第003讲 科学计数法和近似数.docx

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第003讲科学计数法和近似数

科学计数法和近似数

【知识结构】

【知识清单】

一、科学计数法

把一个数写做a×10n的形式，其中1≤a<10，n是整数，这种记数法叫做科学记数法。

当我们要标记或运算某个较大或较小且位数较多时，一般用科学记数法。

例如：

，

二、近似数

【准确数】：

一个能表示原来物体或事件的实际数量的数，这个数称为准确数。

例如：

某班级有27个男同学，28个女同学，这27和28是两个准确数，与实际情况完全符合。

【近似数】：

经过一定方法处理后，得到的一个与原始数据相差不大的一个数，或与准确数相近的一个数。

例如：

我国人口有13亿，13亿就是一个近似数。

π约等于3.14，这个3.14也是一个近似数。

近似最常见的取法是四舍五入法。

【近似数的精确位数】：

一个近似数四舍五入到哪一位，那么就说这个近似数精确到哪一位。

常见的精确位数的表示有两种：

（1）精确到百分位（个位...）

（2）精确到0.1（0.001...），精确到1000（100）等

注意1：

精确到1000，就是精确到千位；

精确到0.1，就是精确到十分位；

精确到0.001，就是精确到千分位；

以此类推。

例如：

1.41456精确到百分位得到1.41；

1.41456精确到0.0001得到1.4146（注意四舍五入）。

注意2：

带单位的数的精确位数

例如：

2.631万的精确位数是多少？

典型错误理解：

2.631中最右侧的数字是1,1在千分位，因此精确到千分位。

正确理解：

2.631万=26310，2.631万中的最右侧的1代表的不是0.001，而是10，因此，2.63万精确到十位。

注意区分：

3.142，精确到千分位

3.142万，精确到十位

3.142亿，精确到十万位

注意3：

科学计数法表示的精确位数

用科学计数法a×10n的形式表示的数，要确定其精确位数，只需要确定a中的最低位，在原数中对应的位数，即为这个科学计数法表示的数的精确位数。

例：

要确定3.14×105的精确位数，

3.14×105的原数是314000，

3.14×105中a=3.14，需要确定这里的4在原数314000中的位数，

4在原数314000中千位，因此3.14×105精确到千位。

同样的，如果要把一个大数写成精确到百位，千位，万位的近似数，也必须使用科学计数法才能实现。

例：

把1238456精确到万位，这里数字3在万位，近似数怎么写？

典型错误写法：

1240000，这样写，其实是精确到了个位。

正确写法：

1.24×106

【近似数的有效数字】

对于一个近似数，从左边第一个不为0的数字起，到末位数字为止的数所有数字，都叫做这个数的有效数字。

例如：

0.618有3个有效数字6、1、8

0.618000有6个有效数字6、1、8、0、0、0

0.0006180只有4个有效数字6、1、8、0，（从左边数第一个不为0的数是6。

因此6左边的0都不是有效数字，6以及6右边所有的数都是有效数字）

注意：

科学计数法的有效数字

用科学计数法a×10n的形式表示的数，其有效数字的个数，只看a即可，其精确位数和有效数字，与这个数的原数都不一样。

例：

虽然192000=1.92×105，但是192000和1.92×105的精确位数和有效数字都是不一样的。

写成192000，精确到个位，有6个有效数字1、9、2、0、0、0

写成1.92×105，精确到千位，有3个有效数字1、9、2

【考试分析】

一、科学计数法

题型1：

用科学计数法表示数

例1-1：

（2020•广安）2020年我国武汉暴发新冠肺炎疫情，全国人民发扬“一方有难．八方支援”的精神，积极参与到武汉防疫抗疫保卫战中．据统计，参与到武汉防疫抗疫中的全国医护人员约为42000人，将42000这个数用科学记数法表示正确的是（）

A．42×103B．4.2×104

C．0.42×105D．4.2×103

【解答】解：

42000＝4.2×104，

故选：

B．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

例1-2：

（2020•赤峰）2020年6月23日9时43分，我国成功发射了北斗系统第55颗导航卫星，其授时精度为世界之最，不超过0.0000000099秒．数据“0.0000000099”用科学记数法表示为（）

A．99×10﹣10B．9.9×10﹣10

C．9.9×10﹣9D．0.99×10﹣8

【解答】解：

0.0000000099＝9.9×10﹣9，

故选：

C．

考频：

高

难度：

极易

易错点：

①a×10n的形式中，a和n的取值范围。

②数错小数点

题型2：

科学计数法与精确位数和有效数字

例2-1：

（2020•上城区模拟）某种鲸鱼的体重约为1.36×105千克，关于这个近似数，下列说法正确的是（）

A．精确到百分位B．精确到十分位

C．精确到个位D．精确到千位

【解答】解：

近似数1.36×105精确到千位．

故选：

D．

例2-2：

（2020•海淀区校级模拟）截止2020年5月3日，我国新冠疫情得到有效控制，但世界累计确诊3395978人，将3395978人用科学记数法（保留三个有效数字）表示应为（）

A．3.395×106B．3.395×107

C．3.40×106D．3.40×107

【解答】解：

3395978＝3.40×106．

故选：

C．

考频：

中

难度：

较易

易错点：

不知如何确定科学计数法表示的数的精确位数和有效数字

二、近似数

题型1：

近似数的精确位数

例1-1：

（2020•济宁）用四舍五入法将数3.14159精确到千分位的结果是（）

A．3.1B．3.14C．3.142D．3.141

【解答】解：

3.14159精确到千分位的结果是3.142．

故选：

C．

例1-2：

（2017•苏州）小亮用天平称得一个罐头的质量为2.026kg，用四舍五入法将2.026精确到0.01的近似值为（）

A．2B．2.0C．2.02D．2.03

【解答】解：

2.026≈2.03，

故选：

D．

例1-3：

（2019•宁波模拟）宁波市政府新闻办召开新闻发布会，上半年全市实现地区生产总值5037.3亿元，其中5037.3亿精确到（）

A．亿位B．千万位C．百万位D．十分位

【解答】解：

5037.3亿精确到千万位，

故选：

B．

考频：

中

难度：

较易

易错点：

数字在不同的写法下，判断精确位数。

题型2：

近似数的有效数字

例2-1：

（2020秋•海淀区模拟）用四舍五入法对0.02021取近似数，保留两位有效数字，结果是．

【解答】解：

0.02021取近似数，保留两位有效数字，结果是0.020．

故答案为0.020．

例2-2：

近似数5.3万精确到位，有个有效数字．

【解答】解：

近似数5.3万精确到千位，有2个有效数字．

故答案为：

千，2．

考频：

低

难度：

极易

易错点：

一个数在不同的写法下，判断有效数字的方法。

【典型真题】

1．（2020•济宁）用四舍五入法将数3.14159精确到千分位的结果是（）

A．3.1B．3.14C．3.142D．3.141

2．（2017•通辽）近似数5.0×102精确到（）

A．十分位B．个位C．十位D．百位

3．（2019•大城县一模）近似数5.10精确到（）

A．个位B．十分位C．百分位D．十位

4．（2019•玉林模拟）用四舍五入法得到的近似数2.18×104，下列说法正确的是（）

A．它精确到百分位B．它精确到百位

C．它精确到万位D．它精确到0.01

5．（2018•高碑店市一模）按括号内的要求用四舍五入法取近似数，下列正确的是（）

A．403.53≈403（精确到个位）

B．2.604≈2.60（精确到十分位）

C．0.0234≈0.0（精确到0.1）

D．0.0136≈0.014（精确到0.0001）

6．（2018•常熟市一模）据统计，2017年我市实现地区生产总值2279.55亿元，用四舍五入法将2279.55精确到0.1的近似值为（）

A．2280.0B．2279.6

C．2279.5D．2279

7．（2017•威海模拟）用四舍五入法对“145762”取近似数，要求精确到千位，下列表示正确的是（）

A．1.5×105B．1.46×105

C．1.458×105D．15万

8．（2017•金安区校级模拟）用四舍五入法得到近似数4.005万，关于这个数有下列说法，其中正确的是（）

A．它精确到万位B．它精确到0.001

C．它精确到万分位D．它精确到十位

9．（2020•陕西）中华民族的母亲河黄河，发源于巴颜喀拉山脉北麓，注入渤海，流域面积约为750000千米2．将750000千米2用科学记数法表示为（）

A．7.5×104千米2B．7.5×105千米2

C．75×104千米2D．75×105千米2

10．（2020•贵港）目前世界上刻度最小的标尺是钻石标尺，它的最小刻度为0.2nm（其中1nm＝10﹣9m），用科学记数法表示这个最小刻度（单位：

m），结果是（）

A．2×10﹣8mB．2×10﹣9m

C．2×10﹣10mD．2×10﹣11m

11．（2019•攀枝花）用四舍五入法将130542精确到千位，正确的是（）

A．131000B．0.131×106

C．1.31×105D．13.1×104

12．（2018•巴中）2017年四川省经济总量达到3.698万亿元，居全国第6位，在全国发展大局中具有重要地位．把3.698万亿用科学记数法表示（精确到0.1万亿）为（）

A．3.6×1012B．3.7×1012

C．3.6×1013D．3.7×1013

13．（2015•鄂州）某小区居民王先生改进用水设施，在5年内帮助他居住小区的居民累计节水39400吨，将39400用科学记数法表示（结果保留2个有效数字）应为（）

A．3.9×104B．3.94×104

C．39.4×103D．4.0×104

14．（2020•丛台区校级三模）一个数用科学记数法表示为2.909×105，那么这个数为（）

A．2909B．29090

C．290900D．2909000

15．（2019•道外区一模）19000000用科学记数法表示为，2.5万精确到位，有个有效数字．

16．（2016•富顺县校级模拟）下列说法：

①近似数3.9×103精确到十分位；

②按科学记数法表示8.04×105原数为80400；

③把数60430保留2个有效数字得6.0×104；

④用四舍五入法得到的近似数9.1780是精确到0.001；

⑤近似数2.40万精确到百位，有3个有效数字．

其中正确的有个．