最新届高三数学文科第二次模拟试题含答案.docx

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最新届高三数学文科第二次模拟试题含答案

最新2018届高三数学文科第二次模拟试题含答案

数学（文科）试卷

一、选择题（每小题5分，共12小题，满分60分）

1．已知集合，，则（）

A.B.C.D.

2.复数,则为（）A.B.C.D.

3.已知是边长为2的正三角形，在内任取一点，则该点落在内切圆内的概率是（）

A.B.C.D.

4.已知是双曲线的左右焦点，坐标，双曲线右支上一点，满足，则它的渐近线方程为（）

A.B.C.D.

5.⟪九章算术⟫是中国古代数学名著，体现了古代劳动人民数学的智慧，其中第六章“均输”中，有一竹节容量问题，根据这一问题的思想设计了如下所示的程序框图，若输出的m的值为35，则输入的a的值为（　　）

A.4B.5C.7D.11

6.如图，在正方体中，为的中点，则在该正方体各个面上的正投影可能是（）

A.①②B.②④C.②③D.①④

7.若满足约束条件，则的最大值为（）

A.3B.4C.5D.6

8.已知等差数列的公差为，前项和为，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.既不充分也不必要条件D.充要条件

9.已知函数是定义在上的奇函数，且在区间上单调递增，若实数满足，则的取值范围是（）

A.B.C.D.

10.将函数的图像向右平移个单位长度后，得到函数的图像，则函数的图像的一个对称中心是（　　）

A.B.C.D.

11.已知函数则方程恰有两个不同的实根时，实数的取值范围是（）

A.B.C.D.

12.设F是椭圆的一个焦点，是上的点，圆与直线交于两点，若是线段的两个三等分点，则的离心率为（）

A.B.C.D.

二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）

13.已知向量，若，则=_____________

14.已知定义在上的函数满足，当，则_____________

15.三棱锥中，已知底面，,若三棱锥的所有顶点都在同一个球面上，则该球的体积为_____________

16.已知等比数列的前n项和为,且，是的等差中项，若数列的前项和恒成立，则的最小值为___________

三、解答题（共6小题，满分70分）

17.（本题满分12分）

已知分别是三个内角所对的边，且

（Ⅰ）求角的大小.

（Ⅱ）已知，求面积的最大值.

18.（本题满分12分）

如图，在三棱锥中，侧面与侧面均为边长为2的等边三角形，，为中点．

（Ⅰ）证明：

；

（Ⅱ）求点C到平面的距离．

19．（本题满分12分）

我国自改革开放以来，生活越来越好，肥胖问题也日渐显著，为分析肥胖程度对总胆固醇与空腹血糖的影响,在肥胖人群中随机抽出8人,他们的肥胖指数值、总胆固醇指标值（单位：

）、空腹血糖指标值（单位：

）如下表所示：

人员编号

值

指标值

指标值

（Ⅰ）用变量与与的相关系数,分别说明指标值与值、

指标值与值的相关程度；

（Ⅱ）求与的线性回归方程,已知指标值超过为总胆固醇偏高,据此模型分析当值达到多大时,需要注意监控总胆固醇偏高情况的出现（上述数据均要精确到）.

参考公式：

相关系数

，

参考数据：

20．（本题满分12分）

已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，且抛物线上有一点到焦点的距离为6.

（Ⅰ）求该抛物线的方程；

（Ⅱ）已知抛物线上一点，过点作抛物线的两条弦和，且，判断直线是否过定点，并说明理由.

21.（本小题满分12分）

已知函数．

（Ⅰ）讨论函数的单调性；

（Ⅱ）当时，设，满足恒成立，求的取值范围．

四、选做题

请考生在22,23三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时用2B铅笔在答题卡把所选题目的题号涂黑.

22．（本小题满分10分）选修4－4：

坐标系与参数方程

已知直线的参数方程：

（为参数），曲线的参数方程：

（为参数），且直线交曲线于A，B两点．

（Ⅰ）将曲线的参数方程化为普通方程，并求时，的长度；

（Ⅱ）已知点，求当直线倾斜角变化时，的范围．

23．（本小题满分10分）选修4－5：

不等式选讲

已知函数

（Ⅰ）解不等式.

（Ⅱ）若关于的不等式的解集为，求实数的取值范围.

淮北市2018届第二次模拟考试数学文科参考答案

一.选择题

1-5BCDAA6-10DBDAA

11-12CD

二．填空题

13.14.115.16.

三.解答题

17.解（Ⅰ）中，

即

解得

所以--------6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

根据余弦定理得代入得，

得，解得，

所以的面积最大值为--------12分

18.证明：

（Ⅰ）由题设，连结，为等腰直角三角形，所以，且，----------2分

又为等腰三角形，故，且，

从而．所以为直角三角形，．

又．

所以平面即---------5分

（Ⅱ）设C到平面SAB的距离为，则由（Ⅰ）知：

三棱锥

即------7分

∵为等腰直角三角形,且腰长为2.

∴

∴---------8分

∴△SAB的面积为=

△ABC面积为,∴,

∴C到平面SAB的距离为----------------12分

19．解（Ⅰ）变量与的相关系数分别是---------2分

变量与的相关系数分别是---------4分

可以看出指标值与值、指标值与值都是高度正相关.---------6分

（Ⅱ）与的线性回归方程,.根据所给的数据,可以计算出

---------8分

所以与的回归方程是---------10分

由,可得,

据此模型分析值达到时,需要注意监控总胆固醇偏高情况出现.---------12分

20.解：

由题意设抛物线方程为，其准线方程为，

到焦点的距离等于到其准线的距离，

所以抛物线方程为--------4分

（2）由

（1）可得点，

设直线的方程为：

，

联立，得，--------5分

设，则，

同理可得--------8分

所以直线的方程为

=

化简的--------11分

∴直线过定点--------12分

21．解：

（I）因为，所以定义域为

所以

（1）当时，恒成立，所以在上单调递增。

--------2分

（2）当时，令，则，

当，所以在上单调递增，

当，所以在上单调递减。

--------4分

综上所述：

当时，恒成立，所以在上单调递增

当，所以在上单调递增，

当，所以在上单调递减-----5分

（II）

令，

令，……7分

，不符合题意。

……8分

（2），,

从而，以下论证.……………9分

，,--------11分

综上所述，的取值范围是………………12分

22.解：

（Ⅰ）曲线的参数方程：

（为参数），曲线的普通方程为．………………2分

当时，直线的方程为，…………3分

代入，可得，∴.

∴；……………………5分

（Ⅱ）直线参数方程代入，

得．………………7分

设对应的参数为，

∴．…………10分

23.（Ⅰ）不等式可化为，

当时，解得即；…………1分

当时，解得即；…………2分

当时，解得即；…………3分

综上所述：

不等式的解集为…………5分

（Ⅱ）由不等式可得

，

…………7分

解得

故实数的取值范围是…………10分