、4、6；3、4、x；3、6、x；4、6、x共四种情况，

由题意：

从中任取三根，首尾顺次相接都能组成一个三角形，可得1＜x＜7

①若三边为3、4、6时，其周长为3+4+6=13；

②若三边为3、4、x时，4﹣3＜x＜4+3，即1＜x＜7

由于x为正整数，当x为2，3，4或5或6，

其周长最小为4+3+2=9，周长最大为3+4+6=13；

③若三边为3、6、x时，6﹣3＜x＜6+3，即3＜x＜7，

由于x为正整数，则x为4或5或6，

其周长最小为3+6+4=13，周长最大为3+6+6=15；

④若三边为4、6、x时，6﹣4＜x＜6+4，即3＜x＜7

由于x为正整数，则x为4或5或6，

其周长最小为4+6+4=14，周长最大为4+6+6=16；

综上所述，三角形周长最小为9，最大为16，

故选：

A．

【点评】本题考查的是三角形三边关系，利用了分类讨论的思想．掌握三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答本题的关键．

5．四根长度分别为3、4、6、x（x为正整数）的木棒，从中任取三根，首尾顺次相接都能组成一个三角形，则（　　）

A．组成的三角形中周长最小为9

B．组成的三角形中周长最小为10

C．组成的三角形中周长最大为18

D．组成的三角形中周长最大为16

【分析】首先写出所有的组合情况，再进一步根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．

【解答】解：

由题意知，3，4，x和3，6，x都能组成三角形，

∴3＜x＜7，

∵x为正整数，

∴x取4或5或6，

要组成三角形的周长最小，即：

x=4时，三边为3，4，4，其最小周长为3+4+4=11，

要组成的三角形的周长最大，即：

x=6，三边为4，6，6，其周长最大值为4+6+6=16，

综上所述，选D

故选：

D．

【点评】本题考查的是三角形三边关系，利用了分类讨论的思想．掌握三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答本题的关键．

6．已知关于x的不等等式组

至少有两个整数解，且存在以3，a，7为边的三角形，则a的整数解有（　　）

A．4个B．5个C．6个D．7个

【分析】依据不等式组至少有两个整数解，即可得到a＞5，再根据存在以3，a，7为边的三角形，可得4＜a＜10，进而得出a的取值范围是5＜a＜10，即可得到a的整数解有4个．

【解答】解：

解不等式①，可得x＜a，

解不等式②，可得x≥4，

∵不等式组至少有两个整数解，

∴a＞5，

又∵存在以3，a，7为边的三角形，

∴4＜a＜10，

∴a的取值范围是5＜a＜10，

∴a的整数解有4个，

故选：

A．

【点评】此题考查的是一元一次不等式组的解法和三角形的三边关系的运用，求不等式组的解集应遵循以下原则：

同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

7．如图所示，有一条线段是△ABC（AB＞AC）的中线，该线段是（　　）

A．线段GHB．线段ADC．线段AED．线段AF

【分析】根据三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线逐一判断即可得．

【解答】解：

根据三角形中线的定义知线段AD是△ABC的中线，

故选：

B．

【点评】本题主要考查三角形的中线，解题的关键是掌握三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．

8．如图，长度为10m的木条，从两边各截取长度为xm的木条，若得到的三根木条能组成三角形，则x可以取的值为（　　）

A．2mB．

mC．3mD．6m

【分析】根据三角形三边关系定理：

三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，可选出答案．

【解答】解：

根据三角形三边关系可得：

2x＞10﹣2x，2x＜10

解得：

5＞x＞2.5，

故选：

C．

【点评】此题主要考查了三角形三边关系定理：

三角形两边之和大于第三边．在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．

9．如图，为估计荔香公园小池塘岸边A、B两点之间的距离，小明在小池塘的一侧选取一点O，测得OA=15m，OB=10m，则A、B间的距离可能是（　　）

A．5mB．15mC．25mD．30m

【分析】根据三角形的三边关系定理得到5＜AB＜25，根据AB的范围判断即可．

【解答】解：

连接AB，根据三角形的三边关系定理得：

15﹣10＜AB＜15+10，

即：

5＜AB＜25，

则AB的值在5和25之间．

故选：

B．

【点评】此题主要考查了三角形的三边关系定理，能正确运用三角形的三边关系定理是解此题的关键．

10．若三角形的两边长分别为3和8，则第三边的长可能是（　　）

A．3B．4C．5D．6

【分析】根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进一步选择．

【解答】解：

根据三角形的三边关系，得

第三边大于：

8﹣3=5，小于：

3+8=11．

则此三角形的第三边可能是：

6．

故选：

D．

【点评】本题考查了三角形的三边关系，即三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和，此题基础题，比较简单．

11．在三角形ABC中，AB=7，BC=2，并且AC的长为奇数，则AC=（　　）

A．3B．5C．7D．9

【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边求出AC的取值范围，再根据AC是奇数解答即可．

【解答】解：

∵AB=7，BC=2，

∴7+2=9，7﹣2=5，

∴5＜AC＜9，

∵AC为奇数，

∴AC=7．

故选：

C．

【点评】本题主要考查了三角形的三边关系，熟记关系式求出AC的取值范围是解题的关键．

12．在长度分别为3cm、5cm、7cm、10cm的四条线段中选择其中的三条，将它们顺次首尾相接构成三角形，则能构成不同三角形的个数共有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【分析】从4条线段里任取3条线段组合，可有4种情况，看哪种情况不符合三角形三边关系，舍去即可．

【解答】解：

首先进行组合，则有3，5，7；3，5，10；3，7，10；5，7，10，

根据三角形的三边关系，则其中的3，5，10和3，7，10不能组成三角形．

故选：

B．

【点评】此题主要考查了三角形的三边关系：

任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；注意情况的多解和取舍．

13．如图，D、E分别是△ABC的边AC、BC的中点，则下列说法不正确的是（　　）

A．DE是△ABC的中线B．BD是△ABC的中线

C．AD=DC，BE=ECD．DE是△BCD的中线

【分析】三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．根据中线的定义分析各个选项．

【解答】解：

∵D、E分别是△ABC的边AC、BC的中点，

∴DE是△ABC的中位线，不是中线；BD是△ABC的中线；AD=DC，BE=EC；DE是△BCD的中线；

故选：

A．

【点评】本题考查了中线的概念：

在三角形中，从三角形的一个顶点到对边中点的线段叫三角形的中线．

14．a，b，c为△ABC的三边，化简|a+b+c|﹣|a﹣b﹣c|﹣|a﹣b+c|﹣|a+b﹣c|，结果是（　　）

A．0B．2a+2b+2cC．4aD．2b﹣2c

【分析】首先根据：

三角形两边之和大于第三边，去掉绝对值号，然后根据整式的加减法的运算方法，求出结果是多少即可．

【解答】解：

|a+b+c|﹣|a﹣b﹣c|﹣|a﹣b+c|﹣|a+b﹣c|

=（a+b+c）﹣（b+c﹣a）﹣（a﹣b+c）﹣（a+b﹣c）

=a+b+c﹣b﹣c+a﹣a+b﹣c﹣a﹣b+c

=0

故选：

A．

【点评】此题主要考查了三角形的三边的关系，以及整式加减法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：

三角形两边之和大于第三边．

15．已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（　　）

A．3cmB．5cmC．8cmD．12cm

【分析】△ABC的两边a、b之和是10，a、b之差是4．根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；即可求第三边长c的范围，然后由c的范围来作出选择．

【解答】解：

设三角形的两边长分别为a、b，第三边是c．则：

a+b=11cm、a﹣b=5cm，

∴5cm＜c＜11cm．

故选：

C．

【点评】本题考查了三角形三边关系的应用．此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．

16．如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥CA于点E，则AC边上的高是（　　）

A．ADB．ABC．DCD．BE

【分析】三角形的高即从三角形的一个顶点向它的对边引垂线，顶点和垂足间的线段．根据概念可求解．

【解答】解：

AC边上的高是BE，

故选：

D．

【点评】本题考查了三角形的高，由定义可知，三角形的高是线段，线段的两个端点一个是三角形的顶点，另一个是垂足．注意：

锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点；直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点．

17．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（　　）

A．垂线段最短B．两点之间线段最短

C．两点确定一条直线D．三角形的稳定性

【分析】根据三角形的性质，可得答案．

【解答】解：

一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性，

故选：

D．

【点评】本题考查了三角形的稳定性，利用三角形的稳定性是解题关键．

18．已知a，b，c是三角形的三边，那么代数式a2﹣2ab+b2﹣c2的值（　　）

A．大于零B．等于零C．小于零D．不能确定

【分析】根据三角形中任意两边之和大于第三边．把代数式a2﹣2ab+b2﹣c2分解因式就可以进行判断．

【解答】解：

a2﹣2ab+b2﹣c2=（a﹣b）2﹣c2=（a+c﹣b）[a﹣（b+c）]．

∵a，b，c是三角形的三边．

∴a+c﹣b＞0，a﹣（b+c）＜0．

∴a2﹣2ab+b2﹣c2＜0．

故选：

C．

【点评】本题考查了三角形中三边之间的关系．（a+c﹣b）[a﹣（b+c）]是一个正数与负数的积，所以小于0．

19．下来三条线段中，能构成三角形的是（　　）

A．3，4，8B．5，6，11C．5，5，10D．5，6，7

【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断．

【解答】解：

根据三角形任意两边的和大于第三边，得

A，3+4=7＜8，不能组成三角形；

B，5+6=11=11，不能组成三角形；

C，5=5=10，不能够组成三角形；

D，5+6=11＞7，能组成三角形．

故选：

D．

【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件：

用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．

20．一个三角形三边长分别为1、3、x，且x为整数，则此三角形的周长是（　　）

A．9B．8C．7D．6

【分析】首先根据三角形的三边关系确定x的范围，再确定周长范围即可．

【解答】解：

根据三角形的三边关系可得：

3﹣1＜x＜3+1，

即2＜x＜4，

三角形的周长范围为：

1+2+3＜周长＜4+3+1，

即6＜周长＜8．

故选：

C．

【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：

大于已知的两边的差，而小于两边的和．

21．把15cm长的小木棒截成长度均为整数的三段后搭成三角形，截法共有（　　）

A．5种B．6种C．7种D．8种

【分析】已知三角形的周长，分别假设三角形的最长边，从而利用三角形三边关系进行验证即可求得不同的截法．

【解答】解：

∵长棒的长度为15cm，即三角形的周长为15cm

∴①当三角形的最长边为7时，有4种截法，分别是：

7，7，1；7，6，2；7，5，3；7，4，4；

②当三角形的最长边为6时，有2种截法，分别是：

6，6，3；6，5，4；

③当三角形的最长边为5时，有1种截法，是：

5，5，5；

④当三角形的最长边为4时，有1种截法，是4，3，8，因为4+3＜8，所以此截法不可行；

∴不同的截法有：

4+2+1=7种．

故选：

C．

【点评】此题主要考查学生对三角形三边关系的理解及运用能力，注意不能构成三角形的情况一定要排除．

22．下列关于三角形分类不正确的是（整个大方框表示全体三角形）（　　）

A．

B．

C．

D．

【分析】给出知识树，分析其中的错误，这就要求平时学习扎实认真，概念掌握的准确．

【解答】解：

根据选项，可知根据角和边来对三角形分别进行分类．

故选：

C．

【点评】此题考查三角形问题，很基础的一道考查数学概念的题目，在考查知识的同时也考查了学生对待学习的态度，是一道好题．

23．为估计池塘两岸A，B间的距离，小明的办法是在地面上取一点O，连接OA，OB，测得OB=15.1m，OA=25.6m．这样小明估算出A，B间的距离不会大于（　　）

A．26mB．38mC．40mD．41m

【分析】根据三角形的三边关系定理得到10.5＜AB＜40.7，根据AB的范围判断即可．

【解答】解：

连接AB，根据三角形的三边关系定理得：

25.6﹣15.1＜AB＜25.6+15.1，

即：

10.5＜AB＜40.7，

∴AB的值在10.5和40.7之间．

故选：

D．

【点评】此题主要考查了三角形的三边关系定理，能正确运用三角形的三边关系定理是解此题的关键．

24．三边长是三个连续正整数，且周长不超过20的三角形共有（　　）

A．3个B．