山西省临汾第一中学届高三全真模拟数学理试题.docx
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山西省临汾第一中学届高三全真模拟数学理试题
理科数学参考答案及评分标准
一、选择题
A卷：
1．A2．A3．A4．C5．D6．A
7．D8．C9．B10．D11．C12．B
B卷：
1．B2．D3．D4．B5．A6．D
7．A8．B9．C10．A11．C12．C
二、填空题
13．14．15．14,1916．2
三、解答题
17．解：
（I）由，得（N*）.……………………………………………2分
由题意得：
当时，，整理得.……………………………4分
当时，，故，则，所以（N*）.………………………6分
（II）由（I）知，因此,………………………7分
所以,
故（N*）.…………………………………………………………………12分
18．解：
（Ⅰ）（ⅰ）经计算，可得下表．
印刷册数（单位：
千册）
2
3
4
5
8
单册成本（单位：
元）
3.2
2.4
2
1.9
1.7
模型甲
估计值
3.1
2.4
2.1
1.9
1.6
残差
0.1
0
-0.1
0
0.1
模型乙
估计值
3.2
2.3
2
1.9
1.7
残差
0
0.1
0
0
0
……………4分
（ⅱ），，
，故模型乙的拟合效果更好．……………6分
（Ⅱ）若二次印刷8千册，则印刷厂获利为（元）．…………7分
若二次印刷10千册，由（Ⅰ）可知，单册书印刷成本为（元），
故印刷总成本为（元）．……………………………………………………………8分
设新需求量为（千册），印刷厂利润为（元），则
8
10
0.8
0.2
．
故．………………………11分
故印刷8千册对印刷厂更有利．……………12分
19．（Ⅰ）证明：
取的中点，连接．则∥，MN=CD．
又AB∥CD，AB=CD，所以MN∥AB，MN=AB，则四边形为平行四边形，所以∥．
又平面，平面，．
由ED＝EA即PD＝PA及为PD的中点，可得△PAD为等边三角形，∴PDA＝60．
又，，．
又平面，平面，，
平面，又平面，平面平面．……………5分
（Ⅱ）解：
∥，为直线与所成的角，由（Ⅰ）可得．
，．………………………………………6分
设，则，．取的中点，连接，过作的平行线，
可建立如图所示的空间直角坐标系．则
．
所以，．……………………8分
设为平面的法向量，
则，即，
取，则为平面的一个法向量．……10分
．
则直线与平面所成角的正弦值为．……………12分
20．解：
（Ⅰ）由已知得＝，＋＝1,
解得a2=4,b2=1,∴椭圆E的方程为＋y2＝1．……………4分
（Ⅱ）把y=kx+m代入E的方程得
（1+4k2）x2+8kmx+4（m21）=0，其判别式＝16（4k2m2+1）>0①,
设P（x1，y1），Q（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=②．
由已知得kOP+kOQ=＋＝＝=2,∴2（k1）x1x2+m（x1+x2）=0．
把②代入得－=0，即m2+k=1④．
把④代入①及k>0知4k2+k>0，又m2=1k≥0,∴0设点O到直线l的距离为d．当时，；
当时，d＝＝＝,
令1k=t（0,1）,则d=，设y=t+2，则y=1=<0，
∴y=t+2在（0,1）单调递减，∴当t（0,1）时，d（0,1）．
综上，点O到直线l的距离的取值范围为[0，1）．……………12分
21．（Ⅰ）解：
，，
①若时，，在上单调递减；……………2分
②若时，当时，，单调递减；
当时，，单调递增；……………4分
综上，若时，在上单调递减；若时，在上单调递减；
在上单调递增．……………5分
（Ⅱ）证明：
要证，只需证．……………6分
由（Ⅰ）可知，当时，，即，
当时，上式两边取以e为底的对数，可得
用x-1代替x可得又可得所以
则当x>0时，
．
即原不等式成立．……………12分
22．解：
（Ⅰ）原方程变形为2sin2=cos，∵x=cos,y=sin,
∴C的直角坐标方程为y2=x,其焦点为F（,0）．………………4分
（Ⅱ）把l的方程代入y2=x得t2sin2tcos1=0,
则t1+t2＝，t1t2=－．①……………6分
＋＝2|PA|+|PB|=2|PA||PB|．即|t1t2|=2|t1t2|．
平方得（t1+t2）24t1t2=4t12t22．②………………8分
把①代入②得+＝,∴sin2=1．是直线的倾斜角，＝．
∴l的普通方程为x=1，且|AB|=2．∴△FAB的面积为S=……………10分
23．解：
（Ⅰ）不等式|x＋2|＋|x－2|≤6可以转化为
或或
解得－3≤x≤3．即不等式的解集A＝{x|－3≤x≤3}．……………5分
（Ⅱ）证明：
因为|m－n|≤|m|＋|n|＝|m|＋|n|，又因为m，n∈A，所以|m|≤3，|n|≤3．
所以|m|＋|n|≤×3＋×3＝，当且仅当时，等号成立．
即|m－n|≤，得证．………………10分
选择题、填空题解析
1．【解析】．
2．【解析】角的终边与单位圆的交点为，所以，，于是．
3．【解析】
4．【解析】由图可知，当直线过点时，取到最大值18.
5．【解析】甲获胜有两种情况，第一种情况，甲第一次就抽到标有偶数的卡片，对应概率为，第二种情况，甲乙抽到的第一张卡片均标有奇数，此时所剩两张卡片均标有偶数，甲必然可以获胜，对应概率为，故所求概率为．
6．【解析】＝2－3＝0．
7．【解析】根据等比数列求和公式，，
故仅需求出分子中含的系数即可，
在中，含项的系数为
8．【解析】根据题意，，不妨设，，
设，且，易知
则．
9．【解析】由抛物线的定义可知直线PF的倾斜角为120，∴直线PF的方程为y=（x）,
把Q（0,）代入方程得p=2．由三角形相似可得点E到准线的距离为，
∴点E到y轴的距离为－1=．
10．【解析】设球心为，两个截面圆的圆心分别为，线段的中点为，则四边形为矩形．设圆的半径分别为，，则．
由可得，，则．
11．【解析】由点可得，由旋转一周用时60秒，可得，
由，可得，所以选项A正确．则可得．
由可得，
则当，即时，取到最大值为6，所以选项B正确．
由可得，函数先增后减，所以选项C错误．
时，点，可得，所以选项D正确．
12．【解析】原题等价于对于任意的恒成立．
设．先考虑两曲线相切的情况．
设切点为，则有，所以．
化简得，设，
易知在上单调递增，
则，
所以切线的斜率为的取值范围为（4,5），故整数k的最大值为4．
二、填空题
13．【解析】，，所以=．
14．【解析】直线x=c与渐近线y=x交于（c,c），
则tan30＝＝,∴==,∴e＝=．
15．14，19【解析】因为上述程序框图的功能是将20件药材中的优质品的个数统计出来．
按照规定每件中药材重量不小于15克为优质品，因此m＞14．
样本容量是20，因此n＞19．因此应该填写的数字依次是：
14，19．
16．2【解析】当点分别位于点的时候，三棱锥的俯视图的面积最大，此时正视图为△，则其面积为2．
图
（2）
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