高考数学考试大纲解读专题06平面解析几何文.docx

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高考数学考试大纲解读专题06平面解析几何文

2019-2020年高考数学考试大纲解读专题06平面解析几何文

（四）平面解析几何初步

1.直线与方程

（1）在平面直角坐标系中,结合具体图形,确定直线位置的几何要素.

（2）理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线斜率的计算公式.

（3）能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直.

（4）掌握确定直线位置的几何要素,掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式）,了解斜截式与一次函数的关系.

（5）能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标.

（6）掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式,会求两条平行直线间的距离.

2.圆与方程

（1）掌握确定圆的几何要素,掌握圆的标准方程与一般方程.

（2）能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系.

（3）能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.

（4）初步了解用代数方法处理几何问题的思想.

3.空间直角坐标系

（1）了解空间直角坐标系,会用空间直角坐标表示点的位置.

（2）会推导空间两点间的距离公式.

（十五）圆锥曲线与方程

（1）了解圆锥曲线的实际背景,了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.

（2）掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质.

（3）了解双曲线、抛物线的定义、几何图形和标准方程,知道它们的简单几何性质.

（4）理解数形结合的思想.

（5）了解圆锥曲线的简单应用.

对于直线与圆的考查：

1．从考查题型来看，涉及本专题的题目一般在选择题、填空题中出现，考查直线的倾斜角与斜率、直线的方程、圆的方程、直线与直线、直线与圆的位置关系等.

2．从考查内容来看，主要考查直线与圆的方程，判断直线与圆的位置关系，及直线、圆与其他知识点相结合.

3．从考查热点来看，直线与圆的位置关系是高考命题的热点，通过几何图形判断直线与圆的位置关系，利用代数方程的形式进行代数化推理判断，是对直线与圆位置关系的最好的判断，体现了数形结合的思想.

对于圆锥曲线的考查：

1．从考查题型来看，涉及本专题的选择题、填空题常结合圆锥曲线的定义及其简单几何性质，利用直线与圆锥曲线的位置关系，通过建立代数方程求解.解答题中则常综合考查椭圆的定义、标准方程、直线与椭圆的位置关系等.

2．从考查内容来看，主要考查圆锥曲线的方程，以及根据方程及其相应图形考查简单几何性质，重点是椭圆及抛物线的简单几何性质的综合应用，注重运算求解能力的考查.

3．从考查热点来看，直线与圆锥曲线的位置关系是高考命题的热点，利用直线与圆锥曲线的位置关系，通过直线方程与圆锥曲线方程的联立，结合椭圆、双曲线、抛物线的定义考查与之有关的问题，重点突出考查运算的能力，体现了数形结合的思想.

考向一圆与方程

样题1（xx新课标II文）圆的圆心到直线的距离为1，则a=

A．B．

C．D．2

【答案】A

样题2（xx新课标III文）在直角坐标系xOy中，曲线与x轴交于A，B两点，点C的坐标为.当m变化时，解答下列问题：

（1）能否出现AC⊥BC的情况？

说明理由；

（2）证明过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.

【解析】

（1）不能出现AC⊥BC的情况，理由如下：

设,,则满足，所以.

又C的坐标为（0，1），故AC的斜率与BC的斜率之积为，所以不能出现AC⊥BC的情况.

（2）BC的中点坐标为（），可得BC的中垂线方程为.

由

（1）可得，所以AB的中垂线方程为.

联立

又，可得

所以过A、B、C三点的圆的圆心坐标为（），半径

故圆在y轴上截得的弦长为，即过A、B、C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.

【名师点睛】直线与圆综合问题的常见类型及解题策略：

（1）处理直线与圆的弦长问题时多用几何法，即弦长的一半、弦心距、半径构成直角三角形．代数方法：

运用根与系数的关系及弦长公式：

；

（2）圆的切线问题的处理要抓住圆心到直线的距离等于半径，从而建立关系解决问题．

考向二圆锥曲线的简单几何性质

样题3（xx新课标全国III文）已知椭圆C：

的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线相切，则C的离心率为

A．B．

C．D．

【答案】A

【解析】以线段为直径的圆的圆心为坐标原点，半径为，圆的方程为，

直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即，整理可得，即即，从而，则椭圆的离心率，故选A．

样题4（xx新课标全国I文）设A，B是椭圆C：

长轴的两个端点，若C上存在点M满足∠AMB=120°，则m的取值范围是

A．B．

C．D．

【答案】A

样题5（xx新课标全国I文科）已知F是双曲线C：

的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是（1，3），则的面积为

A．B．

C．D．

【答案】D

样题6（xx天津文科）已知双曲线的右焦点为，点在双曲线的渐近线上，是边长为2的等边三角形（为原点），则双曲线的方程为

A．B．

C．D．

【答案】D

【解析】由题意可得

，解得，故双曲线方程为．故选D．

【名师点睛】本题主要考查双曲线的标准方程与几何性质，属于基础题．解题时要注意，，之间满足的关系：

，否则很容易出现错误．求解本题可先画出大致图形，根据题中所给的几何关系，结合双曲线的几何性质，得到，，满足的关系式，联立求解可得，，的值．

考向三直线与圆锥曲线

样题7（xx浙江）如图，已知抛物线，点A，，抛物线上的点．过点B作直线AP的垂线，垂足为Q．

（1）求直线AP斜率的取值范围；

（2）求的最大值．

样题8设椭圆的左焦点为，右顶点为，离心率为．已知是抛物线的焦点，到抛物线的准线的距离为．

（1）求椭圆的方程和抛物线的方程；

（2）设上两点，关于轴对称，直线与椭圆相交于点（异于点），直线与轴相交于点．若的面积为，求直线的方程．

【名师点睛】圆锥曲线问题在历年高考中都是较有难度的压轴题，本题中第一步利用椭圆的离心率及椭圆与抛物线的位置关系的特点，列方程组，求出椭圆和抛物线的方程，第二步联立方程组求出点的坐标，写出直线的方程，利用面积求直线方程，利用代数的方法解决几何问题，即坐标化、方程化、代数化，这是解题的关键．

样题9（xx新课标全国Ⅰ文科）设A，B为曲线C：

y=上两点，A与B的横坐标之和为4．

（1）求直线AB的斜率；

（2）设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且AMBM，求直线AB的方程．

考向四圆锥曲线的其他综合问题

样题10（xx新课标全国I理科）已知椭圆C：

，四点P1（1,1），P2（0,1），P3（–1，），P4（1，）中恰有三点在椭圆C上．

（1）求C的方程；

（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点．若直线P2A与直线P2B的斜率的和为–1，证明：

l过定点．

设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=．

而

．

由题设，故

，

即

，解得，

当且仅当时，于是l：

，即，

所以l过定点（2，）．

【名师点睛】椭圆的对称性是椭圆的一个重要性质，判断点是否在椭圆上，可以通过这一方法进行判断；证明直线过定点的关键是设出直线方程，通过一定关系转化，找出两个参数之间的关系式，从而可以判断过定点情况．另外，在设直线方程之前，若题设中未告知，则一定要讨论直线斜率不存在和存在两种情况，其通法是联立方程，求判别式，利用根与系数的关系，再根据题设关系进行化简．

样题11设椭圆的右焦点为，离心率为，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.

（1）求椭圆的方程；

（2）若上存在两点，椭圆上存在两个点满足：

三点共线，三点共线且，求四边形的面积的最小值.

由可得直线的方程为，联立椭圆的方程，消去，得

，

设的横坐标分别为，则，

∴

，

令，则

，

综上，.